Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

« Основная общеобразовательная школа №21»

г.Ангарска

«Рассмотрено» на заседании МС

Учителей-предметников

Руководитель МС

__________________________

Протокол № ___ от

«____»____________201__ г.

«Согласовано»

Заместитель директора школы по УВР

_____________________________

«____»____________201 г.

«Утверждаю»

Директор школы

_____________Л.П.Высоких

Приказ № ___ от «___»________201___ г.

Рабочая программа

по геометрии

8 класс

Учитель: Емельянова Ирина Валентиновна

(1 квалификационная категория)

Количество часов по программе: 68

Ангарск 2015 г.

ГЕОМЕТРИЯ

Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена на основе:

• Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05 03 2004 года № 1089;

• На основе авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. для общеобразовательных школ. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9, составитель Т.А. Бурмистрова (Просвещение, 2011);

• Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09. 03. 2004.

• Федеральных перечней учебников, утвержденных приказом от 31 марта 2014 г. № 253, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования;

• Годового учебного графика МБОУ «Основная общеобразовательная школа №21»;

• Основная образовательная программа ООО ФКГОС МБОУ «Основная общеобразовательная школа №21», утверждённая приказом директора от 28.08.2015г №360.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четы­рехугольников -параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольни­ков; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя заме­чательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Количество учебных часов:

В год - 68 часов (2 часа в неделю, всего 68 часов)

В том числе:

Контрольных работ-5

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных, работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Содержание курса

Глава 5. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6. Площадь (17 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава 7. Подобные треугольники (20 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

9. Повторение. Решение задач. (1 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Требования к уровню подготовки обучающихся 8 класса

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Календарно-тематическое планирование

по геометрии

Количество часов: всего - 68 ч., в неделю -2 часа

Плановых контрольных работ - 5, самостоятельных работ- 17

Планирование составлено на основе авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. для общеобразовательных школ (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы, составитель Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2011)

Учебник: Геометрия 7-9, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.- М: «Просвещение», 2012г.

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Дата

Основные вопросы. понятия

Планируемые результаты

Примечание

план

факт

предметные

МНОГОУГОЛЬНИКИ (14 часов)

1.

Инструктаж по ТБ. Многоугольники

1

Многоугольники, выпуклые многоугольники, сумма углов выпуклого многоугольника

Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника

Уметь: распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение

2.

Решение задач по теме: «Многоугольники».

1

Многоугольники, элементы многоугольника

Знать: формулу суммы углов выпуклого многоугольника

Уметь: применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника

3.

Параллелограмм

1

Параллелограмм, свойства параллелограмма

Знать: определение параллелограмма и его свойства

Уметь: распознавать на чертеже среди четырехугольников параллелограмм

4.

Признаки параллелограмма

1

Признаки параллелограмма

Знать: формулировки свойств и признаков параллелограмма

Уметь: доказывать, что четырехугольник является параллелограммом

5.

Решение задач по теме «Параллелограмм»

1

Параллелограмм и его признаки и свойства

Знать: определение, признаки и свойства параллелограмма

Уметь: выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон

6.

Трапеция

1

Трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная трапеция, её свойства

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции

Уметь: распознавать трапецию, её элементы, виды, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, использую её свойства

7.

Теорема

Фалеса

1

Теорема Фалеса

Знать: формулировку теоремы Фалеса и основные этапы её доказательства

Уметь: применять терему в процессе решения задач

8.

Задачи

на построение

1

Задачи на построение

Знать: основные типы задач на построение

Уметь: делить отрезок по равные части, выполнять необходимые построения

9.

Прямоугольник

1

Прямоугольник, его элементы и свойства

Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки

Уметь: распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей

10.

Ромб,

квадрат

1

Понятие ромба, квадрата, свойства и признаки

Знать: определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма

Уметь: распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства

11.

Осевая и центральная симметрия

1

Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур

Знать: виды симметрии в многоугольниках

Уметь: строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие симметрией

12.

Решение задач по теме: «Прямоугольник, ромб, квадрат»

1

Прямоугольник, ромб, квадрат, свойства и признаки

Знать: определение, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять признаки при решении задач

13.

Решение задач по теме: «Четырехугольники»

1

Четырехугольники: элементы, свойства, признаки

Знать: формулировки определений, свойств и признаков

Уметь: находить стороны квадрата по части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника

14.

