- Преподавателю
- Математика
- Разработка по геометрии на тему Решение задач №26 для подготовки к ОГЭ (9 класс)
Разработка по геометрии на тему Решение задач №26 для подготовки к ОГЭ (9 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Коковина Т.Л. |
Дата | 31.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Задачи для подготовки к ОГЭ. Задача №26
-
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 12.
Решение.
Рассмотрим треугольники ∆ABL и ∆BLC.
AI - биссектриса ∆ ABL.
По свойству биссектрисы треугольника .
Пусть AL=x, тогда AB=40x.
CI - биссектриса ∆LBC.
По свойству биссектрисы треугольника .
Пусть LC=y, тогда CB=40y.
P = AB + CB + AC = 40x + x + y + 40y = 41(x+y)
Заметим, что AC = x+y = 12.
Следовательно, P = 41(x+y) = 41∙12 = 492
Ответ: 492
-
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Решение.
Найдем отношение BP : PC.
Проведем прямую BD параллельно AC.
Точка D - точка пересечения прямой BD и прямой, проходящей через точки A и P.
Рассмотрим ∆ AKM и ∆BKD: Эти треугольники подобны по двум углам. Запишем отношения сходственных сторон: .
Пусть AM=x, тогда BD=4x.
Теперь рассмотрим ∆ BPD и ∆APC: Они подобны по двум углам.
AM=MC=x - так как BM - медиана.
Пусть SABC = S
AM=MC, следовательно, SABM = SABC = S .
BK:KM4=4:1, следовательно , SABK : SAKM = 4:1, и SAМK = SAВM = S .
SABK = SAВM = S
Так как SABP : SAPC = 2: 1, следовательно SAPC = S .
SKPCM = SAPC - SAKM = S = S
Тогда SABK : SKPCM= S : S =
Ответ: 12/7
-
Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен . Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC
Решение.
Из прямоугольного треугольника ACP найдем
тангенс угла А
=.
Введем обозначения: пусть АР=3х; СР=4х.
По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, СР2= АР ∙ РВ.
16х2 = 3х ∙ РВ; РВ = 16х / 3.
Рассмотрим ∆СВР. По теореме Пифагора получим
СВ2 = СР2 + РВ2, откуда СВ = =
Треугольник ABC подобен BCP по двум углам, поэтому сходственные элементы пропорциональны.
Запишем отношения сходственных элементов
(r- радиус вписанной окружности ).
= = 10
Ответ: 10.
-
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.
Решение.
Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются под углом 90º. Следовательно, ∆ABK - прямоугольный.
Продолжим биссектрисы AK и BK до пересечения с основаниями параллелограмма.
Получим прямоугольные треугольники : ∆BKL и ∆AKL, такие что:
∆AKL= ∆AKB и
∆BKL = ∆AKB по стороне и углу.
Следовательно, высоты ∆BKL и ∆AKL , проведенные из вершины прямого угла равны высоте ∆AKB, проведенной из вершины прямого угла,
то есть равны 4.
Следовательно, высота h параллелограмма, проведенная к стороне BC равна 8.
Отсюда SABCD = BC∙h = 7∙8=56
Ответ: 56.