Департамент профессионального образования Томской области

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Томский коммунально-строительный техникум»

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по УМР

ОГБПОУ «ТКСТ»

___________О.Н. Кудряшова

«____»______________20__ г.

ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

по специальности среднего профессионального образования

13.02.02 «Теплоснабжение и теплотехническое оборудование»

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

08.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения

07.02.01 Архитектура

08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий

(базовый профиль)

Томск - 201 г.

Программа учебной дисциплины «Математика» разработана в соответствии с рекомендациями Министерства образования и науки РФ (Письмо от 29.05.07 г. № 03-1180); Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 20.08.08 г. № 241«О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»; Разъяснениями по реализации ФГОС среднего (полного) общего образования (профильное обучение) в пределах основных профессиональных образовательных программ начального профессионального или среднего профессионального образования, формируемых на основе ФГОС НПО/СПО (протокол № 1 от 03.02.11 г. НМС Центра начального, среднего, высшего и дополнительного профессионального образования ФГУ «ФИРО»); Положением по итоговому контролю учебных достижений обучающихся при реализации ФГОС среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО (Протокол НМС ЦПО ФГАУ «ФИРО» № 1 от «15» февраля 2012 г.).

Организация-разработчик: ОГБПОУ «Томский коммунально-строительный техникум»

Разработчик:

Шевчук Н.С. - преподаватель ОГБПОУ «Томский коммунально-строительный техникум»

РАССМОТРЕНА И РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ

на заседании предметно-цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин

Протокол № __ от ____ __________ 201 г.

Председатель комиссии ______________________И.В.Когтева.

^{© Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение}

^{« Томский коммунально-строительный техникум»}

^{© Шевчук Наталья Сергеевна}

СОДЕРЖАНИЕ

1.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

3

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

2.1. ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

5

2.2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

6

2.3. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

13

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

15

1. пояснительная записка

Программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего общего образования, при подготовке квалифицированных специалистов среднего звена.

Программа разработана в соответствии с рекомендациями Министерства образования и науки РФ (Письмо от 29.05.07 г. № 03-1180); Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 20.08.08 г. № 241«О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»; Разъяснениями по реализации ФГОС среднего (полного) общего образования (профильное обучение) в пределах основных профессиональных образовательных программ начального профессионального или среднего профессионального образования, формируемых на основе ФГОС НПО/СПО (протокол № 1 от 03.02.11 г. НМС Центра начального, среднего, высшего и дополнительного профессионального образования ФГУ «ФИРО»); Положением по итоговому контролю учебных достижений обучающихся при реализации ФГОС среднего (полного) общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы НПО/СПО (Протокол НМС ЦПО ФГАУ «ФИРО» № 1 от «15» февраля 2012г).

При освоении специальностей СПО технического профиля математика изучается как базовая учебная дисциплина.

Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальная учебная нагрузка обучающихся 435 часов, в том числе:

обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающихся 290 часов;

самостоятельная работа обучающихся 145 часов.

Программа реализует следующие основные функции:

- информационно-методическую;

- организационно-планирующую;

- контролирующую.

Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

1. Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.

2. Овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения выбранной специальности на современном уровне.

3. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.

4. Воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

• решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач;

• применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

• значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

• основные понятия алгебры и начала математического анализа, стереометрии.

Программа предусматривает выполнение самостоятельных работ, тестовых и индивидуальных заданий, подготовку информационных сообщений, докладов с компьютерной презентацией, рефератов, с целью закрепления полученных теоретических знаний.

Оценка знаний проводится в форме тестовых заданий, письменных контрольных работ, математических диктантов и контрольных срезов. Промежуточный контроль по математике проводится в форме экзамена.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

теоретическое обучение

46

практические занятия

244

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:

Выполнение индивидуальных заданий

15

Работа с тестовыми заданиями

15

Работа с лекционным материалом по конспекту с использованием рекомендованной литературы

30

Решение задач

60

Составление кроссвордов

5

Подготовка информационных сообщений, докладов с компьютерной презентацией, рефератов

15

Оформление практических заданий

5

Промежуточная аттестация в форме экзамена

2

2. Содержание учебной дисциплины «Математика»

Раздел 1: Алгебра

Тема 1: Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала:

1. Целые и рациональные числа.

