Программа по математике 5 - 9 Дорофеев

Пояснительная записка

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов основного общего образования, примерной программы по математике, программы курса «Математика» 5 - 9 класс (автор Г.В. Дорофеев.), результатов стартовой диагностики с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у школьника умения учиться и в соответствии с целями и задачами основной образовательной программы МКОУ АГО «Уфимская СОШ».

Нормативно-прававое обеспечение:

• Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 01.09.2013 г. № 273-ФЗ;

• Приказ Министерства образования РФ от 05. 03. 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

• Приказ Министерства образования РФ от 09. 03. 2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

• Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. N 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (зарегистрировано Министерством юстиции Российской Федерации 3 марта 2011 г., регистрационный N 19993);

• Приказ Министерства Образования и науки РФ от 30.08.2013г. № 1015

• «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;

• Примерная программа основного общего образования по математике;

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта.

• Положение о Рабочей программе МКОУ АГО «Уфимская средняя общеобразовательная школа»

Новая парадигма образования, реализуемая ФГОС, - это переход от школы информационно-трансляционной к школе деятельностной, формирующей у обучающихся универсальные учебные действия, необходимые для решения конкретных личностно значимых задач. Поэтому изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Изучение учебного предмета направлено на решение следующих задач:

• формирование вычислительной культуры и практических навыков вычислений;

• формирование универсальных учебных действий, ИКТ-компетентности, основ учебно-исследовательской и проектной деятельности, умений работы с текстом;

• овладение формально-оперативным алгебраическим аппаратом и умением применять его к решению математических и нематематических задач; изучение свойств и графиков элементарных функций, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;

• ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных вероятностных представлений;

• освоение основных фактов и методов планиметрии, формирование пространственных представлений;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;

• развитие логического мышления и речевых умений: умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр.примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);

• формирование представлений об идеях и методах математики как научной теории, о месте математики в системе наук, о математике как форме описания и методе познания действительности;

• развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

Примерная программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содежание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.
Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Место предмета в базисном учебном плане.

Программа рассчитана на 875 часов. Базисный учебный план образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих основную образовательную программу основного общего образования предусматривает обязательное изучение математики в 5 - 9 классах в объеме по 175 часов (5 часов в неделю) в каждом классе.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной цели.

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Результаты изучения курса

Программа обеспечивает достижение выпускниками начальной школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты

- Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;

- Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.

- Целостное восприятие окружающего мира.

- Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.

- Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.

- Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.

- Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные результаты

- Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.

- Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.

- Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

- Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.

- Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.

- Использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве Интернета), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета, в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры компьютера, фиксировать (записывать) результаты измерения величин и анализировать изображения, звуки, готовить своё выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением.

- Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.

- Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

- Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

- Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».

- Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

- Умение работать в материальной и информационной среде основного общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика».

Предметные результаты

Раздел «Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математическихзадач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Раздел «Действительные числа»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Раздел «Измерения, приближения, оценки»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Раздел «Алгебраические выражения»

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Раздел «Уравнения»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Раздел «Неравенства»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Раздел «Основные понятия. Числовые функции»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Раздел «Числовые последовательности»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Раздел «Описательная статистика»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Раздел «Случайные события и вероятность»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможностьприобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Раздел «Комбинаторика»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможностьнаучиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Раздел «Наглядная геометрия»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Раздел «Геометрические фигуры»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт примененияалгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построениеметодомгеометрическогоместаточекиметодомподобия;

• приобрести опыт исследования свойствпланиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектовпо темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Раздел «Измерение геометрических величин»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Раздел «Координаты»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

• овладеть координатным методом решениязадач на вычисления и доказательства;

• приобрести опытиспользования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опытвыполнения проектовна тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Раздел «Векторы»

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность научиться:

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектовна тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1 Линии - 9 часов

Линии на плоскости. Прямая, отрезок. Длина отрезка. Окружность.

Основная цель - развить представление о линии, продолжить формирование графических навыков и измерительных умений.

В этой главе формируются некоторые общие представления о линии (замкнутость, самопересечение, внутренняя область и др.). Учащиеся знакомятся с различными видами линий на плоскости. Особое внимание уделяется изучению прямой и окружности. Учащиеся встречаются с конфигурациями, содержащими две прямые и более, две окружности и более, прямые и окружности.

2. Натуральные числа --11 часов

Натуральные числа и нуль. Сравнение. Округление. Перебор возможных вариантов.

Основная цель -- систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах, научить читать и записывать большие числа, сравнивать и округлять, изображать числа точками на координатной прямой, сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Изучение материала начинается с сопоставления деся-1чной системы записи чисел и римской нумерации. Учащиеся овладевают алгоритмами чтения и записи больших чисел, совершенствуют умение сравнивать числа, знакомятся со свойствами натурального ряда. Вводится понятие координатной прямой и дается геометрическое истолкование отношений «больше» и «меньше».

Внутри числовой линии курса отчетливо выделяется направление, связанное с обучением приемам прикидки : оценки результатов вычисления. В связи с этим уже в данной главе рассматривается вопрос об округлении чисел.

В этом разделе предлагается естественный и доступный Детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций). Он носит общий характер и при-

зим в тех случаях, когда число вариантов невелико.

В качестве специального приема перебора вариантов рассматривается построение дерева возможных вариантов.

3. Действия с натуральными числами - 32 часа

Арифметические действия с натуральными числами. Свойства сложения и умножения. Квадрат и куб числа. Числовые выражения. Решение арифметических задач.

Основная цель - закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами, ознакомить с элементарными приемами прикидки и оценки результатов вычислений, углубить навыки решения текстовых задач арифметическим способом.

Особенностью изложения материала в курсе является совместное рассмотрение прямых и обратных операций над числами: сложение и вычитание, умножение и деление, что позволяет лучше уяснить их взаимосвязь.

Принципиально новым материалом для учащихся являются приемы прикидки и оценки результата вычислений (например, определение высшего разряда результата, оценка результата снизу или сверху), а также некоторые приемы проверки правильности выполнения арифметических действий (например, определение цифры, которой должен оканчиваться результат).

Решение комплексных примеров на все действия с натуральными числами позволяют закрепить умение устанавливать правильный порядок действий. Вводится новое понятие «степень числа» и вычисляются значения выражений, содержащих степени.

Продолжается развитие умения решать текстовые задачи арифметическим способом. Специальное внимание уделяется решению задач на движение.

4. Использование свойств действий при вычислениях -- 15 часов

Свойства арифметических действий.

Основная цель - расширить представление учащихся о свойствах арифметических действий, продемонстрировать возможность применения свойств для преобразования числовых выражений.

Переместительное и сочетательное свойства известны учащимся из начальной школы. Новым на этом этапе является введение обобщенных свойств, которые сформулированы в виде правил преобразования суммы и произведения. С распределительным свойством учащиеся встречаются впервые. Показывается его применение для преобразования произведения в сумму и наоборот. Мотивировкой для преобразования выражений на основе свойств действий служит возможность рационализации вычислений.

Рассматриваются новые типы текстовых задач (задачи на части и задачи на уравнивание).

5. Многоугольники - 9 часов

Угол. Острые, тупые и прямые углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Многоугольники.

Основная цель - познакомить учащихся с новой геометрической фигурой - углом; ввести понятие биссектрисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы, строить и измерять на глаз; развить представление о многоугольнике.

Учащиеся учатся изображать углы, обозначать их, распознавать в различных положениях. Одним из важнейших умений, которыми они должны овладеть на этой стадии обучения, является сравнение углов. Формируется это умение на основе практического действия - наложения углов друг на друга. Классификация углов проводится через сравнение с наиболее часто встречающимся в окружающем мире прямым углом.

Содержание, связанное с многоугольниками, частично знакомо учащимся из начальной школы. Теперь им предстоит расширить свои представления об уже знакомых фигурах, усвоить связанную с ними терминологию (вершина, сторона, угол многоугольника, диагональ), научиться «видеть» их в более сложных конфигурациях. Отрезок и угол здесь элементы многоугольника. Учащиеся учатся изображать многоугольники с заданными свойствами на нелинованной и клетчатой бумаге, обозначать их, находить периметр.

6. Делимость чисел - 17 часов.

