Преподавателю
Математика
Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Рабочая тетрадь по геометрии по теме «конус», предназначена для учащихся старших классов общеобразовательных школ и студентов профессиональных образовательных организаций. Рабочая тетрадь содержит теоретический материал и разнообразные задания различного уровня и характера (тесты, логические задачи, задания для развития пространственного воображения). Использование рабочей тетради в процессе обучения позволит учащимся осуществить уровень обязательной математической подготовки и способствовать формированию у учащихся применять полученные знания в различных жизненных ситуациях.

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Другие методич. материалы
Автор	Петрищева Т.М.
Дата	06.03.2014
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Областное государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Старооскольский агротехнологический техникум».

Набережных И.А.

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по математике

Ф.И.О.: ______________________________

Группа _______________________________

Г. Старый Оскол

2013

Учебно-методическое пособие для учащихся

Профессии:

150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)

190629.07 Машинист крана (крановщик)

190631.01 Автомеханик

260807.01 Повар, кондитер

220703.02 Слесарь КИПиА

230103.02 Мастер по обработке цифровой информации

Автор: Набережных Ирина Анатольевна - преподаватель естественно научных дисциплин ОГАОУ СПО «Старооскольский агротехнологический техникум»

Рецензент: Бородина Марина Борисовна - Доцент кафедры Прикладная механика, кандидат технических наук СТИ НИТУ "МИСиС".

Предлагаемая рабочая тетрадь предназначена для помощи учащимся при изучении геометрии на 1 курсе по теме «Конус» по учебному пособию Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия, 10-11». Структура рабочей тетради соответствует структуре учебного пособия; уровень знаний соответствует требованиям, предъявленным федеральной программой к уровню математической подготовки учащихся; система заданий дополняет систему заданий учебного пособия. Использование рабочей тетради в процессе обучения позволит учащимся осуществить уровень обязательной математической подготовки и способствовать формированию у учащихся применять полученные знания в несколько отличных от обязательных результатов обучения ситуациях.

Понятие конуса

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

1.Объясните, какое геометрическое тело называют конусом.

Конусом называется геометрическое тело, ___________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Ответьте на вопросы, используя данные рисунка:

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

1)Укажите основания конуса.

Ответ: Основанием конуса является круг с центром_____________________________________

2)Укажите и обозначьте точку, которая является вершиной конуса.

Ответ: Вершиной конуса является точка_______________________________________

3)Проведите на рисунке и обозначьте две образующие конуса.

Ответ: Отрезки_________ и_________ являются образующими конусами.

4) Обозначьте и укажите ось конуса.

Ответ: Осью конуса является прямая ________________________________________________

5) Обозначьте и укажите высоту конуса.

Ответ: Отрезок_________________________ является высотой конуса.

6)Какая поверхность образует боковую поверхность конуса?

Ответ: Боковую поверхность конуса образует______________________________________________________________________________________________

Свойства конуса

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

1.Что можно сказать об образующих конуса?

Ответ: Образующие конуса____________________________________________

2. Укажите взаимное расположение высоты и основания конуса.

Ответ: Высота и основания конуса __________________________________________________

3. Какая получится фигура при вращении прямоугольного треугольника около одного из его катетов?

Ответ: При вращении прямоугольного треугольника около одного из его катетов получается_________________________________________

4. Конус катится по плоскости так, что его вершина остаётся неподвижной.

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус» S О₁∙

1)Найдите и изобразите на рисунке геометрическое место точек пространства, образованных осью конуса при этом движении.

(Дополните чертёж и дайте разумный ответ)

Ответ: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2)Какую фигуру опишет центр основания конуса?

Ответ:_______________________________________________________________________________________________5. Образующая конуса равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите:

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

высоту конуса

Ответ:____________________________________________

радиус основания конуса

Решение:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:____________________________________________

Сечения конуса

Используя чертежи конусов выполни задание

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус» а) б) в)

Постройте сечение конуса, изображённого на рисунке а), плоскостью, проходящей через его вершину и две точки на окружности основания, определите вид фигуры, которая при этом получается?

Ответ: Сечением конуса, плоскостью, проходящей через его вершину и две точки на окружности основания, является ______________________________________________________________________________________________________

Какое сечение называется осевым сечением конуса?

Ответ: Осевым сечением конуса называется ______________________________________________________________________________________________________

Постройте осевое сечение конуса, изображённого на рисунке б). Определите вид фигуры, которая при этом получилась.

Ответ: Осевым сечением конуса является_______________________________________

На рисунке в) постройте сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости его основания, и определите вид фигуры, которая при этом получилась.