2. Действительные числа.

3. Приближенные вычисления.

4. Комплексные числа.

5. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.

6. Комплексно сопряженные числа.

Студент должен знать:

1. основные понятия о числе;

2. основные понятия, связанные с делимостью целых чисел;

3. основные правила вычислений с комплексными числами.

Студент должен уметь:

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применять вычислительные устройства;

2. применять основные понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

3. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел;

4. находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

Тема 2: Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала:

1. Корень n-степени и его свойства.

2. Степень с рациональным и действительным показателем и ее свойства.

3. Логарифм числа и основное логарифмическое тождество.

4. Логарифм произведения, частного.

5. Переход к новому основанию логарифма.

6. Десятичные и натуральные логарифмы.

Студент должен знать:

1. основные понятия степени и ее свойств;

2. основные формулы, содержащие степени, радикалы и логарифмы.

Студент должен уметь:

1. выполнять преобразования выражений, включающих операции возведения в степень и логарифмирования;

2. находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифмов;

3. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы и логарифмы.

Тема 3: Показательная и логарифмическая функции

Содержание учебного материала:

1. Показательная функция ее свойства и график.

2. Логарифмическая функция ее свойства и график.

Студент должен знать:

1. основные свойства показательной функции;

2. основные свойства логарифмической функции;

3. графическую интерпретацию исследуемых функций.

Студент должен уметь:

1. строить графики изученных функций;

2. выполнять преобразования графиков исследуемых функций;

3. описывать по графику поведение и свойства функции.

Тема 4: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

1. Показательные уравнения и неравенства.

2. Системы показательных уравнений и неравенств.

3. Логарифмические уравнения.

4. Логарифмические неравенства.

5. Системы логарифмических уравнений и неравенств.

Студент должен знать:

1. основные методики решения показательных уравнений и неравенств;

2. основные методы решения систем показательных уравнений и неравенств;

3. основные методики решения логарифмических уравнений и неравенств;

4. основные методы решения систем логарифмических уравнений и неравенств.

Студент должен уметь:

1. выполнять решения показательных уравнений и неравенств;

2. выполнять решения систем показательных уравнений и неравенств;

3. выполнять решения логарифмических уравнений и неравенств;

4. выполнять решения систем логарифмических уравнений и неравенств.

Раздел 2: Тригонометрия

Тема 5: Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

1. Радианная мера угла.

2. Поворот точки вокруг начала координат.

3. Определение синуса, косинуса, тангенса.

4. Знаки синуса, косинуса, тангенса.

5. Формулы приведения.

6. Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

7. Зависимость между косинусом, синусом, тангенсом одного и того же угла.

8. Тригонометрические тождества.

9. Формулы сложения.

10. Синус, косинус и тангенс двойного угла.

11. Сумма и разность синусов.

12. Сумма и разность косинусов.

Студент должен знать:

1. формулы перевода градусной меры угла в радианную и наоборот;

2. определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

3. знаки синуса, косинуса, тангенса;

4. основные тригонометрические тождества и формулы.

Студент должен уметь:

1. переводить градусную меру угла в радианную и наоборот;

2. находить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса по таблицам В.М. Брадиса и с помощью микрокалькулятора;

3. применять основные тригонометрические формулы для преобразования выражений.

Тема 6: Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

1. Уравнение cos x = a.

2. Уравнение sin x = a.

3. Уравнение tg x = a.

4. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Студент должен знать:

1. основные методы решения тригонометрических уравнений;

2. основные методы решения тригонометрических неравенств.

Студент должен уметь:

1. решать простейшие тригонометрические уравнения;

2. решать простейшие тригонометрические неравенства.

Тема 7: Тригонометрические функции

Содержание учебного материала:

1. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

2. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

3. Свойства функции y=cos x, ее график.

4. Свойства функции y=sin x, ее график.