Делители числа. Простые и составные числа. Признаки делимости. Таблица простых чисел. Разложение числа на простые множители.

Основная цель - познакомить учащихся с простейшими понятиями, связанными с понятием делимости чисел (делитель, простое число, разложение на множители, признаки делимости).

Изучение темы ориентировано на идейную сторону вопроса. Знания учащихся обогащаются новыми сведениями, связанными с понятием делимости натуральных чисел; они приобретают опыт проведения несложных доказательных рассуждений.

Продолжается формирование умения решать текстовые задачи. Здесь рассматриваются некоторые новые виды текстовых задач, решаемых специальными приемами.

7. Треугольники и четырехугольники - 11 часов

Треугольники и их виды. Прямоугольник. Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Равенство фигур.

Основная цель - познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных Фигур, площади фигуры; научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.

В этой теме углубляются знания о треугольниках и четырехугольниках: учащиеся знакомятся с классификациями треугольников по сторонам и углам, со свойствами равнобедренного треугольника, а также со свойствами прямоугольника.

Здесь же вводится понятие равных фигур. Заметим, что интуитивное представление о равных фигурах сформировалось в ходе выполнения таких заданий, как вырезание фигур из бумаги, перечерчивание фигуры по клеткам квадратной сетки и др. При этом речь шла о построении «такой лее» фигуры, как данная, о вырезании «одинаковых» фигур. Теперь интуитивные представления учащихся обобщаются и систематизируются.

Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Площадь фигуры». Из начальной школы учащимся известно, как найти площадь прямоугольника. Здесь эти знания актуализируются, отрабатываются и расширяются: формируется представление о площади фигуры как о числе единичных квадратов, составляющих данную фигуру; о свойстве аддитивности площади (без соответствующей терминологии); правило вычисления площади квадрата формулируется через понятие «квадрат числа»; вводятся новые единицы площади (гектар, ар); выявляются зависимости между единицами площади; объясняется, как можно приближенно вычислить площадь круга.

8. Дроби - 19 часов. _/

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

Основная цель - сформировать понятие дроби, познакомить учащихся с основным свойством дроби и научить применять его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби; сформировать на интуитивном уровне начальные вероятностные представления.

В предлагаемом курсе обыкновенные дроби целиком изучаются до десятичных. И в 6 классе изложение десятичных дробей строится на естественной математической базе с опорой на знания об обыкновенных дробях. .

Основной акцент делается на создание содержательных представлений о дробях. Одновременно здесь закладываются умения решать основные задачи на дроби, сокращать дроби и приводить их к новому знаменателю, сравнивать дроби.

9. Действия с дробями - 35 часов

Арифметические действия над обыкновенными дробями. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Решение арифметических задач.

Основная цель - научить учащихся сложению, вычитанию, умножению и делению обыкновенных и смешанных дробей; сформировать умение решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.

При овладении приемами действия с обыкновенными дробями учащиеся используют навыки преобразования дробей (приведения к общему знаменателю и сокращения дробей).

Вводится понятие смешанной дроби и показываются приемы обращения смешанной дроби в неправильную и выделения целой части из неправильной дроби. На примерах показываются способы выполнения действий со смешанными дробями. Формируются умения выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В качестве специального вопроса рассматриваются приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части. Учащиеся уже решали такие задачи, опираясь на смысл понятия дроби. Здесь же показываются формальные приемы решения этих задач умножением или делением на дробь.

Линия решения текстовых задач продолжается при рассмотрении задач на совместную работу.

10. Многогранники - 9 часов

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки.

Основная цель - познакомить учащихся с такими телами, как цилиндр, конус, шар; сформировать представление о многограннике; познакомить со способами изображения пространственных тел, в том числе научить распознавать многогранники и их элементы по проекционному чертежу; научить изображать параллелепипед и пирамиду; познакомить с понятием объема и правилом вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

Важнейшей целью изучения данного раздела является развитие пространственного воображения учащихся. В ходе выполнения заданий необходимо учить их осуществлять несложные преобразования созданного образа, связанные с изменением его пространственного положения или конструктивных особенностей (например, мысленно свернуть куб из развертки).

Учащиеся знакомятся со способами изображения геометрических тел на листе бумаги. Более подробно учащиеся изучают такие многогранники, как параллелепипед и пирамида. Они учатся распознавать их на сплошных и каркасных моделях и по графическим изображениям, изображать на клетчатой бумаге, узнавать основные конструктивные особенности: число вершин, граней и ребер, форму граней, число ребер, сходящихся в вершинах, и т. д.

Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Объем параллелепипеда».

11. Таблицы и диаграммы - 8 часов

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы.

Основная цель - формирование умений извлекать необходимую информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Здесь начинается формирование умения работать с информацией, представленной в форме таблицы и диаграммы. Эти формы широко используются в средствах массовой информации, справочной литературе и т. п. Наряду с этим у учащихся формируются первоначальные представления о приемах сбора необходимых данных, о предъявлении этих данных в компактной табличной форме и наглядном изображении в форме столбчатой диаграммы. На примере опроса общественного мнения учащиеся знакомятся с основными этапами проведения социологических опросов. Однако главным при этом является формирование умения анализировать готовые таблицы и диаграммы и делать соответствующие выводы.

VII класс

1. Дроби и проценты (11 ч.)

Обыкновенные и десятичные дроби. Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.

В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора.

Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действие возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение более сложных по сравнению с предыдущим годом задач на проценты. Основное содержание последнего блока темы - знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

2. Прямая и обратная пропорциональности (8 ч.)

Представление зависимости между величинами с помощью формул. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции, решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление

Основная цель - сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

3. Введение в алгебру (9 ч.)

Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Основная цель - сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.

В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического материала. Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметических действий как законов преобразований буквенных выражений, формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

4. Уравнения (10 ч.)

Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений

Основная цель - познакомить учащихся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения», с некоторыми свойствами уравнений; сформировать умение решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач алгебраическим способом.

Рассматриваются некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, формируется умение выбирать наиболее предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некоторые технические приемы решения.

5. Координаты и графики (10 ч.)

Числовые промежутки. Расстояние между точками на координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = х², у = х³, у = | х |. Графики реальных зависимостей.

Основная цель - развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = -х, у = х², у = х³, у = | х |; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

При изучении курса математики в 5 - 6 классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой. При изучении темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = - х,

у = х², у = х³, у = | х |. В результате учащиеся должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построение графиков кусочно-заданных зависимостей. Специальное внимание в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей - температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использовании графиков в самых различных областях человеческой деятельности.

6. Свойства степени с натуральным показателем (10 ч.)

Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач. Формула перестановок.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.

Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них есть некоторый опыт преобразования выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых - произведения, содержащие степени. В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций - перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

7. Многочлены (16 ч.)

Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Решение задач с помощью уравнений

Основная цель - выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.

Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучении темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело. Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами - сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнить задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алгоритмами действий над многочленами, а преобразованиям целых выражений будет уделено внимание еще и в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

8. Разложение многочленов на множители (16 ч.)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Основная цель - выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

Вопрос о разложении многочленов на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить - вычесть». Следует продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

9. Частота и вероятность (7 ч.)

Относительная частота случайного события. Вероятность случайного события

Основная цель - показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении большой серии экспериментов. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

10. Повторение (8 ч.)

VIII класс

1. Алгебраические дроби (23ч.)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя - степени десяти - в записи числа.

Основная цель - сформировать умения выполнять действия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраическим методом.

Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить, как и при изучении преобразований буквенных выражений в 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результатом обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Количество и уровень сложности заданий, требующих выполнения нескольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, что в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спирали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.

Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в, так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики.

Завершается тема фрагментом, посвященным решению уравнений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом отношении уравнения (хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, но содержащие дробные коэффициенты).

2. Квадратные корни (17 ч.).

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей и .

Основная цель - научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней сформировать представления о корне n-й степени.

Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсуждении двух задач геометрической (о нахождении стороны квадрата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравнения вида х² = а, где а - произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления об иррациональных числах.

В содержание темы целесообразно включить нетрадиционный для алгебры вопрос - теорему Пифагора. Это позволит продемонстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональными длинами, точек с иррациональными координатами.

