Рабочая программа по предмету Экзаменационный практикум по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2»

Согласована на Утверждаю.

методическом объединении. Директор школы

Протокол №______ от ________________

«___» ___________ ______ г. Приказ №______ от

«___» ___________ ______ г.

Рабочая программа элективного курса

«Экзаменационный практикум по математике»

(учебный предмет)

10-11 классы

(классы)

Разработчик:

Овчинникова Наталия Викторовна,

учитель математики,

первая категория.

2015г.

Краснотурьинск

Пояснительная записка.

Элективный курс «Экзаменационный практикум по математике»разработан для углубления и расширения знаний учащихся 10-11 классов. Для проведения данного курса выделен 1 час из школьного компонента. Всего за 2 года - 66 часов. Программа составлена на основе Госстандарта обязательного среднего образования. Она предусматривает индивидуальное и дифференцированное обучение.

Одним из условий для решения стратегических задач является наличие функциональных качеств личности, таких как: инициативность, способность творчески мыслить, находить нестандартные решения, готовность выбирать профессиональный путь, готовность обучаться в течение всей жизни. Все данные функциональные навыки формируются в условиях школы. Обучение направлено на реализацию личностно - ориентированного учебного процесса. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории.

Элективный курс «Экзаменационный практикум по математике» в 10-11 классе представляет собой повторение, обобщение и углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками по наиболее значимым темам: «Выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции и графики», «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей», «Решение задач по геометрии». Курс рассчитан на учащихся общеобразовательного класса, желающих хорошо подготовиться к ЕГЭ и к дальнейшему изучению математики в ВУЗах.

В процессе изучения данного курса будут использованы приемы индивидуальной, парной, групповой деятельности для осуществления самооценки, взаимоконтроля; развиваться умения и навыки.

1. Нормативно-правовая база, обеспечивающая реализацию программы

2. Цели изучения курса и компетенции

3. Календарно-тематическое планирование

10 класс.

Повторение по алгебре разработано по 9 разделам:

• Проценты. Приближенное значение

• Решение квадратных уравнений и неравенств

• Решение задач. Преобразование выражений, включающих арифметические операции

• Решение задач на нахождение вероятности событий

• Функции

• Степенная функция

• Показательная функция

• Логарифмическая функция

• Тригонометрия.

В программу включены разделы, материал которых необходим при выполнении заданий 1, 2, 3, 5,6, 10. Для контроля за усвоением алгебраического материала составлены пять самостоятельных работ, одна практическая и одна контрольная работы.

Повторение геометрии разработано по теме «Планиметрия» (3 ч). В тему включены разделы, материал которых необходим при выполнении заданий 4,7. Для контроля усвоения геометрического материала составлена одна самостоятельная работа.

Алгебра и начала анализа

№ урока

Раздел повторения

Кол-во

часов

Виды контроля

Дата

СР

ПР

КР

1-4

Проценты. Приближенное значение

3

5-6

Решение квадратных уравнений и неравенств

2

7-9

Решение задач. Преобразование выражений, включающих арифметические операции

3

10-12

Решение задач на нахождение вероятности события.

3

№1

13-14

Графические зависимости, отражающие реальные процессы

2

№1

15

Степенная функция, её свойства и график Преобразование выражений, содержащих радикал.

1

16

Решение иррациональных уравнений

1

17

Обобщение знаний по теме «Степенная функция»

1

№2

18

Показательная функция.

1

19

Решение показательных уравнений и неравенств

1

20

Обобщение знаний по теме «Показательная функция»

1

№3

21

Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

1

22-24

Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств

3

№4

25-26

Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений

2

27-28

Решение простейших тригонометрических

уравнений

2

№5

29-30

Подготовка к контрольной работе

2

31

Контрольная работа

1

№1

Геометрия. Повторение планиметрии

№ урока

Раздел повторения

Кол-во

часов

Виды контроля

Дата

СР

ПР

КР

32

Треугольник, параллелограмм, трапеция. Площади треугольника,

параллелограмма, трапеции

1

33

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

34

Решение задач

1

№6

11 класс.

Повторение материала по алгебре разработано по 5 блокам:

• Алгебра

• Уравнения и неравенства

• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• Функции.

• Начала математического анализа

В программу включены блоки, материал которых необходим при выполнении заданий №1, №2, №3, №5, №6, №8 базового уровня сложности, а также №10, №11. №13 и №14 повышенного уровня сложности. Контроль усвоения материала по алгебре представлен четырьмя самостоятельными работами, одной практической и одной контрольной работами.

Повторение геометрического материала разработано по темам «Планиметрия» и «Стереометрия» и включает в себя следующие блоки:

• Планиметрия.

• Многогранники.

• Тела и поверхности вращения.

• Измерение геометрических величин.

В темы включены блоки, материал которых необходим при выполнении заданий №4, №7, №9 базового уровня сложности и №12 повышенного уровня сложности. Для контроля усвоения геометрического материала составлены две самостоятельных и одна контрольная работы.

Контроль реализации всей программы представлен в форме входной контрольной работы и итогового тестирования.

