Управление образования администрации г. Оренбурга

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №53»

Рассмотрено

на заседании ШМО

Протокол № 1 от 27.08.2015 г.

Согласовано

на заседании педагогического

совета №1 от 28.08.2015 г.

Утверждаю

Приказ № ___ от 31.08.2015 г.

Директор школы: _________

Л.Е. Путинцева

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Геометрия

7 - 9 классы

на 2015 - 2018 уч.год

Разработана

учителем математики

Акимовой Светланой Алексеевной

2015 г.

г. Оренбург

Содержание

1Пояснительная записка

Рабочая программа по дисциплине «Геометрия» составлена для обучения указанному предмету учащихся 7 - 9 - х классов общеобразовательных учебных учреждений составлена на основе

• Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012г. N273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010г. №1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования".

• Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014г. N1644 "О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010г. N1897 "Об утверждении ФГОС основного общего образования"

• Примерная основная образовательная программа основного общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)

• С учетом авторских программ: Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений/ составитель Т.А. Бурмистрова.-М: Просвещение, 2011.- 95 с.;

Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений /В.Ф. Бутузов.- М.: Просвещение, 2015.- 16 с..

Обучение геометрии в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

• развитие личностного и критического мышления, культуры речи;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих, уважение к истине и критического отношения к собственным и чужим суждениям;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей

в метапредметном направлении

• формирование представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, части общечеловеческой культуры;

• умение видеть математическую задачу в окружающем мире, использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• овладение умением логически обосновывать то, что многие зависимости, обнаруженные путем рассмотрения отдельных частных случаев, имеют общее значение и распространяются на все фигуры определенного вида, и, кроме того, вырабатывать потребность в логическом обосновании зависимостей

в предметном направлении

• выявление практической значимости науки, ее многообразных приложений в смежных дисциплинах и повседневной деятельности людей;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования проектирование, организация и оценка результатов образования осуществляется на основе системно-деятельностного подхода, который обеспечивает:

• формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;

• проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;

• активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

• построение образовательного процесса с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических, особенностей здоровья обучающихся.

Таким образом, системно-деятельностный подход ставит своей задачей ориентировать ученика не только на усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого усвоения, на способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся необходимо вовлекать в различные виды деятельности (беседа, дискуссия, экскурсия, творческая работа, исследовательская (проектная) работа и другие), которые обеспечивали бы высокое качество знаний, развитие умственных и творческих способностей, познавательной, а главное самостоятельной деятельности учеников.

Данная программа направлена на формирование личностных, метапредметных и преметных результатов.

2Общая характеристика учебного предмета

В курсе геометрии можно выделить следующие основные содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии»

Линия «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии)- способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал изучается преимущественно при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно. Сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно - исторической среды обучения.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

В ходе освоения содержания курса геометрии учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком геометрии;

• выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• развить пространственные представления и изобразительные умения;

• освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления об особенностях выводов и прогнозов;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения;

• проводить несложные систематизации;

• приводить примеры и контрпримеры;

• использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

3Описание места учебного предмета

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

Преподавание ведется по первому варианту - 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Год обучения

Кол-во часов в

неделю

Кол-во учебных

недель

Всего часов за учебный год

Количество плановых контрольных работ

7 класс

2

34

68

6

8 класс

2

34

68

5

9 класс

2

34

68

7

204 часа за курс

18 к.р. за курс

Школьное математическое образование способствует овладению универсальным математическим языком, универсальным для естественно - научных предметов, знаниями, необходимыми для существования в современном мире.

Оно «ум в порядок приводит», развивает воображение и интуицию, формирует навыки логического и алгоритмического мышления.

Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения), преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и зарубежном математическом образовании), вариативности (возможности реализации одного и того же содержания на базе различных научно - методических подходов), дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями.

Базисный учебный план каждой ступени общего образования состоит из трех разделов:

инвариантная часть, вариативная часть, а также внеурочная деятельность, осуществляемая во второй половине дня.

4Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математика является важнейшим источником принципиальных идей для всех-естественных наук и современных технологий. Весь научно технический прогресс связан с развитием математики. Владение математическим языком, алгоритмами, понимание математических отношений является средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому так важно сформировать интерес к учебному предмету «Математика» который станет основой дальнейшего изучения данного предмета, для выявления и развития математических способностей учащихся способности к самообразованию.

Овладение различными видами учебной деятельности в процессе обучения математике является основой изучения других учебных предметов, обеспечивая тем самым познание различных сторон окружающего мира.

Успешное решение математических задач оказывает влияние на эмоционально-волевую сферу личности учащихся, развивает их волю и настойчивость, умение преодолевать трудности, испытывать удовлетворение от результатов интеллектуального труда.

5Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные результаты освоения основной образовательной программы:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

• осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы:

Регулятивные УУД:

• самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

• владеть основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Познавательные УУД:

• определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы;

• создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

• осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• создавать математические модели;

• составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.);п

• преобразовывать информацию из одного вида в другой ;

• понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

• самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

• использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей; умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Коммуникативные УУД:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты освоения основной образовательной программы:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умение измерять длины отрезков, величины углов;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.

6Содержание учебного предмета, курса

7 класс

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Многоугольники

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей.

Расстояния

Расстояние от точки до прямой.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

История математики

От земледелия к геометрии.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.«Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

8 класс

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Измерения и вычисления

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.

Геометрические построения

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

История математики

Школа Пифагора

Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. История числа π. Золотое сечений

9 класс

Геометрические фигуры

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Измерения и вычисления

Величины

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы длины окружности и площади круга. Вычисление площадей. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние между фигурами.

Геометрические преобразования

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.

Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.

7Тематическое планирование учебной деятельности

7 класс:

№ п/п

Содержание

Виды учебной деятельности

Кол-во часов

I

Геометрические фигуры

24

1.

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Изображать геометрические фигуры плоские от руки и с использованием чертежных инструментов. Различать фигуры плоские. Распознавать, называть и строить геометрические фигуры (точку, прямую, отрезок, луч,

угол), виды углов (острый, прямой, тупой, развернутый), вертикальные углы и смежные. Распознавать на чертежах, изображать прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний, разносторонний треугольники. Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое медиана, биссектриса и высота треугольника, какой треугольник называется равнобедренным. Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Формулировать основные свойства и признаки равнобедренного треугольника, признак равенства прямоугольных треугольников, признаки равенства треугольников, неравенства в треугольнике (теорема о внешнем угле треугольника, угол против большей стороны треугольника, между сторонами треугольника).

5

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».

1

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.

4

2.

Многоугольники

13

Треугольники. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники.

3

Внешние углы треугольника.

1

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.

3

Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.

3

Неравенство треугольника.

3

3.

Окружность, круг

Распознавать на чертежах и называть окружность и ее элементы. Изображать окружность. Формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности.

6

Окружность, круг, их элементы и свойства.

6

II

Отношения

28

4.

Равенство фигур

Объяснять, какие треугольники называются равными. Формулировать и доказывать признаки равенства треугольников. Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников

10

Свойства равных треугольников.

2

Признаки равенства треугольников.

8

5.

Параллельность прямых

Формулировать определение параллельных прямых. Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых. Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами. В связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме. Объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

13

Признаки и свойства параллельных прямых.

4

Аксиома параллельности Евклида.

9

6.

Перпендикулярные прямые

Объяснять, какой угол называется прямым. Объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, наклонной, проведенной из данной точки к прямой, проекцией наклонной на прямую. Формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой

5

Прямой угол.

2

Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция.

3

III

Измерения и вычисления

14

7.

Величины

Изучить линейные величины и величины для измерения углов.

Выражать одни единицы измерения длин через другие.

2

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.

1

Величина угла. Градусная мера угла.

1

8.

Измерения и вычисления

Измерять длину отрезка линейкой. Измерять величину угла транспортиром.

2

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний)

2

9.

Расстояния

Находить кратчайший путь на плоскости.

2

Расстояние от точки до прямой.

2

10.

Геометрические построения

Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек (серединный перпендикуляр к отрезку и биссектриса угла).

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки: перпендикуляра к прямой; деление отрезка пополам; биссектрисы угла; прямой, параллельной данной; касательной к окружности; треугольника, равного данному, и угла, равного данному. Строить треугольник (по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам) с помощью циркуля и линейки.

8

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометри-

ческих фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

2

Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

6

11.

История математики

2

От земледелия к геометрии.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.«Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата

Изучить дополнительную литературу по истории математики. Представить изученный материал в виде проектов, исследовательских работ.

2

8 класс

№ п/п

Содержание

Виды учебной деятельности

Кол-во часов

I

Геометрические фигуры

33

1.

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Объяснять, что такое ломанная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать четырехугольники на чертежах; изображать и распознавать многоугольники на чертежах. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники. Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Объяснять, какие стороны(вершины) называются противоположными. Формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; распознавать и изображать эти четырехугольники. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках указанных четырехугольников. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников. Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой(точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой(точки) и что такое ось(центр) симметрии фигуры. Приводить примеры фигур, обладающих осевой(центральной) симметрией, а также приводить примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.

