- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по теме: Решение неравенств
Конспект урока по теме: Решение неравенств
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Чуева Н.В. |
Дата | 08.02.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Муниципальное образование Новокубанский район, станица Советская
муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 10 станицы Советской
муниципального образования Новокубанский район
Конспект открытого урока
Тема: «Решение неравенств методом интервалов»
Учитель математики: Чуева Надежда Викторовна
2015
Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»
Цели урока:
Образовательные: - расширить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»; познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов; начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов;
Развивающие: продолжить развитие логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти.
Воспитательные: воспитывать чувство ответственности, воспитание уважения к работе учителя и товарищей (соблюдение рабочей обстановки), формирование умения слушать учителя, воспитывать интерес к предмету.
Тип урока: урок изучения новых знаний.
Форма проведения урока: комбинированный урок.
Методы: словесный, беседа.
Оборудование: учебник «Алгебра 9» автор А.Г. Мордкович
План проведения урока:
-
Организационный этап (1 мин)
-
Проверка домашнего задания (4 мин)
-
Подготовительный этап (5 мин)
-
Этап изучения нового материала (17 мин)
-
Первичное закрепление (10 мин)
-
Этап подведения итогов урока (2 мин)
-
Этап информации о домашнем задании. (1 мин)
Ход урока:
ПЕРВЫЙ ЭТАП УРОКА:
1.Организационный этап.
2. Цель: обеспечение нормальной обстановки для работы, психологическая подготовка учащихся к предстоящему уроку.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Здравствуйте, ребята, садитесь.
Назовите отсутствующих.
<Называют отсутствующих.>
ВТОРОЙ ЭТАП УРОКА:
1. Проверка домашнего задания.
2. Цель: выяснить, какие затруднения возникли у учащихся при выполнении домашнего задания, дать краткий комментарий.
3.Метод: фронтальная беседа.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
-Откройте тетради с домашней работой и проверьте ответы <слайд 2>, если у вас получился другой ответ - зачеркните его простым карандашом.
-Поднимите руку у кого возникли затруднения при выполнении домашней работы
-Поднимите руку, у кого все номера выполнены верно
-Поднимите руку, кто допустил одну ошибку
-Закройте тетради и передайте мне.
<Имя>, раздай, пожалуйста тетради
<Поднимают руку, выясняют причину затруднения>
<Поднимают руку>
<Поднимают руку>
<раздают тетради>
ТРЕТИЙ ЭТАП УРОКА:
1. Подготовительный этап.
2. Цель: актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение неравенств второй степени».
3.Метод: фронтальный опрос.
4.Учитель контролирует дисциплину в классе, словесно оценивает ответы учащихся.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
- Открываем тетради, записываем число, оставьте место под тему урока. Мы запишем её позже.
-Давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке.
-Правильно, поэтому я предлагаю вам решить следующие неравенства, устно проговаривая алгоритм решения.
<слайд 3>
Решить неравенства:
А) x2-7x+12>0
Цель задания: вспомнить алгоритм решения квадратичного неравенства
- Что мы делаем на первом шаге, <имя>?
-Что можно сказать про эту функцию?
-Правильно, следующий шаг,<имя>?
-Как можно решить данное уравнение, <имя>?
-Проговори, пожалуйста, решение.
-Молодец, <имя>, что мы делаем на третьем шаге
-Точки будут закрашенные или выколотые и почему?
-Дальше что делам, <имя>?
-Промежутки с какими знаками запишем в ответ и почему?
-Числа 3 и 4 включаем или нет?
-Правильно, молодец. <Имя >, продиктуй ответ.
-У кого есть вопросы по решению данного неравенства?
-Следующее неравенство
<слайд 4>
Б) (x-5)(x+6)0
Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы - вспомнить разложение квадратного трехчлена на множители
-Как можно решить данное неравенство?
- Правильно, решаем. <Имя>, продиктуй что получится
-Записываем квадратичную функцию
1) y= x2+x-30,
-Что про неё можно сказать,<имя>?
-Ребята, обратите внимание на подчеркнутые выражения, что мы с вами получили?
- Значит, что можно сразу найти?
-Записываем квадратное уравнение и его корни
2) x2+x-30=0
x1=5, x2=-6
-Дорешайте самостоятельно это неравенство
-<Имя>, какой ответ получил?
- Кто получил другой ответ, поднимите руки
- Давайте проверим (на слайде появляется решение неравенства)
<учащиеся открывают тетради, записывают число>
-решали квадратичные неравенства
<записывают решение неравенств в тетрадях, устно проговаривая алгоритм решения >
-Рассматриваем квадратичную функцию
1. y= x2-7x+12
-её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх
-Решаем квадратное уравнение
2.x2-7x+12=0
-По теореме Виета-
- Отмечаем полученные корни на оси Ох и через отмеченные точки схематично строим график параболы
-выколотые, потому что знак неравенства строгий
3.
+ - +
3 4 Х
- Расставляем знаки на промежутках
- Промежутки со знаком +, потому что в неравенстве стоит знак >
-Нет, потому что знак неравенства строгий
-Ответ:
<задают, если есть, вопросы>
<ученики выдвигают гипотезы>
-если мы раскроем скобки, то получим квадратное неравенство и решим его, аналогично предыдущему примеру.
-(x-5)(x+6)= x2-5x+6x-30= x2+x-30
- её графиком является квадратичная парабола, ветви которой направлены вверх
- Разложение квадратного трехчлена на множители
-Корни квадратного уравнения
<записывают решение неравенства в тетради>
<зачитывает свой ответ>
<поднимают руки, если получили ответ>
ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП УРОКА:
1. Этап изучения нового материала.
