Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Замзорская средняя общеобразовательная школа

Рабочая программа

По предмету: Геометрии

Класс: 10-11

Составлена в соответствии с программой: Программа для общеобразовательных учреждений «Геометрия» 10-11 класс, Москва, Просвещение 2010 год .

название программы с указанием автора и сборника, год издания

Учебник: __Геометрия 10-11 класс, Москва, Просвещение 2012 год.__

Учитель:

Фамилия:_Торская_______

Имя:_Марина _________

Отчество:__Николаевна__

Категория__I________________

Стаж работы: 28

п.. Замзор

2014 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Образовательная область: Математика.

Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов:

1.Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике , утвержден приказом Минобразования России от 05.03.2004 г № 1089.

2. Закон «Об образовании в Российской федерации» №273-ФЗ от 29.12.12

3.Региональный учебный план для образовательных учреждений Иркутской области, реализующих программы начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, на 2011-2012, 2012-2013 учебные годы от 12.08.2011г № 920.

4.Письмо Министерства образования Иркутской области «Об использовании использовании регионального учебного плана образовательными организациями Иркутской области» № 55-37-635/14 от 28.01.2014 г.

5. Учебный план МКУ Замзорская СОШ на 2015 / 2016 учебный год.

6.Программа общеобразовательных учреждений «Геометрия» 10-11 классы, Москва, Издательство «Просвещение» 2010 год.,сост.Т.А.Буртмистрова.

7. Приказ Минобрнауки России от 31 марта 2014 года №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации программ начального общего. Основного общего и среднего общего образования»

8.Приказ Минобрнауки России от 08.июня 2015 года «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, среднего общего, основного общего образования».

Срок реализации программы: 2 года.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Планирование учебного материала по музыке рассчитано на 3 часа (базовый уровень). Для данной программы выбран II вариант планирования по программе автора Колмогорова А.Н., т.е. 3 часа в неделю, итого 105 часов в год, 207 часов за 2 года.

Количество учебных часов:

В год - 105 часов (3 часа в неделю, всего 105 часов)

В том числе:

Контрольных работ - 12 (6 - 10 класс, 6 - 11 класс),

Цели:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи обучения:

- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;

-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;

-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре;

- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.

Общая характеристика учебного процесса:

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Уровень обучения: базовый.

Формы промежуточной аттестации. Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных.

Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной нет.

По рабочей программе - 70 часов (35 учебных недель) в 10классе и 68 часов (34 учебные недели в 11 классе)

Тематическое планирование:

10 класс

№

Тема

Количество часов по примерной программе

Количество часов по рабочей программы

Контрольные работы

1.

Введение

3

3

2.

Параллельность прямых и плоскостей

16

16

Контрольная работа

№1

3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

17

Контрольная работа

№ 2

4.

Многогранники

14

18

Контрольная работа

№ 3

5.

Векторы в пространстве

6

10

6.

Повторение

6

6

Итоговая контрольная работа

Итого:

62

70

11 класс:

№

Тема

Количество часов по примерной программе

Количество часов по рабочей программы

Контрольные работы

1.

Повторение

2

2.

Метод координат в пространстве

15

18

Контрольная работа №5

3.

Цилиндр, конус и шар

16

20

Контрольная работа №6

4.

Объем тел

17

19

Контрольная работа №7

6.

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

14

9

Итоговая контрольная работа

Итого:

62

68

Содержание обучения:

Тема: «Введение» (3 часа)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Перпендикулярность прямых.

Учащиеся должны уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Тема: «Параллельность прямых и плоскостей» (16 часов)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства.

Учащиеся должны уметь:

• описывать взаимное расположение прямых в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• строить простейшие сечения куба, тетраэдра;

Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (17 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Учащиеся должны уметь:

• описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Тема: «Многогранники» (18 часов)

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Учащиеся должны уметь:

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач

• строить простейшие сечения призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей );

Тема: «Векторы в пространстве» (10 часов)

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Тема: «Повторение» (4 часа)

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Перпендикулярность прямых. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Глава 5. Метод координат (18ч)

Основная цель - сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению стереометрических задач, на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать формулы координат вектора, координаты суммы и разности векторов, произведения вектора на число, скалярного, векторного произведения векторов.

уметь применять формулы при решении задач.

Глава 6. Цилиндр, конус, шар (20ч)

Основная цель - сформировать у учащихся знания об основных видах тел вращения. Развить пространственные представления на примере круглых тел, продолжить формирование логических и графических умений.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать и уметь определять виды круглых тел, взаимное расположение круглых тел и плоскостей, вписанных и описанных призм и пирамид,

уметь применять формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей при решении задач.

Глава 7. Объемы тел (19ч)

Основная цель - продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

знать формулы нахождения объемов многогранников и тел вращения.

уметь применять формулы при решении задач.

Повторение ( 9ч)

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменных работ.

Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате изучения курса геометрии 10-го класса учащиеся должны уметь:

-Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

-Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;

-Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов);

-Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

-использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства; описания реальных ситуаций на языке геометрии

В результате изучения курса геометрии 11-го класса учащиеся должны уметь:

• решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

• изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Уровень возможной подготовки учащегося

• Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Система оценки достижений учащихся:

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по

замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки.

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мерс.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учебники и учебно-методические пособия:

1.Программа для общеобразовательных учреждений «Геометрия» 10-11 класс, Москва, Просвещение 2010 год .

2.Учебник: __Геометрия 10-11 класс, Москва, Просвещение 2012 год.__

Календарно- тематическое планирование

по геометрии

предмет

Класс ____10___

Учитель __Торская М.Н.__

Количество часов:

Всего _70__часов; в неделю _2_часа.

Плановых контрольных уроков _4_, зачетов 4, тестов - ч.;

Планирование составлено на основе: __Программа общеобразовательных учреждений «Геометрия» 10-11 классы, Москва , Просвещение, 2010 год.________

программа

Учебник: «Геометрия» 10-11 классы, автор Л.С.Атанасян, Москва, Просвещение, 2011г__________________________________________________________________

название, автор, издательство, год издания

№ п/п

Тема урока

Кол-во часов

Дата

проведения

Корректировка даты

Введение.(3 часа)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. П.1,2

3

Некоторые следствия из аксиом. Решение задач. П.3

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. п. 4,5

3

12.09

Параллельность прямой и плоскости. п.6

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. П.7

2

Углы с сонаправленными сторонами.

Угол между прямыми. П.8, 9

Контрольная работа № 1.1

1

Параллельность плоскостей. П.10

Свойства параллельных плоскостей. П.11

2

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей»

Тетраэдр и параллелепипед. П.12, 13

2

Решение задач по теме «Тетраэдр »

Решение задач «Параллельность плоскостей»

3

Решение задач « Параллелепипед»

Задачи на построение сечений. П.14

Решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Зачёт №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей

(17 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. П.15

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. П.16

3

Признак перпендикулярность прямой и плоскости. П.17

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. П.18

Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач.

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. п.19, п.20

4

Угол между прямой и плоскостью. П.21

Перпендикуляр и наклонные. Решение задач.

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач.

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.п.22, п.23

3

Прямоугольный параллелепипед. П.24

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Решение задач.

Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

5

Решение задач по теме: «Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости».

Решение задач по теме: «Признак перпендикулярности прямой и плоскости».

Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах»

Решение задач по теме: « Перпендикуляр и наклонная»

Зачёт №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Контрольная работа № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Многогранники (18 часов) Понятие многогранника п.27

1

Призма, площадь поверхности призмы. П.30

3

Призма. Правильная призма. П.30

Призма. Площадь полной и боковой поверхности. П.30

Пирамида. П.32

3

Пирамида. Площадь полной и боковой поверхности.п.32

Пирамида. Правильная пирамида.п.32

Усеченная пирамида.

2

Усеченная пирамида. Площадь полной и боковой поверхности. П.32

Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. П.35, п.36

3

Правильные многогранники. Виды правильных многогранников. П.36

Правильные многогранники. Элементы симметрии многогранников. П.37

Решение задач по теме «Многогранники», «Правильная призма»

4

Решение задач по теме «Многогранники» , «Площадь полной и боковой поверхности призмы».

Решение задач по теме «Многогранники», «Прямая призма».

Решение задач по теме «Многогранники», « Площадь полной и боковой поверхности пирамиды».

Зачёт №3 по теме «Многогранники»

1

Контрольная работа № 3 по теме «Многогранники»

1

Векторы в пространстве (10 часов)

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. П.38; п.39

1

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. П.40

2

Умножение вектора на число. П.42

Компланарные векторы. П.43

2

Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. П.44, п.45

Решение задач по теме: «Понятие вектора в пространстве»

5

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов»

Решение задач по теме: «Компланарные векторы»

Решение задач по теме: «Правило параллелепипеда»

Решение задач по теме: «Векторы в пространстве» Обобщающий урок.

Повторение (4 часов)

Решение задач«Параллельность прямых и плоскостей»

2

Решение задач «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Итоговая контрольная работа

1

Анализ контрольной работы

1

Повторение темы: «Векторы в пространстве»

1

Повторение темы: «Многогранники»

1

Учебно- тематическое планирование

по геометрии

предмет

Класс ____11___

Учитель __Торская М.Н.__

Количество часов:

Всего _68__часов; в неделю _2_часа.

Плановых контрольных уроков _4_; зачетов 3

Планирование составлено на основе: __Программа общеобразовательных учреждений «Геометрия» 10-11классы, Москва , Просвещение, 2010 год.________

программа

Учебник: «Геометрия» 10-11 классы, автор Л.С.Атанасян, Москва, Просвещение, 2012г__________________________________________________________________

№

п/п

Тема

Кол-во часов

Дата проведения

Корректировка даты

1. Повторение 10 класс

2часа

1.

Понятие вектора в пространстве

2.

Компланарные векторы

2. Метод координат в пространстве

18 часов

3.

