Методические указания для самостоятельной работы студентов

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

ГОБУ СПО ВО «Острогожский аграрный техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для Самостоятельной работы

По дисциплине МАТЕМАТИКА

для студентов 1 курса

Острогожск 2014

Урок № 1. Введение. Действительные числа. Приближенные вычисления и вычислительные средства

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Действительные числа».

2. Найдите в Интернете или учебной литературе материал о действительных числах.

3. Заполните таблицу «Числа».

Таблица «Числа»

Урок № 2. Действительные числа. Выполнение упражнений

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете или учебной литературе материал о происхождении понятия числа.

2. Создайте и сохраните в своей папке мультимедийную презентацию на одну из следующих тем:

1. История происхождения комплексного числа;

2. История развития числа.

Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Урок №6. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства».

2. Ответьте на вопросы «Корни натуральной степени из числа и их свойства»:

1. Как получить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику?

2. Как связано имя древнегреческого математика Менехма с изучаемой темой?

3. По какой формуле арифметический корень может быть разложен в бесконечный ряд?

4. Что называется циклом натуральных корней?

5. Что называется эманацией натурального корня?

Урок № 7. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем».

2. Составьте кроссворд по теме «Степень» в соответствии с требованиями к составлению кроссвордов.

Урок №8. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени»

2. Выполните задания по вариантам.

Урок №13. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс, котангенс

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс, котангенс»

2. Изготовьте модель тригонометрического круга

Урок №18. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете или учебной литературе материал о развитии тригонометрии.

2. План составления исторической справки:

1. Вклад древнегреческих учёных Гиппарха и Птолемея в развитие тригонометрии.

2. Учение о тригонометрических величинах в Индии.

3. Вклад Мухаммеда ибн Мусы ал-Хорезми (IX в.) в развитие тригонометрии.

4. Вклад Джемшида ибн Масуда ал - Каши (XV в.) в развитие тригонометрии.

5. Первые математические исследования в области тригонометрии Виета.

6. Вклад И. Бернулли (1642- 1727 г.г.) в развитие тригонометрии.

7. Вклад И.Ньютона и Л.Эйлера в развитие тригонометрии.

8. Вклад Н.И.Лобачевского (XIX в.) в развитие тригонометрии.

Урок №22. Решение уравнений cos t = a, sin t = a, tg t = a, ctg t = a

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Решение уравнений cos t = a, sin t = a, tg t = a, ctg t = a»

2. Решите тест.

Вариант 1

1.Решите уравнение .

1)

,

3)

,

2)

,

4)

,

2.Решите уравнение .

1)

3)

2)

4)

3.Решите уравнение .

1)

,

3)

,

2)

,

4)

,

Вариант 2

1. Решите уравнение .

   1)

   ,

   3)

   ,

   2)

   ,

   4)

   ,

2. Решите уравнение .

   1)

   

   3)

   

   2)

   

   4)

   

3. Решите уравнение .

1)

,

3)

,

2)

,

4)

,

Урок № 24. Тема: Функции. Область определения и множество значений. График функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функции». Построить графики функций

2. Задайте для функции таблицу значений и постройте графики.

Урок №31. Функции y = sin x и y = cos x, y = tg x и y = сtg x их свойства и графики. Периодичность функций

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Функции y = sin x и y = cos x, y = tg x и y = сtg x их свойства и графики. Периодичность функций»

2. Задайте для функции таблицу значений и построите графики.

Урок №33. Функция y = log_ax, ее свойства и график

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты уроков «Показательная функция, ее свойства и график» и «Функция y = log_ax, ее свойства и график»

2. Задайте для функции таблицу значений и постройте график.

Урок №38. Техника вычисления пределов функций

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Техника вычисления пределов функций»

2. Выполните задания по вариантам.

Урок №40. Вычисление пределов функции на бесконечности

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете или учебной литературе необходимый материал.

2. План составления исторической справки:

1. И. Ньютон и его работа «Метод флюксий». Определение производной у Ньютона.

2. Символы и термины производных в работах Г. Лейбница.

3. Обозначение производных у Лагранжа.

4. Формулы дифференцирования у Лейбница и Эйлера.

Урок № 42. Тема: Выполнение упражнений

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Производная. Геометрический и механический смысл производной».

2. Найдите в Интернете или учебной литературе материал о формулах и правилах дифференцирования.

3. Заполните таблицу основных формул дифференцирования.

Урок № 43 Тема: Уравнение касательной к графику функции. Производные основных элементарных функций

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты уроков «Производная. Геометрический и механический смысл производной», «Производные тригонометрической функции. Производная сложной функции. Производные высших порядков».

2. Найдите в Интернете или учебной литературе необходимый материал.

3. Заполните таблицу «Межпредметные связи» темы «Производная» по образцу.

Урок №47. Критические точки функции, максимумы и минимумы

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты уроков «Признак возрастания (убывания) функции», «Критические точки функции, максимумы и минимумы».

2. Выполните задания по вариантам.