№ урока

Раздел повторения

Кол-во

часов

Виды контроля

Дата

СР

ПР

КР

1

Входная контрольная работа по математике

1

№1

2-3

Преобразование выражений.

2

№1

4-6

Решение уравнений и неравенств

3

№2

7-10

Решение комбинированных задач

4

№3

11

Подготовка к контрольной работе

1

12

Контрольная работа.

1

№2

13-14

Треугольники

2

15-16

Четырёхугольники. Площадь.

2

17-19

Вписанная и описанная окружность

3

№4

20-22

Многогранники

3

23-25

Тела и поверхности вращения

3

№5

26

Контрольная работа.

1

№3

27

Функции.

1

№1

28-30

Начала математического анализа.

3

№6

31-32

Итоговое тестирование.

2

№4

4. Контроль реализации программы.

10 класс.

Самостоятельные работы

№

Тема

1

Решение задач практического характера. Решение неравенств методом интервалов

2

Корень натуральной степени. Решение иррациональных уравнений

3

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

4

Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств

5

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений

6

Решение задач по планиметрии

Практические работы

№1. Графические зависимости, отражающие реальные процессы

Контрольные работы

№1. Контрольное тестирование

11 класс.

Самостоятельные работы

№

Тема

1

Преобразование выражений по известным формулам

2

Решение уравнений и неравенств.

3

Прикладные и текстовые задачи.

4

Решение задач по планиметрии.

5

Решение задач по стереометрии.

6

Производная. Элементарные исследования функций.

Практические работы

№1. Графические зависимости, отражающие реальные процессы. Диаграммы.

Контрольные работы

№1. Входная контрольная работа по математике.

№2. Контрольное тестирование по алгебре.

№3. Контрольное тестирование по геометрии.

№4. Итоговое тестирование.

5. Поурочное планирование в соответствии со спецификацией КИМ ЕГЭ.

10 класс.

Раздел повторения

№ урока

Тема

Соответствие спецификации КИМ ЕГЭ

Формируемые умения (приведенные в кодификаторе требований ЕГЭ)

Форма контроля

Коды и элементы содержания

№ задания

Проценты. Приближенное значение

(4ч)

1

Задачи на вычисление и округление

1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

№1

1.1.Выполнять арифметические действия.

6.1 Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

С.Р.№1

2

Задачи на деление с остатком

3-4

Задачи на проценты

Решение квадратных уравнений и неравенств

(2ч)

5

Решение квадратных уравнений

2.1.1. Квадратные уравнения

2.2.1 Квадратные неравенства

№6,

№11

• Приёмы решения квадратных уравнений.

• Решение квадратных неравенств: методом интервала, с помощью графика квадратичной функции

6

Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств

Решение задач. Преобразование выражений, включающих арифметические операции (3ч)

7-9

Решение задач.

2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

№3

6.3 Решать задачи социально-экономического характера

Решение задач на нахождение вероятности события. (3ч)

10

Опыты с равновозможными элементарными исходами

6.3.1 Вероятности событий

6.3.2 Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

№5

6.1 Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

6.3 Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера

11-12

Простейшие правила и формулы вычисления вероятностей

Функции (2ч)

13-14

Графические зависимости, отражающие реальные процессы

3.1Определение и график функции

3.2 Элементарное исследование функций

3.3 Основные элементарные функции

6.2.1 Табличное и графическое представление данных

№2

6.2 Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

ПР№1

Степенная функция (3ч)

15

Степенная функция, её свойства и график. Преобразование выражений, содержащих радикал.

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем.

1.1.5. Корень степени n>1 и его свойства.

1.4.3 Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени.

1.1.5. Корень степени n>1 и его свойства.

2.1.3. Иррациональные уравнения

№6, №10

3.3. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций

1.1 Находить значение корня натуральной степени.

• Применять свойства корня

• Применять основное тождество .

• Преобразовывать выражения вида , где полный квадрат.

2.1 Решать иррациональные уравнения

С.Р.№2

16

Решение иррациональных уравнений

17

Обобщение знаний по теме «Степенная функция».

Показательная функция (3ч)

18

Показательная функция, её свойства и график.

3.3.6. Показательная функция, её график.

2.1.5. Показательные уравнения

2.2.3 Показательные неравенства

№6

3.1. Определять значение функции по значению аргумента, описывать по графику поведение и свойства функции, строить график

2.1.Решать показательные уравнения

• Методом уравнивания показателей

• Методом вынесения общего множителя за скобки

• Методом введения новой переменной

2.3. Решать показательные неравенства

С.Р.№3

19

Решение показательных уравнений и неравенств.

20

Обобщение знаний по теме «Показательная функция»

Логарифмическая функция (4ч)

21

Понятие логарифма, его свойства. Логарифмическая функция

1.3.1. Логарифм числа

1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени

1.3.3. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

3.3.7. Логарифмическая функция
2.1.6. Логарифмические уравнения

2.2.4 Логарифмические неравенства

№6, №10

1.3. Проводить по известным формулам преобразования выражений, включающих логарифмы

3.1. Определять значение функции по значению аргумента, описывать по графику поведение и свойства функции, строить график

2.1. Решать логарифмические уравнения

• По определению;

• Методом введения новой переменной.