4

Осевая симметрия геометрических фигур.

2

Центральная симметрия геометрических фигур.

2

2.

Многоугольники

10

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

4

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция.

4

Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

3

3.

Окружность, круг

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Формулировать определение касательной к окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков хорд. Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикулярах к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника. Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник, об окружности, описанной около треугольника, об окружности, описанной около треугольника, о свойстве сторон описанного четырехугольника, о свойстве углов вписанного четырехугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство, построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

18

Центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

8

Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

10

II

Отношения

4

4.

Параллельность прямых

Рассмотреть доказательство теоремы Фалеса. Решать задачи с применением теоремы Фалеса.

2

Теорема Фалеса.

2

5.

Перпендикулярные прямые

Формулировать свойство серединного перпендикуляра. Доказывать теоремы и следствия из теорем о серединном перпендикуляре.

2

Серединный перпендикуляр к отрезку.

1

Свойства и признаки перпендикулярности.

1

III

Подобие

15

Пропорциональные отрезки, подобие фигур.

Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия. Формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса углов 30⁰,45⁰,60⁰. Решать задачи, связанные с подобием треугольников и нахождением неизвестных элементов прямоугольного треугольника.

2

Подобные треугольники. Признаки подобия.

13

6.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности, взаимное расположение двух окружностей.

4

IV

Измерения и вычисления

3

7.

Величины

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей. Выводить формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, с помощью формул площадей прямоугольника и квадрата. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

3

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы

измерения площади.

3

V

Измерения и вычисления

7

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.

Для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулу Герона для площади треугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

2

Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. Сравнение и вычисление площадей.

2

Теорема Пифагора.

2

8.

Геометрические построения

Решать задачи на построение деления отрезка в данном отношении.

1

Деление отрезка в данном отношении.

1

VI

Геометрические преобразования

2

9.

Преобразования

Формулировать понятие преобразование подобия.

Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры этого метода. Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности. Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур.

2

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование».

1

Подобие.

1

10.

История математики

1

Школа Пифагора

Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. История числа π. Золотое сечений

Изучить жизнь и открытия ученых в области математики. Рассмотреть более сложные задачи по геометрии для развития математического склада ума. Изучить дополнительную литературу по истории математики. Представить изученный материал в виде проектов, исследовательских работ.

1

9 класс

№ п/п

Содержание

Виды учебной деятельности

Кол-во часов

I.

Геометрические фигуры

6

1.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали. Какой многогранник называется выпуклыми. Что такое n- угольная призма, ее основания, боковые грани и боковые ребра. Какая призма называется прямой, и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным. Формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда. Объяснять, что такое объем многогранника. Выводить( с помощью принципа Кавальери) формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра, и высота пирамиды. Какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды. Знать формулу объема пирамиды. Объяснять, какое тело называется цилиндром. Знать, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности. Какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности цилиндра. Объяснять, какое тело называется конусом. Знать, что такое его ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности. Какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности конуса. Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Что такое радиус и диаметр сферы(шара). Изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

6

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней.

4

Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

2

II.

Измерения и вычисления

26

2.

Величины

Изучить формулы, выражающие объем шара и площадь сферы. Применять эти формулы при решении задач.

4

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

4

3.

Измерения и вычисления

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180⁰. Выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников. Объяснять как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности.

Формулировать определение правильного многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружностей. Решать задачи на построение правильных многоугольников. Объяснять понятия длины окружности и площади круга. Выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги окружности, площади круга и площади круговых сектора и сегмента. Применять эти формулы при решении задач.

22

Тригонометрические функции тупого угла.

2

Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

8

Формулы длины окружности и площади круга. Вычисление площадей

7

Теорема синусов. Теорема косинусов.

5

4.

Расстояния

Определять расстояние между двумя точками, зная координаты этих точек. Определять расстояние между фигурами, расположив ее в декартову систему координат.

2

Расстояние между точками.

1

Расстояние между фигурами.

1

III

Геометрические преобразования

10

5.

Движения

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя, и в каком случае оно называется движением плоскости. Объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот. Обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями. Объяснять, какова связь между движениями и наложениями. Иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

10

Осевая и центральная симметрия.

3

Поворот и параллельный перенос.

3

Комбинации движений на плоскости и их свойства.

4

IV

Векторы и координаты на плоскости

22

6.

Векторы

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов. Выполнять построение вектора, равного сумме и разности двух векторов, используя при этом правила треугольника и параллелограмма. Применять правило многоугольника при нахождении суммы нескольких векторов. Выполнять построение вектора, равного произведению вектора на число. Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов. Выводить формулу скалярного произведения векторов через координаты векторов. Формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения. Использовать скалярное произведение при решении задач.