5. Свойства функции y=tg x, ее график

Студент должен знать:

1. область определения и множество значений тригонометрических функций;

2. основные свойства тригонометрических функций;

3. графическую интерпретацию тригонометрических функций.

Студент должен уметь:

1. определять значение функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

2. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

3. определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций;

4. описывать по графику поведение и свойства функции.

Раздел 3: Геометрия

Тема 8: Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2. Параллельность прямой и плоскости.

3. Параллельность плоскостей.

4. Перпендикулярность прямой и плоскости.

5. Перпендикуляр и наклонная.

6. Угол между прямой и плоскостью.

7. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Студент должен знать:

1. основные понятия и аксиомы стереометрии;

2. основные теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве;

3. основные теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве;

4. определение двугранного угла;

5. понятия углов между прямыми и плоскостями.

Студент должен уметь:

1. применять основные понятия и аксиомы стереометрии к решению задач;

2. проводить доказательные рассуждения при решении задач;

3. доказывать основные теоремы;

4. выполнять чертеж, согласно условиям задач.

Тема 9: Координаты и векторы

Содержание учебного материала:

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2. Уравнение сферы.

3. Уравнения плоскости и прямой.

4. Векторы.

Студент должен знать:

1. понятие трехмерного пространства;

2. основные формулы нахождения координат точек;

3. понятие вектора в пространстве;

4. правила сложения, вычитания и умножения вектора на число;

5. понятие компланарных векторов.

Студент должен уметь:

1. находить координаты точек в пространстве;

2. использовать векторный метод при решении задач;

3. выполнять чертеж по условиям задачи;

4. использовать основные правила сложения, вычитания и умножения вектора на число.

Тема 10: Многогранники

Содержание учебного материала:

1. Вершины, ребра, грани многогранника.

2. Развертка.

3. Многогранные углы.

4. Выпуклые многогранники

Студент должен знать:

1. определение многогранника и его элементов;

2. основные понятия симметрии и сечения многогранников;

3. основные правила построения сечений многогранников;

4. основные виды правильных многогранников.

Студент должен уметь:

1. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

2. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства;

3. проводить доказательные рассуждения при решении задач;

4. выполнять построения сечений многогранников.

Тема 11: Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала:

1. Цилиндр, конус, шар, сфера.

2. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

3. Касательная плоскость к сфере.

Студент должен знать:

1. определение и свойства цилиндра, конуса, шара и сферы;

2. определение касательной плоскости к сфере;

3. правила построения сечений.

Студент должен уметь:

1. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

2. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства;

3. выполнять построение сечений шара и сферы.

Тема 12: Измерения в геометрии

Содержание учебного материала:

1. Объем и его измерение.

2. Интегральная формула объема.

3. Подобие тел.

4. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Студент должен знать:

1. понятие об объеме тел;

2. основные формулы для нахождения объемов куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара;

3. основные формулы для нахождения площади поверхности куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара;

4. отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Студент должен уметь:

1. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

2. производить расчет объемов куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара;

3. производить расчет площадей поверхностей куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара;

4. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

Раздел 4: Начала математического анализа

Тема 13: Производная и ее геометрический смысл

Содержание учебного материала:

1. Производная.

2. Производная степенной функции.

3. Правила дифференцирования.

4. Производные некоторых элементарных функций.

5. Геометрический смысл производной.

Студент должен знать:

1. понятие производной;

2. основные правила дифференцирования;

3. геометрический смысл производной

Студент должен уметь:

1. вычислять производную, используя основные правила дифференцирования;

2. вычислять производную степенной функции, некоторых элементарных функций;

3. вычислять производную произведения, частного.

Тема 14: Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала:

1. Возрастание и убывание функций.

2. Экстремумы функции.

3. Наибольшее и наименьшее значение функции, точки перегиба.

4. Применение производной к построению графиков функций

Студент должен знать:

1. понятие монотонности функции;

2. понятие экстремумов функции;

3. основные правила исследования функций с помощью производной.

