Урок по математике для 8 класса «Неравенства с одной переменной»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Троицкая средняя общеобразовательная школа №50»

Конспект урока

по алгебре

8 класс

По теме: «Неравенства с одной переменной»

Выполнила:

Колотыгина Вера Юрьевна

учитель математики МКОУ «Троицкая СОШ №50»

Цели урока:

• повторение и систематизация изученного материала по темам "Решение систем неравенств" и "Решение неравенств";

• формирование приемов логического мышления, умения анализировать; развитие интереса к предмету;

• учиться самоконтролю и взаимоконтролю.

Тип урока: обобщение

Оборудование урока:

1. Листы - "помощницы" с основным теоретическим и практическим материалом; (Приложение 1)

2. Карточки с тестовыми заданиями; (Приложение 2)

3. Карточки с вопросами для работы в паре; (Приложение 3)

4. Карточки с разноуровневыми заданиями; (Приложение 4)

5. Презентация; (Приложение 5)

6. Карточки для проведения рефлексии; (Приложение 6)

7. Экран, проектор, компьютер.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Приветствие учителя, проверка готовности класса к работе.

Учитель предлагает поставить цель урока.

Урок начинается с высказывания Б.Паскаля: "Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным".

II. Работа по станциям.

Станция Теоретическая.

Девиз: "Без теории нет практики".

Ученики работают в парах, спрашивая друг у друга теорию, связанную с темой урока.

Вопросы:

1 ученик

1. Что значит решить неравенство?

2. Что называется решением неравенства?

3. Если неравенство строгое, то какие будут точки на оси, какие скобки при написании ответа?

4. Если точка закрашенная, то, какое неравенство, какие скобки?

5. Если скобки круглые, то, какое неравенство, какая точка?

2 ученик

1. Что значит решить систему неравенств?

2. Что называется решением системы неравенств?

3. Если неравенство нестрогое, то какие будут точки на оси, какие скобки при написании ответа?

4. Если точка пустая, то, какое неравенство, какие скобки?

5. Если скобки квадратные, то, какое неравенство, какая точка?

Критерии оценивания:

3 балла - знаю слабо;

4 балла - знаю хорошо, но иногда допускаю ошибки;

5 баллов - знаю очень хорошо, рассказываю без запинок.

Станция Логическая.

Девиз: "Без логики нет математики".

Ученица представляет презентацию софизма: "Все числа равны".

Те ошибки, которые совершаются преднамеренно для того, чтобы ввести кого-либо в заблуждение, называются софизмами.

Приведём пример алгебраического софизма.

Докажем, что все числа равны:

Возьмём два разных числа, такие что: a < b

Тогда существует такое c > 0, что: a + c = b

Умножим обе части на (a - b), имеем: (a + c)(a - b) = b(a - b)

Раскрываем скобки, имеем: a ² - ab + ca - cb = ba - b²

cb переносим вправо, имеем: a² - ab + ca = ba - b² + cb

Вынеся общий множитель за скобку, получим: a(a - b + c) = b (a - b + c )

a = b

Неточность:

По определению: a + c = b, значит,

a ? b + c = 0

и выражение

a(a ? b + c) = b(a ? b + c)

тождественно

a * 0 = b * 0.

Станция Историческая.

У каждой страны своя история. Девиз станции: "Историю должен знать каждый!"

Презентация.

В 1557 г., когда Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Знак равенства Рекорда стал, однако, общеупотребительным лишь в XVIII в., после того как им стали пользоваться Лейбниц и его последователи.

Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая (в "Практике аналитического искусства", вышедшей в 1631 г. посмертно) нововведение следующим образом: "если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа (>) или слева (<). В первом случае образованный знак неравенства будет обозначать "больше", во втором - "меньше".

Несмотря на то что знаки неравенства были предложены через 74 года после предложенного Рекордом знака равенства, они вошли в употребление намного раньше последнего. Одна из причин этого явления коренится в том, что типографии применяли в то время для знаков неравенства уже имевшуюся у них латинскую букву V, тогда как наборного знака равенства (=) у них не было, а изготовлять его тогда было нелегко.

Станция Практическая.

Мы все люди - практики. Покажем свои деловые качества по применению теории на практике.

Класс разделён на три группы: А, Б, С по рядам. У каждого ряда свои задания по уровню сложности. От каждого ряда выходит по одному человеку и решают задания. Класс в это время решает самостоятельно на местах. Потом все сверяются. За каждое верно выполненное задание - 3 балла. (См. Приложение 4)

Станция тестирования.

Девиз: "Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые".

Ребята самостоятельно разбираются в математических ситуациях, отвечая на вопросы теста.