Целесообразно также активно использовать калькулятор, причем не только в качестве инструмента для извлечения корней, но и как средство, позволяющее проиллюстрировать некоторые теоретические идеи.

В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются начальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей и .

3. Квадратные уравнения (20 ч.).

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Основная цель - научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.

В тему включен весь материал, традиционно относящийся к этому разделу курса. В то же время предлагаются и некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связывается с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использовать метод подстановки.

Большое место должно быть отведено решению текстовых задач, при этом рассматриваются некоторые особенности математических моделей, описывающих реальные ситуации.

В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшего развития линии преобразований алгебраических выражений.

4. Системы уравнений (18 ч.).

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

Основная цель - ввести понятия уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы уравнений; обучить решению систем линейных уравнений с двумя переменными, а также использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.

Основное содержание данной темы курса связано с рассмотрением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, в которых одно уравнение не является линейным.

Особенностью изложения является акцентирование внимания на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геометрии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плоскости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида , формулируется условие параллельности прямых, а в качестве необязательного материала может быть рассмотрено условие перпендикулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (например, составление уравнения прямой, проходящей через две данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).

Продолжается решение текстовых задач алгебраическим методом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуации является система уравнений, при этом в явном виде формулируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

5. Функции (14 ч.).

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии и символики; рассмотреть свойства и графики конкретных числовых функций: линейной функции и функции ; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.

Материал данной темы опирается на умения, полученные в результате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение понятия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом новый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений и пр.

Особенностью данной темы является прикладная направленность учебного материала. Основное внимание уделяется графикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скорости роста или убывания функции. При изучении линейной функции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппроксимации.

6. Вероятность и статистика (6 ч.).

Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.

Основная цель - сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из геометрических соображений.

Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вычисления средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медианы или среднего арифметического в зависимости от ситуации.

В предыдущих классах был рассмотрен статистический подход к понятию вероятности, на основе которого вводится гипотеза о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается геометрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вычислять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.

Геометрия

Начальные геометрические сведения (11 часов)

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Треугольники (8 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Параллельные прямые (13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение

Четырехугольники (14 часов) Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (14 часов) Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов) Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (17 часов) Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел;овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира;развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Учебно-тематическое планирование

5 класс

№ п\п

Наименование темы

Всего часов

К\р

1.

Линии

9

2.

Натуральные числа

11

1

3.

Действия с натуральными числами

32

2

4.

Использование свойств действий при вычислении

15

1

5.

Многоугольники

9

6.

Делимость чисел

17

1

7.

Треугольники и четырехугольники

11

8.

Дроби

19

1

9.

Действия с дробями

35

2

10.

Многогранники

9

11.

Таблицы и диаграммы

8

175

8

6 класс

№ п\п

Наименование темы

Всего часов

К\р

1.

Обыкновенные дроби.

20

1

2.

Прямые на плоскости и в пространстве.

6

3.

Десятичные дроби.

10

1

4.

Действия с десятичными дробями.

31

1

5.

Окружность.

8

6.

Отношения и проценты.

14

1

7.

Симметрия.

8

8.

Целые числа

14

1

9.

Множество. Комбинаторика.

8

10.

Рациональные числа.

16

1

11.

Выражения, формулы, уравнения.

15

1

12.

Многоугольники и многогранники.

10

Повторение.

10

1

170

8

№

Наименование темы

Количество часов

Контрольные работы

Алгебра 7 класс

1

Дроби и проценты

11

1

2

Прямая и обратная пропорциональность

8

1

3

Введение в алгебру

9

1

4

Уравнения

10

1

5

Координаты и графики

10

1

6

Свойства степени с натуральным показателем

10

1

7

Многочлены

16

2

8

Разложение многочленов на множители

16

1

9

Частота и вероятность

7

1

10

Повторение

8

Итого

105

10

Алгебра 8 класс

1

Алгебраические дроби

23

1

2

Квадратные корни

17

1

3

Квадратные уравнения

20

1

4

Системы уравнений

18

1

5

Функции

14

1

6

Вероятность и статистика

6

1

7

Повторение

7

Итого

105

6

Геометрия 7 класс

№ п/п

Наименование темы

Кол-во часов

Контрольные работы (в том числе)

1

Начальные геометрические сведения.

11

1

2

Треугольники

18

1

3

Параллельные прямые

13

1

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

2

5

Повторение

10

Итого

70

5

Геометрия 8 класс

№ п/п

Наименование темы

Кол-во часов

Контрольные работы (в том числе)

1

Четырёхугольники

14

1

2

Площадь

14

1

3

Подобные треугольники

7

1

4

Соотношения в треугольнике

11

1

5

Окружность

17

1

6

Повторение

7

Итого

70

5

Тематическое планирование

Математика 5 класс

№

Тема урока

Элементы содержания

Разнообразный мир линий. Линии на плоскости.

Понятие линии, внешней и внутренней области

Изображать линия, распознавать по виду.

Прямая. Отрезок и луч.

Понятие прямой, отрезка и луча.

Строить прямую, отрезок, луч. Отмечать точки принадлежащие и не принадлежа-щие им.

Ломаная

Понятие лома-ной определение вершины и звена ломаной.

Строить ломаную, называть её и её вершины, перечислять звенья

Сравнение отрезков. Длина отрезка. Единицы длины.

Понятие длины отрезка, ЕИ

Сравнивать отрезки, измерять их длины, уметь решать задачи на нахождение длин отрезков.

Длина линии. Длина ломаной. Старинные единицы длины.

Понятие длины ломаной, старинные русские ЕИ

Измерять их длину отрезка, ломаной, линии.

Окружность. Круг

Понятие окружности, круга, радиуса и диаметра.

Уметь строить окружность с помощью циркуля

Решение задач на построение по теме «Окружность»

Решение задач по теме «Окружность»

Понятие окружности, круга, радиуса и диаметра.

Уметь строить окружность с помощью циркуля

Самостоятельная работа по теме «Линии»

Сопоставление десятичной системы записи чисел и римской нумерации.

Различные способы записи чисел

Уметь сопоставлять десятичную систему чисел с другими.

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация.

Как записыва-ются и читают-ся числа в деся-тичной системе

Записывать и читать натуральные числа в десятичной системе

Натуральный ряд чисел и его свойства.

Понятие ряда натуральных чисел, четных и нечетных

Сравнивать натураль-ные числа с помощью математических знаков

Сравнение чисел. Двойное неравенство.

Как записыва-ется и читается двойное неравенство

Сравнивать натураль-ные числа с помощью математических знаков

Координатная прямая.

Понятие коорди-натной прямой, геометриическое истолкование «больше», «меньше».

Изображать числа точками на коорди-натной прямой и определять числа, соответствующие точкам на координат-ной прямой.

Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой.

Проверочная работа по теме «Координатная прямая»

Округление чисел.

Что значит округлить число.

Округлять числа на содержательном уров-не, по смыслу

Правило округления натуральных чисел.

Правило округ-ления чисел

Округлять числа по правилу округления

Решение задач на округление натуральных чисел

Контрольная работа № 1

Перебор возможных вариантов

комбинаторная задача.

Решать задачи с помощью перебора возможных вариантов.

Решение задач по теме «Перебор возможных вариантов»

Дерево возможных вариантов

Правило решения задач по схеме «дерева возмож-ных вариантов»

Решать задачи с помощью «дерева воз-можных вариантов»

Решение комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов

Правило реше-ния задач с помощью по-строения граф

Решать задачи с помощью построения граф

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Способы решения комбинаторных задач

Решать комбинаторные задачи.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Арифметические действия с натуральными числами.

Правило сло-жения нату-ральных чисел, свойство 0 при сложении ком-поненты сло-жения

Складывать натуральные числа,

Взаимосвязь между сложением и вычитанием натуральных чисел.

Правило вычитания на-туральных чисел компоненты вычитания

Вычитать натуральные числа

Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания.

Правило зависимости между компо-нентами ариф-метических действий

Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания

Прикидка и оценка результатов вычислений.

Элементарные приемы прикидки

Использовать приёмы прикидки при решении задач

Текстовые задачи.

Алгоритм решения задачи

Рассуждать, строить схему решения, решать задачи

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Умножение натуральных чисел. Свойства умножения.

