- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по дисциплине математика для специальности Землеустройство
Рабочая программа по дисциплине математика для специальности Землеустройство
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Цветкова Е.Н. |
Дата | 08.04.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ЯРОСЛАВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОУ СПО ЯО РЫБИНСКИЙ ЛЕСХОЗ - ТЕХНИКУМ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Специальность 120701 Землеустройство
2014
ОДОБРЕНА
Предметной (цикловой)
комиссией
Протокол № от «__»_____2014г.
Разработана на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, примерной программы учебной дисциплины «Математика» для средних специальных учебных заведений на базе основного общего образования (2005г.) и примерной программы по математике для ОУ СПО (2010г.)
Председатель предметной (цикловой) комиссии
_________ _____________
Подпись Ф.И.О.
Заместитель директора по учебной (учебно-методической) работе
______ ___________________
Подпись Ф.И.О.
Составитель ( автор) Цветкова Елена Николаевна, преподаватель
Рецензент _______________________________________________
Ф.И.О. Ученая степень, звание, должность, наименование ОУ СПО
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
1.
ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
2.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
5
3.
ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
15
4.
УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
22
5.
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
24
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 120701 Землеустройство.
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки).
Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
дисциплина «Математика» входит в математический и общий естественнонаучный цикл.
-
Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся
должен уметь:
- выполнять действия над векторами;
- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;
- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;
- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;
знать:
- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;
- основы аналитической геометрии;
- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;
- основные численные методы решения прикладных задач;
- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося - 138 часа, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 92 часов; самостоятельной работы обучающегося - 46 часа.
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объём часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
138
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
92
в том числе:
лабораторные работы
-
практические занятия
43
контрольные работы
2
курсовая работа (проект) (если предусмотрена)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
46
в том числе:
индивидуальное задание
тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Самостоятельная работа над курсовой работой
(проектом) (если предусмотрено)
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Введение
Содержание дисциплины и её задачи. Значение дисциплины в подготовке специалистов среднего звена. Роль математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.
1
РАЗДЕЛ 1.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Знать/понимать:
-
как выполнять операции над матрицами, вычислять определители второго и третьего порядка.
-
каким образом решать системы линейных уравнений.
-
как вычислить координаты вектора, выполнять действия над векторами.
-
как проводить переход от одной системы координат к другой.
-
как находить расстояние между точками и координаты середины отрезка.
-
как задаётся прямая на плоскости.
-
как составляется уравнение прямой.
-
как вычисляется угол между прямыми и расстояние от точки до плоскости
-
как задаются кривые второго порядка
Уметь:
-
выполнять операции над матрицами, вычислять определители второго и третьего порядка.
-
решать системы линейных уравнений, используя разные приёмы.
-
выполнять сложение, вычитание векторов, умножение векторов на число.
-
вычислять координаты вектора.
-
находить скалярное произведение векторов.
-
находить координаты в полярной системе координат.
-
переходить от одной системы координат к другой.
-
находить расстояние между точками.
-
находить кординаты середины отрезка.
-
составлять уравнение прямой разными способами
-
вычислять угол между прямыми
-
находить расстояние от точки до плоскости
25
Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.
Матрицы и определители. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядка и их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.
7
2
Практическая работа.
Операции над матрицами.
Вычисление определителей второго и третьего порядков. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
4
Тема 1.2.
Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции с векторами. Скалярное произведение векторов.
Понятие вектора. Сложение, вычитание векторов, умножение векторов на число.
Проекция вектора на ось. Координаты вектора и их свойства.
Скалярное произведение векторов. Полярная система координат.
4
2
Практическая работа.
Нахождение полярных координат точек, заданных в прямоугольной системе координат. Нахождение прямоугольных координат точек, заданных в полярной системе координат.
Выполнение действий над векторами. Вычисление длины вектора, расстояние между двумя точками, угла между векторами.
Формулы нахождения расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении.
3
Тема 1.3. Системы координат на плоскости и в пространстве.
Векторный базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат. Полярная система координат. Переход от одной системы координат к другой. Формулы нахождения расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении.
6
2
Практическая работа.
Нахождение суммы векторов, скалярного произведения векторов. Проверить коллинеарность векторов, перпендикулярность векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении.
3
Тема 1.4. Уравнения прямых на плоскости.
Способы задания прямой на плоскости. Уравнения прямых Общее уравнение прямой. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
4
2
Тема 1.5. Кривые второго порядка.
Окружность и эллипс.
Гипербола и парабола.
Неканонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.
4
1
РАЗДЕЛ 2.
Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных.
Знать/понимать:
-
как определять значение функции по значению аргумента
-
как описывать по графику поведение и свойства функции
-
как вычисляется предел последовательности
-
основные теоремы о пределах функций
-
замечательные пределы
-
понятие функции двух переменных
-
как находятся частные производные первого и второго порядка
Уметь:
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции
-
описывать с помощью функций различных зависимостей, представлять их графически, интерпретации графиков
-
вычислять предел последовательности
-
вычислять пределы функций
-
вычислять производные функций
-
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики
-
находить частные производные первого и второго порядка
22
Тема 2.1. Функция одной переменной.
