Поурочный план на тему: Одночлен. Стандартный вид одночлена

Поурочный план Алгебра 7 класс

Тема: Одночлен. Стандартный вид одночлена.

Цель:

Образовательная - усвоение новых знаний об одночлене, о коэффициенте одночлена, о степени одночлена и его стандартном виде, о подобных одночленах; формирование навыков выполнения упрощения выражений с помощью умножения и возведения в степень;

Развивающая - развитие вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышление; формирование навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие познавательной деятельности и творческого мышления.

Воспитательная - формировать у учащихся ответственность, системность; развивать познавательные и эстетические качества; формировать информационную культуру учащихся.

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Вид урока: смешанный урок.

Метод обучения: словесный, наглядный, практический.

Форма обучения: коллективная.

Средства обучения: доска

ХОД УРОКА:

1. Организационный этап (2 мин).

Образовательные задачи:

- обеспечение нормальной внешней обстановки для работы на уроке;

- психологически настроить учащихся к общению

Содержание этапа;

- приветствие;

- проверка подготовленности к уроку;

- постановка целей урока и плана проведения.

2. Актуализации субъектного опыта учащихся (1 мин.)

Образовательные задачи:

- обеспечение мотивации учения школьников;

- актуализация субъектного опыта.

Содержание этапа;

- выяснение степени усвоения учащимися заданного учебного материала;

- выявление знаний о числовых и буквенных выражениях, о степени с целым показателем

1) Какие выражения называются числовыми, а какие буквенными?

2) Что называют степенью?

3) Что значит стандартный вид числа?

3. Изучение нового материала (15 мин).

Образовательные задачи:

- обеспечение восприятия, осмысления и первичное запоминание учащимися учебного материала;

- обеспечение усвоения методики воспроизведения изученного материала.

Содержание этапа;

- организация внимания,

- сообщение основной идеи изучаемого материала

- обеспечение усвоения методики изучаемого материала.

При записи математических утверждений, вычислений по формулам, решении задач на составление уравнений с помощью букв составляются различные буквенные выражения.

Числовые выражения - это выражения, составленные с помощью чисел и арифметических действий.

Буквенные выражения - это выражения, в состав которых входят не только числа и арифметические действия, но и одна или несколько букв.

Вместе числовые и буквенные выражения называют алгебраическими выражениями.

Например: ax² + bx +c, 13a²b, y² + 1

Любую букву, обозначающую число, любое число, изображенное с помощью цифр, так же принято считать алгебраическим выражением.

При записи буквенных выражений применяют следующие правила:

1) произведении числовой множитель записывают перед буквенным и знак умножения между ними не ставится) (2· а = 2а, 3·х·у·с = 3хус);

2) частное записывают с помощью дробной черты (a : b = ).

Значения числового выражения мы можем вычислить, а вот чтобы найти значение буквенного выражения, надо заменить различными числами.

Замена букв числами - главное свойство буквенных выражений. В данном случае буквы называются переменными, а само буквенное выражение - выражением с переменной.

Существуют целые алгебраические выражения и дробные алгебраические выражения.

Если выражение не содержит переменную в знаменателе дроби, то оно будет целым алгебраическим выражением, в противном случае оно дробное алгебраическое выражение.

Замена буквы числом называется подстановкой, само число называют значением переменной, а результат подстановки - значением выражения.

Пример 1: Найти значение выражения xy(x - y), при x = 5, у = -9

Решение:

в выражении вместо х и у подставим их значения, получим

5·(-9)·(5 - (-9)) = -45·14 = -630.

Множители записанные с помощью цифр называются числовыми множителями, а множители записанные с помощью букв и их натуральными степенями - буквенными множителями.

Определение:

Произведение числовых и буквенных множителей и их степеней называется одночленом.

Например: abc; 3a²b³c; 2xyz; a⁵; -5; d.

Пример 2: Найдем значение одночлена 12m²n0,5mp0,1n, при m =10, n = ¾, р=16.

Решение:

Сначала надо упростить выражение: (12·0,5·0,1)·(m²·m)·(n·n)·p = 0,6m³n²p,

а затем вместо переменных подставить их значения: 0,6·10³·(3/4)²·16 = 5400.

Если в записи одночлена имеется один числовой множитель, то такие одночлены называются одночленами стандартного вида.

Числовой множитель всегда пишется впереди и называется коэффициентом одночлена.

В выражении -9abc коэффициент - число -9,

a в выражении x³y² коэффициент 1.

Множитель 1 обычно не записывают, а вместо множителя -1, пишут знак минус:

1·xy = xy, 1·ab = ab, -1·cd = -cd

Степенью одночлена называют сумму степеней всех переменных.

Например: 5a²b³c, степень одночлена равна 2 + 3 + 1 = 6, одночлен 6-ой степени.

2х, одночлен 1 степени.

Бывает так, что одночлены имеют одинаковую буквенную часть.

Определение:

Одночлены, имеющие общую буквенную часть и отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называются подобными.

Например: 5a²b; 7a²b; -9a²b; a²b; 0,2a²b - подобны,

т.к. у всех одночленов буквенная часть одинаковая a²b .

или -6a(x - y)²; -a(x - y)²; a(x - y)²; 2,9a(x - y)²;

Рассмотрим умножение и возведение в степень одночленов.

Умножение одночленов.

Если между двумя одночленами поставить знак умножения, то получится одночлен, но не в стандартном виде.

Например: перемножим одночлены: -5a²bc³ и 3abc² :

(-5a²bc³) · (3abc²) = -5a²bc³·3abc² = -5·3a²abbc³c² = -15a³b²c⁵.

Мы применили сочетательное свойство умножения.

Значит, при умножении одночленов отдельно перемножаются коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, полученные произведения являются одночленом в стандартном виде.

Возведение одночлена в степень.

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно в эту степень возвести каждый множитель(и числовой и буквенный).

Пример 3: возведем одночлен 2x²y в 3 степень:

(2x²y)³ = 2³·(х²)³·у³ = 8х⁶у³.

Пример 4: Представить одночлен 1,21a⁸b⁴ в виде квадрата другого одночлена.

1,21a⁸b⁴ = (1,1a⁴b²)².

Пример 5: Определить при каком значении n будет верно равенство:

Решение:

Упростим левую и правую части равенства:

Основания степеней одинаковые, значит,

будут равны и показатели степеней, т.е. n = 3.

4. Первичная проверка новых знаний и способов деятельности (2 мин)

Образовательные задачи:

- установить правильность и осознанность учащимися изученного материала;

- выявить пробелы первичного осмысления изученного материала.

Содержание этапа:

-проверить понимание учащимися первичное осмысление изученного материала.

1) Что называют одночленом?

2) Как называется числовой множитель одночлена?

3) Что значит записать одночлен в стандартном виде?

4) Как найти степень одночлена?

5) Как выполнить умножение одночленов?

6) Как выполнить возведение одночлена в степень?

5. Закрепление новых знаний (13 мин)

(Образовательные задачи: обеспечить закрепление учащимися знаний и способов действий, повышение уровня осмысления учащимися изученного материала, глубины его усвоения)

Решение задач: № 88 (у), 89, 90

6. Домашнее задание (3 мин.)

§ 5, (выучить правила), № 91

7. Подведение итогов урока (3 мин.)

( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся ).

8. Этап рефлексии (2 мин.)

(инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками с помощью рисунков)