- Преподавателю
- Математика
- Показательная функция, уравнения, неравенства и системы уравнений
Показательная функция, уравнения, неравенства и системы уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Медведева Н.С. |
Дата | 23.09.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Тема: Показательная функция, уравнения,
неравенства и системы уравнений.
Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН учащихся по теме
«Показательная функция, уравнения, неравенства и системы
уравнений».
Ход:
I. Оргмомент (2 мин)
Сегодня у нас урок решения показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.
Главная ваша задача - показать свои знания и умения по решению показательных уравнений, неравенств и систем уравнений. Так же мы с вами потренируемся в данной теме по сдаче тестов в виде ЭГЕ (конечно в самом узком смысле).
II. Теоретическая часть (5 мин)
В это время 3 ученика садятся за компьютеры и отвечают на вопросы теста в электронном варианте (20 минут), а другие устно отвечают на вопросы:
-
Назовите область определения показательной функции. (множество всех действительных чисел)
-
Какие значения принимает показательная функция? (только положительные значения)
-
Что является областью значений показательной функции?
-
Является ли функция возрастающей? (нет)
-
Какие уравнения называются показательными? (показательными уравнениями называются уравнения, у которых неизвестное содержится в показателе степени)
-
Является ли показательная функция четной? (нет)
-
Сравните и ( возраст)
и ( убывающая)
III. Самостоятельная работа (10 мин)
Каждому выдается карточка с заданиями с выбором ответов (2 варианта), потом проверяется правильность решения (правильные ответы вывешиваются на доске и дети проверяют свои решения). Работа оценивается и первая оценка выставляется в специально подготовленный список - в первую колонку.
I вариант
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) 2) 3) 4)
2. Найдите сумму корней уравнения
1) 1 2) 2 3) - 2 4) 50
3. Решить уравнение
1) 12 2) - 12 3) - 13 4) 13
4. Решите неравенство
1) 2) 3) 4)
5. Найдите решение системы уравнений и
вычислите значение произведения
1) 6 2) 3 3) - 6 4) - 2
II вариант
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) 2) 3) 4)
2. Найдите сумму корней уравнения
1) - 2 2) 0 3) 1 4) 2
3. Решить уравнение
1) 0,2 2) 2 3) -2 4) 3
4. Решите неравенство
1) 2) 3) 4)
5. Найдите решение системы уравнений и вычислите
значение произведения
1) - 2 2) 2 3) - 3 4) 3
Решение:
I вариант
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) 2) 3) 4)
Ответ: 3
2. Найдите сумму корней уравнения
1) 1 2) 2 3) - 2 4) 50
Ответ: 3
3. Решить уравнение
1) 0,2 2) 2 3) -2 4) 3
Ответ: 2
4. Решите неравенство
1) 2) 3) 4)
Ответ: 1
5. Найдите решение системы уравнений и вычислите значение произведения
1) 6 2) 3 3) - 6 4) - 2
Ответ: 1
II вариант
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) 2) 3) 4)
Ответ: 2
2. Найдите сумму корней уравнения
1) - 2 2) 0 3) 1 4) 2
Ответ: 4
3. Решить уравнение
1) 12 2) - 12 3) - 13 4) 13
Ответ: 3
4. Решите неравенство
1) 2) 3) 4)
Ответ: 2
5. Найдите решение системы уравнений и вычислите значение произведения
1) - 2 2) 2 3) - 3 4) 3
Ответ: 3
IV. Решение заданий (10 мин)
К доске вызывается 3 ученика (2 решают задания части В - остальные по вариантам, 1 решает задание С). В это время 3 ученика, сидящие за компьютером уступают место другим 3 ученикам. Оценки выставляются во вторую колонку.
1. Решите неравенство при
Решение:
Ответ: 3
2. Найдите число целых отрицательных решений неравенства
Решение:
- 4; - 3; - 2; -1
Ответ: 4
3. Решите уравнение
Решение:
1) Основания степеней в обеих частях уравнения разложим на простые
сомножители:
2) По правилам действий со степенями:
3) Значит, . Из свойств показательной функции следует, что
; .
4) Так как все преобразования равносильные, то найденное число - корень
уравнения. Впрочем, нетрудно проверить его и подстановкой:
Ответ: 2.
V. Разгадать исторический факт (10 мин)
Класс делится на 3 группы и каждому раздается задание с буквой, решив которое ученик должен вставить букву на место, с которым совпадает ответ его задания. В результате на доске должны появиться ответы на 3 вопроса. Оцениваются ученики всей группы - оценка в третью колонку.
I. Решив уравнения, вы узнаете фамилию ученого, который вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной (ЭЙЛЕР)
Й
Е
Э
Р
Л
-1
1
2,5
0
-0,5
II. Решив эти уравнения, вы узнаете, у кого возникла идея о необходимости создания единой науки, изучающей процессы сохранения и переработки информации управления и контроля, для которой он предложил название «кибернетика», получившее общее признание (ВИНЕР)
Р
И
Е
В
Н
6
1
4
0
2
III. Решив неравенства, вы узнаете фамилию персидского и таджикского поэта, математика и философа, который в математическом трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» дал систематическое изложение решения уравнений до третьей степени включительно (ХАЙЯМ)
А
М
Я
Х
Й
VI. Задания с карточками - домашнее задание, итог урока, выставление
оценок в журнал.
VII. Для дополнительного задания можно дать следующее задание из части С
Решите уравнение
Решение: заметим, что
, следовательно, .
пусть , тогда
Ответ: 2; - 2