Тест по математике на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №3»

Разработка теста по математике

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

для учащихся 9 класса

Автор разработки:
учитель математики

первой квалификационной категории

Горшкова Гузель Мингалеевна

г. Чистополь, 2015г

Анкета

Фамилия имя отчество: Горшкова Гузель Мингалеевна

Место работы, район, занимаемая должность: муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №3», РТ г. Чистополь, учитель математики

Аннотация

Данный тест составлен по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» и предназначен для учащихся 9 класса. Представленные задания можно использовать при организации обобщающего повторения по указанной теме и для подготовки к итоговой аттестации

Пояснительная записка

Разработка включает в себя 17 заданий в двух вариантах, и они соответствуют действующим программам по математике для основной школы. Вопросы и задания теста разделены на три части различного уровня сложности.

Часть I - более простой уровень, в нее входят вопросы обязательного уровня обучения. Она включает 6 вопросов, каждый из которых содержит четыре варианта ответа (правильный только один).

Часть II - уровень, который требует более глубокого знания изучаемого материала. Каждое задание (7-10) предполагает краткий ответ в виде некоторого целого числа или десятичной дроби.

Часть III включает 7 заданий, относящихся к задачам высокого уровня сложности. При их выполнении от учащихся требуется применить в несколько измененной ситуации знание конкретных математических методов, известных им из школьного курса.

Разноуровневость вариантов позволяет осуществлять личностно-ориентированный подход в обучении и организовать дифференцированный подход к обучению учащихся. В данный материал собрано большое количество заданий, охватывающих полностью данную тему. Учитель в зависимости от поставленной цели может варьировать задания учащимся, что позволит ему и для «слабых» и «средних» учеников создавать и поддерживать «стратегию формирования успеха».

Задания, содержащиеся в данном тесте, составлены на материалах КИМов ГИА по математике. Они помогут учащимся научиться уверенно решать задачи по данной теме. Таким образом, необходимость данного теста обуславливается тем, что задания, связанные с прогрессиями, встречаются в материалах ГИА.

Тест предназначен как для учащихся, проявляющих интерес к изучению математики, так и для учащихся, желающих повысить свой уровень математической подготовки.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вариант I

Часть I А

1. Арифметическая прогрессия задана формулой =5n-7. Какое из следующих чисел

является членом этой прогрессии?

1)56; 2)65; 3)22; 4)43.

2. Арифметическая прогрессия задана условием = 4, = + 5. Найдите .

1)-5; 2)6; 3)24; 4)-1.

3. () - арифметическая прогрессия. = 3, = 18. Найдите разность этой прогрессии.

1)134 2)-1,5; 3)-4; 4)5.

4. () - геометрическая прогрессия. = -3, = - 96. Найдите знаменатель этой прогрессии.

1)-0,5 2)-1 3)0,5 4)2

5. Дана арифметическая прогрессия . Вычислите сумму первых двенадцати членов, если = - 27, d = -1.

1) -486 2)-468 3)3 4)300

6. Дана геометрическая прогрессия: 0,25; 1; 4; … . Найдите произведение первых пяти ее членов.

1)10 2)-200 3)1024 4)24

Часть II В

7. () - конечная арифметическая прогрессия. Известно, что + … += 30, а += 3. Найдите число членов в этой прогрессии.

Ответ:

8. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если десятый член равен 30, а пятнадцатый член равен 40.

Ответ:

9. Первый член арифметической прогрессии равен - 8, а разность равна 2.Сколько надо взять членов прогрессии, чтобы их сумма была равна 90?

Ответ:

10. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 1\3;1\9;1\27; … .

Ответ:

Часть III С

11. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если - = 1,5; - =3.

12. Первый член арифметической прогрессии равен 6,а ее разность равна 4. Начиная, с какого номера члены этой прогрессии больше 258?

13. Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 60 до 110.

14. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 6,3; 5,8;. …

15. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 150.

16. Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, не делящихся на 5.

17. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вариант I I

Часть I А

1. Арифметическая прогрессия задана формулой =5n-7. Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии?

1) 2)51 3)151 4)123

2. Арифметическая прогрессия задана условием = 3, = - 2,5. Найдите .

1)-4,5 2)6,5 3)25 4)43

3. () - арифметическая прогрессия: = 3, = -17. Найдите разность этой прогрессии.

1)5 2)4 3)-4 4)1,5

4. () - геометрическая прогрессия: = 4, = 0,25. Найдите знаменатель этой прогрессии.

1)2,4 2)5 3)-2 4)0,5

5. Дана арифметическая прогрессия: - 4; - 1; 2; … . Вычислите сумму первых шести ее членов.

1)21 2)0 3)1 4)-8

6. Дана геометрическая прогрессия: - 9; 3; - 1; … . Найдите произведение первых пяти ее членов.

1)0 2)-1 3)-27 4)72

Часть II В

7. ()- конечная арифметическая прогрессия. + … + = -, + = -. Найдите число членов в этой прогрессии.

Ответ:

8. Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если двадцать второй член равен 42, а двадцать седьмой член равен 52.

Ответ:

9. Первый член арифметической прогрессии равен - 5, а разность равна 6. Сколько надо взять членов прогрессии, чтобы их сумма была равна 35?

Ответ:

10. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 2\5; 1\5; 1\10; …

Ответ:

Часть III С

11. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если - =20;

+ = 46 2\3.

12. Первый член арифметической прогрессии равен 376,а ее разность равна - 6. Начиная, с какого номера члены этой прогрессии меньше 100?

13. Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел от 50 до 120.

14. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -7,1; - 6,3; … .

15. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 300.

16. Найдите сумму всех четных трехзначных чисел, не делящихся на 3.

17. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Ответы

Вариант I

Вариант II

№ задания

Ответы части А

Ответ части А

1

4

3

2

3

1

3

4

3

4

4

4

5

2

1

6

3

2

Ответы части В

Ответ части В

7

20

14

8

24

6

9

15

5

10

0,5

0,8

Ответы части С

Ответ части С

11

8

108

12

65

48

13

4335

6035

14

42,9

-35,1

15

3825

9150

16

148500

164700

17

- 2457

3280

Список литературы

1. Стандарты второго поколения: Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. - М.: Просвещение, 2011.

2. Алгебра. 9 класс. Задачник (повышенный уровень). Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Семенов П.В. (2008, 336с.).

3. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики. Галицкий М.Л. и др. (2001, 271с.)