Пояснительная записка.

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 10класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы. Математика. 10 - 11 классы / автор-составитель А.Г.Мордкович. - М. Мнемозина, 2009. - 64с.

2. Государственный стандарт среднего (полного) общего образования по математике. Программа соответствует учебнику «Математика. 10-11класс» образовательных учреждений / А.Г. Мордкович, и др. - М. Мнемозина, 2010 г. Преподавание ведётся по первому варианту - 3 часа в неделю, всего 102 часа. На итоговое повторение в 10 классе в конце учебного года - 11 часов.

Основные цели и задачи:

- содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов;

- владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить её по законам математической речи.

Основные особенности этой рабочей программы

Первые темы, изучаемые в курсе 10 класса входят в блок «Числовые функции», далее следует «Тригонометрия». Подход автора в преподавании этого раздела традиционный и сохранен в преподавании. Наиболее принципиальное отличие в порядке изложения материала: сначала изучаются тригонометрические функции, затем тригонометрические уравнения, и в конце тригонометрические формулы. Это дает возможность учащимся полностью овладеть моделью числовой окружности и без труда применять ее на протяжении всей темы.

• Одной из главных тем в курсе алгебры и начал анализа является тема « Производная». Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет прежде всего общекультурное и общеобразовательное значение.

• В тематическое планирование добавлены пробные тестовые работы по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.

• Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени. В тематическое планирование добавлены пробные тестовые работы по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.

• Применение лекционно-семинарского метода обучения позволяют учителю изложить учебный материал и высвободить тем самым время для более эффективного повторения вопросов теории и решения задач на последующих уроках в пределах отведенного учебного времени. Такая форма организации занятий позволяет усилить практическую и прикладную направленность преподавания, активнее приобщать учащихся к работе с учебником и другими учебными книгами и пособиями, обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки школьников

Цели и задачи курса

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:

Тригонометрические функции.

Знать и понимать:

понятия:

- числовая окружность,

- синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;

- синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;

- радиан, радианная мера угла;

• основные тождества;

• соотношения между градусной и радианной мерами угла.

• арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

• тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

• однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;

• понятия обратных тригонометрических функций;

• формулы для решения тригонометрических уравнений;

- графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств;

- формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

• формулы сложения аргументов;

• преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;

• формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;

• преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Уметь:

-решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;

• находить на окружности точки по заданным координатам;

• находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;

- преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.

• строить графики основных тригонометрических функций;

• строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x);

• строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции

y = f(x);

• описывать свойства тригонометрических функций;

• определять по графику промежутки возрастания и убывания;

• знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;

• исследовать функцию по схеме;

- определять период, частоту и амплитуду гармонических колебаний;

• преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;

• преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение;

• преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

• выполнять преобразование выражения

A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)

- вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;

• решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

- показывать решение на единичной окружности.

Производная.

Знать и понимать:

• понятие производной;

• основные формулы для нахождения производных;

• геометрический смысл производной;

• физический смысл производной;

• числовая последовательность;

• монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;

• ограниченная (сверху, снизу) последовательность;

• предел последовательности;

• сумма бесконечной геометрической прогрессии;

• предел функции на бесконечности;

• предел функции в точке;

• приращение функции, приращение аргумента;

• производная;

• дифференцируемая функция;

• правила дифференцирования,

• формулы дифференцирования;

• алгоритм отыскания производной;

• касательная к графику функции;

• точка экстремума (максимума, минимума) функции;

• стационарная точка, критическая точка функции;

• алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;

• алгоритм исследования функции

Уметь:

• выполнять приближенные вычисления с помощью производной;

• находить производные различных функций;

- применять производные для исследования функций и построения графиков;

• находить приращение по формулам;

• уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций;

• находить производную сложной функции;

• уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке;

• определять угол наклона касательной;

• отыскивать наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке.

Используемые технологии, методы и формы работы.

Основная форма организации образовательного процесса - классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная

2. игровые технологии

3. элементы проблемного обучения

4. технологии уровневой дифференциации

5. здоровьесберегающие технологии

6. ИКТ

Виды и формы контроля: промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

Методы обучения

1. Классификация по источнику знаний:

   • Словесные

   • Наглядные

   • Практические

2. Классификация по характеру УПД

   • Объяснительно-иллюстративный

   • Проблемное изложение знаний

   • Частично-поисковый (эвристический)

   • Исследовательский

   • Репродуктивный

3. Классификация по логике

   • Индуктивный

   • Дедуктивный

   • Аналогии

Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

Формы работы.

К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

Урок-зачет. Проверка теоретического материала.

II раздел. Поурочное тематическое планирование

№п/п

Название темы

Кол-во часов

Контрольная работа

Примечание

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Числовые функции

Тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения

Преобразование

тригонометрических выражений

Производная

Обобщающее повторение

ИТОГО:

9

26

10

15

31

11

102

3

1

1

3

1

9

Содержание программы

Числовые функции (9ч)

Определение функции, способы её задания, свойства функций. Обратная функция.