Правило умно-жения нату-ральных чисел, свойство 0 при умножении компоненты умножения

Умножать натуральные числа,

Умножение и деление натуральных чисел

Правило деле-ния натураль-ных чисел, компоненты деления

Делить натуральные числа,

Нахождение неизвестного компонентов умножения и деления.

Правило зависимости между компо-нентами ариф-метических действий

Находить неизвестные компоненты умножения и деления

Умножение натуральных чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Правила умноже ния натураль-ных чисел.

Определять правильность вычисления с помощью прикидки

Деление натуральных чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Правила деления натуральных чисел.

Решение задач арифметическими способами. Простейшие задачи на движение.

Зависимость между параметрами движения

Составлять схему по условию задачи, решать задачи на движение

Решение задач на умножение и деление натуральных чисел.

Зависимость между величинами

Решать задачи на умножение и деления натуральных чисел

Контрольная работа № 2

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

Порядок действий числовых выражений

Расставлять порядок действий, решать примеры на все действия

Порядок действий в выражениях, содержащих действия разных степеней.

Порядок действий. Вычисления по схеме.

Порядок действий в вычислениях. Решение текстовых задач.

Степень с натуральным показателем.

Понятие степени, термины «степень», «показатель степени», «Основание»

Представлять степень в виде произведения равных множителей и наоборот

Квадрат и куб числа. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

Понятие куба и квадрата числа

Находить значение квадрата и куба числа

Порядок действий при вычислении значений выражений, содержащих степень.

Порядок дейст-вий числовых выражений, содержащих степень

Расставлять порядок действий в выраже-ниях, содержащих степень и решать их

Задачи на движение навстречу друг другу и в противоположных направлениях.

Понятия «ско-рость сближе-ния», «скорость удаления»

Решать задачи на движение

Решение задач арифметическими способами. Задачи на движение навстречу и в одном направлении.

Решение задач арифметическими способами. Задачи на движение по течению и против течения.

Алгоритм решения задач на движение по реке

Различные задачи на движение.

Решение арифметических задач.

Алгоритм решения задач на движение

Контрольная работа № 3

Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный.

Свойства арифметических действий

Применять свойства, для более рациональ-ных вычислений

Применение переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения при преобразовании числовых выражений.

Формулировать свойства арифметических действий

Применять свойства, для более рациональ-ных вычислений

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

Применять свойства, для более рациональ-ных вычислений

Распределительный закон умножения относительно сложения.

Формулировать распределитель-ное свойство

Применять свойство, для более рациональ-ных вычислений

Вынесение общего множителя за скобки.

Применять свойство для вынесения общего множителя за скобки

Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Применять свойство для преобразования числовых выражений

Самостоятельная работа на применение свойств сложения, вычитания, умножения, деления

Свойства арифметических действий

Применять свойства для преобразования числовых выражений

Задачи на части.

Алгоритм решения задач на части

Решать простейшие задачи на части

Решение задач на части, в условии которых дается масса всей смеси.

Решение задач на части, в которых части в явном виде не указаны.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Как решать задачи на уравнивание. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Алгоритм решения задач на уравнивание

Решать простейшие задачи на уравнивание

Задачи на уравнивание. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Обобщающий урок по теме «Использование свойств действий при вычислениях

Применять свойства для преобразования числовых выражений

Контрольная работа № 4

Углы. Обозначение углов. Острые, тупые и прямые углы. Сравнение углов.

Понятие «угол», «сторона угла», «вершина угла»; обозначение

Сравнивать углы путем наложения

Решение задач на сравнивание углов

Понятие «угол», «сторона угла», «вершина угла»; обозначение

Сравнивать углы путем наложения

Виды углов. Биссектриса угла и её свойства.

Классификацию углов. Понятия: «прямой угол» «биссектриса угла»

Сравнивать углы с прямым углом.

Решать задачи по теме урока

Градус. Транспортир. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Определение градуса. Классификацию углов по градусной мере

Измерять углы с помощью транспортира

Построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.

Строить углы с

помощью транспортира

Измерение и построение углов.

См. уроки 59,60

Ломаные и многоугольники. Периметр многоугольника.

Понятия: «многоугольник», «периметр многоугольника»

Находить периметр многоугольника

Многоугольники. Диагонали многоугольника.

Понятие

«диагональ многоугольника»

Называть диагональ многоугольника, находить их количество

Самостоятельная работа по теме «Многоугольники»

Делители числа. Наибольший общий делитель.

Простейшие понятия: делитель, ОД, НОД

Находить делители числа, НОД двух чисел

Делители и кратные числа. Наименьшее общее кратное.

Простейшие понятия: кратное НОК, прием нахождения НОК

Находить: числа кратные данному, НОК двух чисел

Делимость натуральных чисел.

Основные по-нятия делимости чисел

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Простые и составные числа.

Определение простого и составного числа

Раскладывать натуральное число на простые множители, представлять число в виде произведения множителей

Разложение натурального числа на простые множители.

Основные по-нятия дели-мости чисел

Делимость суммы и произведения.

Свойства делимости произведения, суммы и разности

Применять свойства делимости при решении задач на делимость

Делимость суммы и произведения.

Свойства делимости произведения, суммы и разности

Применять свойства делимости при решении задач на делимость

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, на 5, на10.

Что такое признак делимости?

Признаки делимости на 2, 5, 10

Определять делимость числа на 2, 5, 10

Признаки делимости на 3 и на 9.

Признаки делимости на 3 и 9

Определять делимость числа на3 и 9

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Признаки делимости

Определять делимость числа на другие числа.

Делимость натуральных чисел.

Определять делимость числа на другие числа. Находить НОК и НОД, составлять из цифр всевозможные числа по заданному признаку

Деление с остатком.

Что значит разделить одно число на другое с остатком. Каким равенством связаны компоненты деления.

Делить одно число на другое с остатком; выполнять проверку; находить остаток.

Нахождение неизвестных компонентов при делении с остатком.

Находить неизвестные компоненты при делении с остатком

Деление с остатком при решении задач.

Решать задачи по теме урока

Обобщающий урок по теме «Делимость чисел»

Применять свойства делимости при решении задач на делимость

Контрольная работа № 5

Треугольники и их виды. Свойства равнобедренного треугольника.

Виды треугольников и их определение

Распознавать вид треугольника, уметь строить

Классификация треугольников по сторонам и углам.

Самостоятельная работа по теме «Треугольники»

Прямоугольники.

Определение прямоугольника и квадрата. Алгоритм построения прямоугольника

Распознавать прямоугольник среди других фигур. Уметь его строить

Прямоугольник. Свойство диагоналей прямоугольника.

Свойство диагоналей прямоугольника

Равные фигуры.

Понятие «равные фигуры», равные элементы в них

Определять равенство фигур

Самостоятельная работа по теме «Равенство фигур»

Определять равенство фигур

Площадь прямоугольника.

Площадь, едини-цы площади, пра-вила нахождения площадей прямо-угольника и квадрата

Находить площадь прямоугольника и квадрата и фигуры с помощью палетки.

Площадь фигур, составленных из прямоугольников.

Находить площадь фигуры составленную из прямоугольников

Решение задач на нахождение площади прямоугольника.

Находить площадь фигуры составленную из прямоугольников

Единицы площади.

ЕИ площадей

Находить площадь в ЕИ

Доли. Как единица на доли делится.

Что такое доля? Когда они образуются?

Читать, записывать, и сравнивать доли. Находить долю величины.

Нахождение целого по его части.

Как найти долю от величины

Дроби. Обыкновенная дробь.

Содержательный смысл понятий «дробь», «правильная дробь», «неправильная дробь».

Записывать правильны и неправильные дроби с заданным числителем или знаменателем

Изображение дробей точками на координатной прямой.

Отмечать дроби на координатной прямой

Решать задачи на нахождение дроби от числа

Решение задач на нахождение дроби от числа.

Основное свойство дроби.

Основное свойство дроби

Записывать дроби равные данной Приводить дроби к новому знаменателю

Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Сокращать дроби

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Правила сравнения величин

Сравнивать дроби

Приведение дробей к общему знаменателю.

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей.

Приводить дроби к общему знаменателю

Сравнивать дроби с разными знаменателями

Приведение дробей к общему знаменателю и их сравнение.

