Методическая разработка по математике: Математические характеристики Платоновых тел

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Тема: «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

(ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ)»

по дисциплине

ОД-10 МАТЕМАТИКА

Специальность:

54.02.01 ДИЗАЙН (по отраслям)

(текстильная промышленность)

Составители: преподаватель математики

Костенкова С.С.

Москва

2016

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

У каждого из пяти платоновых тел можно определить следующие математические характеристики:
1. Радиус сферы описанной вокруг многогранника;
2. Радиус сферы вписанной в многогранник;
3. Площадь поверхности многогранника;
4. Объем многогранника.

Тетраэдр: Все четыре грани - равносторонние треугольники.

Радиус описанной сферы

тетраэдра

где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферы тетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра

Для наглядности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем тетраэдра

Октаэдр: Все восемь граней - равносторонние треугольники.

Радиус описанной сферы октаэдра

где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферы октаэдра

Площадь поверхности октаэдра

Для наглядности площадь поверхности октаэдра можно предщставить в виде плоади развёртки.

Объем октаэдра

Гексаэдр (куб): Все шесть граней - квадраты.

Радиус описанной сфер

ы куба

где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферы куба

Площадь поверхности куба

Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Объем куба

Додекаэдр: Все 12 граней - правильные пятиугольники.

Радиус описанной сферы додекаэдра

где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферы додекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

Для наглядности площадь поверхности додекаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем додекаэдра

Икосаэдр: Все 20 граней - равносторонние треугольники.

Радиус описанной сферы икосаэдра

где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферы икосаэдра

Объем икосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра

Для наглядности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.