3. Исследовать функцию и построить её график:

Урок № 48. Примеры применения производной к исследованию функции

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты уроков «Производная. Геометрический и механический смысл производной», «Признак возрастания (убывания) функции», «Критические точки функции, максимумы и минимумы».

2. Составьте кроссворд «Производная» в соответствии с требованиями к составлению кроссвордов.

Урок №50. Выполнение упражнений

Задание для самопроверки

1. Повторите формулы и правила дифференцирования.

2. Выполните тест по вариантам.

Вариант 1

1. Найдите производную функции .

1) 12х² 2) 12х 3) 4х² 4) 12х³

2. Найдите производную функции .

1) -5 2) 11 3) 6 4) 6х

3. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

Вариант 2

1. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

2. Найдите производную функции .

1) 7 2) 12 3) -5 4) -5х

3. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите производную функции .

1) 2) 3) 4)

Урок №53. Вычисление неопределенного интеграла

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты уроков «Таблица неопределенных интегралов».

2. Составьте тест «Первообразная. Неопределенный интеграл» в соответствии с требованиями к составлению тестов.

Урок № 60. Приложения определенного интеграла

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты раздела «Начала математического анализа».

2. Составьте кроссворд «Начала математического анализа» в соответствии с требованиями к составлению кроссвордов.

Урок №61. Вычисление площадей плоских фигур

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект урока «Приложения определенного интеграла».

2. Выполните графическую работу «Вычисление площадей фигур с помощью интеграла».

Урок №67. Логарифмические уравнения и неравенства

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты уроков «Показательные уравнения и неравенства» и «Логарифмические уравнения и неравенства»

2. Составьте тест «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» в соответствии с требованиями к составлению тестов.

Урок №73. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете необходимый материал для подготовки сообщения «История происхождения теории вероятностей».

2. План составления сообщения:

1. История возникновения теории вероятностей и основные этапы ее становления как науки.

2. Вклад Колмогорова и его аксиомы вероятностей.

Урок №74. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете материал.

2. Создайте и сохраните в своей папке мультимедийную презентацию «Элементы комбинаторики».

Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Урок №76. Решение задач теории вероятностей и математической статистики

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете материал.

2. Создайте и сохраните в своей папке мультимедийную презентацию «Элементы математической статистики».

Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Урок №78. Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых

Интернет-ресурсы: И-Р 26.

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете 4-5 высказываний знаменитых людей прошлого о геометрии.

1. Высказывания оформите на отдельных листах А4.

2. Высказывания знаменитых людей прошлого о геометрии можно найти в Интернете или учебной литературе.

2. Подготовьте историческую справку «Старые и современные обозначения и символы в геометрии».

3. План составления исторической справки:

1. Знаки и обозначения для геометрических фигур, введённые в средние века и в эпоху возрождения.

2. Какие обозначения ввёл Гильберт в своей работе «Основания геометрии» для обозначения точек, прямых, плоскостей и углов.

3. Математические символы, разработанные в конце XIX - начале XX в в теории множеств и в математической логике.

4. Историческую справку выполнить в виде таблицы

Урок №81. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете необходимый материал для подготовки реферата «Параллельное проектирование и его свойства».

2. План составления реферата:

1. Параллельное проектирование и его свойства.

2. Основные требования, предъявляемые к изображению.

3. Изображение пространственных фигур.

Урок №82. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Задание для самопроверки

1. Повторите темы «Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью».

2. Составьте план сказки «Приключения прямой и плоскости в пространстве» и написать её. При написании сказки обязательно использовать изученные определения, теоремы и аксиомы стереометрии. Объем работы зависит от собранного материала.

Урок №84. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью

Задание для самопроверки

1. Повторите тему «Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью».

2. Выполните домашнюю работу по вариантам по теме «Перпендикуляр и наклонная».

1 вариант - на выбор 1,3 или 5 задача. 2 вариант - на выбор 2,4 или 5 задача.

1. Из точки, не принадлежащей данной плоскости , проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.

2. Длина наклонной 10см, перпендикуляра, проведённого из той же точки что и наклонная к той же прямой, равна 6см. Найдите длину проекции наклонной.

3. Из точки А к данной плоскости  проведены перпендикуляр АА₁ и две наклонные

4. АВ и АС. СА₁= 4,АВА₁ = 30°, АСА₁ = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

5. Из точки А к данной плоскости  проведены перпендикуляр АА₁ и две наклонные АВ и АС, каждая из которых наклонена к плоскости под углом 45°, угол между наклонными 120°. Расстояние между основаниями наклонных 12см. Найти расстояние от точки А до плоскости .

6. Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если AD = 6см, ОМ = 4см.

Урок №85. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Изображение пространственных фигур

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект темы «Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Изображение пространственных фигур».

2. Изготовьте макеты двугранных углов с заданной градусной мерой:

1. В качестве материала для макетов использовать картон.

Изображения двугранного угла

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

50⁰

67⁰

75⁰

85⁰

25⁰

Урок №87. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники.