Сравнение дробей.

Различные приемы сравнение дробей

Сравнение дробей с одинаковыми числителями, с 1, с ¹/₂

Сравнивать дроби

Самостоятельная работа по теме «Приведение дробей к общему знаменателю и их сравнение».

Приводить дроби к общему знаменателю

Сравнивать дроби с разными знаменателями

Натуральные числа и дроби.

Представление частного в виде дроби

Представлять частное в виде дроби и целое число в виде дроби

Решение задач по теме «Натуральные числа и дроби».

Достоверные, невозможные и случайные события.

Базовые термины теории вероятности: случайные, досто-верные, невозмож-ные равновероятные события

Различать разного рода события

Сравнивать и находить шансы наступления событий

Случайные события.

Контрольная работа № 6

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Правило сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Складывать дроби с одинаковым знаменателем

Сложение дробей с разными знаменателями.

Правило сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями

Складывать дроби с разными знаменателем

Сложение дробей. Прикидка и оценка результатов.

Складывать дроби и выполнять оценку полученного результата

Задачи на совместную работу.

Алгоритм решения

Решать задачи

Смешанные дроби.

Смешанная дробь

Обращать смешанную дробь в неправильную и наоборот

Выделение целой части из неправильной дроби.

Правило выделения целой части из неправильной дроби

Сложение смешанных дробей.

Приемы сложения смешанных дробей

Складывать смешанные дроби

Самостоятельная работа по теме: «Сложение смешанных дробей»

Вычитание обыкновенных дробей.

Правило вычитания обыкновенных дробей, вычитание дроби из натурального числа

Вычитать обыкновенные дроби

Вычитание дроби из целого числа.

Вычитать обыкновенные дроби из натурального чисел

Вычитание чисел, одно из которых выражается смешанной дробью.

Правило вычитания чисел, одно из которых смешанная дробь

Вычитать числа одно из которых смешанная дробь

Рациональные приёмы вычислений.

Приёмы рациональных вычислений.

Производят рациональные вычисления

Вычитание смешанных дробей

Правило вычитания двух чисел, которые являются смешанными дробями

Вычитают смешанные числа

Урок- игра «Биржа знаний».

См. уроки 108 - 119

См. уроки 108 - 119

Контрольная работа № 7

Умножение обыкновенных дробей.

Правило умножения дробей

Умножать дроби

Умножение дроби на натуральное число

Правило умножения дроби на натуральное число

Умножать дроби на натуральное число

Умножение смешанных дробей.

Правило умножения смешанных дробей

Умножать смешанные дроби

Решение задач, приводящих к умножению дробей.

См. уроки 122-124

Применять умножение дробей при решении задач

Возведение в степень обыкновенных дробей. Применение свойств умножения для упрощения выражений.

Свойства умножения чисел, возведение дроби в степень

Возводить в степень дроби

Деление обыкновенных дробей.

Правило деления дробей

Делить обыкновенные дроби

Деление обыкновенных дробей на натуральное число и числа на дробь.

Правило деления дроби на натуральное число

Делить обыкновенные дроби на натуральное число

Деление смешанных дробей.

Правило деления смешанных дробей

Делить смешанные дроби

Решение задач, приводящих к делению обыкновенных дробей.

См. уроки 127-129

Решать задачи на применение обыкновенных дробей.

Нахождение дроби от числа и числа по его дроби

Правила нахождения дроби от числа и целого по его дроби на основе смысла дроби

Применять при решении задач

Нахождение части от целого на основе формального правила.

Правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби на основе формального правила

Применять при решении задач

Нахождение целого по его части на основе формального правила.

Правила нахождения целого по его дроби на основе формального правила

Применять при решении задач

Нахождение части от целого и целого по его части.

Правила нахождения дроби от числа и целого по его дроби

Решать задачи

Самостоятельная работа по теме «Решение задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби».

Правила нахождения дроби от числа и целого по его дроби

Решать задачи

Задачи на совместную работу.

Алгоритм решения задач на совместную работу

Решать задачи

Задачи на совместную работу.

Алгоритм решения задач на, которые используют способ решения задач на совместную работу

Задачи на движение, которые решаются с использованием способа решения задач на совместную работу.

См. уроки 138-139.

Решение задач на совместную работу

См. уроки 122-139

Самостоятельная работа по теме «Задачи на совместную работу».

Решать задачи

Контрольная работа № 8

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Понятие «многогранник», «тело вращения», «цилиндр», и др

Различать геометрические тела

Наглядные представления о пространственных телах. Геометрические тела и их изображение.

Понятие «многогранник», способ изображения

Изображать многогранники

Прямоугольный параллелепипед, его развертка. Куб.

Определения прямоугольного параллелепипеда, куба, его элементы и способ их изображения

Изображать прямоугольный параллелепипед и куб, называть их элементы

Решение задач по теме: «Прямоугольный параллелепипед. Куб».

Поверхность прямоугольного параллелепипеда

Изображать прямоугольный параллелепипед, находить его площадь

Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма.

Измерения прямоугольного параллелепипеда. Объём. Единицы объёма.

Находить объём прямоугольного параллелепипеда

Решение задач на вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда.

Применять при решении задач

Пирамида и её элементы.

Определение пирамиды, её элементы

Изображать пирамиду, называть её элементы

Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

Развёртки параллелепипеда и куба.

Алгоритм построения развертки

Под руководством учителя строить развертки параллелепипеда и куба

Статистические данные.

Извлекать необхо-димую информацию из несложных страниц, составлять турнирные таблицы

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Виды диаграмм, для чего они используются

Строить и читать столбчатые диаграммы, выполнять приближенную оценку вычислений

Средние результаты измерений.

Строить и читать столбчатые диаграммы, выполнять приближенную оценку вычислений

Опрос общественного мнения.

Делать выводы и принимать соответствующие решения, составлять таблицы и строить диаграммы

Тематическое планирование 6 класс

№

Тема урока

Основные виды учебной деятельности

Глава 1. Дроби и проценты

20

1

2

3

4

5

6

Что мы знаем о дробях

«Многоэтажные» дроби

Основные задачи на дроби.

Что такое процент

Столбчатые и круговые диаграммы

Контрольная работа №1

Тема: «Обыкновенные дроби и проценты».

4

2

5

6

2

1

Формулировать, записывать с помощью букв

правила действий с обыкновенными дробями.

Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

Объяснять, что такое процент, Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве

6

7

8

9

Пересекающиеся прямые.

Параллельные прямые

Расстояние

2

2

2

Создать у учащихся зрительные образы всех конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых на плоскости и в пространстве.

Глава 3. Десятичные дроби.

10

10

11

12

13

14

15

16

Десятичная дробь.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Десятичные дроби и метрическая система мер.

Сравнение десятичных дробей.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Задачи на уравнивание.

Контрольная работа № 2 на тему «Десятичные дроби».

1

2

1

1

2

2

1

Записывать и читать десятичные дроби.

Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.

Глава 4. Действия с десятичными дробями

31

17

18

19

20

20

21

22

23

24

25

Сложение и вычитание десятичных дробей Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, …

Умножение десятичных дробей .

Деление десятичных дробей

Деление десятичных дробей (продолжение)

Округление десятичных дробей

Арифметические действия с десятичными дробями.

Задачи на движение.

Контрольная работа № 3 на тему «Действия с десятичными дробями».

6

2

5

6

5

2

1

3

1

Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях

.Выполнять оценку и прикидку в ходе вычислений.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Глава 5. Окружность.

8

26

27

28

29

Прямая и окружность

Две окружности на плоскости .

Построение треугольников

Круглые тела

2

2

2

2

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов.

Глава 6. Отношения и проценты

14

30

31

32

33

34

Что такое отношение

Деление в данном отношении.

«Главная» задача на проценты

Выражение отношения в процентах.

Контрольная работа №4.на тему

«Отношения и проценты»

3

3

4

3

1

Приводить примеры использования отношений в практике. Решать задачи на проценты и дроби ( в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор), использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Глава 7. Симметрия.

8

35

36

37

38

Осевая симметрия.

Ось симметрии фигуры.

Построение циркулем и линейкой.

Центральная симметрия.

2

2

1

3

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

Глава 9. Целые числа.