2. Цель: сформулировать алгоритм решения неравенств методом интервалов.
3.Метод: словесный.
Форма организации: учитель работает у доски, учащиеся у себя в тетрадях.
4. Учитель контролирует дисциплину в классе.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
- Продолжим выполнять задание.
(Учитель открывает третье задание).
<слайд 5>
В) (х-2)(х-3)(х-4)>0
Цель задания: создать проблемную ситуация, тем самым показать актуальность изучения новой темы
- Ребята, можем мы с вами решить данное неравенство?
-Почему?
-Данное неравенство можно решить с помощью методом, который называется методом интервалов.
-Сформулируйте тему нашего урока
- И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?
- Запишите в тетрадях тему урока.
<слайд 6>
-Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнение
<слайд 7>
1.(х-2)(х-3)(х-4)=0
-Как решается данное уравнение, <имя>?
2. x-2=0 x-3=0 x-4=0
x=2 Ú x=3 Ú x=4
3
4
23. Отмечаем полученные корни на оси ОХ, какие будут точки?
Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки
X
4. Чертим таблицу, где указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель. Знак полученного числа заносим в таблицу
(-;2)
(2;3)
(3;4)
(4;+)
x-2
x-3
x-4
-
-
-
+
-
-
+
+
-
+
+
+
5.Далее на числовой оси расставляем знаки многочлена
6. Так как знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком +, если бы был знак неравенства <, то мы бы взяли промежутки со знаком -.
Ответом будет объединение этих промежутков
Ответ: (2;3)(4;+)
-С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.
- Сейчас я раздам вам памятки, которые вы вклеите в свои тетрадки для теории.
В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде.
-Давайте с вами прочитаем этот алгоритм
<Слайд 8>.
ИПЫТЫВАЮТ ЗАТРУДНЕНИЯ
-нет
-Потому что это неравенство третей степени, а мы умеем решать только линейные и квадратичные.
- Тема нашего урока: «Решение неравенств с помощью метода интервалов»
-Научится решать неравенства с помощью метода интервалов.
< записывают тему урока>
-произведение множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.
-выколотые, потому что знак неравенства строгий
<записывают решение неравенства в тетради>
<читают алгоритм>
ПЯТЫЙ ЭТАП УРОКА:
1. Первичное закрепление.
2.Цель: начать формирование умений и навыков решать неравенства методом интервалов.
3.Форма организации: на протяжении всего этапа учащиеся работают совместно с учителем; решение первого примера учитель сам показывает на доске, остальные примеры учитель обсуждает с учащимися устно, учащиеся записывают решения в тетрадях, учитель контролирует записи в тетрадях каждого ученика, после чего идет совместная проверка.
4.Учитель контролирует дисциплину в классе, правильность оформления решений в тетрадях, словесно оценивает учащихся.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
- Теперь согласно этому алгоритму давайте с вами решим следующий номер.
Откройте учебники на стр. 49, № 9.3
-записываем неравенство под буквой а
А)(x+8)(x-5)>0
Цель задания: показать способ решения квадратичного неравенства с помощью метода интервалов
- <Имя>, читай первый пункт памятки
-Чему равны корни?
- Продолжай
-Отмечаем, при этом точки какие?
-Дальше
-Для того, чтобы определить знак всего выражения, что мы с начала должны сделать?
- Чертим таблицу знаков.
- <Имя>, продиктуй знаки в таблице
- А теперь знаки самого выражения на промежутках
- Согласно алгоритму, что на следующем шаге мы должны сделать, <имя>?
- С каким знаком мы будем выбирать промежутки и почему?
-Продиктуй ответ
-Спасибо, молодец. У кого есть вопросы?
Резервное задание
-Решите самостоятельно под буквой г
<слайд 10>
<после решения проверяют>
<открывают учебники>
<записывают неравенство>
- 1. Найти корни уравнения
- x1=-8 ,x2=5
- 2.Отметить на числовой прямой корни
-выколотые
- 3.Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков
- Определить знак каждого множителя на каждом из промежутков
<чертят таблицу знаков>
<диктует знаки>
- 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком
-промежутки со знаком +, потому что знак неравенства >0
-
<решают самостоятельно, задают вопросы, если в этом есть необходимость>
ШЕСТОЙ ЭТАП УРОКА:
1. Этап подведения итогов урока.
2. Цель: подвести итоги урока.
3.Метод: фронтальный опрос
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
-С каким новым методом решения неравенств мы сегодня познакомились?
-Какова была цель сегодняшенего урока?
-Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?
-Неравенства какой степени мы теперь можем решать?
-Сегодня на уроке хорошо работали <перечисляет имена>
-с методом интервалов
-научится решать неравенства с помощью метода интервалов
-да
-Любой
СЕДЬМОЙ ЭТАП УРОКА:
1.Этап информации о домашнем задании.
2.Цель: сообщение домашнего задания, разъяснение методики его выполнения.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
-Откройте дневники и запишите задания на дом:
<слайд 11>
§4, п.9,№ 9.4, 9.7
-Откройте учебники и просмотрите эти номера.
<коментирует домашнее задание>
<Учащиеся записывают домашнее задание и задают, вопросы>
Алгоритм решения неравенств
методом интервалов
Пусть требуется решить неравенство
а(х - х1) (х - х2)(х - х3)…(x - xn) < 0, где х1 < х2 < х3 < … < xn
1. Найти корни уравнения
а(х - х1) (х - х2)(х - х3)…(x - xn) = 0
-
Отметить на числовой прямой корни х1, х2, х3 ,… , xn
-
Определить знак выражения
а(х - х1) (х - х2)(х - х3)…(x - xn)
на каждом из получившихся промежутков.
4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим
знаку неравенства знаком .