Понятие множества. Числовые множества.
Величина. Постоянные и переменные величины. Интервалы.
Понятие функции. Область ее определения, способы задания.
Понятие сложной функции.
2
2
Тема 2.2. Предел и непрерывность функции.
Понятие последовательности.
Сходящиеся последовательности. Предел последовательности.
Бесконечно большие последовательности.
Основные теоремы о пределах последовательностей.
Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.
Приращение функции и независимой переменной. Непрерывность функции в точке и на интервале. Таблица известных пределов. Практика вычисления пределов. Свойства непрерывной функции на замкнутом интервале. Точки разрыва.
6
2
Практическая работа.
Вычисление пределов.
4
Тема 2.3.
Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков.
Правила дифференцирования. Производные от основных элементарных функций. Производная сложной функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Теоремы о возрастании и убывании функции. Экстремум функции. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Наибольшее и наименьшее значения функций.
10
3
Практическая работа.
Нахождение дифференциалов функций.
Нахождение производных высших порядков.
Исследование функции и построение графиков по результатам исследования.
6
Тема 2.4. Функции нескольких переменных.
Геометрическое истолкование функции двух переменных. Понятие непрерывности функции.
Частные производные первого и второго порядков.
4
2
Практическая работа.
Нахождение значения функции двух независимых переменных.
Нахождение частных производных первого и второго порядков функции двух независимых переменных.
2
Контрольная работа
РАЗДЕЛ 3.
Интегральное исчисление функций одной переменной
Знать/понимать:
-
основные свойства неопределённых интегралов
-
методы решения интегралов
-
как вычислять в простейших случаях площади с использование интегралов
Уметь:
-
находить первообразные элементарных функций
-
вычислять интегралы разными методами
-
вычислять площадь криволинейной трапеции
18
Тема 3.1.
Таблица основных формул интегрирования. Простейшие приемы интегрирования.
Таблица неопределенных интегралов.
Примеры непосредственного интегрирования.
Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки). Интегрирование по частям.
6
2
Практическая работа.
Задачи на нахождение неопределенных интегралов, используя простейшие приемы интегрирования.
5
Тема 3.2. Определенный интеграл.
Основные свойства определенных интегралов и их следствия.
Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
2
2
Тема 3.3.
Приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисление пути, работы силы и объёма с помощью определенного интеграла.
10
2
Практическая работа.
Вычисление определенного интеграла по формулам Ньютона-Лейбница. Вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Вычисление пути, работы силы и объёма с помощью определенного интеграла
8
РАЗДЕЛ 4.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Знать/понимать:
-
как решаются простейшие дифференциальные уравнения
-
как моделируются реальные процессы с помощью дифференциальных уравнений
Уметь:
-
решать уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
-
решать линейные уравнения первого порядка
-
решать линейные однородные уравнения второго порядка
13
Тема 4.1.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.
Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений
первого порядка. Задача Коши.
Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
Правило нахождения общего решения.
2
2
Тема 4.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение линейного уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
2
2
Тема 4.3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Нахождение общего и частного решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
4
2
Тема 4.4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка.
Отличительные признаки решения дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижения порядка.
5
2
Практическая работа.
Нахождение общего и частного решения дифференциальных уравнений.
4
РАЗДЕЛ 5.
Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Знать/понимать:
-
как решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а так же с использованием известных формул
-
как вычислять вероятность событий
-
как вычислять числовые характеристики случайной величины
Уметь:
-
решать простейшие комбинаторные задачи
-
вычислять вероятности событий
-
вычислять числовые характеристики случайной величины
-
применять законы распределения
13
Тема 5.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины.
Общие правила комбинаторики. События и их классификация. Относительная частота событий и ее свойства. Вероятность события и ее свойства. Теоремы сложения и умножения.
Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция (закон) распределения.
10
2
Практическая работа.
Задачи на теоремы теории вероятности, случайные величины.
4
Тема 5.2.
Элементы математической статистики.
Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора статистического материала. Статистическое распределение. Статистические оценки параметров распределения.
3
Контрольная работа за весь курс обучения
Экзамен
Максимальная нагрузка,
в том числе:
обязательная нагрузка
138
92
3.ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Наименование тем (разделов) в программе
Вид внеаудиторной самостоятельной работы
Содержание внеаудиторной самостоятельной работы
Кол-во часов
Контроль выполнения задания
Рекомендуемые источники
Формируемая компетенция
Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений
- система n линейных уравнений с n переменными;
- решение систем линейных уравнений методом Гаусса;
- решение систем линейных уравнений с помощью матриц;
4
Проверка конспекта
А.В. Дадаян. Математика
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 1.2. Системы координат на плоскости и в пространстве.
Изучение дополнительного материала.
- правила сложения, вычитания двух векторов и умножения вектора на число.
- какие векторы называются компланарными, коллинеарными;
- какие векторы называются равными, противоположными?
- чем отличается произвольная декартовая система координат от прямоугольной?