14

39

40

41

42

43

44

45

46

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль.

Противоположные числа.

Сравнение целых чисел.

Сложение целых чисел.

Вычитание целых чисел.

Умножение целых чисел.

Деление целых чисел.

Контрольная работа №5.на тему «Целые числа».

1

1

2

3

2

2

2

1

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш.выше - ниже уровня моря и т. п.)

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Глава 10. Множества. Комбинаторика.

8

47

48

49

50

Логика перебора.

Правило умножения

Сравнение шансов

Эксперименты со случайными событиями.

2

2

2

2

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико - множественные понятия с помощью кругов Эйлера.

Глава 11. Рациональные числа.

16

51

52

53

54

55

56

57

58

Рациональные числа.

Сравнение рациональных чисел.

Модуль (абсолютная величина) числа.

Арифметические действия с рациональными числами.

Решение задач на «обратный ход»

Что такое координаты

Прямоугольные координаты на плоскости

Контрольная работа № 6 на тему: «Рациональные числа».

2

1

1

5

1

2

3

1

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш.выше - ниже уровня моря и т. п.)

Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел.

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

Глава 8. Выражения, формулы, уравнения.

15

59

60

61

62

63

64

О математическом языке

Составление формул.

Вычисления по формулам.

Формулы длины окружности и площади круга

Что такое уравнение

Контрольная работа № 7 на тему «Буквы и формулы».

3

3

2

2

4

1

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Глава 12. Многоугольники и многогранники

10

65

66

67

68

69

Сумма углов треугольника

Параллелограмм

Правильные многоугольники

Площади

Призма

2

3

1

3

1

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Повторение

10

70

71

72

73

74

75

76

77

78

Повторение. Линии, многоугольники, треугольники, четырехугольники.

Действия с натуральными числами.

Обыкновенные дроби

Действия с обыкновенными дробями

Итоговая контрольная работа

Проценты. Решение задач

Задачи на уравнивание

Задачи на движение.

Решение арифметических задач.

Итоги года.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Выполнять вычисления с десятичными дробями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Выполнять оценку и прикидку в ходе вычислений.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

Тематическое планирование по алгебре в 7 классе.

№

Тема урока

Количество уроков

Основные виды учебной деятельности

Глава 1. Дроби и проценты

11

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с натуральными показателями. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении и в вычислениях.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать эти данные. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить среднее арифметическое, моду и размах числовых наборов, в том числе извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных

(демографические и социологические данные, спортивные показатели и др.)

1.

Сравнение дробей

2

2.

Вычисления с рациональными числами

2

3.

Степень с натуральным показателем

2

4.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

3

5.

Статистические характеристики

1

6.

Контрольная работа №1

1

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность

8

Моделировать несложные зависимости с помощью формул, выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие. Распознавать прямую и обратную пропорциональную зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчетов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

7.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

2

8.

Отношение, выражение отношения в процентах

1

9.

Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

1

10

Пропорция. Решение задач с помощью пропорций

2

11

Пропорциональное деление

1

12

Контрольная работа №2

1

Глава 3. Введение в алгебру

9

Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково - символических действий: использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом, преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовое значение буквенного выражения.

13

Буквенная запись свойств действий над числами

1

14

Преобразование буквенных выражений

2

15

Раскрытие скобок

2

16

Приведение подобных слагаемых

3

17

Контрольная работа № 3

1

Глава 4. Уравнения

10

Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.

Объяснять и формулировать правила преобразования уравнений. Конструировать алгоритм решения линейных уравнений, распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение. Проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых нелинейных уравнений.

18

Алгебраический способ решения задач

1

19

. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения

1

20

Линейное уравнение.

1

21

Решение уравнений

3

22

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

3

23

Контрольная работа № 4

1

Глава 5. Координаты и графики

10

Изображать числа точками координатной прямой, пары чисел точками координатной

плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек координатной плоскости (области, ограниченные горизонтальными и вертикальными прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями.

Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков.

Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей

24

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой.

1

25

Геометрический смысл модуля числа

1

26

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

1

27

ФОРМУЛА РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТОЧКАМИ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ

2

28

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки

1

29

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов

1

30

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.

1

31

Графики вокруг нас

1

32

Контрольная работа № 5

1

Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем

10

Формулировать, записывать в символической

форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.) Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления

33

Произведение и частное степеней

3

34

Степень степени, произведения и дроби

2

35

Решение комбинаторных задач

2

36

Перестановки

2

37

Контрольная работа № 6

1

Глава 7. Многочлены

16

Выполнять действия с многочленами.

Доказывать формулы сокращенного умножения (для двучленов), применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Проводить исследование для конструирования и последующего доказательства новых формул сокращенного умножения. Решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение

38

Одночлены и многочлены

1

39

Сложение и вычитание многочленов

1

40

Умножение одночлена на многочлен

2

41

Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов.

3

42

Контрольная работа № 7

1

43

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, КУБ СУММЫ И КУБ РАЗНОСТИ.

4

44

Решение задач с помощью уравнений

3

45

Контрольная работа № 8

1

Глава 8. Разложение многочленов на множители

16

46

Разложение многочлена на множители

2

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы, анализировать многочлен и распознавать возможность применения того или иного приема разложения его на множители. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Применять разложение на множители к решению уравнений.

47

Способ группировки

3

48

Формула разности квадратов

3

49

ФОРМУЛА СУММЫ КУБОВ И РАЗНОСТИ КУБОВ.

2

50

Разложение на множители с применением нескольких способов

3

51

Решение уравнений с помощью разложения на множители

2

52

Контрольная работа № 9

1

Глава 9. Частота и вероятность

7

Проводить эксперименты со случайными исходами, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий.

53

Понятие и примеры случайных событий.

2

54

Вероятность. Частота события, вероятность.

1

55

Равновозможные события и подсчет их вероятности.

2

56

Представление о геометрической вероятности.

1

57

Контрольная работа

№ 10

1

58

Повторение.

8

Тематическое планирование по алгебре в 8 классе.

№

урока

Тема урока

Кол-во часов

Элементы

содержания

1-2

Алгебраическая дробь

2

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования алгебраических выражений. Вычисления значений арифметических и алгебраических выражений.

3-5

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

3

6-9

Сложение и вычитание алгебраических дробей

4

10-14

Умножение и деление алгебраических дробей

Действия с алгебраическими дробями.

5

15-16

Степень с целым показателем

2

Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем и их применение в преобразовании выражений. Запись чисел в стандартном виде (с выделением множителя - степени десяти)

17-19

Свойства степени с целым показателем

3

20-22

Решение текстовых задач алгебраическим методом

3

23

Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические дроби»

1

24-25

Задача о нахождении стороны квадрата

2

Квадратный корень из числа и его свойства.

26-27

Иррациональные числа

2

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа.

28-29

2

30-31

Квадратный корень- алгебраический подход

2

Квадратный корень из числа и его свойства.

32-34

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

3

35-37

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

3

Квадратный корень из числа и его свойства

Вычисления значений арифметических и алгебраических выражений

38-39

Кубический корень

2

Корень третьей степени.

40

Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни»

1

41-42

Какие уравнения называют квадратными

2

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Корень уравнения

43-46

Формула корней квадратного уравнения

4

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями.

47-48

Вторая формула корней квадратного уравнения

2

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

49-51

Решение задач

3

Текстовые задачи. Составление уравнений по условиям задач. Решение задач алгебраическим методом

52-54

Неполные квадратные уравнения

3

Примеры решения уравнений высших степеней ; методы замены переменной, разложения на множители.

55-56

Теорема Виета

2

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями

57-59

Разложение квадратного трехчлена на множители

3

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной Степень многочлена. Корень многочлена

60

Контрольная работа №3 по теме «Квадратные уравнения»

1

61-63

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

Линейное уравнении. Примеры уравнений с несколькими неизвестными.

64-66

Уравнение прямой вида у = кх +l

3

Уравнение прямой. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными.

Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем.. Графическая интерпретация уравнений с двумя неизвестными и их систем.

67-69

Системы уравнений. Решение систем способом сложения

3

70-72

Решение систем способом подстановки

3

Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем .Графическая интерпретация уравнений с двумя неизвестными и их систем

Текстовые задачи. Составление уравнений по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом.