Контрольная работа №1 «Четырехугольники»

1

Свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма

Уметь: находить в прямоугольнике угол между диагоналями, используя свойство диагоналей, углы в прямоугольной и равнобедренной трапеции, используя свойства трапеции, стороны параллелограмма

ПЛОЩАДЬ (16 часов)

15.

Анализ контрольной работы.

Площадь многоугольника

1

Понятие площади, равносоставленные и равновеликие фигуры, свойства площадей

Знать: представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей

Уметь: вычислять площадь квадрата

16.

Площадь прямоугольника

1

Площадь прямоугольника

Знать: формулу площади прямоугольника

Уметь: находить площадь прямоугольника, используя формулу

17-18.

Площадь параллелограмма

2

Площадь параллелограмма

Знать: формулу вычисления площади параллелограмма

Уметь: выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь

19-20.

Площадь треугольника

2

Формула площади треугольника

Площадь треугольника, теорема о соотношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Знать: формулу площади треугольника; формулировку теоремы о соотношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника, используя формулу

21-22.

Площадь

трапеции

2

Теорема о площади трапеции. Формула площади трапеции

Знать: формулировку теоремы о площади трапеции и этапы её доказательства

Уметь: находить площадь трапеции, используя формулу

23-25.

Решение задач по теме «Площадь»

3

Формулы площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции

Уметь: решать задачи на вычисление площади четырехугольника

Знать и уметь: выводить формулы площади параллелограмма, трапеции, треугольника

26.

Теорема

Пифагора

1

Теорема Пифагора

Знать: формулировку теоремы Пифагора и этапы её доказательства

Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора

27.

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

Теорема, обратная теореме Пифагора

Знать: формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора

Уметь: доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора

28-30.

Решение

задач по теме: «Теорема Пифагора»

3

Применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора

Знать: формулировку теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, теорему, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора

31.

Контрольная работа №2 «Площадь»

1

Формулы вычисление площадей параллелограмма, трапеции, теорема Пифагора

Уметь: находить площадь треугольника по известной стороне, проведенной к ней, находить элементы треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора. Находить площадь и периметр ромба по его диагоналям

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ (20 часов)

32.

Инструктаж по ТБ. Анализ контрольной работы.

Определение подобных треугольников

1

Подобные треугольники, коэффициент подобия

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны

33.

Отношение площадей подобных фигур

1

Связь между площадями подобных фигур

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников

Уметь: находить отношения площадей, составлять уравнение, исходя из условия задачи

34-35.

Первый признак подобия треугольников

2

Первый признак подобия треугольников

Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства

Уметь: доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи

36-37.

Второй и третий признаки подобия треугольников

2

Второй и третий признаки подобия треугольников

Знать: формулировку второго и третьего признаков подобия треугольников, основные этапы его доказательства

Уметь: доказывать и применять при решении задач второй и третий признаки подобия треугольников

38.

Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»

1

Признаки подобия треугольников

Уметь: доказывать подобие треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки

39.

Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»

1

Признаки подобия треугольников

Уметь: находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки. Доказывать подобие треугольников.

40.

Анализ контрольной работы.

Средняя линия треугольника

1

Средняя линия треугольника

Знать: формулировку теоремы о средней линии треугольника

Уметь: проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника

41.

Свойство медиан треугольника

1

Свойство медиан треугольника

Знать: формулировку свойства медиан треугольника

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство медиан

42.

Пропорциональные отрезки

1

Среднее пропорциональное

Знать: понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла

Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты

43.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Знать: теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике

Уметь: использовать теоремы при решении задач

44.

Измерительные работы на местности

1

Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности

Знать: как находить расстояние до недоступной точки

Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии

45.

Задачи

на

построение

1

Задачи на построение

Знать: этапы построений

Уметь: строить биссектрису, высоту и медиану треугольника; угол, равный данному; прямую параллельную данной

46.

Задачи на построение методом подобных треугольников

1

Метод подобия

Знать: метод подобия

Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение

47.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

Понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество

Знать: понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество

Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другого

48.

