Конспект урока на тему: «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа»

Урок математики в 6 классе по теме:

«Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа».

Урок составлен по учебнику «Математика-6» авторов: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., ЧесноковА.С., Шварцбурд С.И. (Глава 1, &1, пункт 6, страницы 24-29). Тип: урок «открытия» новых знаний. Данный урок является 1 из 3-х часовой темы.

К изучению этой темы учащиеся знакомы с признаками делимости на 2, на 2, на 5, на 9, на 10, с понятиями простого и составного числа, с алгоритмом разложения числа на простые множители.

Урок математики

по теме: «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа»

автор: учитель математики

Зайнуллина Гилюза Рашитовна

Тип: урок «открытия» новых знаний.

Технология:

Использование заранее созданной презентации (MS Power Point) для замены классной доски (изображение на экране монитора отображается на большом экране с помощью мультимедийного проектора).

Цель урока:

Создать условия для самостоятельной разработки учащимися алгоритма нахождения НОД (а; b) и сформировать умения использовать этот алгоритм при решении заданий.

Учебные задачи:

Личностные:

1. Создать условия, обеспечивающие воспитание интереса к математике.

2. Включить учащихся в деятельность по овладению необходимыми навыками к самостоятельной учебной деятельности.

Метапредметные:

Способствовать развитию умений учащихся осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач и создавать алгоритм своих действий.

Предметные:

1. Актуализировать знания по темам: разложения числа на простые множители; простые и составные числа.

2. Создать условия для «включения» учащихся в деятельность по усвоению нового понятия и открытию нового алгоритма.

3. Способствовать использованию учащимися нового знания в практической деятельности.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Цели использования ИКТ:

1. Повышение наглядности учебного процесса, качества усвоения материала.

2. Развитие интереса к предмету.

3. Развитие наглядно-образного мышления и логического мышления.

4. Развитие внимания.

5. Развитие навыков самоконтроля у учащихся.

6. Наиболее рациональное использование времени урока.

7. Сохранение положительного психологического настроя на обучение.

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к деятельности.

- Здравствуйте, ребята!

- Тема нашего урока: (С л а й д № 1)

«Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа»

(Записано на доске)

- Чему мы учились на предыдущем уроке?

(Раскладывали числа на простые множители.)

- Сегодня на уроке мы продолжим работу с делителями числа, и я думаю, что у вас всё сегодня получится!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

- У вас на столах у каждого лежат по две карточки: зелёного и красного цвета. Карточка зелёного цвета означает - верно, красного - не верно. Приготовили их.

С л а й д № 2.

- Задание: если утверждение на слайде, верно, поднимите зелёную карточку, если нет - красную.

- Посмотрите на экран

С л а й д № 3.

С л а й д № 4.

- Назовите простые делители числа 240 (2; 3; 5) и числа 108 (2; 3).

- Назовите составные делители числа 240 (4; 6; 8; 10; 12; 16; 40; 80; 24, …) (Записать на доске)

и числа 108 (4; 6; 9; 12; 27, …) (Записать на доске)

- Как получили составные делители чисел?

(Перемножали простые делители, входящие в разложение чисел).

- А есть ли общие делители у чисел 240 и 108?

- Назовите (4; 6; 12) и запишите в тетради (записать на доске).

- Назовите и подчеркните наибольший общий делитель этих чисел (12)

- Итак, что такое наибольший общий делитель любых натуральных чисел?

С л а й д № 5.

- Обозначают: НОД (а; b) (Записать на доске)

- Запишите в тетрадь НОД(240; 108) = (12)

- Задание:

запишите и найдите НОД (7;12) = (1)

С л а й д № 6.

- Приведите свои примеры (фронтальная работа)

- Объясните почему?

- Посмотрите на экран.

С л а й д № 7.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

- Почему не получается в последнем примере, что не так?

(Большие числа, не подходят ни для какого известного случая)

- Исходя из темы урока, попробуйте сформулировать цель нашего урока.