Ответ: Сечением конуса плоскостью, параллельной его основанию, является _____________________________

2. В равностороннем конусе радиус основания равен R. Найдите площадь сечения, проведённого через две образующие, угол между которыми равен 60⁰

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Дано:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Найти:_____________________________________________________________________

Решение:

3.Докажите, что из всех сечений конуса плоскостями, проходящими через его вершину, наибольший угол при вершине S имеет осевое сечение. ( Дополните чертеж)

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Дано:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Доказать:___________________________________________

Доказательство

Ответ:_____________________________________________

4. Конус пересечен плоскостью, параллельной его основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса равен r, а его высота h.

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Дано:_________________________________________________________________________________________________

Найти:_____________________________________________

Решение:

Ответ:_____________________________________________

5. Высота конуса равна h. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную его основанию, при условии, что площадь сечения равна половине площади основания.

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Дано:_________________________________________________________________________________________________

Найти:________________________________________________________________________________________________

Решение:

Ответ:____________________________________________

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус» а) б)

Как и в случае с цилиндром, в конус можно вписать и около конуса можно описать пирамиду. Пирамиду называют вписанной в конус, если многоугольник, являющийся ее основанием, вписан в окружность основания конуса, а ее ребра - образующие конуса. При этом вершины конуса и пирамиды совпадают. Пирамиду называют описанной около конуса, если боковые грани касаются конуса. По аналогии с касательной поверхностью к цилиндру определим касательную поверхность к конусу. Касательной поверхностью к конусу является поверхность, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащего эту образующую.

6. Из одной точки выходят три равные отрезка, не принадлежащие одной плоскости. Докажите, что существует конус, образующими которого они являются. (Сделайте чертёж)

Дано:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Доказать:_________________________________________

Доказательство

Ответ:________________________________________________________________________________________________

Площадь поверхности конуса

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

1. Ответьте на вопросы, использую данные рисунка:

1) Что принимают за боковую поверхность конуса?

Ответ: За боковую поверхность конуса принимается__________________________________________________________________________________________

2) Что принимают за площадь боковой поверхности конуса?

Ответ: За площадь боковой поверхности конуса принимают____________________________________________________________________________________________

Запишите формулу боковой поверхности конуса.

___________________________________________________

Где___________________________________________________________________________________________________

Запишите формулу полной поверхности конуса.

___________________________________________________

Где___________________________________________________________________________________________________

Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров ?

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Дано:_________________________________________________________________________________________________

Найти:________________________________________________________________________________________________

Решение:

Ответ: _____________________________________________

Понятие усечённого конуса

Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Конец формы

Ответьте на вопросы, используя данные рисунка:

1) Укажите основания усеченного конуса (обозначьте центр круга).

Ответ: Основаниями усеченного конуса является круг с центром______________________________ и круг с центром_________________________________________

2) Проведите на рисунке и обозначьте две образующие конуса.

Ответ: Отрезки _________ и ___________ являются образующими усеченного конуса.

3) Укажите и обозначьте ось усеченного конуса.

Ответ: осью усеченного конуса является прямая ___________________________________________

4) Укажите высоту конуса.

Ответ: Отрезок _____________ является высотой конуса.

5)Укажите взаимное расположение высоты и оснований усеченного конуса.

Ответ: Высота и основания усеченного конуса ___________________________________________________

6) Какая поверхность образует боковую поверхность конуса?

Ответ: Боковую поверхность конуса образует______________________________________________________________________________________________

7) При вращении какой фигуры можно получить усеченный конус?

Ответ: При вращении __________________________________________________

Запишите формулу боковой поверхности усеченного конуса:

___________________________________________________

Где___________________________________________________________________________________________________

Запишите формулу полной поверхности усеченного конуса: Где_______________________________________________________________________________________

Конусные фигуры

Перечислите номера соответствующих картинок конусов:

в быту _________________

в физике ______________

в биологии _____________

в геологии ______________

в архитектуре ___________

в космосе _______________

1) Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус» 2)

3) Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус» 4)

5) Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус» 6)

7) Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус» 8)

9) Рабочая тетрадь по математике по теме «Конус»

Напишите сочинение - рассуждение на тему «Конус в моей профессии»

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ОГЛАВЛЕНИЕ

Понятие конуса 3
Свойства конуса 6
Сечения конуса 9
Площадь поверхности конуса 17
Понятие усечённого конуса 20
Конусные фигуры 23
Сочинение-рассуждение______________25

загрузить