Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

"Ольховатская средняя общеобразовательная школа

Верхнемамонского муниципального района

Воронежской области"

Рассмотрено и рекомендовано к утверждению МО учителей естественно-математического цикла.

Руководитель МО

______________

Бельская Л.Б.

Протокол №1

от "18" августа 2014г.

СОГЛАСОВАНО.

Зам. директора по УР

__________________

Яковлева М.М.

"19"августа 2014г.

УТВЕРЖДАЮ.

Директор школы

___________________

Бухтоярова Н.А.

Приказ №84

от "20" августа 2014г.

Рабочая программа элективного курса

«Избранные вопросы математики»

для 11 класса

на 2013-2014 уч. год

Разработана учителем математики ВКК

Бельской Л.Б.

с. Ольховатка, 2014г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Элективный курс «Избранные вопросы математики» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса - дополнительная подготовка учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике. Развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках математики системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся.

Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему. На занятиях этого курса есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит к материалу, который изучался в 7-11 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять экзаменационную работу.

Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса - расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, семинары с целью обобщения и систематизации, тестирование. В учебно-тематическом плане определены виды контроля по каждому блоку учебного материала в различных формах (домашние контрольные работы на длительное время, обобщающие семинары).

Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики» рассчитана на один год обучения, 1 час в неделю (компонент образовательного учреждения), всего в объеме 35 часов. Всего запланировано 4 домашние контрольные работы и 2 теста.

Изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Цели курса:

Оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса математики и подготовке к экзамену в форме ЕГЭ.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.

Задачи курса:

1) подготовить учащихся к экзамену;

2) дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои способности.

Ожидаемый результат изучения курса:

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими среднюю школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Учащийся должен знать:

знать/понимать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

• решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ .

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работы в группе, как на занятиях, так и вне;

• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Методические рекомендации по реализации программы

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиаресурсы.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ КУРСА

Тема 1. Методы решения уравнений и неравенств

Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем.

Решение неравенств, содержащих модуль.

Тригонометрические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Тема 2. Типы геометрических задач, методы их решения

Решение планиметрических задач различного вида.

Тема 3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 4. Тригонометрия

Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

Тригонометрия в задачах ЕГЭ.

Тема 5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая и показательная функции, их свойства. Применение свойств логарифмической и показательной функции при решении уравнений и неравенств.

Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ.

Тема 6. Методы решения задач с параметром

Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.

Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.

Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней квадратного трехчлена.

Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.

Параметры в задачах ЕГЭ.

Тема 7. Обобщающее повторение курса математики

Тригонометрия.

Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Уравнения и неравенства с параметром.

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ.

Тема 8. Итоговое занятие

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

Тема

Коли

чество часов

1

Методы решения уравнений и неравенств

3

2

Типы геометрических задач, методы их решения

5

3

Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

4

4

Тригонометрия

5

5

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

5

6

Методы решения задач с параметром

5

7

Обобщающее повторение курса математики

6

8

Итоговое занятие

2

ИТОГО

35

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п

Раздел, тема

Коли

чество часов

Основные виды деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Дата

План

Факт

1. Методы решения уравнений и неравенств (3 ч)

1

Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем. Решение неравенств, содержащих модуль

1

Применять приемы раскрытия модуля и свойства модуля в решении уравнений и неравенств

2

Тригонометрические уравнения и неравенства

1

Использовать общие приемы решения уравнений и частные методы в решении тригонометрических уравнений. Применять методы решения тригонометрических неравенств

3

Иррациональные уравнения.

Домашняя контрольная работа № 1

1

При решении иррациональных уравнений применять специфические методы, отбирать корни уравнений

2. Типы геометрических задач, методы их решения (5 ч)

4

Решение планиметрических задач различного вида

1

Решать планиметрические задачи на конфигурации фигур

5

Решение стереометрических задач различного вида

1

Решать простейшие стереометрические

задачи различного вида

6

Геометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ

1

Решать планиметрические и стереометрические задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ.

7

Геометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ

1

Решать планиметрические и стереометрические задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ.

8

Тестирование.

1

3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (4 ч)

9

Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение»

1

Решать текстовые задачи на «работу», «движение» арифметическим и алгебраическим способами

10

Приемы решения текстовых задач на «проценты», «пропорциональное деление»

1

Решать текстовые задачи на «проценты», «пропорциональное деление» арифметическим и алгебраическим способами

11

Приемы решения текстовых задач на «смеси», «концентрацию»

1

Решать текстовые задачи на «смеси», «концентрацию» арифметическим и алгебраическим способами

12

Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Домашняя контрольная работа № 2

1

Решать текстовые задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ арифметическим и алгебраическим способами

4. Тригонометрия (5 ч)

13

Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений

1

Использовать формулы тригонометрии в преобразовании тригонометрических выражений

14

Тригонометрические уравнения и неравенства

1

Использовать общие приемы решения уравнений и частные методы в решении тригонометрических уравнений. Применять методы решения тригонометрических неравенств

15

Системы тригонометрических уравнений и неравенств. Методы решения

1

Решать системы тригонометрических уравнений, отбирать корни уравнений

16

Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ

1

Классифицировать тригонометрические задачи в контрольно-измерительных материалах по типам.