Тригонометрические функции (26ч)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y = , её свойства и график. Функция y = её свойства и график. Периодичность функций y = , y = . Построение графика функций y = mf(x) и y = f(kx) по известному графику функции y = f(x). Функция y = tg x и y = ctg x, их свойства и график.

Тригонометрические уравнения (10ч)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения = . Арксинус. Решение уравнения = . Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = , ctg x = .

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (15ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная (31ч)

Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции y = f(kx + m).

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (11ч)

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

Знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с натуральным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

- приводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

Уметь

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построение и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень литературы.

Основная литература.

А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа. 10 кл.- 11 кл Часть 1. Учебник.

М.: Мнемозина, 2010 - 375с.

А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник

М.: Мнемозина, 2010 - 315с

Дополнительная литература:

1. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов, базовое обучение. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2010.

2. Готовимся к ЕГЭ. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем./ В.В.Локоть / М: Аркти, 2004.

   1. 4. Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. - М.: Просвещение, Эксмо, 2010г./

   3. Рабочая программа разработана на основе:

1. Программ для образовательных школ:

- Математика. 10-11 класс/Сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович - Мнемозина. Москва,2009г.

2. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 кл.- 11 кл Часть 1. Учебник. Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2010 - 399с.

3. А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник М.: Мнемозина, 20010 - 239с

4. А.Г Мордкович, П.В Семёнов Алгебра и начала анализа 10-11 класс Методическое пособие для учителя, 2010

5. В.И Глизбург Алгебра и начала анализа 10 (базовый уровень) Контрольные работы /Под.ред. А.Г Мордковича

Календарно-тематический план (базовый)

Дата

№

Темы программы

Кол-во часов

Практич.

работа, лаборат. работа

Контрольная

работа

Примечание

Числовые функции (9 часов)

1-3

Определение числовой функции и способы её

задания

3ч

4-6

Свойства функций

3ч

7-9

Обратная функция

3ч

ИТОГО: 9часов

Тригонометрические функции ( 26 часов)

10-11

Числовая окружность

2ч

12-14

Числовая окружность на координатной плоскости

3ч

15

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

1ч

16-17

Синус, косинус. Свойства синуса и косинуса.

2ч

18

Тангенс и котангенс. Свойства тангенса и котангенса.

1ч

19-20

Тригонометрические функции числового аргумента

2ч

21-22

Тригонометрические функции углового аргумента.

2ч

23-24

Формулы приведения

2ч

25

Контрольная работа №2 «Тригонометрические функции»

1ч

26

Функция у = sinx, ее свойства

1ч

27

График функции у = sinx.

1ч

28

Функция у = cosx, ее свойства

1ч

29

График функции у = cosx.

1ч

30

Периодичность функций у = sin x, y = cos x

1ч

31-32

Преобразование тригонометрических функций

2ч

33

Функции у = tgx , y = ctgx, их свойства .

1ч

34

Графики функций у = tgx и у = ctg x.

1ч

35

Контрольная работа №3 «Тригонометрические функции»

ИТОГО: 26 часов

1ч

Тригонометрические уравнения (10 часов)

36

Арккосинус. Решение уравнения cos x = a

1ч

37

Решение уравнения cos x = a

1ч

38

Арксинус. Решение уравнения sin x = a

1ч

39

Решение уравнения sin x = a

1ч

40

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg x = a и

ctg x = a

1ч

Тригонометрические уравнения (4часа)

41-42

Простейшие тригонометрические уравнения

2

43-44

Однородные тригонометрические уравнения

2ч

.

45

Контрольная работа №4 «Тригонометрические уравнения»

ИТОГО: 10 часов

1ч

Преобразование тригонометрических выражений

( 15 часов)

46-47

Синус и косинус суммы аргументов

2ч

48-49

Синус и косинус разности аргументов

2ч

50-51

Тангенс суммы и разности аргументов

2ч

52-54

Формулы двойного аргумента

3ч

55-57

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Сумма и разность синусов и косинусов

3ч

58

Контрольная работа №5 «Преобразование тригонометрических выражений»

1

59-60

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

ИТОГО: 15 часов

2ч

Производная (31 час)

61

Числовые последовательности (определение, примеры, свойства)

1ч

62

Предел числовой последовательности: понятие предела посл - ти

1ч

63-64

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

2ч

65-66

Предел функции на бесконечности

2ч

67

Предел функции в точке

1ч

68

Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной

1ч

69

Определение производной, ее геометрический и физический смысл

1ч

70

Алгоритм отыскания производной

1ч

71

Вычисление производных: формулы дифференцирования

1ч

72-73

Правила дифференцирования: нахождение производных суммы, произведения, частного функций.