Задание для самопроверки

1. Повторить конспект урока «Понятие многогранника. Развертка. Призма, площадь поверхности призмы. Параллелепипед. Куб».

2. Найти в Интернете необходимый материал для подготовки исторической справки «Многогранники».

3. План составления исторической справки:

1. определение пирамиды и призмы у Евклида;

2. правильные «тела Пуансо»;

3. «Архимедовы тела»;

4. об усечённой пирамиде в Московском папирусе.

Урок №88. Выполнение упражнений

Задание для самопроверки

1. Повторите конспект темы «Понятие многогранника. Развертка. Призма, площадь поверхности призмы. Параллелепипед. Куб».

2. Изготовьте модели многогранников:

а) В качестве материала для изготовления моделей использовать картон.

3. Развёртки.

Урок №89. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая по поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб

Студент должен знать определение призмы и пирамиды, уметь строить сечения призмы и пирамиды, использовать сеть Интернет для нахождения информации, создавать презентации

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете материал на тему «Сечение призмы и пирамиды».

2. Создайте и сохраните в своей папке мультимедийную презентацию на следующую тему «Сечение призмы и пирамиды».

1. Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Урок №95. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию

Задание для самопроверки

1. Найти в Интернете материал на тему «Тела вращения».

2. Изготовить модели тел вращения.

3. Развёртки.

Урок №96. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере

Задание для самопроверки

1. Найти в Интернете материал.

2. Создайте и сохраните в своей папке мультимедийную презентацию на следующую тему:

1. Шар, взаимное расположение плоскости и сферы.

Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Урок №97. Выполнение упражнений

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты темы «Тела вращения».

2. Выполните домашнюю работу «Тела и поверхности вращения» по вариантам.

Вариант 1

1. Сколько плоскостей симметрии имеет шар:

1. одну;

2. две;

3. ни одной;

4. бесконечно много;

5. четыре.

2. Какое из следующих утверждений неверно? Цилиндр можно получить в результате:

1. вращения прямоугольника вокруг одной из его диагоналей;

2. вращения квадрата вокруг одной из его диагоналей;

3. вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон;

3. Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант 2

1. Сколько плоскостей симметрии имеет конус:

1. одну;

2. две;

3. столько же, сколько осей симметрии

4. имеет его сечение;

5. ни одной;

6. бесконечно много.

2. Какое из следующих утверждений верно?

1. каждое сечение шара является кругом;

2. каждое сечение сферы является кругом;

3. каждое сечение шара, проходящее через его центр является кругом.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями - 30^о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Урок № 99. Формулы объема пирамиды и конуса

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты тем «Многогранники».

2. Составьте кроссворд «Многогранники» в соответствии с требованиями к составлению кроссвордов.

Урок №103 Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Уравнение сферы

Задание для самопроверки

1. Найдите в Интернете материал.

1. Создайте и сохраните в своей папке мультимедийную презентацию на следующую тему «Векторы».

2. Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.

Урок №105. Координаты вектора

Задание для самопроверки

1. Повторите конспекты тем «Координаты и векторы».

2. Выполните домашнюю работу «Векторы» по вариантам.

Вариант 1

1. От точки А отложите вектор: а) равный ; б) сонаправленный ; в) противоположно направленный .

2. ABCD - ромб. Равны ли векторы:

а) ____; б) ____;

в) ____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора и .

Постройте вектор .

4. В параллелограмме АВСD на стороне АВ отмечена точка К так, что АК: КВ=2:1, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы и через векторы и .

5. Чему равны координаты вектора

1) 2) 3)

6. Запишите разложение вектора по координатным векторам и . ___________

7. Даны два вектора :

1) найдите координаты вектора ______

2) будут ли коллинеарными векторы и _______

8. Найдите координаты вектора , если . __________________

Вариант 2

1. От точки В отложите вектор: а) равный ; б) сонаправленный ;в) противоположно направленный .

2. ABCD - квадрат. Равны ли векторы:

а) ____; б) _____; в) ____.

3. Начертите два неколлинеарных вектора и .

Постройте вектор .

4. В параллелограмме АВСD на стороне ВС отмечена точка Р так, что ВР:РС=3:1, О - точка пересечения диагоналей. Выразите векторы и через векторы и .

5. Чему равны координаты вектора

1) 2) 3)

6. Запишите разложение вектора по координатным векторам и . ___________

7. Даны два вектора :

1) найдите координаты вектора ______

2) будут ли коллинеарными векторы и _______

8. Найдите координаты вектора , если

. __________________

Урок №106. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы

Задание для самопроверки

1. Повторить конспект темы «Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора» и прочитать, при необходимости дополнительную литературу.

2. Составьте тест по теме «Векторы в пространстве» из 8- 10 и более вопросов по указанной теме.

3. Рекомендуемая литература:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (10-11 кл.). - М., 2011.

2. Башмаков М. И. Математика (10 кл.) - М., 2009. 3) Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика (СПО). - М., 2005.