Повторительно-обобщающий урок по теме Уравнение и неравенства с двумя переменными

Тема: Повторительно-обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Цель: 1. Систематизировать знания по теме « Уравнения и неравенства с двумя переменными»

2. Развивать вычислительные навыки

3. Воспитывать внимательность и аккуратность при работе

Ход урока

1. Приветствие, объявление темы и цели урока

2. А)Устный счет

Б) Работа по карточкам

1.На рисунке изображена прямая у=х+1 и показаны множества точек , задаваемые четырьмя различными неравенствами.

Назовите соответствующие неравенства (а,б- устно ; в,г- самостоятельно)

А) у˂х+1 б) ух+1 в) у≤ х+1 г) у˃х+1

2.Является ли решением системы неравенств пара чисел:

А)( 2;0) да (у доски) б)(1;-3) да в) (-1; 1) нет ( самостоятельно)

3.

Д= 36+220=256 у₁=2,2 у₂=-1 х₁=-1,4 х₂=5

Ответ: (-1,4;2,2) (5;-1)

4.Решите систему уравнений способом подстановки: (самостоятельно)

А) х=1+у у²- (1+у)=41 у²-у-42=0 Д=169 у₁=-6 у₂=7 х₁=-5 х₂=8

Ответ: (-5;-6); (8;7)

б) х=-8-у (-8-у)у-у²=6 у²+4у+3=0 Д=4 у₁=-1 у₂=-3 х₁=-7 х₂=-16

Ответ: (-7;-1); (-16;-3)

5.Решите систему уравнений методом сложения:

Пример

в результате почленного сложения получаем

(5х²+5х²)+ (2у²+(-2у²))=52+ (-12);

10х²=40 │:10

Х²=4;

Х₁==2 х₂=-=-2

Для того чтобы найти значения у, подставим значения х₁ и х₂ в любое из уравнений системы.

5·2²+2у²=52 2у²=52-20 2у²=32 │˸2 у²=16 у₁=4 у₂=-4

5·(-2)²+2у²=52 2у²=52-20 2у²=32 │˸2 у²=16 у₁=4 у₂=-4

Ответ: (2;4); (2;-4); (-2; 4); (-2;-4)

Самостоятельно

А) б)

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39 см. Найдите катеты треугольника, если известно, что один из его катетов на 21 см больше другого.

ВС=х см АС=у см

441+42у+у²+у²=1521 2у²+42у-1080=0 у²+21у-540=0 Д=441+2160=2601

У₁=15 у₂=-36 неуд.усл.задачи Значит, АС=15 см ВС=21+15=36 см

Ответ: 15 см, 36 см.

Дополнительное задание (вариант 114 № 21; вариант 116 № 22)

Домашнее задание

1.На рисунке изображена прямая у=-2х+1 и показаны множества точек , задаваемые двумя различными неравенствами. Запишите соответствующие неравенства

2.Является ли решением системы неравенств пара чисел (0;2) ?

3.Решите систему уравнений:

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см. Найдите катеты треугольника, если известно, что один из его катетов на 3 см больше другого.

5. Решите систему уравнений:

Приложение 1

Карточка для работы

1. На рисунке изображена прямая у=х+1 и показаны множества точек , задаваемые четырьмя различными неравенствами.

Назовите соответствующие неравенства

2. Является ли решением системы неравенств пара чисел:

А)( 2;0) б)(1;-3) в) (-1; 1) г) (0;2) д) (3;-4)?

3.

4.Решите систему уравнений способом подстановки:

А) б)

5.Решите систему уравнений методом сложения:

Пример

в результате почленного сложения получаем

(5х²+5х²)+ (2у²+(-2у²))=52+ (-12);

10х²=40 │:10

Х²=4;

Х₁==2 х₂=-=-2

Для того чтобы найти значения у, подставим значения х₁ и х₂ в любое из уравнений системы.

5·2²+2у²=52 2у²=52-20 2у²=32 │˸2 у²=16 у₁=4 у₂=-4

5·(-2)²+2у²=52 2у²=52-20 2у²=32 │˸2 у²=16 у₁=4 у₂=-4

Ответ: (2;4); (2;-4); (-2; 4); (-2;-4)

Самостоятельно

А) б)

6. . Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39 см. Найдите катеты треугольника, если известно, что один из его катетов на 21 см больше другого