17

Тригонометрия в задачах

контрольно-измерительных материалов ЕГЭ

Домашняя контрольная работа № 3

1

Классифицировать тригонометрические задачи в контрольно-измерительных материалах по типам

5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (5 ч)

18

Логарифмическая и показательная функции, их свойства

1

Анализировать свойства логарифмической и показательной функций

19

Применение свойств логарифмической и показательной функций при решении уравнений и неравенств

1

Решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства на основе свойств функций

20

Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ, методы решения

1

Вести поиск методов решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств, их систем, включенных в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ

21

Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ, методы решения

1

Вести поиск методов решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств, их систем, включенных в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ

22

Тестирование

1

6. Методы решения задач с параметром (5 ч)

23

Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения

1

Решать линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр

24

Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения

1

Вести поиск решения дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметром

25

Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней трехчлена

1

Исследовать квадратный трехчлен с параметром на наличие корней

26

Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.

1

Исследовать квадратные уравнения с параметрами.

27

Параметры в задачах ЕГЭ

Домашняя контрольная работа № 4

1

Решать уравнения с параметрами разного уровня сложности

7. Обобщающее повторение курса математики (6 ч)

28

Тригонометрия

1

Решать тригонометрические задачи из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ

29

Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

1

Решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции по алгоритму

30

Уравнения и неравенства с параметрами

1

Обобщать и систематизировать приемы решения уравнений и неравенств с параметрами

31

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Методы их решения

1

Анализировать методы решения логарифмических и показательных уравнений

32

Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ

1

Анализировать КИМы ЕГЭ и выделить геометрические задачи по типам

33

Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ

1

Анализировать КИМы ЕГЭ и выделить геометрические задачи по типам

8. Итоговое занятие (2 ч)

34

Семинар «Задания повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ, поиск идей и методов решения»

1

Проводить исследовательскую работу по поиску идей и методов решения заданий повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ

35

Семинар «Задания повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ, поиск идей и методов решения»

1

Проводить исследовательскую работу по поиску идей и методов решения заданий повышенного и высокого уровня сложности в ЕГЭ

ИТОГО

35

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

• определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

• алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

• алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

• приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;

• алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;

• формулы тригонометрии;

• понятие арк-функции;

• свойства тригонометрических функций;

• методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;

• свойства логарифмической и показательной функций;

• методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;

• понятие многочлена;

• приемы разложения многочленов на множители;

• понятие параметра;

• поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

• алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

• методы решения геометрических задач;

• приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

• понятие производной;

• понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

• выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

• решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

• строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;

• выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

• выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;

• объяснять понятие параметра;

• искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

• аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;

• решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

• решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;

• решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;

• решения системы уравнений, содержащих модуль;

• решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);

• решения неравенств, содержащих модуль в модуле;

• решения систем неравенств, содержащих модуль;

• построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;

• поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

• аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

• описания свойств квадратичной функции;

• построения «каркаса» квадратичной функции;

• нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

1. Кузнецова Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. - М.: Просвещение, 2011. - 191 с.2

2. Мордкович А. Г., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра. 10 класс и 11 класс. Задачник. М.: Мнемозина, 2010.

3. Галицкий М. Л. (и др.). Сборник задач по алгебре для 10-11 классов учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2008

4. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2009, - 328 с.

5. Демоверсии экзаменационной работы по математике в 2010 году, в 2011 году, в 2012 году, 2013 году - М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2010, 2011, 2012,2013- Режим доступа: http// www fipi.ru.

6. Сайт Александра Ларина

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 2004 г.

2. Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 128 с.

3. Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл. / сост. Т.А.Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008.

4. Маркова В. И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения. Учебно-методическое пособие. Киров - 2009.

5. Итоговая аттестация по математике в 9-м классе: новая форма [Текст] / автор-сост. В.И.Маркова. - Киров: КИПК и ПРО, 2008. - 98 с.

6. Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2006.

7. Егерман Е. Задачи с модулем. 9 - 10 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2004, № 23 с. 18-20, № 25-26 с. 27-33, № 27-28 с. 37-41.

8. Захарова В. Модуль и графики. 6-8 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, № 36 с. 4-8, 10.

9. Захарова В. Модуль и графики. 6-11 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, №41 с. 28-32.

10. Кузнецова О. Выражения, уравнения, неравенства, функции, содержащие модуль. 8 класс. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, № 30 с. 23-25, № 31 с. 23-25.

11. Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. М, 2003

12. Муслинов, В. С. Задачи с параметрами. [Электронный ресурс]/ depedu.yar.ru

13. Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2010году, в 2011 году, в 2012 году, в 2013 году- М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2010, 2011, 2012,2013 - Режим доступа:

fipi.ru.

14 Сайт Александра Ларина.