Студент должен уметь:

1. находить промежутки монотонности функций;

2. находить экстремумы функций;

3. исследовать графики функций с помощью производной;

4. выполнять построение графиков функций

Тема 15: Интеграл

Содержание учебного материала:

1. Первообразная.

2. Правила нахождения первообразных.

3. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

4. Вычисление интегралов.

5. Вычисление площадей с помощью интегралов.

6. Применение производной и интеграла к решению практических задач.

Студент должен знать:

1. понятие первообразной;

2. основные правила нахождения первообразных;

3. основные формулы вычисления площадей с помощью интегралов;

Студент должен уметь:

1. определять площадь фигур с помощью первообразной;

2. вычислять первообразные, первообразные сложных функций;

3. применять производную и интеграл в решении практических задач.

Раздел 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 16: Комбинаторика

Содержание учебного материала:

1. Табличное и графическое представление данных.

2. Числовые характеристики рядов данных.

3. Правила произведения, перестановки, размещения, сочетания.

Студент должен знать:

1. анализ реальных числовых данных;

2. основные правила произведения, перестановки, размещения, сочетания.

Студент должен уметь:

1. решать простейшие комбинаторные задачи;

2. вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле.

Тема 17: Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала:

1. События.

2. Комбинация событий.

3. Противоположные события

Студент должен знать:

1. понятие события;

2. основные правила сложения, умножения событий.

Студент должен уметь:

1. вычислять вероятности событий;

2. выполнять сложение, умножение вероятностей.

Тема 18: Статистика

Содержание учебного материала:

1. Случайные величины.

2. Центральные тенденции.

3. Меры разброса

Студент должен знать:

1. основные понятия статистики.

Студент должен уметь:

1. выполнять решение простейших задач для основных понятий статистики.

Обобщение и контроль знаний

Заключительное повторение. Подготовка к экзамену. Экзаменационный контроль

3. Тематический план

Наименование разделов и тем

Максимальная учебная нагрузка

Самостоятельная учебная работа

Количество аудиторных часов

Всего

Лаб. и практ.

занятий

Раздел 1: Алгебра

78

26

50

42

Тема 1: Развитие понятия о числе

18

6

10

8

Тема 2: Корни, степени и логарифмы

26

10

16

14

Тема 3: Показательная и логарифмическая функции

7

1

6

4

Тема 4: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

27

9

18

16

Контроль знаний по разделу 1: Алгебра

2

Раздел 2: Тригонометрия

57

17

38

32

Тема 5: Основы тригонометрии

30

10

20

18

Тема 6: Тригонометрические уравнения и неравенства

15

5

10

8

Тема 7: Тригонометрические функции

12

2

8

6

Контроль знаний по разделу 2: Тригонометрия

2

Раздел 3: Геометрия

164

54

108

98

Тема 8: Прямые и плоскости в пространстве

44

16

28

26

Тема 9: Координаты и векторы

25

7

18

16

Тема 10: Многогранники

42

14

28

26

Тема 11: Тела и поверхности вращения

22

8

12

10

Тема 12: Измерения в геометрии

31

9

22

20

Контроль знаний по разделу 3: Геометрия

2

Раздел 4: Начала математического анализа

85

33

50

44

Тема 13: Производная и ее геометрический смысл

30

12

18

16

Тема 14: Применение производной к исследованию функции

22

8

14

12

Тема 15: Интеграл

33

13

18

16

Контроль знаний по разделу 4: Начала математического анализа

2

Раздел 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

51

15

34

28

Тема 16: Комбинаторика

20

6

14

12

Тема 17: Элементы теории вероятностей

18

6

12

10

Тема 18: Статистика

13

3

8

6

Контроль знаний по разделу 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

2

ИТОГО:

435

145

290

244

3. условия реализации программы учебной дисциплины

1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета:

- рабочие места по количеству обучающихся студентов (25-30);

- рабочее место преподавателя;

- доска;

2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Башмаков М.И., Математика: учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования: / М.И. Башмаков, - М.: Издательский центр «Академия», 2012. - 256 с.