Ответы:

1. В;

2. Б;

3. Г;

4. Г;

5. Б;

6. В;

7. А;

8. А;

9. В;

10.Г.

Критерии оценивания:

"5" - всё решено верно;

"4" - 1-2 ошибки;

"3" - 3-4 ошибки;

"2" - поучи ещё, готовься получше.

Станция Конечная.

Подведение итогов урока.

Сложите заработанные баллы, поставьте себе оценку:

22-24 баллов - оценка 5 "отлично";

18-21 баллов - оценка 4 "хорошо";

10-17 баллов - оценка 3 "удовлетворительно".

Менее 10 баллов - Вам предстоит еще потрудиться!

Домашнее задание:

№894, №899

III. Рефлексия.

Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание.

Хочется урок закончить словами одного из авторов учебника по алгебре:

"Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий".

А.И. Маркушевич.

Спасибо за работу!

Приложение1

ПОМОЩНИЦА

Числовые промежутки:

7

●/////////////////////////////►х х 7 х

7

/////////////////////// ● ►х х7 х

7

──────────○////////////////////////////►х х >7 х

7

//////////////////////////○ ►х х<7 х

///////////////////////////////////////////////////////// ►х х х

5 8

●//////////////////////////● ►х 5 х8 х

5 8

○//////////////////////////○ ►х 5<х< 8 х

5 8

○//////////////////////////● ►х 5 < х8 х

5 8

●//////////////////////////○ ►х 5х<8 х

Строгое неравенство

< >

○

Нестрогое неравенство

●

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство - значит, найти все его решения или доказать, что решений нет.

Алгоритм решения линейных неравенств:

1. Упростите обе его части;

2. Перенести все неизвестные в одну сторону, известные в другую, изменяя при переносе через « < , > , ,» знаки на противоположные;

3. Привести подобные в обеих частях;

4. - Если для нахождения неизвестного нужно делить обе части неравенства на положительное число, то знак неравенства не менять ИЛИ

- Если для нахождения неизвестного нужно делить обе части неравенства на отрицательное число, то знак неравенства изменить на противоположный;

5. Изобразить ответ на оси и с помощью скобок.

Решить уравнение: Решить неравенство:

- 6х - 4 = - х + 11, - 6х - 4 < - х + 11,

- 6х + х = 11 + 4, - 6х + х < 11 + 4,

- 5х = 15 ׀ : (-5) - 5х < 15 ׀ : (-5)

Обе части неравенства (уравнения) делим на отрицательное число -5, следовательно, знак неравенства меняется на противоположный.

х = -3 х >-3

Ответ:-3 -3

○/////////////////////////////////////////// X

х

Ответ:

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить систему - значит, найти все его решения или доказать, что решений нет.

Приложение 2

Тест.

х

2

1. Какой промежуток соответствует неравенству ?

х

0

2

а) б)

х

2

х

2

в) г)

х

-1

3

2. Какое неравенство соответствует данному числовому промежутку?

х

-3

3. Решите неравенство и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений:

х

-3

а) б)

х

3

х

3

в) г)

4. Какой промежуток соответствует системе неравенств?

х

2

х

0

2

а) б)

х

2

х

2

в) г)

х

-1

2

5. Какая система неравенств соответствует данному числовому промежутку?

6. Известно, что . Какое из следующих неравенств соответствует этому?

х

2

7. На каком рисунке изображено множество решений ?

х

2

а) б)

х

-2

х

-2

в) г)

8. Какое наименьшее целое число является решением данной системы ?

А. -6; Б. - 8; В. 6; Г. 8.

9. Какой промежуток является решением данной системы неравенств ?

х

7

10.Какой промежуток соответствует неравенству ?

х

7

а) б)

х

7

х

7

в) г)

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ответ

Приложение 3

1 ученик:

1. Что значит решить неравенство?

2. Что называется решением неравенства?

3. Если неравенство строгое, то какие будут точки на оси, какие скобки при написании ответа?

4. Если точка закрашенная, то, какое неравенство, какие скобки?

5. Если скобки круглые, то, какое неравенство, какая точка?

2 ученик:

1. Что значит решить систему неравенств?

2. Что называется решением системы неравенств?

3. Если неравенство нестрогое, то какие будут точки на оси, какие скобки при написании ответа?

4. Если точка пустая, то, какое неравенство, какие скобки?

5. Если скобки квадратные, то, какое неравенство, какая точка?

Приложение 4

Приложение 5

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Приложение 6

ФИ:

Станция теоретическая

Станция практическая

Станция тестирования

Итого:

Баллы: