Готовимся к ЕГЭ по математике (профильный уровень). Разбор типового экзаменационного материала №19

Решение

Пусть - 4^х-значное число. Ни одна из цифр не должна равняться нулю, иначе их произведение будет равно нулю.

а)

Произведение цифр кратно 10, следовательно оканчивается нулём. , значит в разложении 4^х-значного числа обязательно есть цифры и или цифры кратные им, т.е и или и или и

Получаем или или или .

Нетрудно увидеть, что данному условию удовлетворяет набор , т.е

Получаем число 3525 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 5325, 2355 и т.д.

Или т.е

Получаем число 9225 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 5229, 2925 и т.д.

б)

Произведение цифр кратно 175. , значит в разложении 4^х-значного числа обязательно есть цифры и.

Получаем . Остаётся найти одну цифру, она принимает значения от 1 до 9.

Вывод: таких 4^х-значных чисел нет.

в)

Произведение цифр кратно 50. , значит в разложении 4^х-значного числа обязательно есть цифры , и или цифры кратные им, т.е , и или , и или , и

Проверим .

Проверим

Проверим

Проверим

Ответ: Число 6855 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 6585, 6558, 8655, 8565, 8556, 5685, 5658, 5865, 5856,

5568, 5586 Всего 12 чисел

Ответ: а) 3525 или 9225; б) нет; в) 6855 и все числа, полученные перестановкой цифр в данном числе, т.е 6585, 6558, 8655, 8565, 8556, 5685, 5658, 5865, 5856, 5568, 5586. Всего 12 чисел