Дополнительные источники:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ [Алимов Ш.А., Ю.М. Колягин, Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.]. - М.: Просвещение, 2012. - 464 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова. - М.:Мнемозина, 2001. - 51 с.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Кисыева Л.С. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

4. Дадаян А.А., Сборник задач по математике: учебное пособие. - 3-е изд - М.:ФОРУМ, 2013.-352 с.

5. Нелин Е.П., Лазарев В.А., Алгебра и начала математического анализа: учебник для образовательных учреждений. - М.: Илекса, 2012, - 432 с.

Интернет ресурсы :

1. Математический сайт allmatematika.ru (дата обращения 20.08.2015)

2. mathsolution.ru/ (дата обращения 20.08.2015)

3. do.gendocs.ru/ (дата обращения 22.08.2015)

4. 4egena100.ru/ (дата обращения 22.08.2015)

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, реферативных работ, практических работ.

Преподаватель, реализующий подготовку обеспечивает организацию и проведение промежуточной аттестации и текущего контроля индивидуальных образовательных достижений - демонстрируемых обучающимися знаний, умений и навыков.

Текущий контроль проводится преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий - реферативных работ, докладов.

Обучение по учебной дисциплине завершается промежуточной аттестацией в форме экзамена, который проводит преподаватель.

Формы и методы промежуточной аттестации и текущего контроля по учебной дисциплине доводятся до сведения обучающихся не позднее двух месяцев от начала обучения по основной профессиональной образовательной программе, в соответствии со сроками установленными Положением об организации и проведении промежуточной аттестации в техникуме.

Для промежуточной аттестации и текущего контроля образовательным учреждением создаются фонды оценочных средств (ФОС).

ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям оценки результатов подготовки: тесты, перечень докладов и критерии их оценки, практические работы, контрольные работы и критерии их оценки (таблица 1).

Таблица 1.

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Текущий контроль

Итоговый контроль

Освоенные умения:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

Письменный /Тестирование

Устный/Экспертная оценка на экзамене

Усвоенные знания:

-значение математики в профессиональной деятельности и при освоение основной профессиональной образовательной программы;

Письменный /Тестирование

Устный/Экспертная оценка на экзамене

- основные методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

Письменный /Тестирование

Устный/Экспертная оценка на экзамене

- основные понятия алгебры, начала математического анализа;

Письменный /Контрольная работа

Устный/Экспертная оценка на экзамене

-основы стереометрии;

Письменный /Тестирование

Устный/Экспертная оценка на экзамене

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных образовательных достижений преподавателем определяется интегрированная оценка уровня подготовки по учебной дисциплине «Математика».

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам итогового контроля и промежуточной аттестации производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица 2).

Оценка итогового контроля (тестирование)

Таблица 2

Оценка итогового контроля (тестирование)

Процент результативности

(правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

Балл (отметка)

Вербальный аналог

90÷100

5

отлично

80÷89

4

хорошо

70÷79

3

удовлетворительно

Менее 70

2

неудовлетворительно

Критерии оценок за дифференцированный зачёт:

Оценка «отлично» - ставится в том случае, если студент показывает глубокие знания программного материала по поставленным вопросам, грамотно и логично их излагает, умело увязывает с задачами курса, умеет проводить сравнительный анализ и обосновывать суждение теоретическими знаниями;

Оценка «хорошо» - ставится в том случае, если студент твердо знает программный материал, грамотно его излагает, не допускает существенных неточностей в ответе на вопрос, правильно применяет полученные знания.

Оценка «удовлетворительно» - ставится в том случае, если студент имеет знание только основного материала по поставленным вопросам, но не усвоил деталей, допускает отдельные неточности при ответе.

Оценка «неудовлетворительно» - ставится в том случае, если студент допускает принципиальные ошибки, в ответе на поставленные вопросы, не может применять полученные знания, допускает грубые ошибки.

Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (курсовой проект) (если предусмотрены)

Объём часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

Раздел 1. Алгебра

Тема 1

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

1. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Комплексно сопряженные числа.

2

1

Практические занятия

8

1. Арифметические действия с целыми, рациональными и действительными числами.

2. Выполнение вычислений с приближенными значениями.

