Урок по математике для 9 класса Метод интервалов

Тема урока: «Метод интервалов»

Цели урока:

Образовательные:

• Познакомить учащихся с алгоритмом решения неравенств методом интервалов

• Сформировать умения решать неравенства данным методом.

Воспитательные:

• Воспитание познавательной активности;

• Формирование творческого подхода к решению поставленной задачи;

• Формирование интереса к познавательному поиску.

Развивающая:

• Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

• Формировать графическую и функциональную культуру учащихся;

• Развитие логического мышления, внимания, познавательного интереса к предмету.

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня мы с вами познакомимся еще с одним методом решения неравенств с одной переменной - метод интервалов.

ΙΙ. Актуализация (работа в парах).

• Скажите, какие методы разложения многочлена на множители вы знаете? (вынесение общего множителя, метод группировки, с помощью формул сокращенного умножения)

• Какие формулы сокращенного умножения вы знаете? (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов).

1. Разложите на множители многочлены

Многочлены

Ответ

а);

б) ;

;

г) ;

д) ;

е) ;

ж)

2. Соотнесите квадратные трехчлены с их разложением на линейные множители

ОТВЕТЫ:

А

Б

В

Г

А

Б

В

Г

4

1

2

3

3. Запишите аналитическую модель числового промежутка, зная его геометрическую модель.

а) б)

в

-1) г)

Мы с вами повторили ранее изученный материал, который нам сегодня еще пригодится

III Новая тема

• Глядя на рисунок, скажите, когда происходит смена знака? (при переходе функции через ноль)

• Как вы думаете, а почему тогда при переходе через х=0 функция не меняет знак в следующем примере? (данная функция относится к категории особых случаев и, так как четная степень функции не влияет на знак неравенства, перемены знака нет)

• У следующей функции х=0 не является нулем функции, но при переходе через ноль знак функции меняется.

Это говорит о том, что те точки, которые обращают в ноль знаменатель (точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.

Сейчас на конкретном примере рассмотрим алгоритм решения неравенств методом интервалов (записывают в тетрадь).

Решить неравенство

1. Перенести все слагаемые в левую часть

2. Разложить выражение, стоящее в левой части неравенства, на линейные множители

3. Найти корень каждого множителя

х=6, х=3,х=-3

4. Нанести все корни на числовую прямую. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки (интервалы)

-

-

5. Выбрать в каждом из промежутков какое-нибудь значение («пробную» точку) и определить знак выражения в этой точке.

6. Выбрать промежутки, в которых выражение имеет требуемый знак, записать ответ, взяв их в объединение.

Применение знаний, формирование умений и навыков

А теперь закрепим этот алгоритм.

1. Для этого вам нужно заполнить пропуски в таблице, которая у вас лежит на парте (индивидуальная работа, затем все вместе обсуждаем и проверяем))

Решить неравенство

Разложите выражение на линейные множители:

Корни множителей: х₁=х₂=

х₃= х₄=

х

Ответ:

Решите неравенство

Разложите выражение на линейные множители:

Корни множителей: х₁=х₂=

х₃=

х

Ответ:

2. Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму. Учитель контролирует.

ответ:

ответ: .

3.Обучающая самостоятельная работа.

Предлагается решить 2 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.

Вариант 1 Вариант 2

а) (х - 8) (х+5) (х - 3) ≤ 0 а) (2х - 6) (х+7) (х - 7) (х + 3) < 0

б) х²-8х+15<0; б) х²-10х+21>0;

Правильные ответы:

Вариант 1 Вариант 2

а) а) (-7;-3)(3;7)

б) (3;5); б) (-∞;3)(7;+∞);

IV. Итог урока. Домашнее задание

Подведение итогов.

-Какова была цель нашего урока?

-Каков алгоритм решения неравенств методом интервалов.