73-75

Решение задач с помощью систем уравнений

4

76- 77

Задачи на координатной плоскости

2

Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат.

78

Контрольная работа №4 по теме «Системы уравнений»

1

79-80

Чтение графиков

2

Примеры графических зависимостей и функций, отражающих реальные процессы. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.

81-82

Что такое функция

2

83-84

График функции

2

График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции.

85-86

Свойства функции

2

87-89

Линейная функция

3

Прямая пропорциональность, линейная функция и её график, геометрический смысл коэффициентов

90-91

Функция и ее

график

2

Обратная пропорциональность и её график (гипербола)

92

Контрольная работа №5 по теме «Функции»

1

93-94

Статистические характеристики

2

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений.

95-96

Вероятность равновозможных событий

2

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности Представление о геометрической вероятности.

97

Геометрические вероятности

1

98

Контрольная работа №6 по теме «Вероятность и статистика»

1

99-105

Повторение.

7

Квадратные уравнения

Системы уравнений

Функции

Тематическое планирование по геометрии в 7 классе.

№

урока

Тема урока

Основные виды учебной деятельности

ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ, 11

1

Начальные понятия и теоремы геометрии. Точка, прямая и плоскость.

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными, формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов, объяснять, какие прямые называются перпендикулярными, формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей, изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах, решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

2

Отрезок. Луч. Ломаная. Угол. Возникновение геометрии из практики.

3

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

4

Измерение геометрических величин. Длина отрезка Расстояние.

5

Единицы измерения. Измерительные инструменты,

6

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.

7

Вертикальные и смежные углы.

8

Перпендикулярность прямых.

9

Перпендикулярность прямых.

10

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 на тему «Начальные геометрические сведения».

11

ЗАЧЕТ №1

ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ, 18

12

Треугольник.

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными, изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы, формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников, объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности, объяснять, что такое центр, радиус. хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие, сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

13

Первый признак равенства треугольников.

14

Перпендикуляр и наклонная к прямой.

15

Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.

16

Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

17

Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

18

Второй признак равенства треугольников.

19

Второй признак равенства треугольников.

20

Третий признак равенства треугольников.

21

Признаки равенства треугольников.

22

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.

23

Построения с помощью циркуля и линейки. Примеры задач на построение.

24

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой.

25

26

27

Понятие о геометрическом месте точек.

28

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 на тему «Треугольники».

29

ЗАЧЕТ №2

ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, 13

30

Параллельные и пересекающиеся прямые. Определение параллельных прямых.

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее, формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного, приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

31

32

Признаки параллельности двух прямых.

33

Практические способы построения параллельных прямых.

34

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых.

35

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

36

37

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

38

39

40

Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 на тему «Параллельные прямые».

42

ЗАЧЕТ № 3

ГЛАВА IV СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА, 18

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника;

формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30^о, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой. расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

43

44

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.

45

46

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

47

Неравенство треугольника.

48

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 на тему «Сумма углов треугольника»

49

50

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

51

52

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

53

54

Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными прямыми.

55

56

Построение треугольника по трем сторонам.

57

58

Решение задач на построение.

59

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 «Прямоугольный треугольник»

60

ЗАЧЕТ № 4

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ, 10

61

62

Измерение отрезков и углов.

Перпендикулярные прямые.

63

64

65

Треугольники.

66

67

Параллельные прямые.

68

69

70

Задачи на построение.

Тематическое планирование по геометрии в 8 классе.

№ урока

Тема урока

Основные виды учебной деятельности

1

Многоугольники Выпуклые многоугольники.Сумма углов выпуклого многоугольника.

Формулировать определение многоугольника, выпуклого многоугольника, теорема о сумме углов выпуклого многоуг-ка.

2

Многоугольники. Четырехугольник.

Определение многоугольника, выпуклого многоугольника, теорема о сумме углов выпуклого многоуг-ка

3

Параллелограмм и его свойства

Определение параллелограмма, его свойства с доказательствами.

4

Параллелограмм и его свойства

Признаки параллелограмма с доказат-вом.

5

Признаки параллелограмма

Признаки параллелограмма с доказат-вом.

6

Параллелограмм, его свойства и признаки.

Признаки параллелограмма с доказат-вом.

7

Трапеция и её свойства

Понятие трапеции и её элементов, свойства трапеции

8

Трапеция и её свойства Теорема Фалеса.

Понятие трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоуг трапеции, свойства трапеции

9

Прямоугольник и его свойства

Определение прямоугольника, его свойства.

10

Ромб и квадрат

Знать определения ромба и квадрата, их свойств. Уметь решать задачи

11

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Знать свойства четырёхугольников, уметь решать задачи

12

Осевая и центральная симметрии

Знать понятия осевой и центральной симметрии. Уметь строить симметричные фигуры

13

Четырёхугольники

Знать свойства четырёхугольников, уметь решать задачи

14

Контрольная работа №1 на тему «Четырёхугольники»

Знать свойства четырёхугольников, уметь решать задачи

15

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Знать понятие площади многоугольника

16

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма.

Уметь вычислять площади треугольника и параллелограмма

17

Площади параллелограмма и треугольника

Уметь вычислять площади треугольника и параллелограмма

18

Площадь трапеции

Уметь вычислять площадь трапеции

19

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

Уметь вычислять площади треугольника, параллелограмма и трапеции

20

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы)

Уметь вычислять площади треугольника, параллелограмма и трапеции

21

Площади многоугольников

Уметь вычислять площади треугольника, парал-ма и трапеции

22

Площади многоугольников

Уметь вычислять площади треугольника, парал-ма и трапеции

23

Теорема Пифагора

Уметь формулировать и доказывать теорему Пифагора, решать задачи

24

Теорема Пифагора

Уметь формулировать и доказывать теорему Пифагора, решать задачи

25

Теорема Пифагора

Уметь формулировать и доказывать теорему Пифагора, решать задачи

26

Площадь многоугольника. Теорема Пифагора

Уметь находить площади четырёхугольников, использовать теорему Пифагора. Решать задачи

27

Площадь многоугольника. Теорема Пифагора

Уметь находить площади четырёхугольников, использовать теорему Пифагора. Решать задачи

28

Контрольная работа № 2 на тему «Площадь»

Уметь находить площади четырёхугольников, использовать теорему Пифагора. Решать задачи

29

Определение подобных треугольников

Знать определение подобных треугольников, уметь находить соответственные элементы в них

30

Подобие треугольников; коэффициент подобия.

Уметь находить соответственные элементы в подобных треуг-ках

31

Признаки подобия треугольников

Знать формулировку признаков подобия треугольников

32

Признаки подобия треугольников

Уметь решать задачи на подобие треугольников

33

Признаки подобия треугольников

Уметь решать задачи на подобие треугольников

34

Признаки подобия треугольников

Уметь решать задачи на подобие треугольников

35

Контрольная работа № 3 на тему «Подобие треугольников»

Уметь решать задачи на подобие треугольников

36

Средняя линия треугольника

Знать понятие средней линии треугольника и её свойства

37

Средняя линия треугольника

Уметь решать задачи на среднюю линию треугольника

38

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Знать, какие в прямоугольном треугольнике есть пропорциональные отрезки и их свойства

39

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Уметь использовать свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике при решении задач

40

Применение подобия к решению задач

Уметь применять подобие фигур при решении задач

41

Применение подобия к решению задач

Уметь применять подобие фигур при решении задач

42

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

43

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Уметь применять свойства синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника при решении задач

44

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0º до 180 º; приведение к острому углу.

Уметь применять свойства синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника при решении задач

45

Основное тригонометрическое тождество.

Знать формулировки соотношений между сторонами и углами в треугольнике

46

Контрольная работа № 4 на тему «Соотношения в треугольнике»

Уметь применять соотношения в треугольнике при решении задач

47

Соотношения между сторонами и углами в треугольнике

Уметь применять соотношения в треугольнике при решении задач

48

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Знать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности

49

Касательная к окружности

Знать определение касательной к окружности

50

Свойства касательной к окружности

Знать свойства касательной к окружности

51

Касательная и секущая к окружности: равенство касательных, проведенных из одной точки.