3. Выполнение арифметических действий над комплексными числами.

4. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Оформление практических заданий

1

Решение задач

4

Выполнение тестовых заданий

1

Тема 2

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

1. Корень n-степени и его свойства. Степень с рациональным и действительным показателем и ее свойства. Логарифм числа и основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного. Переход к новому основанию логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.

2

1

Практические занятия

14

1. Выполнение арифметических действий с корнем n-степени.

2. Преобразование выражений, включающих операции возведения в степень.

3. Вычисление логарифмов с применением определения логарифма и его свойств.

4. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов.

5. Переход к новому основанию логарифма.

2

4

4

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Решение задач

6

Выполнение тестовых заданий

2

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 3

Показательная и логарифмическая функции

Содержание учебного материала

1. Показательная функция ее свойства и график. Логарифмическая функция ее свойства и график.

2

1

Практические занятия

4

1. Построение показательной функции. Изучение графика и свойств показательной функции.

2. Построение логарифмической функции. Изучение графика и свойств логарифмической функции

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Выполнение индивидуальных заданий

1

Тема 4

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

1. Показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Системы логарифмических уравнений и неравенств.

2

1

Практические занятия

16

1. Решение показательных уравнений и неравенств.

2. Решение систем показательных уравнений и неравенств

3. Решение логарифмических уравнений.

4. Решение логарифмических неравенств.

5. Решение систем логарифмических уравнений и неравенств

4

4

2

2

4

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Оформление практических заданий

1

Решение задач

6

Выполнение тестовых заданий

2

Контроль знаний по разделу 1: Алгебра

2

Раздел 2. Тригонометрия

Тема 5

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

1. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс углов α и -α. Зависимость между косинусом, синусом, тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

2

1

Практические занятия

18

1. Перевод значения углов из градусной меры угла в радианную.

2. Вычисление синуса, косинуса, тангенса, котангенса табличных углов.

3. Определение знаков тригонометрических функций.

4. Вычисление значения тригонометрической функции с помощью формул приведения.

5. Решение задач с помощью основного тригонометрического тождества.

6. Формулы зависимости между косинусом, синусом и тангенсом одного и того же угла.

7. Решение задач тригонометрии с помощью формул сложения.

8. Решение задач тригонометрии с помощью формул двойного угла.

9. Решение задач с помощью формул разности и суммы синусов и косинусов.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Решение задач

6

Выполнение тестовых заданий

2

Выполнение индивидуальных заданий

2

Тема 6

Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

1. Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

2

1

Практические занятия

8

1. Решение тригонометрических уравнений cos x = a.

2. Решение тригонометрических уравнений sin x = a.

3. Решение тригонометрических уравнений tg x = a.

4. Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Оформление практических заданий

1

Решение задач

4

Тема 7

Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

1. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cos x, ее график. Свойства функции y=sin x, ее график. Свойства функции y=tg x, ее график

2

1

Практические занятия

6

1. Изучение и построение графика функции y=cos x.

2. Изучение и построение графика функции y=sin x.

3. Изучение и построение графика функции y=tg x.

2

2

2

Самостоятельная работа

Выполнение индивидуальных заданий

2

Контроль знаний по разделу 2: Тригонометрия

2

Раздел 3. Геометрия

Тема 8

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

2

1

Практические занятия

26

1. Параллельность прямых и плоскостей

2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

3. Угол между двумя прямыми.

4. Параллельность плоскостей.

5. Перпендикулярность прямой и плоскости.

6. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия.

7. Перпендикуляр и наклонные.

8. Угол между прямой и плоскостью.

9. Двугранный угол.

10. Перпендикулярность плоскостей.

11. Параллельное проектирование.

12. Площадь ортогональной проекции.

13. Изображение пространственных фигур

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Решение задач

6

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Выполнение индивидуальных заданий

2

Выполнение тестовых заданий

2

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 9

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Уравнение сферы. Уравнения плоскости и прямой. Векторы.

2

1

Практические занятия

16

1. Векторы. Модуль вектора.

2. Равенство векторов.

3. Сложение векторов.

4. Умножение вектора на число.

