РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета Алгебра и начала анализа

для 12 класса

уровень: среднее (полное) общее

2013-2014

Педагог-составитель: Чешейко Татьяна Дмитриевна, учитель математики

первой квалификационной категории

Пояснительная записка

Значение алгебры в образовании определяется ролью науки в жизни современного общества, ее влиянием на темпы развития научно-технического процесса. Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг учащихся, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математиче­скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Рабочая программа учебного курса по алгебре и началам математического анализа для 12 класса разработана на основе документов:

1. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. Математика. Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. - М.: Вентана-Граф, 2009

2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Составитель Бурмистрова Т..А. Авторы программы АН Колмогоров, - М.: Просвещение, 2009г.

3. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.

На изучение алгебры и начал анализа в 12 классе выделено в учебном плане 2 ч в неделю, в год - 70 часа. Обучение предполагает использование в учебном процессе учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Н. Колмогорова. На консультации по учебному плану отводится 1 час в неделю.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами математики.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели и задачи.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса

По учебному плану на преподавание алгебры и начал анализа в 12 классе отводится 2 ч в неделю. Программный материал по данному учебному предмету рассчитан на 36 недель (72 ч).

Программой предусмотрено проведение: текущих практических работ - 7, тематических контрольных работ - 7

О внесенных изменениях в авторскую программу и их обоснование:

Календарно-тематическое планирование в основном соответствует авторской программе.

В связи с тем, что освоение программы учащимися структурного подразделения с рассчитано не на 2, а на 3 года обучения, внесены изменения в структуру планирования, добавлены темы «Выражения и преобразования», «Элементы теории вероятностей».

- Вступительное повторение - 11 ч

• «Первообразная и интеграл» - 16 ч.

- Производная показательной и логарифмической функций - 12 ч.

• Выражения и преобразования - 7 ч.

• Итоговое повторение - 20 ч;

Увеличение количества часов на изучение программного материала и на повторение вызвано тем, что многие учащиеся школы приходят в течение года с большими пробелами в знаниях, и есть необходимость корректировать знания учащихся, и ликвидировать пробелы и подготовить учащихся к государственной (итоговой) аттестации.

Учебно-тематический план

№ п.

Разделы

Всего

количество часов

теор.

прак.

лаб.

контр.

Раздел 1.

Повторение основных вопросов курса алгебры и начал математического анализа 10 - 11 класса

11

7

0

0

1

Тема 1.1.

Повторение. Тригонометрия.

3

3

0

0

0

Тема 1.2.

Повторение. Производная.

4

4

0

0

0

Тема 1.3

Повторение. Общее понятие степени.

4

3

0

0

1

Раздел 2.

Первообразная и интеграл

16

11

3

0

2

Тема 2.1

Первообразная .

8

5

2

0

1

Тема 2.2

Интеграл.

8

6

1

0

1

Раздел 3

Производная показательной и логарифмической функций.

12

9

2

0

1

Тема 3.1

Производная показательной функции.

3

2

1

0

0

Тема 3.2

Производная логарифмической функции.

2

2

0

0

0

Тема 3.3

Степенная функция.

3

3

0

0

0

Тема 3.4

Понятие о дифференцированных уравнениях.

4

2

1

0

1

Раздел 4

Выражения и преобразования.

7

5

1

0

1

Тема 4.1

Выражения и преобразования.

7

5

1

0

1

Раздел 5

Элементы теории вероятности.

6

6

0

0

0

Тема 5.1

Элементы теории вероятности.

6

6

0

0

0

Раздел 6.

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа.

20

18

1

0

1

Тема 6.1

Тригонометрия.

4

4

0

0

0

Тема 6.2

Функция производная и первообразная.

5

4

1

0

0

Тема 6.3

Иррациональные уравнения.

2

2

0

0

0

Тема 6.4

Степень с рациональным показателем.

2

2

0

0

0

Тема 6.5

Интеграл и первообразная.

2

2

0

0

0

Тема 6.6

Показательная и логарифмическая функции.

5

4

0

0

1

Итого:

72

59

7

0

6

Содержание дисциплины

Раздел 1. Повторение основных вопросов курса алгебры и начал математического анализа 10 - 11 класс. (11 часов)

Содержание учебного материала: Тригонометрия. Производная. Применение производной. Непрерывность функции. Общее понятие степени.