2ч

74

Контрольная работа №6 «Производная»

1ч

75

Уравнение касательной к графику функции

1ч

76

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

1ч

77-78

Применение производной для исследования функций на монотонность

2ч

79

Точки экстремума функции и их отыскание

1ч

80

Построение графиков функций: особо важные точки

1ч

81

Контрольная работа №7 «Производная»

1ч

82

Стационарные, критические точки, точки экстремума

1ч

83

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

1ч

84-85

Применение правила отыскания наибольших и наименьших значений

2ч

86-87

Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин

2ч

88-89

Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин

2ч

90-91

Контрольная работа №8 «Производная»

ИТОГО: 31 час

2ч

Итоговое повторение (11 часо

92-93

Преобразование тригонометрических выражений

2ч

94-95

Решение тригонометрических уравнений

2ч

96-97

Вычисления производных

2ч

98

Уравнение касательной к графику функции

1ч

99-100

Применение производной для исследования функций

2ч

101-102

Итоговая контрольная работа № 9

ИТОГО: 11 часов

2ч

ИТОГО за год: 102 часа

ГЕОМЕТРИЯ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.Программа для общеобразовательных школ. Математика (геометрия). 10класс / составитель Т.А.Бурмистрова - Москва. «Просвещение», 2010.

2.Государственный стандарт среднего (полного) общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Геометрия. 10 - 11 кл» образовательных учреждений / А.В.Погорелов - Москва «Просвещение», 2009 г.

Преподавание ведётся по варианту - 1,5 часа в неделю, всего - 51час.

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного ученика.

Целью изучения курса геометрии в 10 классе является систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изученного материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

II раздел. Поурочное тематическое планирование

№ п/п

Название темы

Кол-во часов

Контрольная работа

Примечание

1.

2.

3.

4.

5.

Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства.

Параллельность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Декартовы координаты и векторы в пространстве.

Повторение. Решение задач.

ИТОГО:

4

12

15

18

2

51час

2

1

1

4

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (4ч). Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии. Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

Параллельность прямых и плоскостей (12ч).

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства. Основная цель - дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представление о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идёт о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: Равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (15ч).

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из неё. Во многих задачах применение теоремы Пифагора или следствий из неё обосновывается теоремой о трёх перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идёт о вычислении элементов пирамид.

Декартовы координаты и векторы в пространстве (18ч).

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. [Разложение вектора по координатным осям. Коллинеарность векторов.]

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между: скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты - в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трёхмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися рёбрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

Повторение. Решение задач (2ч).

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

- выполнять чертёж по условию геометрической задачи;

- понимать стереометрические чертежи;

- решать несложные задачи на вычисление геометрических величин;

- строить простейшие сечения геометрических тел;

- выполнять чертёж по условию стереометрической задачи;

- понимать стереометрические чертежи;

- решать задачи на вычисление стереометрических величин, проводя необходимую аргументацию;

- решать несложные задачи на доказательство;

- строить сечения геометрических тел.

Литература

1. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений, - М.: Просвещение, 2009.

2. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2009. Медяник А.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 10-11 кл.: Метод. Пособие. - М.: Дрофа, 2008.

3. Разноуровневые дидактические карточки-задания по геометрии. Пособие для 10 классов (авт. Т.М.Мищенко. М.: Генжер, 2008).

4. Мельникова Н.Б. Тематический контроль по геометрии. 10 класс, (к учебнику А.В.Погорелова). - М.: Интеллект-Центр, 2006.

VII раздел. КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Дата

№

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Практическая работа, лаборатор. раб.

Контр.

работы

Примечание

1-2

3

4

5-7

8

9-10

11-13

14-15

16

17-18

19-20

21-25

26-27

28-29

30

31

32-33

34

35

36-37

38

39

40

41-43

44-45

46-48

49

50

51

§1. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (4 часа).

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

Пересечение прямой с плоскостью.

Существование плоскости, проходящей через три данные точки

ИТОГО: 4 часа

§2.Параллельность прямых и плоскостей (12 часов).

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.

Контрольная работа № 1. «Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства. Параллельность прямых и плоскостей»

Признак параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельности плоскостей.

Изображение пространственных фигур на плоскости.

Контрольная работа №2. «Параллельность прямых и плоскостей»

ИТОГО:12ч

§3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 часов)

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

Теорема о трёх перпендикулярах

Признак перпендикулярности плоскостей.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Контрольная работа №3. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

ИТОГО: 15 часов

§4. Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 часов)

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.

Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур.

Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

Угол между плоскостями.

Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Векторы в пространстве.

Действия над векторами в пространстве.

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Уравнение плоскости.

Контрольная работа №4. «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

ИТОГО: 18 часов

Итоговое повторение курса геометрии 10 класса (2часа)

Решение задач по теме: «Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства».

Решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

ИТОГО: 2 часа

ВСЕГО ЗА ГОД:

2

1

1

3

1

2

3

2

1

2

2

5

2

2

1

1

2

1

1

2

1

1

1

3

2

3

1

1

1

51 час

Лист внесения изменений и дополнений

Дата

Содержание изменений

Нормативный акт, закрепляющий изменение

Примечание