5. Разложение вектора по направлениям.

6. Угол между двумя векторами.

7. Проекция вектора на ось.

8. Координаты вектора.

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Выполнение индивидуальных заданий

2

Выполнение тестовых заданий

1

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 10

Многогранники

Содержание учебного материала

1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

2

1

Практические занятия

26

1. Призма.

2. Прямая и наклонная призма. Правильная призма

3. Параллелепипед.

4. Куб.

5. Пирамида.

6. Правильная пирамида.

7. Усеченная пирамида.

8. Тетраэдр.

9. Симметрии в кубе.

10. Симметрии в параллелепипеде.

11. Симметрии в призме и пирамиде.

12. Сечения куба, призмы и пирамиды.

13. Представление о многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Решение задач

4

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Выполнение индивидуальных заданий

2

Выполнение тестовых заданий

2

Составление кроссвордов

2

Тема 11

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

1. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Касательная плоскость к сфере.

2

1

Практические занятия

10

1. Цилиндр

2. Конус.

3. Шар и сфера.

4. Сечение шара и сферы.

2

2

2

4

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Решение задач

4

Выполнение тестовых заданий

1

Составление кроссвордов

1

Тема 12

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

2

1

Практические занятия

20

1. Формула объема куба.

2. Формула прямоугольного параллелепипеда.

3. Формула объема призмы

4. Формула объема цилиндра.

5. Формула объема пирамиды

6. Формула объема конуса.

7. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

8. Формулы объема шара и площади сферы.

9. Подобие тел.

10. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Выполнение индивидуальных заданий

2

Оформление практических заданий

1

Решение задач

4

Контроль знаний по разделу 3: Геометрия

2

Раздел 4. Начала математического анализа

Тема 13

Производная и ее геометрический смысл

Содержание учебного материала

1. Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

2

1

Практические занятия

16

1. Вычисление производной степенной функции.

2. Вычисление производных некоторых элементарных функций.

3. Вычисление производной произведения.

4. Вычисление производной частного.

4

4

4

4

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Выполнение индивидуальных заданий

2

Решение задач

4

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 14

Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала

1. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Применение производной к построению графиков функций.

2

1

Практические занятия

12

1. Нахождение промежутков монотонности функций.

2. Нахождение экстремумов функции.

3. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций.

4. Нахождение выпуклостей графиков функций, точек перегиба.

5. Исследование графиков функций с помощью производной.

6. Построение графиков функций с помощью производной.

2

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Выполнение тестовых заданий

2

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 15

Интеграл

Содержание учебного материала

1. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к решению практических задач.

2

1

Практические занятия

16

1. Вычисление первообразных.

2. Первообразная сложных функций.

3. Вычисление площадей фигур с помощью первообразной.

4

6

6

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

4

Решение задач

6

Оформление практических заданий

1

Подготовка информационных сообщений

2

Контроль знаний по разделу 4: Начала математического анализа

2

Раздел 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 16

Комбинаторика

Содержание учебного материала

1. Правило произведения. Правило перестановки. Правило размещения. Правило сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

2

1

Практические занятия

12

1. Вычисление по правилам произведения и перестановки.

2. Вычисление по правилам размещения, сочетания.

3. Бином Ньютона.

4

4

4

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Решение задач

4

Тема 17

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

1. События. Комбинации событий. Противоположные события.

2

1

Практические занятия

10

1. Вероятность события.

2. Сложение вероятностей.

3. Независимые события.

4. Умножение вероятностей.

5. Статистическая вероятность.

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Работа с лекционным материалом с использованием рекомендованной литературы

2

Составление кроссвордов

2

Подготовка информационных сообщений

2

Тема 18

Статистика

Содержание учебного материала

1. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

2

1

Практические занятия

6

1. Центральные тенденции.

2. Меры разброса.

3. Решение задач для основных понятий статистики.

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся студентов

Решение задач

2

Подготовка информационных сообщений

1

Контроль знаний по разделу 5: Элементы теории вероятностей и математической статистики

2

Промежуточная аттестация в форме экзамена

2

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

15