Прямоугольная система координат в пространстве.п.46

4.

Координаты вектора. Решение задач. С.Р.п.47

5.

Связь между координатами векторов и координатами точек.п.48

6.

Простейшие задачи в координатах. Применение теории в задачах. п.49

7.

Решение задач по теме «Координаты точки и координаты вектора» п.46-49

8.

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами в пространстве.п.50-51

9.

Свойства скалярного произведения. Скалярное произведение в координатах.п.51

10.

Вычисление угла между прямыми и плоскостями. С.Р.

11.

Решение задач на применение скалярного произведения векторов.

12.

Движение. Центральная симметрия в пространстве. п.54

13.

Осевая симметрия в пространстве. п. 55

14.

Зеркальная симметрия в пространстве.п.56

15.

Параллельный перенос в пространстве. Практическая работа.п.57

16.

Векторный метод решения задач для векторов.

17.

Применение векторного метода для многогранников

18.

Применение векторного метода для нахождения углов между прямыми и плоскостями. С.Р.

19.

Виды движений в решении задач. Подготовка к контрольной работе.

20

Решение задач по теме «Движения»

21.

Зачетная работа по теме «Метод координат в пространстве»

22.

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве»

3. Цилиндр, конус, шар

20 часов

Цилиндр, цилиндрическое сечение и свойства

23.

Понятие цилиндра. П.59

24.

Площадь поверхности цилиндра. П.60

25.

Вписанный и описанный цилиндры.

26.

Решение задач на применение формул площадей поверхностей цилиндра.

27.

Понятие конуса. П.61

28.

Решение задач на определение длин частей конуса.

29.

Площадь поверхности конуса.п.62

30.

Решение задач на применение формул площадей поверхности конуса

31.

Усеченный конус. Определение и свойства.п.63

32.

Решение задач на усеченный конус

33

Контрольная работа « Конус и цилиндр. Площади поверхностей»

34.

Сфера и шар. Сечения шара.п.64

35.

Части шара: сегмент, сектор

36.

Теорема о касательной плоскости к сфере. П.66

37.

Уравнение сферы. Вписанная и описанная сферы. п.65

38.

Площадь сферы.п.68

39.

Решение задач по теме «Сфера»

40.

Комбинации тел вращения. Подготовка к зачетной работе.

41.

Зачетная работа-тест «Тела вращения»

42.

Контрольная работа «Тела вращения и их поверхности»

4. Объемы тел

19 часов

Объем. Основные свойства объема

43.

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.п.74,75

44.

Решение задач на нахождение объемов параллелепипедов.

45.

Объем прямой призмы. П.76

46.

Решение задач по теме «Объем прямой призмы»

47.

Объем цилиндра. П.77

48.

Вычисление объемов тел с помощью определенных интегралов.п.78

49.

Объем наклонной призмы.п.79

50.

Объем пирамиды.п.80

51.

Объем конуса.п.81

52.

Решение различных задач на нахождение объемов тел.

53.

Решение комбинированных задач на нахождение объемов тел.

54.

Объем шара. Вывод формулы. Решение задач. П.82

55.

Объем шарового сегмента.п.83

56.

Объем шарового слоя и шарового сектора.п.83

57.

Площадь сферы и ее частей. Решение задач.п.84

58.

Решение комбинированных задач на объемы.

59.

Решение задач. Подготовка к зачетной работе по теме « Объемы»

60.

Зачетная работа-тест «Объемы тел»

62.

Контрольное решение задач «Объемы тел и многогранников»

5. Повторение курса

9 часов

63.

Многогранники

64.

Взаимное расположение прямых и плоскостей

65.

Площади поверхностей

66.

Объемы

67

Сечения

68

Годовая контрольная работа (тестирование)

Приложение 1

Контрольные работы

10 класс:

Контрольная работа № 1 Параллельность прямых

Вариант 1

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырехугольник - ромб.

Вариант 2

1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P - середина стороны AD, точка K - середина стороны DC.

а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно,

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что четырехугольник MNEK - трапеция.

Контрольная работа № 2

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О:ОВ₂ = 3 : 4.

3*. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант 2

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁:ОВ₂ = 3 : 5.

3*. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DС и ВС, и точку К, такую, что .

Контрольная работа № 3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60^о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

1. Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

Многогранники

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 ^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60^о. Плоскость АD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол 60^о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45^о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

11 класс:

Контрольная работа № 1 Метод координат в пространстве

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если

2. Дан куб АBCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и ВМ, где М - середина ребра DD₁.

3. При движении прямая а отображается на прямую а_1, а плоскость α - на плоскость α₁. Докажите, что если а║α, то а₁║ α_1.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если

2. Дан куб АBCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AС и DС₁.

3. При движении прямая а отображается на прямую а_1, а плоскость α - на плоскость α₁. Докажите, что если а_┴α, то а_1┴ α_1.

Контрольная работа № 2 Цилиндр, конус, шар.

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30⁰ б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45^о к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60⁰ б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30^о к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 3 Объёмы тел

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60^о. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения - 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.