Технологическая карта Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

Технологическая карта с дидактической структурой урока

1. Больбух Валентина Владимировна

2.​ г.Севастополь

3. ГБОУ СОШ № 29

4.​ Математика, учитель

5. 8 класс​

6. Девятый урок по теме «Квадратные корни», второй по теме «Квадратный корень из произведения»

8.​ Урок закрепления и углубления знаний

Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

Мотивация учащихся к деятельности

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся.

Презентация слайд 1

--Добрый день. Присаживаемся, проверяем готовность к уроку

--Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса

- Что есть больше всего на свете? - Пространство.

- Что быстрее всего? - Ум.

- Что мудрее всего? - Время.

- Что приятнее всего? - Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Приветствие учителя. Получают позитивный заряд, концентрируют внимание.

Личностные: настраиваются на урок.

Познавательные: ставят перед собой цель научиться новом.

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Актуализация опорных знаний

Проверка д.з.

Вешаю под магнит формулы произведения корней.

-Слайд 2-Открываем тетради, записываем число, кл.р. А тему урока мы вместе сформулируем и запишем позже.

На уроке мы повторим и расширим знания о произведении кв.корней. Вы научитесь еще двум неизвестным для вас преобразованиям и сами дадите им названия.

--Итак, начинаем. Проверяем домашнее задания, важные элементы заданий домашней работы.

№340 и № 343 (4,5,6)

Какое свойство использовалось: в №340 - В № 343?

Спрашивает учащ-ся. ИТОГ -проверили д\з, повторили св-во корней

Проверяют д/работу, исправляют ошибки, смотрят какая запись правильная.

Отвечают на вопросы, формулируя теорему о корне из произведения. (корень из произведения неотр. множителей равен произведению корней из этих множителей)

И произведение корней равно корню из произведения.

Повторяют и закрепляют действие произведение корней. Проверяют упр. из дом. задания.

Формулируют правило произведение квадратных корней и корень из неотрицательных множителей.

Познавательные: повторяют правило из д.р.

Регулятивные:

Выполняют самопроверку, сверяют свои записи с записями на слайде,

Коммуникативные:

Умение исправлять результаты вычислений, адекватно оценивать себя.

Актуализация опорных знаний

Устная работа

Устный счет

С.р. по теме д.з.

Устная работа. Считаем устно

Презентация слайд 4

1. Дайте определение арифметического квадратного корня.

x=8²

x=1,2² , x=1,44

2. Слайд 5

+

Пустой слайд 6

--. Проверив д\з и повторив основные моменты изучаемой темы,

поработаем по заданиям темы прошлого урока. У вас на столах карточка с с.р., подпишите фамилию. На с.р. отводится 4 мин.

= =

=

=

=

=

Показать слайд 7 с ответами

Проверяем работу.

По желанию вы можете поменяться работами.

Взяли в руки карандаш, проверяем ответы, делая пометки + или -.

Вернули работы, передали листочки вперед.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

x=8²

, x=1,2² , x=1,44

не имеет смысла на области действительных чисел

Считают устно

Примеры поочередно на слайде

Учащиеся выполняют с.р.

Первому решившему даётся возможность проверить остальных.

Знают определение арифметического квадратного корня, правильно читают выражения с корнями, умеют извлекать квадратный корень из числа.

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные:

Повторяют изучаемый материал, анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания.

Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие.

Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

Коммуникативные: Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, адекватно оценивать себя и учащихся.

Актуализация опорных знаний

Для хорошего понимания темы урока нам потребуется выполнить следующее упражнение. Слайд 8

На парте вы найдите карточки в которых надо вставить пропуски.

Работаем на карточках.

75 = ( )3 =( )² 3

12 = ( )3= ( )² 3

8 =( ) 2= ( )² 2

18 = ( ) 2= ( )² 2

27 = ( ) 3= ( )² 3

20= ( ) 5= ( )² 5

Слайд 9 проверяем

Один ученик работает на переносной доске, вставляет пропуски красным маркером.

Дети проверяют и на полях ставят отметки правильно+ и -, исправляют свои ошибки.

Ученик вешает свой лист на доску под магнит. (чтоб был у класса перед глазами во время изучения нового материала)

Повторяют квадрат числа, разложение числа на множители.

Проектор выключаю

Примерно на 20 минуте

-ФИЗПАУЗА - улыбнулись солнышку,

- следим за точкой, переключаемся, отдыхаем

Учатся расслабляться и отдыхать в работе.

Восприятие нового материала

Формулу на А4листе из двух частей под магнит

Создание проблемной ситуации.

Задание на левой части доски записано заранее.

Вызывает уч-ся.

Ребята! Оставьте строчку для записи темы урока.