9

Понятие вектора.

2

Действия над векторами.

4

Использование векторов в физике.

1

Разложение вектора на составляющие.

2

Скалярное произведение.

4

7.

Координаты

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора. Выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

11

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками.

1

Координаты середины отрезка.

2

Уравнения фигур.

3

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

5

V

История математики

2

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.

Изучить жизнь и открытия ученых в области математики. Рассмотреть более сложные задачи по геометрии для развития математического склада ума. Изучить дополнительную литературу по истории математики. Представить изученный материал в виде проектов, исследовательских работ

1

Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.

1

8Материально-техническое обеспечение

Для проведения уроков геометрии имеется кабинет математики. Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.

1. Печатные пособия:

   • Таблицы по геометрии для 7 - 9 классов.

   • Портреты выдающихся деятелей математики.

2. Информационные средства:

   • Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания.

   • Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

   • Инструментальная среда по математике.

3. Технические средства обучения:

   • Компьютер.

   • Принтер.

   • Сканер.

   • Документ камера

4. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

   • Доска магнитная.

   • Маркерная доска

   • Комплект чертёжных инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30˚, 60˚), угольник (45˚, 45˚), циркуль.

   • Наборы геометрических фигур по разделу «Планиметрия», «Стереометрия»

МТБ

Учебники

Учебные пособия

Интернет-ресурсы

Для ученика

Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений», М.: Просвещение, 2013.-383

1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия: рабочая тетрадь для 7, 8, 9 классов», Москва, «Просвещение», 2009.

2. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 7, 8, 9 классов», Москва, «Просвещение», 2012.

3. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 - 11 классов», Москва, «Просвещение», 2012

krug.ural.ru/keng/ Кенгуру

Для учителя

Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений», М.: Просвещение, 2013.-383

1. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение», 2008.

2. Изучение геометрии в 7 - 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2009.

3. Контрольные работы по геометрии:7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяня, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия 7-9» / Н.Б. Мельникова.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Издательство «Экзамен», 2013.-61, (1) с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

4. Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяня, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия 7-9» / Н.Б. Мельникова.-3-е изд., перераб. И доп.-М.: Издательство «Экзамен», 2013.-63, (1) с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

5. Контрольные работы по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяня, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия 7-9» / Н.Б. Мельникова.-М.: Издательство «Экзамен», 2010.-93, (3) с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

6. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений/ составитель Т.А. Бурмистрова.-М: Просвещение, 2011.- 95 с.;

7. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений /В.Ф. Бутузов.- М.: Просвещение, 2015.- 16 с.

1. edu.ru - Федеральный портал Российское образование

2. school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

3.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»

4.school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

5.vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия

6.mat-game.narod.ru/ математическая гимнастика

7.mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп

8.krug.ural.ru/keng/ Кенгуру

9.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии

10.matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики

11.alleng.ru/edu/math1.htm - к уроку математики

12.uchportal.ru/ - учительский портал

13.nsportal.ru/ - социальная сеть работников образования

14.idppo.kubannet.ru/ - ККИДППО

9Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения;

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

10Приложение

Оценочные материалы.

Виды контроля: текущий (на каждом уроке), периодический (по мере прохождения темы, раздела программы), итоговый (в конце четверти, полугодия, накануне перевода в следующий класс)

По формам организации контроль индивидуальный, групповой, фронтальный и комбинированный. Учащийся вызывается к доске, или опрашивается весь класс. Вопросно- ответная форма диагностики активизирует работу всего класса. Фронтальные и индивидуальные формы работы проводятся в виде тестирования по индивидуальным тестам, тестирования по одному варианту, контрольной работы по вариантам (Содержание заданий разделено условно на две части. Первая соответствует начальному и среднему уровню достижений и дается, как правило, в тестовой форме (с выбором варианта ответа) Задания этой части находятся обозначены «часть А». Вторая часть соответствует достаточному (часть В) и высокому (часть С) уровням, задача, отмеченная звездочкой, предназначена для более подготовленного ученика) письменный опрос (диктант), зачёт-беседа по материалам курса после каждой главы учебника, устного опроса, опроса с помощью ПК (тест с выбором ответа), рефератов (исследовательская работа), творческого задания (изготовление пособий, карточек), смотра знаний, конкурсов, игр, олимпиад, викторин.

Опираясь на следующие рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочёты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

5. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по

замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3»ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического

задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных

умений и навыков.

Отметка «2»ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5»ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4»ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3»ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2»ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

1. Контрольно-измерительные материалы (7 класс)

Контрольная работа №1 по теме: «Начальные геометрические сведения»

Цель:проверить

• знания видов углов (вертикальные, смежные), свойство биссектрисы угла;

• навыки решения геометрических задач по теме.

