Конспект урока по теме: Логарифмическая функция в уравнениях и неравенствах

Конспект урока по алгебре 11 класса

Тема: Логарифмическая функция в уравнениях и неравенствах

Разработал учитель математики Романова Ирина Викторовна, ГБОУ СОШ №851, г.Москва

Цель урока:

1.Повторить теоретический материал. Уметь применять свойства при решении уравнений и неравенств. Обобщить приобретенные знания.

2.Способствовать развитию мышления и речи, внимания и памяти, развитию умения анализировать, сопоставлять и

делать выводы

3.Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, содействовать воспитанию интереса к предмету.

Оборудование: Карточки учёта; мультимедиа проектор, магнитная и меловая доски, карточки с дополнительными заданиями

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Ход урока:

1этап Организационный момент.

На парте у каждого учащегося лежит карточка учета.

Карточка учета.

Фамилия ___________

Диктант

Разминка

Проверь себя

Математический поединок

Смотри, не ошибись

Логарифмический софизм

Итог

Оценка

Сегодня на уроке мы повторим материал по теме

«Логарифмы»

2. Этап Диктант.

Вопросы - задания

На которые ученики отвечают да -1, нет - 0

1.Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел

2.Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

3.Логарифмическая функция - чётная.

4.Логарифмическая функция - нечётная.

5.Логарифмическая функция - возрастающая.

6.График логарифмической функции пересекается с осью Ox.

7.График логарифмической функции симметричен относительно оси Ox.

8.График логарифмической функции всегда находится

в 1 и 4 четвертях

9.График логарифмической функции всегда пересекает Ox

в точке(1;0)

10.Существует логарифм отрицательного числа.

11.Существует логарифм дробного положительного числа.

12.График логарифмической функции проходит чрез точку(0;0).

Проверяют учащиеся работу соседа(работа в паре).

За каждое верное решение - 1б. Заносим результаты в карточку учёта. Ответ010001011010

3этап Разминка.

Какие формулы записаны неверно? Исправь их.

1. log_a1=0

2. log_aa=a

3. log_a(xy)=log_ax • log_ay

4. log_a (x/y) = log_ax - log_ay

5. log_ax^p=log_apx

6. log_a^kx=klog_ax

За каждое верное угаданное -1 балл и за верно исправленное 1 балл. Заносим в карточку учёта

4 этап Проверь себя.

Вариант 1.

Вариант2.

Вычислить и прочитать полученное слово.

Учащиеся 1 варианта должны получить слово Джон

Учащиеся 2 варианта должны получить слово Непер

Получаем имя и фамилию математика Джона Непера.

За каждое верно решение задания- 2 балла заносим в карточку

Учёта.

5 этап Историческая справка.

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер - шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

6 этап Решение упражнений.

Математический поединок.

Решить уравнения.

1.

2.

3. Найти область определения функции.

Кто раньше сделает (верно), чем на доске получает 5 баллов и тот, кто на доске делает. Заносим в карточку учёта.

7 Этап Самостоятельная работа.

Смотри не ошибись.

1 вариант

1. Решите уравнение.

log₂²x - log₂x = 2

2. Решите уравнение.

log₂x = 2 log₃9 - log₃27

3. Решите неравенство
   log_0,5(x+7) ≥ -3

II вариант

1. Решите уравнение.

log₃²x - log₃x = 2

2. Решите уравнение.

log₄x = log₅5 - 2log₇49

3. Решите неравенство
   log₂(x+5) ≤ 3

Сверяем ответы самостоятельной работы (парная работа). За каждое верно выполненное задание - 5 баллов. Результат заносится в карточку учёта.

8 Этап Логарифмический софизм

Логарифмический софизм 2>3

(от греч. sophisma - уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно С. обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. .

После сокращения на , имеем 2>3.

В чём ошибка этого доказательства? Кто верно нашёл ошибку - 6 баллов. Ошибка: при делении на lg ½ знак меняется, т. к lg ½ < 0.

9 Этап Итог урока.

Мы систематизировали, обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы при решении логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания, умения по теме. В заключение урока я хочу вам прочитать стихотворение:

"Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия - удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей".

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!

10 Этап Домашнее задание.