Учащиеся должны:

знать: тригонометрические формулы; что такое производная, приращение, правила вычисления производных, геометрический и физический смысл производной, что такое касательная, скорость, ускорение; понятие о непрерывности функции и предельном переходе; Определение степени, свойства степени.

уметь: вычислять значения тригонометрических выражений, используя основные формулы; находить производные функций, решать неравенства методом интервалов, находить промежутки непрерывности функции; вычислять производные по правилам; находить уравнение касательной к графику функции; строить график непрерывной функции; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;

Контроль знаний, умений и навыков:

• устный опрос;

• фронтальный опрос;

• контрольная работа № 1;

Раздел 2. Первообразная и интеграл (16 часов)

Содержание учебного материала:

Первообразная и ее свойства. Решение задач на нахождение первообразных. Вычисление площади криволинейной трапеции. Понятие интеграла как площади криволинейной трапеции. Вычисление интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Решение физических задач с помощью интеграла. Вычисление объемов тел вращения с помощью интеграла. Решение задач и упражнений на применение интеграла.

Учащиеся должны:

знать: основное свойство первообразных; правила вычисления площади криволинейной трапеции; формулу Ньютона-Лейбница;

уметь: определять, является ли заданная функция первообразной; находить первообразную для заданной функции; находить общий вид первообразных для заданных функций; площадь криволинейной трапеции; применять формулу Ньютона-Лейбница к решению задач; решать задачи на применение интеграла;

Контроль знаний, умений и навыков:

• Самоконтроль;

• Математический диктант;

• Практические работы № 1-3;

• Контрольная работа № 2, 3;

Раздел 3. Производная логарифмической, показательной и степенной функции. (12 часов)

Содержание учебного материала:

Степенная функция и ее производная. Показательная функция и ее производная. Производная логарифмической функции. Решение задач на нахождение производных функции.

Учащиеся должны:

знать: формулы нахождения производных степенной, показательной и логарифмической функций;

уметь: находить по формулам производные степенной, показательной и логарифмической функций;

Контроль знаний, умений и навыков:

• устный опрос;

• фронтальный опрос;

• самоконтроль;

• практические работы 4-5;

• контрольная работа № 4;

Раздел 4. Выражения и преобразования. (7 часов)

Содержание учебного материала:

Преобразование алгебраических выражений, выражений, содержащих радикалы и степени, содержащих логарифмы.

Учащиеся должны:

знать: формулы;

уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач; проводить преобразование числовых и буквенных выражений. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Контроль знаний, умений и навыков:

• устный опрос;

• фронтальный опрос;

• самоконтроль;

• практическая работы 6;

• контрольная работа № 5;

Раздел 5. Элементы теории вероятности. (6 часов)

Содержание учебного материала: Перестановки, размещения, сочетания. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. Независимые события.

Учащиеся должны:

знать: понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением); понятие логической задачи;
приёмы решения комбинаторных, логических задач; элементы графового моделирования;

уметь: использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования; переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;

1. Раздел 6. Итоговое повторение. Подготовка к итоговой аттестации (11 часов).

Содержание учебного материала:

Учащиеся должны:

знать: формулы сокращённого умножения; формулы степенной, показательной и логарифмической функций; формулы производных степенной, показательной и логарифмической функций; Корень степени n. Степень с рациональным показателем. Логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии. Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной. Область определения функции. Область значений функции. Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание). Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение. Графики функций. Производная. Исследование функции с помощью производной

уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач; проводить преобразование числовых и буквенных выражений. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Контроль знаний, умений и навыков:

• математический диктант;

• самоконтроль;

• практическая работа № 7;

• контрольная работа, , № 6.

Требования к уровню подготовленности учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать / понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

Числовые и буквенные выражения

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

- проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

- вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и нер2耀енств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

построения и исследования простейших математических моделей.