Знать свойства касательной к окружности

52

Центральные углы

Знать свойства центральных углов

53

Вписанные углы

Уметь использовать свойства центр и впис углов при решении задач

54

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

Уметь использовать свойства касательной к окружности, центральных и вписанных углов при решении задач

55

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы

Знать свойства замечательных точек треугольника

56

Биссектриса угла и ее свойства.

Уметь использовать свойства замечательных точек треугольника при решении задач

57

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Уметь использовать свойства замечательных точек треугольника при решении задач

58

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Знать определения и свойства вписанной и описанной около треугольника окружностей

59

Вписанная окружность

Уметь использовать свойства впис и описанной около треугольника окружностей при решении задач

60

Описанная окружность

Уметь применять свойства окружности при решении задач

61

Окружность, вписанная в треугольник и окружность, описанная около треугольника.

Уметь применять свойства окружности при решении задач

62

Вписанные и описанные четырехугольники.

Уметь применять свойства окружности при решении задач

63

Контрольная работа 5 «Окружность»

Уметь применять свойства окружности при решении задач

64

65

Повторение. Площади многоугольников

Уметь применять формулы площадей четырёхугольников при решении задач

66

67

Повторение. Подобные треугольники

Уметь применять свойства подобия треугольников при решении задач

68

69

Повторение. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике

Уметь применять соотношения между сторонами и углами в треугольнике при решении задач

70

Повторение, Окружность

Уметь применять свойства окружности при решении задач

Оценка планируемых результатов

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучающимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредметных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представлению и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образовательных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется достижение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индивидуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучающимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредметных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представлению и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образовательных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется достижение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индивидуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

Особенности оценки предметных результатов

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.

Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образовательного процесса - учебных предметов.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно установить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений - уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;

• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по

математике

Уровни

Оценка

Теория

Практика

1

Узнавание

Алгоритмическая деятельность с подсказкой

«3»

Распознавать объект, находить нужную формулу, признак, свойство и т.д.

Уметь выполнять задания по образцу, на непосредственное применение формул, правил, инструкций и т.д.

2

Воспроизведение

Алгоритмическая деятельность без подсказки

«4»

Знать формулировки всех понятий, их свойства, признаки, формулы.

Уметь воспроизвести доказательства, выводы, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполнения данного задания

Уметь работать с учебной и справочной литературой, выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала

3

Понимание

Деятельность при отсутствии явно выраженного алгоритма

«5»

Делать логические заключения, составлять алгоритм, модель несложных ситуаций

Уметь применять полученные знания в различных ситуациях. Выполнять задания комбинированного характера, содержащих несколько понятий.

4

Овладение умственной самостоятельностью

Творческая исследовательская деятельность

«5»

В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентироваться в нем. Иметь знания из дополнительных источников. Владеть операциями логического мышления. Составлят модель любой ситуации.

Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоятельно выполнять творческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических работ, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.

МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОЕ ОСНАЩЕНИЕ

ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА

• Д - демонстрационный экземпляр ( не менее одного экземпляра на класс)

• К - полный комплект (на каждого ученика класса)

• Ф - комплект для фронтальной работы (не менее одного экземпляра на двух учеников)

• П - комплект, необходимый для работы в группах (один экземпляр на 5 - 6 человек)

Наименование объектов и средств материально - технического обеспечения

Количество

Примечания

Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

Учебник:

1. «Математика 5» Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др; Под ред.Г,В, Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.-М.: Просвещение,2007-2010

2. «Математика 6» Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др; Под ред.Г,В, Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.-М.: Просвещение, 2007-2010

3. Дорофеев, Г. В. Алгебра учебник для 7 класса общеобразовательных организаций / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2014 - 2015

4. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И.Юдина. «Геометрия 7-9» учебник для образовательных учреждений / -18-е изд.-М.: Просвещение, 2014

5. «Алгебра 8», учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. - Просвещение, 2015

Рабочие тетради

Математика. Рабочая тетрадь 5 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений в двух частях. Бунимович Е. А. и др. - М.: Просвещение, 2010.

Математика. Рабочая тетрадь 6 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Бунимович Е. А. и др. - М.: Просвещение, 2010.

С. С. Минаева, Л.О. Рослова. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2015

Проверочные работы

Кузнецова Людмила Викторовна.

Математика. Контрольные работы. 5-6 класс. Пособие для учителей

Минаева С.С. Математика. 5-6 класс. Устные упражнения. К учебнику Г.В. Дорофеева

Л.В.Кузнецова, С. С. Минаева, Л.О. Рослова. Контрольные работы 7 кл

Тетради с заданиями высокого уровня сложности

Бунимович Евгений Абрамович. Рабочая тетрадь по математике. 5 класс. В 2-х частях

Кузнецова Л.В. Математика. Тематические тесты. 5 класс Л.В.Кузнецова, С. С. Минаева, Л.О. Рослова С.Б. Суворова Тематические тесты. ГИА.

Методические пособия для учителя

1. Математика 5-6 классы: книга для учителя. С. Б. Суворова, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова - М.: Просвещение, 2006.

2. Бокарева Светлана Аркадьевна. Математика. 5 класс. Поурочные разработки к учебнику Дорофеева. Книга для учителя

3. Суворова, С. Б. Математика. 7 класс: книга для учителя / С. Б. Суворова, Е. А, Бунимович. -М.: Просвещение,-2014.

4. Жохов В.И., Каташева Г.Д., Крайнева Л.Б. «Уроки геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации примерное планирование: К учебнику Л.С. Атанасяна и др./-М.:Мнемозина, 2008г.

5. Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.: Дрофа,2007.

6. Примерные программы основного общего образования. Математика. М.: Просвещение, 2010 (Стандарты второго поколения);

7. Примерные программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по алгебре 7-9 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др., составитель Т.А.Бурмистрова; М: «Просвещение», 2008. - с. 158-161);

8. Математика. 8 класс: книга для учителя/ Суворова С.Б, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович. - М.: Просвещение, 2015

9. Математика. 7-9 классы: контрольные работы к учебным комплектам/ Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О.Рослова; под ред. Г.В.Дорофеева. - М.: Дрофа, 2013.

Дидактические материалы

Математика 5-6 классы: книга для учителя. С. Б. Суворова, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова - М.: Просвещение, 2006.

Математика: дидактические материалы для 5 кл. общеобразовательных учреждений. Г. В. Дорофеев и др. - М.: Просвещение, 2005.

Математика: дидактические материалы для 6 кл. общеобразовательных учреждений. Г. В. Дорофеев и др. - М.: Просвещение, 2006. Л. П. Евстафьева, А. П. Карп «Дидактические материалы. Алгебра.

7 класс» - М.: Просвещение, 20014 г.

1. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии 7 класс» - М.: Просвещение, 20014 г.

2. Алгебра. Дидактические материалы 8 класса/ Л.П.Евстафьева, А.П.Карп. - М.: Просвещение, 2014;

3. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 8 класс. - М.: Просвещение, 2015.

4. Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия - М.: ИЛЕКСА, 2008

Пособие для факультативного курса

1. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

Пособие для работы кружков

Multimedia-поддержка предмета

1. Министерство образования РФ: informika.ru/; ed.gov.ru/; edu.ru/

2. Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

4. Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

7. сайты «Энциклопедий энциклопедий», например: rubricon.ru/; encyclopedia.ru/

К

К

К

К

Библиотечный фонд комплектуется с учетом типа школы с русским (родным) и родным (нерусским) языком обучения на основе федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Минобрнауки РФ

Печатные пособия

• Демонстрационный материал (картинки предметные, таблицы) в соответствии с основными темами программы обучения. Разрезной материал по математике (приложение к учебнику 5 класса)

• Карточки с заданиями по математике для 5 класса

П

Многоразового использования

Компьютерные и информационно - коммуникативные средства

• Электронное приложение к учебнику «Математика» 5 класс

• Электронное приложение к учебнику «Математика» 6 класс

П

При наличии необходимых технических условий

Техническиесредстваобучения

• Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.

• Магнитнаядоска.

• Экспозиционный экран.

• Персональный компьютер.

• Мультимедийный проектор.

Д

Д

Д

Д

Размер не менее 150 × 150см.

С диагональю не менее 72см.

95