Урок по геометрии Теорема Пифагора

Смердова Лариса Леонтьевна,

средняя школа № 28, г Астана,

категория высшая.

Тақырыбы.Тема: § 9. Теорема Пифагора.

Мақсаты. Цель урока: закрепление теоремы Пифагора; использование ее при решении геометрических задач

Сабақтың міндеті. Задачи:

• закрепление и совершенствование теоремы Пифагора, использование ее при решении геометрических задач

• развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

• воспитание: интереса к предмету, умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи и чертежи;

Сабақтың түрі. Тип урока: закрепление и совершенствование ЗУН

Оборудование: учебник, школьные принадлежности

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне терема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

1. Организационный момент. Психологический настрой урока для контакта с классом.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

2. Актуализация знаний. Устно.

1. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая сторона называется гипотенузой? Сколько катетов у прямоугольного треугольника?

2. Назовите гипотенузу и катеты в треугольнике ВСД. Назовите катет, прилежащий к углу В. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Найдите значение cosВ. Теорема Пифагора.

3. Найти катет, если известна гипотенуза 5см и второй катет 3 см. Найти гипотенузу, если известны катеты 6 и 8 м. Найти гипотенузу, если известны катеты 3 и 5 дм.

Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей…

3. Решение задач:

1. Обучающая самостоятельная работа с целью выяснения степени усвоения нового материала учащимися.

I уровень

В прямоугольном треугольнике а и в - катеты, с - гипотенуза.

Найдите: а) с, если а = 4, в = 7; б) в, если с = 17, а = 15.

Решение:

По теореме Пифагора с² = а² + в².

а) с² = 4² + ____ , с² = 16 + ___ = ___ , откуда с = .

б) в² =с²- _____ , в² = 289 - ____ = ____ , откуда в = = ___.

Ответ: а) ____ ; б) _____.

II уровень

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 20см, высота ВК = 4см.

Найдите боковую сторону.

Решение:

Так как АВС - равнобедренный с основанием АС, то АВ = ВС и высота ВК является ________________ , значит, АК = ____ = ____ см.

Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора находим:

АВ²= ___ + ___ = ___ + ___ = ___ см, откуда АВ = см.

Ответ: ___ см.

2. Индивидуальное задание у доски.

№ 1. В квадрате диагональ равна 12 см. Найдите его сторону.

№ 2. Найти высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 5 см, а основание 6 см.

№ 3. Найти сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 5 см.

4. Разгадывание кроссворда

По горизонтали:

1. Одна из сторон прямоугольного треугольника;

2. Действие, используемое в теореме Пифагора;

3. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу;

4. Древнегреческий математик, чьим именем названа теорема, изученная на уроке;

5. Фигура, о которой идет речь в теореме Пифагора;

6. Вид треугольника, для которого верно утверждение "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов";

7. Степень, в которую возводят и гипотенузу, и катеты в теореме Пифагора.

Если правильно разгадан кроссворд, то по вертикали получится слово "ТЕОРЕМА"

5. Решение задач разных уровней сложности. Работа в группах.

Первый уровень

1. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24 см и 18 см.

2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ - 15 см.

3. Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его диагонали.

Второй уровень

1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите высоту трапеции.

2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание - 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника.

3 .Сторона равностороннего треугольника равна 183 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

Третий уровень

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм, боковая сторона меньше основания на 1.5 дм. Найдите высоту этого треугольника.

2. В окружность, радиус которой равен 17 см, вписан прямоугольник. Найдите стороны этого прямоугольника, если отношение их равно 15:8.

3. На сторонах прямоугольного треугольника АВС построены квадраты, причём S3+S2=1252 см², а S1= 100 см². Найдите периметр треугольника АВС.

6. Рассмотрим задачу арабского математика XI в.
   На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой -20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Решение.
1) Пусть АD = х, тогда АЕ = 50 - х.
2) В треугольнике АDВ: АВ² = ВD²+ АD² = 30² + х² = 900 + х²
3) В треугольнике АЕС: АС²= СЕ² +АЕ² = 20² + (50 - х)² = 400 + 2500 - 100х + х² = 2900 - 100х + х².
4) АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.
Поэтому АВ² =АС² , 900 + х² = 2900 - 100х + х², 100х = 2000, х = 20, АD=20.
Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.
Ответ: 20 локтей.

7. Подведение итогов, домашнее задание. § 9, № 143, 145 (1);

8. Рефлексия.