Формы и средства контроля

Для проведения контрольных работ используется:

• Программа общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»/сост. Т.А.Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009;

• Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2008

Для проведения промежуточной аттестации используется:

• Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс/ Г.В.Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седова. - М.: Дрофа, 2004

Для организации текущих проверочных работ используется:

• Тематический контроль по алгебре и началам анализа. 10-11 классы. / Л.О. Денищева, Н.В. Карюхина, М.Б.Миндюк - М.: Интеллект-Центр, 2005.

1. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике: математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. 2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков

Формы организации учебного процесса, текущего контроля знаний, умений и навыков, промежуточной и итоговой аттестации учащихся

Для изучения курса используется классно-урочная система с использованием различных технологий, форм, методов обучения. Основными методами проверки знаний и умений учащихся по алгебре и началам анализа являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, проверочные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний - текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая - по завершении темы (раздела), школьного курса.

Текущий контроль осуществляется с помощью проведения проверочных работ, тестов.

Тематический контроль осуществляется в форме контрольных работ (время проведения 1 ч.) по темам и итоговой контрольной работы ( 2 часа):

• Итоговая контрольная работа - № 6;

В тематическом планировании предусмотрен контроль знаний учащихся по основным стержневым линиям математики в 12 классе. Система мониторинга уровня обязательной подготовки учащихся по наиболее важным темам базового компонента математики

выражения и уравнения..

Итоговый контроль (итоговая аттестация) осуществляется по завершении изучения учебного материала в форме ГИА.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2011

2. Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10-11 класс»/сост. Т.А.Бурмистрова, - М.: Просвещение, 2009

3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2008

4. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания для подготовки к ЕГЭ. Математика.

/ под ред. Л.О. Денищева, Ю.А.Глазкова и др. - М.: Интеллект-Центр, 2005

5. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс/ Г.В.Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седова. - М.: Дрофа, 2004

6. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Электронное приложение к учебнику А.Н.Колмогорова и др. (1CD), «Издательство «Просвещение», 2

Приложение

Средства контроля

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 12 класс

Контрольная работа № 1.

Тема: Повторение основных вопросов курса алгебры и начал математического анализа 10 - 11 класса.

Вариант 1.

1. Радианная мера двух углов треугольника равна и. Найдите градусную меру каждого из углов треугольника.

2. Найдите радианную меру углов равностороннего треугольника.

3.Найти значение производной в точке х₀

а) f(x) = 4x² +6x+3, x₀ = 1;

б) ;

в) f(x) = (3x²+1) (3x²-1), х₀ =1;

г) f(x)=2x·cosx,

4.Найдите производную функции:

а) f(x)= 5^3x-4;

б) f(x) = sin (4x-7);

в) f(x) = ;

г) f(x) = ln (x³+5x).

Контрольная работа № 2

Тема: «Первообразная».

Вариант 1

1. Докажите, что функция F(x) = x² + sin x - 7 является первообразной для функции f(x) = 2x + cos x

2. Для функции f(x) = 2 (x-1,5):

а) найдите общий вид первообразных;

б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А (1;2).

3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (3x - 2)³ - 2 cos(5x - )

4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(t) = t² - 3t + 2. Напишите формулы зависимости ее ускорения а и координаты х от времени t, если в начальный момент времени (t=0) координата х = - 5.

5. Найдите первообразную функции y = 2 sin 5x - 3 cos , которая при х = принимает значение равное 0.

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = x³ - cos x + 7 является первообразной для функции f(x) = 3x² + sin x

2. Для функции f(x) = 2 (1 - x):

а) найдите общий вид первообразных;

б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А (2;3).

3. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (5x - 3)² + 3 sin(2x - )

4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(t) = - t² + 4t + 3. Напишите формулы зависимости ее ускорения а и координаты х от времени t, если в начальный момент времени (t=0) координата х = - 2 .

5. Найдите первообразную функции y = 3 cos 4x - 2 sin , которая при х = принимает значение равное 0.

Контрольная работа № 3

Тема: «Интеграл».

Вариант 1

6. Вычислите интеграл:

а) ;

б) .

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y = (x + 1)², y = 1 - x и осью Ох;

б) y = 3 cos 2x, y = 0, 0 ≤ x ≥

8. Вычислите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х + 1, у = 0, х = 1, х = 3.

9. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по прямой, за отрезок времени от t₁ = 2 до t₂ = 5, если скорость точки V(t) = 3t² + 2t - 4 (t - в секундах, V - в м/с).