упростить выражение

^{Исследование проблемной ситуации}

--Какой закон вы использовали в 1 задании -распределительный

---а в 2? тоже распределительный

Как называют слагаемые с одинаковой буквенной частью -подобные

-- а про корни\радикалы можем так сказать? да - это тоже подобные корни, если у них одно и тоже число под корнем

-- в чем новизна 3 задания? подкоренные выражения разные

-- какие действия мы можем предпринять?

выпишем корень из 12 отдельно и разложим 12 на множители 6 и 2 нельзя корни взять, еще варианты? 4 и 3 Вот! корень из 4 равен 2

Какие наши действия дали успешный результат? представили 12 в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было извлечь квадратный корень и применили теорему о корне из произведения

Закончим 3 задание.

Ребята, как можно назвать действие, которое мы произвели с числом ? Вынесли множитель из-под знака корня.

Поднимаю экран. Под ним на доске тема урока.

Запишем тему урока: Вынесение множителя из-под знака корня. И формулу в тетрадь.

^{Осмысление нового материала}

Отработаем новые знания на простых примерах.

1.Учащиеся пишут самостоятельно, проверяем.

Повторяют применение распределительного закона умножения, подобные слагаемые, подобные радикалы

- дают название новому действию «вынесение множителя из-под знака корня»

- Составляют алгоритм и применяют его на практике

Запишем и вешаю таблицу

Работа учащихся у доски по очереди

Два решают эти примеры у доски

Применяют распределительный закон с новыми выражениями.

Расширяют знания о действиях с квадратными корнями.

Решают проблему, дают название новому действию

Освоить алгоритм вынесения множителя из-под знака корня.

Познавательные:

Анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют название действия и составляют алгоритм

Регулятивные: Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, осуществление планирования своей работы

Коммуникативные: аргументация своего мнения, выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Познавательные: Анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для решения упражнений.

Регулятивные:

Планируют ход решения задания, контролируют правильность записи.

Коммуникативные: сотрудничество с учителем в поиске и выборе информации

Закрепление нового материала

--Открываем учебник стр.143 номер № 349 (1,2,3,4)

Применяем новое действие

1)

2)+

3)

{4)} -не решать, если во время не вкладываемся

Итак, подводим итог.

Что узнали нового. (выносить множитель и применять в упражнениях)

1) учащийся комментирует свои действия

Решают в тетрадях

Учатся применять вынесение множителя за скобки

выносить множитель и применять в упражнениях.

На практических заданиях отрабатывают новые знания

Личностные: Самоопределяются, осознают ответственность за работу.

Познавательные:Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование,

Коммуникативные: сотрудничество с товарищами и учителем в поиске и выборе информации

Ребята! А как вы считаете существует ли обратное действие, действию вынесение множителя и? Да! Как его назвать? -Внесение множителя.

Запишем ее в тетрадь

Вносим множитель под знак корня

Формулу под магнит

Выполните задание: внести множитель под знак корня.

А для каких задач можно применить это действие вы узнаете из номера №352

Читаем задание - Сравнить выражения с корнями

1)

2)

Если это обратное действие, то и формулу можно применить в обратную сторону

Дети слушают, отвечают на вопросы, записывают формулу в тетрадь

Работают в тетради, выполняя тренировочные упражнения.

Учатся применять обратное действие

Личностные: проявляют познавательную инициативу, контролируют свои действия

Познавательные: формулируют обратное действие, создают план работы

Коммуникативные: осознают наличие обратного действия и применяемый алгоритм

Домашнее задание

На 41минуте

Инструктаж домашнего задания

1 уровень: §23, №345, 347(1,2),350(1,2)

2 уровень: §23, №345, 347(1,2), 350(1,2), №355(1,3)

Выбирают уровень домашнего задания

Рефлексия

На 42минуте

Организует рефлексию по методу незаконченного предложения.

Сегодня на уроке:

- я узнал….

- я научился…

- мне понравилось…

- могу оценить свою работу на уроке на …

Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты.

Ученик встает и говорит Я оцениваю себя на пять т.к. все понял))

Личностные:

Проводят самоценку, учатся адекватно принимать причины успеха(неуспеха)

Познавательные:

Проводят рефлексию способов и условий своих действий.

Коммуникативные: планируют сотрудничество, учится умению выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

Занимательная минутка

на 44минуте 1минута

День квадратного корня -неофициальный праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04)

Найдите в какой день в след.году выпадет этот праздник (он совпадет с днем интернета)

{Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон (Ron Gordon) из города Редвуд Сити, Калифорния, США. По состоянию на 2009 год Гордон продолжает публиковать заметки о придуманном им празднике, активно контактируя по этому поводу соСМИ^[2]. Его дочь с помощью Facebook собрала группу поклонников этого праздника, где каждый может поделиться своим способом отметить эту необычную дату^[3].

Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно являются вареные кубики из корнеплодов и выпечка в форме математического знака квадратного корня}

01.01.01

02.02.04

03.03.09

04.04.16

05.05.25

06.06.36

07.07.49

08.08.64

09.09.81