4
Проверка конспекта
А.В. Дадаян. Математика
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 1.3. Уравнения прямых на плоскости
Написание рефератов.
- способы задания прямой на плоскости;
- уравнение прямой, проходящей через две данные точки;
- уравнение с двумя переменными и его график;
- параметрические уравнения прямой;
- каноническое уравнение прямой;
- общее уравнение прямой;
- уравнение прямой с угловым коэффициентом;
- прямые, заданные общими уравнениями;
- прямые, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами;
- прямые, заданные каноническими уравнениями;
- расстояние от точки до прямой;
- формула для расстояния от точки до прямой.
4
Проверка реферата
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 1.4. Кривые второго порядка.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
- эллипс и его каноническое уравнение;
- исследование эллипса по его каноническому уравнению;
- гипербола и ее каноническое уравнение;
- исследование гиперболы по ее каноническому уравнению;
- парабола и ее свойства;
- общее уравнение второго порядка с двумя переменными.
4
Проверка конспекта
А.В. Дадаян. Математика
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 2.2. Предел и непрерывность функции.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
- числовые последовательности;
- геометрическое изображение последовательностей;
- монотонные последовательности;
- ограниченные и неограниченные последовательности;
- предел числовой последовательности;
- сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности;
- геометрический смысл сходимости последовательности;
- необходимое условие существования предела последовательности
тест
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 2.3.
Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
- задачи, приводящие к понятию производной;
- понятие производной функции;
- геометрический и механический смысл производной;
- правила дифференцирования;
- примеры интерпретации производной в биологии и экономике.
3
Проверка конспекта
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 2.4. Функции нескольких переменных.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
- задачу, приводящую к понятию экстремума функции.
- экстремум функции двух независимых переменных;
- применение теории экстремума функции одной и двух независимых переменных.
3
Проверка конспекта
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 3.1.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
геометрический смысл дифференциала;
- приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
3
тест
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 3.2. Определенный интеграл.
Практическая работа.
- приближенные методы вычисления определенных интегралов;
- формулу прямоугольников;
- формула трапеций;
- длина дуги кривой;
- применение определенного интеграла при решении физических и технических задач.
3
Проверка работы
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 3.3.
Приложения определенного интеграла.
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
- задача о вычислении пути;
- решение задач на вычисление объёмов тел вращения.
5
тест
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 4.3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Изучение дополнительного материала, решение вариативных упражнений.
- примеры дифференциальных уравнений второго порядка;
- уравнение движения точки;
- движение точки под действием постоянной силы.
3
тест
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 5.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины
Написание рефератов.
- задачи, приводящие к определению частоты появления события в независимых испытаниях;
- локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа;
- использование теоретико-вероятностных методов;
- примеры, приводящие к понятию нормального распределения;
- вероятность попадания нормального распределения случайной величины в заданный интервал;
- правило трех сигм;
- понятие о законе больших чисел.
4
Проверка реферата
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Тема 5.2.
Элементы математической статистики.
Практическая работа.
- статистический метод контроля качества продукции.
2
Проверка работы
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями.
ОК 2
ОК 4
ОК 8
Самостоятельная работа
46
4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Требования к минимальному материально-техническому
обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета
«Математика»
Оборудование учебной лаборатории:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- плакаты, схемы, таблицы
Плакаты, схемы, таблицы:
Таблица производных, таблица неопределенных интегралов.
Плакаты: графики элементарных функций
Модели многогранников и тел вращения.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- мультимедиапроектор,
- интерактивная доска;
4.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
-
В.П. Омельниченко, Э.В. Курбатова. Математика 2-е изд., перераб. и доп. Ростов н/Д. Феникс, 2007
-
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика. Учебник для ССУЗов 6-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009
-
Н.В. Богомолов. Сборник задач по математике. Учебное пособие для ССУЗов 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2009
-
А.В. Дадаян. Математика. Учебник 2-е изд. М.: ФОРУМ, ИНФРА-М, 2006
-
Н.В. Богомолов. Задачи по математике с решениями. Учебное пособие для средних проф. Учебных заведений. М.: Высшая школа. 2006
Дополнительные источники:
1. Зайцев И.А. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1991
-
Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. М.: Наука, 1974
-
Каченовский М.И., Ю.М. Колягин и др. Алгебра и начала анализа. М.: Наука, 1981
-
Яковлев Г.Н. Геометрия. М.: Наука, 1989
-
Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, исследований.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения:
- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;
- защита практической работы,
- самостоятельная работа
- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;
- защита практической работы,
- контрольная работа
- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;
- математический диктант,
- тестирование,
- защита практических работ
- выполнять действия над матрицами, решение систем;
- тестирование
- самостоятельная работа
Знания:
- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;
- доклады,
- рефераты
-основы аналитической геометрии;
- тестирование
- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;
- тестирование,
- самостоятельная работа
- основные численные методы решения прикладных задач;
- тестирование,
- контрольная работа
- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.
- рефераты,
- экзамен
Разработал:
ГОУ СПО Рыбинский преподаватель математики Цветкова Е.Н. ________________ лесхоз - техникум