(Найти способ нахождения наибольшего общего делителя для любых натуральных чисел)

- Записать на доске цель урока

4. Построение проекта выхода из затруднения

- Давайте вспомним задание, которое выполнено было на доске в начале урока.

С л а й д № 8.

- Вы назвали наибольший общий делитель 240 и 108 это 12.

- А как его нашли?

(Выбрали наибольший из общих делителей)

- Сейчас вы будете работать в группах по 4 человека (3 мин. на обсуждения)

- Ваша задача - Найти и записать в тетрадь способ нахождения НОД (240; 108) по шагам.

- На доске от одной из групп один ученик записывает способ по шагам.

- Итак, обсуждаем, какие дополнения, кто не согласен?

- А можно ли с помощью этого алгоритма найти наибольший общий делитель для других натуральных чисел? (да).

- А для любых натуральных чисел? (да)

- Итак, мы создали универсальный способ нахождения НОД (a; b).

На экране

С л а й д № 9.

- Запишите универсальный способ нахождения НОД (а; b) себе в тетрадь.

Физкультминутка

- Встали из-за парт.

- Вдохните и поднимите руки вверх, медленно присядьте, выдохните, опустите руки, встаньте. Повторите действия.

- Можете садиться.

- Продолжаем урок.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

- Ну, а сейчас попробуем найти НОД (150; 315), применяя новый способ.

- Кто хочет попробовать свои силы? Прошу к доске.

- Проговариваем каждый шаг.

( 1. Разложим числа на простые множители.

150 2×5 315 3

15 3 105 3

5 5 35 5

1 7 7

2. Выделим общие простые множители.

- Это 3,5.

3. Найдём их произведение

НОД (150; 315) = 3×5 = 15)

- Молодец!

- Посмотрите на экран.

С л а й д № 10.

- Что неверно? (у этих чисел наибольший общий делитель число 2).

С л а й д № 11.

5. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

- На доске задание.

- Будьте внимательны, выполняя работу самостоятельно.

1 в. 2 в.

НОД (75; 135) НОД (60; 165)

- Сверяем решение в тетрадях с решением на экране.

С л а й д № 12.

- Если выполнили задание, верно, то поднимите зелёную карточку. - У кого не получилось?

- Обсуждаем, почему не получилось, проговариваем причины ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение.

- Ребята, скоро первоклассников будут посвящать в УЧЕНИКИ. Спонсоры приготовили подарки, привезли 270 яблок и 675 мандаринов. Надо разделить поровну фрукты и число подарков должно быть наибольшим.

-Давайте поможем первоклассникам, чтобы ни кто не остался без подарка.

- Попробуйте перевести эту задачу на математический язык.

( Найти НОД (270; 675)).

- Решаем задачу самостоятельно.

(Фронтальная работа)

- Какое число подарков получили? (135 подарков)

- Сколько яблок в подарке? (2 яблока)

- Как нашли? (270÷135=2)

- Сколько мандаринов в подарке? (5 мандаринов)

- Как получили? (675÷135=5)

- У кого тот же ответ поднимите зелёную карточку.

- Молодцы!

8. Рефлексия деятельности.

- Ну, а теперь подведём итоги нашего урока.

- Какую цель поставили? (найти новый способ нахождения НОД)

- Как вы считаете, добились мы её?

- Что ещё нового узнали на уроке? (Какие числа называются взаимно простыми - те, у которых наибольший общий делитель равен 1)

- Что больше всего понравилось на уроке?

- Что не понравилось?

- Кого надо отметить за хорошую работу?

(Отметки за работу на уроке)

- А теперь запишем домашнее задание.

На доске:

п.6. Уметь отвечать на вопросы в конце пункта.

№№ 170, 171,169*.

- Спасибо за работу на уроке.

Урок окончен. Всего доброго!

С л а й д № 13.