В-I

В-II

К.р. №2 по теме: «Признаки равенства треугольников»

В-I

Часть А.

Цель:проверить

• знания по определению медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике;

• навыки решения геометрических задач по теме.

Часть В.

Часть С. Запишите обоснованное решение.

В- II

Часть А. Запишите номера верных ответов.

Часть В.

Часть С. Запишите обоснованное решение.

К.р. №3 по теме: «Признаки параллельности прямых»

Цель:проверить

• знания видов углов (накрест лежащие, односторонние, соответственные);

• навыки решения геометрических задач по теме.

В-I

Часть А.Запишите номера верных ответов.

Часть В. Запишите ответ к заданию.

Часть С. Запишите обоснованное решение.

В- II

Часть А. Запишите номера верных ответов.

Часть В. Запишите ответ к заданию.

Часть С. Запишите обоснованное решение.

К.р. №4 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Цель:проверить

• навык определения внешних и внутренних углов треугольника, их свойств;

• навыки решения геометрических задач по теме.

В-I

Часть А.Запишите номера верных ответов.

Часть В. Запишите ответ к заданию.

Часть С. Запишите обоснованное решение.

В- II

Часть А. Запишите номера верных ответов.

Часть В. Запишите ответ к заданию.

Часть С. Запишите обоснованное решение.

К.р. №5 по теме: «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»

Цель:проверить

• свойства прямоугольного треугольника; навык построения треугольника по трем элементам;

• навыки решения геометрических задач по теме.

В-I

В-II

Контрольная работа №6 (итоговая)

Цель: проанализировать результаты усвоения основных тем программы за учебный год.

В- I

Часть А. Запишите номера верных ответов.

Часть В. Запишите ответ к заданию.

Часть С. Запишите обоснованное решение.

В- II

Часть А.Запишите номера верных ответов.

Часть В. Запишите ответ к заданию.

Часть С. Запишите обоснованное решение.

2. Контрольно-измерительные материалы (8 класс)

Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники»

Цель:проверить уровень знаний по темам:

В-I

Часть А.

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям.

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 4 и 5.

5˚

B-IIЧасть А.

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 4 и 5.

5˚

Контрольная работа №2 по теме: «Теорема Пифагора. Площади»

Цель:проверить уровень знаний о темам:

В-I

Часть А.

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям.

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 3 - 5.

B-II

Часть А.

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 3 - 5.

Контрольная работа №3 по теме: «Подобные треугольники»

Цель:проверить уровень знаний по темам:

• отношение площадей подобных треугольников.

Контрольная работа №4 по теме: «Подобие фигур. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике»

Цель:проверить уровень знаний по темам:

В-I

Часть А.

Запишите номера верных ответов, записав краткое решение:

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям.

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5 - 6.

B-II

Часть А.

Запишите номера верных ответов, записав краткое решение:

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5-6.

Контрольная работа №5 по теме: «Окружность»

Цель:проверить уровень знаний по темам:

В-I

Часть А

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям.

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5 и 6.

B-II

Часть А.

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5 и 6.

Итоговая контрольная работа №6 за 8 класс.

Цель:

B-I

Часть А.

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 6 и 7.

B-II

Часть А.

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 6 и 7.

3. Контрольно-измерительные материалы (9 класс)

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы. Метод координат»

Цель:проверитьзнания по темам:

B-I

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 6 и 7.

B-II

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 6 и 7

Контрольная работа №2 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Цель:проверить знания по темам:

B-I

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5, 6 и 7.

B-II

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5, 6 и 7.

Контрольная работа №3 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Цель:проверить знания по темам:

B-I

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5 и 6.

B-II

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5 и 6.

Контрольная работа №4 по теме: «Движение»

Цель:проверить знания по темам:

B-I

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Выполните построения к задачам 3, 4 и 5.

B-II

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Выполните построения, указанные в задачах 3, 4 и 5.

Контрольная работа №5 по теме: «Начальные сведения из стереометрии»

Цель:проверить знания по темам:

B-I

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 4 и 5.

B-II

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 4 и 5.

Итоговая контрольная работа №6.

Цель:проверить знания по темам:

B-I

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5, 6 и 7.

B-II

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 5, 6 и 7.

Итоговая контрольная работа за курс основной школы №7.

Цель:проверить знания по темам:

B-I

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 6 и 7.

B-II

Часть А.

Запиши верные варианты ответов

Часть В.

Запишите решение к следующим заданиям

Часть С.

Запишите обоснованное решение к задачам 6 и 7.