2.3.Решать логарифмические неравенства

С.Р.№4

22

Решение логарифмических уравнений

23

Решение логарифмических неравенств

24

Обобщение знаний по теме «Логарифмическая функция»

Тригонометрия (4ч)

25-26

Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений.

1.2. Основы тригонометрии.

2.1.4. Тригонометрические уравнения

№6, №10

1.3. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции.

• Знать

- формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента

-формулы приведения;

формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;

-формулы сложения аргументов.

• Преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение.

2.1. Решать тригонометрические уравнения.

С.Р.№5

27-28

Решение тригонометрических уравнений

29-30

Подготовка к контрольной работе

• Выполнять преобразования выражений

• Решать уравнения и неравенства

• Решать прикладные задачи

31

Контрольная работа по алгебре

К.Р.№1

Геометрия. Планиметрия. (3ч)

32

Треугольник, параллелограмм, трапеция. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции.

5.1.1.Треугольник

5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

5.1.3. Трапеция

5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

5.5. Измерение геометрических величин

№4, №7

4.1. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

С.Р.№6

33

Соотношения между сторонами и углами треугольника

34

Решение задач

11 класс.

Раздел повторения

№ урока

Тема

Соответствие спецификации КИМ ЕГЭ

Формируемые умения (приведенные в кодификаторе требований ЕГЭ)

Форма контроля

Коды и элементы содержания

№ задания

1

Входная контрольная работа по математике.

К.р.№1

Алгебра

(2ч)

2

Преобразование выражений, содержащих степени, корни и логарифмы

1.4 Преобразования выражений

№ 10

1.3 Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

С.Р.№1

3

Преобразование тригонометрических выражений.

Решение уравнений и неравенств

(3ч)

4

Решение рациональных, иррациональных и показательных уравнений

2.1 Уравнения

2.2 Неравенства

№6, №11

2.1 Уметь решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения.

2.3 Уметь решать рациональные неравенства

С.р.№2

5

Решение логарифмических и простейших тригонометрических уравнений

6

Решение линейных, квадратных и дробно-рациональных неравенств

Комбинированные задачи(4ч)

7

Решение арифметических задач и задач на наилучший выбор.

2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений

№1, №3. №5.№11.№13

5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать

построенные модели с использованием аппарата алгебры

5.4 Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.

6.1 Анализировать реальные числовые данные, информацию

статистического характера; осуществлять практические расчеты

по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при

практических расчетах

С.р.№3

8

Теория вероятности в задачах

9

Решение задач прикладного содержания

10

Задачи на составление уравнений

11

Подготовка к контрольной работе.

К.р.№2

12

Контрольная работа по алгебре.

Планиметрия. Измерение геометрических величин(7ч)

13

Прямоугольные треугольники

5.1.1 Треугольник

№4,

№7

4.1 Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.2 Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

С.Р.№4

14

Решение треугольников

15

Четырехугольники и их свойства

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

5.1.3 Трапеция

5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, периметр многоугольника

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

16

Вычисление площадей.

17

Окружность и круг.

5.1.4 Окружность и круг

5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника

5.1.7 Правильные многоугольники. Вписанная окружность и

описанная окружность правильного многоугольника

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между

величиной угла и длиной дуги окружности.

18

Треугольник и окружность.

19

Многоугольник и окружность.

Стереометрия. Многогранники (3ч)

20

Призма.

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая

поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.

5.5.4 Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;

расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями.

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

21

Параллелепипед и куб.

№9, №12

4.2 Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

5.2 Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

5.3 Проводить доказательные рассуждения при решении задач,

оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

22

Пирамида.

Стереометрия. Тела и поверхности вращения (4ч)

23

Цилиндр.

5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

5.4.3 Шар и сфера, их сечения

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара.

№9, №12

4.2 Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

5.2 Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

5.3 Проводить доказательные рассуждения при решении задач,

оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

С.Р.№5

24

Конус.

25

Шар и сфера.

26

Контрольная работа.

№9, №12

К.р.№2

Функции (1ч)

27

Функции.

3. Функции

6.2.1 Табличное и графическое представление данных

№2

6.2 Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

П.р.№1

Начала математического анализа (3ч)

28

Производная.

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции

3.2.5 Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции.

№8

3.1 Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику

поведение и свойства функции;

находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики

изученных функций.

5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать

построенные модели с использованием аппарата алгебры

С.р.№6

29

Применение производной

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах.

№14

3.3 Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции.

6.3 Решать прикладные задачи, в том числе социально- экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

30

Первообразная и интеграл.

4.3.1 Первообразные элементарных функций

4.3.2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

№8

3.1 Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику

поведение и свойства функции;

находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики

изученных функций.

5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать

построенные модели с использованием аппарата алгебры

31-32

Итоговое тестирование

К.Р.№3

Литература.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/И.Р.Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семенов, М.А. Семенов, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под.ред. И.В. Ященко.-М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.-215.

Интернет - ресурсы:

1. ФИПИ. Открытый банк заданий ЕГЭ. fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

2. Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. reshuege.ru/

3. ЕГЭ на Яндексе. ege.yandex.ru/mathematics/

7