Вариант 2

1. Вычислите интеграл:

а) ;

б) .

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y = 4х - х², y = 4 - x и осью Ох;

б) y = 4 sin 3x, y = 0, 0 ≤ x ≥

3. Вычислите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х - 3, у = 0, х = 2, х = 4.

4. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по прямой, за отрезок времени от t₁ = 1 до t₂ = 4, если скорость точки V(t) = 3t² - 2t + 1 (t - в секундах, V - в м/с).

Контрольная работа № 4

Тема: Производная показательной и логарифмической функций.

Вариант 1

10. Найдите производные функций:

А) ;

Б)

11. Найти значение производной функции f(x) в точке х₀ , при х₀ = 2.

12. Определить промежутки возрастания и убывания функции .

13. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0, х = 1, х = 16.

14. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее условию у(0) = 7.

Вариант 2

1. Найдите производные функций:

А) ;

Б)

2. Найти значение производной функции f(x) в точке х₀ , при х₀ = .

3. Определить промежутки возрастания и убывания функции .

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0, х = 1, х = 8.

5. Найдите решение уравнения , удовлетворяющее условию у(0) = 3.

Контрольная работа № 5.

Тема: «Преобразование выражений».

Вариант 1

А1. Упростите выражение .

1) ; 2) ; 3) 2,4; 4) .

А2. Упростите выражение (а- 4)² + 8 а.

1) а + 8 а- 16; 2) а - 16; 3) а + 16 а + 16; 4) а + 16.

А3. Укажите значение выражения 2 log ₅ 75 + log ₅ .

1) 1; 2) 2log ₅ 3_; 3); 4) 0.

А4. Упростите выражение sin( + α).

1) 3cos α; 2) cos α; 3)0; 4) 2cos α - sin α.

В1. Найдите значение выражения 5 sin ( + arc sin (-)).

В2. Вычислите .

C1. Вычислите .

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения 3∙ 2 ^0,5 - .

1) 2; 2) 5; 3) 10; 4) 4.

А2. Упростите выражение 10 а + (- 5) ².

1) 25; 2) а + 5 а+ 25; 3) а + 25; 4) 5 а.

А3. Упростите выражение log ₇14 + log _{7 -} log ₇3,5.

1) 0; 2) 2; 3) 4 log ₇2; 4) 4.

А4. Упростите выражение sin 3α cos 2α + sin 2α cos 3α - cos(2π - α).

1) sin 5α + cos α; 2) sin α + cos 2α; 3) sin 5α - cos α; 4) sin α - cos α.

В1. Найдите значение выражения tg (arc sin ).

В2. Найдите значение выражения

С1. Вычислите .

Контрольная работа № 6.

Тема: Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа.

Вариант I

A1 Упростить выражение:

1); 2); 3); 4)

A2 Найдите значение производной функции в точке

1)-7; 2) -66 3) -79; 4) 0

А3 Решите уравнение

1) 2) 3) ; 4)

А4 Найдите множество значений функции

1) ; 2) ;

3) ; 4)

В1 Найдите максимум функции

В2 Найдите количество корней уравнения

В3 Найдите , если

В4 Вычислите сумму всех целых решений неравенства

С1 При каком натуральном значении параметра a уравнение имеет ровно два корня

С2 Вычислите сумму целых значений x, не превышающих по модулю 5 и принадлежащих промежутку возрастания (или промежуткам) возрастания функции

Вариант II

A1 Упростите выражение:

1) 4; 2) 2; 3) -2; 4) 4

A2 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 8^х-1=4

1) (0,5;1.25); 2) (1.25;1.5); 3) (1.5;1.75); 4)(1.75;2.5)

А3 Вычислите:

1) 2; 2) 6; 3) 2.4; 4) 0.4

А4 Решить уравнение:

1) 1; 2) 2: 3) 3: 4) 4

В1 Решите неравенство: log₈(x-2)-log₈(x-3)>

В2 Решить неравенство:

В3 Решите уравнение: +0

В4 Решить систему:

С1 Найдите число целых решений неравенства:

С2 При каком наибольшем значении параметра m функция f(x)= -x³+mx²-4mx+3

убывает на всей числовой прямой