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°, 90°

1

Синус, косинус, тангенс углов 30°, 45°, 60°, 90°

Знать: значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°, 90°

Уметь: определять значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению углов

49.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

Решение прямоугольных треугольников

Знать: соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла

50.

Решение задач по теме: «Подобие треугольников и соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Подобие треугольников и соотношения между сторонами и углами треугольника

Знать: признаки подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи с использование тригонометрии

51.

Контрольная работа №4 «Применение подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Средняя линия треугольника, свойство медиан треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника

Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник.

ОКРУЖНОСТЬ (16 часов)

52.

Анализ контрольной работы.

Взаимное расположение прямой и окружности

1

Взаимное расположение прямой и окружности

Знать: Случаи взаимного расположения прямой и окружности

Уметь: определять взаимного расположения прямой и окружности, выполнять чертеж по окружности

53.

Касательная к окружности

1

Касательная и секущая к окружности, точка касания

Знать: понятие касательной, точки касания, свойство касательной и её признак

Уметь: проводить касательную к окружности

54.

Решение задач по теме: «Касательная к окружности»

1

Касательная и секущая к окружности, равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки, свойство касательной и её признак

Знать: взаимное расположение прямой и окружности; формулировку свойства касательной; формулировку свойства отрезков касательных проведенных из одной точки

Уметь: находить радиус окружности, проведенный в точку касания, по касательной и наоборот

55.

Центральный угол

1

Центральные и вписанные углы.

Градусная мера дуги окружности

Знать: понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла

Уметь: решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности

56.

Теорема о вписанном угле

1

Понятие вписанного угла, теорема о вписанного угле и следствие из неё

Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из неё

Уметь: распознавать на чертеже вписанные углы, находить величину вписанного угла

57.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

1

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Знать: формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд

Уметь: применять теорему при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

58.

Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы»

1

Центральные и вписанные углы

Знать: формулировки определений вписанного и центрального угла, теоремы об отрезках пересекающихся хорд

Уметь: находить величину центрального и вписанного угла

59.

Свойство биссектрисы угла

1

Теорема о свойстве биссектрисы угла

Знать: формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы, выполнять чертеж по условию задачи

60.

Серединный перпендикуляр

1

Понятие серединного перпендикуляра, теорема о серединном перпендикуляре

Знать: понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре

Уметь: применять теорему при решении задач на нахождение элементов треугольника

61.

Теорема о точке пересечения высот треугольника

1

Теорема о точке пересечения высот треугольника, четыре замечательные точки треугольника

Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника

Уметь: применять теорему при решении задач на нахождение элементов треугольника

62.

Вписанная окружность

1

Понятие вписанной окружности, теорема об окружности, вписанной в треугольник

Знать: определение вписанной окружности, формулировку теоремы об окружности, вписанной в треугольник

Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности

63.

Свойство описанного четырехугольника

1

Теорема о свойстве описанного четырехугольника

Знать: формулировку теоремы о свойстве описанного четырехугольника

Уметь: применять свойство при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

64.

Описанная окружность

1

Описанная окружность, терема об окружности, описанной около треугольника

Знать: определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника

Уметь: распознавать на чертежах описанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства описанной окружности

65.

Свойство вписанного четырехугольника

1

Свойство углов вписанного четырехугольника

Знать: формулировку теоремы о свойстве вписанного четырехугольника

Уметь: применять свойство при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

66.

Решение задач по теме «Окружность»

1

Вписанная и описанная окружность, свойство вписанного и описанного четырехугольника

Знать: формулировки определений и теоремы о свойстве описанного и вписанного четырехугольника

Уметь: применять свойства при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

67.

Контрольная работа №5 «Окружность»

1

Касательная к окружности; центральные и вписанные углы; Вписанная и описанная окружность, свойство вписанного и описанного четырехугольника

Знать: формулировки определений и теорем

Уметь: применять определения и свойства при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи

ПОВТОРЕНИЕ (1 часа)

68.

Анализ контрольной работы.

Повторение тем «Четырехугольники. Площадь»

1

Четырехугольники: определения, свойства, признаки, площади

Знать: формулировки определений, свойств, признаков четырехугольников; площади четырехугольников

Уметь: находить элементы четырехугольников, опираясь на изученные свойства, признаки, вычислять площадь четырехугольника

Учебно-методическое обеспечение

• Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2012.

• Зив Б.Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2010.

• Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2010.