Мұғалімдерге арналған әдістемелік құрал Софизм

ЖББ Шежін орта мектеп-балабақшасы

Олимпиадаға дайындауға әдістемелік құрал

Ахметова С.Б. математика пәнінің мұғалімі

Шежін-2015

Мазмұны:

Кіріспе......................................................................3

Барлық сандар бір-біріне тең.................................4

Екі жердегі екім бес...............................................6

100 теңгең болғанша жүз досың болсын.............7

Қорытынды...............................................

Кіріспе.

Софизм - шыңдығын ойлап табуға болатын, әдейі ойластырылған жалған ой қорытындысы.

Б.з.д. 4-5 ғасырдағы логика өнерімен жоғарғы нәтижеге қол жеткізген ертедегі грек философтарын софисттер деп атаған. Математикалық софизмнің дидактикалық мағынасы мынада: оқушылар оларды шешу процесінде қандай да бір белгісіз әдістерді ойлап табуы керек, мәселен теоремаларды ,

ережелерді дұрыс қолданбау немесе сызбаларды дұрыс пайдаланбау т.б.

Келешек ұрпақтың ойлау қабілетін,ой-өрісін дамытуда, математиканы тереңдете оқытудың,математикадан сыныптан тыс жұмыстар жүргізудің маңызы өте зор болмақ. Күнделікті сабақтан тыс әртүрлі шаралардың біріне математикалық үйірмелер мен кештерді жатқызуға болады.
Ал бұл оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытады, материалды сапалы түрде түсінуге көмектеседі, пәнге деген ынтасын арттырады.

Математикалық софизм мынандай түрлері бар:

Логикалық софизм

Арифметикалық софизм

Геометриялық софизм

№1

7= 11 болатынын дәлелдейік.
Ол үшін 35+14-49=55+22-77 теңдігін қарастырамыз. Бұл теңдіктің оң жағында және сол жағында ортақ көбейткішті жақшы сыртына шығарамыз,сонда:
7(5+2-7)=11(5+2-7).
Екі жағын жақша ішіндегі ортақ көбейткішіне бөлсек: 7=11 теңдігін аламыз, дәлелдеу керегі осы болатын.

Қатесі:5+2-7 нөлге тең, ал санды нөлге бөлуге болмайды.

№2

5 6 теңдігін дәлелдеу керек.

Шешуі: Сандық теңдікті аламыз:

35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54

Екі жағынан ортақ мүшені жақшаның сыртына шағарамыз.

Сонда : 5 (7 + 2 - 9) = 6 (7 + 2 - 9)

Өрнегін аламыз.

№3

а-2ab+b= b-2ab+ аөрнегіндегі а=b екенін дәлелде.

Бұдан (а-b)² = (b-а)². (1) екенін шығарамыз.

Содан кейін теңдіктің екі жағын квадрат түбірден шығарғанда мынаны аламыз:

a-b = b-a (2) немесе 2а = 2b,

Қорытындысында a=b екені шықты.

№5

Кез келген а және b сандары өзара тең екенін дәлелдеу керек.
Ол үшін және десек , а +b=2с, сонда а=2с-b бұдан 2с - с = b .

Бұлардың екі жағын мүшелеп көбейтсек ,

2ас-а²= 2bс -b²немесе а²- 2ас= b²-2bс.

Екі жағына да с²-ты қоссақ.

а²-2ас+с²= b²-2bс+с²,

бұдан (а-с)²=(b-с)² болады.

Екі жағынан квадрат түбір тапсақ, немесе а=b Қатесі санның квадратын табуда.

№6
Кез келген сан өзінің жартысына тең екенін дәлелдейік. а=b болсын, мұның екі жағын да

а-ға көбейтейік: а²₌аb, енді екі жағынан да b²-ты шегерсек , а²-b²₌аb-b²,

бұдан (а-b)(а+b)₌b(а+b). Бұдан а+bb. берілгені бойынша а₌b болғандықтан, b-ның орнына қойсақ, 2а₌а, онда

№1

2+2=5 екенін дәлелдеу үшін 4=5 тең екенін дәлелдеу керек.
Мына теңдікті қарастырамыз:
16-36=25-45
Екі жағына 20,25 қосамыз.сонда мынандай өрнек аламыз:
16-36+20,25=25-45+20,25
Теңдікті екі жағын толық квадратқа келтіруге болатынын көреміз.
4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+4,5²
(4-4,5)²=(5-4,5)² өрнегін аламыз.
Квадрат түбірден шығарғанда:
4-4,5=5-4,5
4=5 болады.
Қатесі: санның квдрат түбірін табуда

^№2

^{x-a=0 теңдеуінің түбірі жоқ.
Дәлелдеуі x-a=0 теңдеуі берілген. x-a өрнегіне екі жағын да бөлеміз.}

^{Сонда 1=0 теңдігін аламыз.
бұл теңдік дұрыс емес, бұдан шығатын қорытынды теңдеудің түбірі жоқ.}

№3

2*3=101 теңдігін дәлелдеу керек.
Мынадай теңдікті қарастырайық.:6:6=101:101
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарсақ:
6(1:1)=101(1:1)
Жақша ішінде тең шамалар қалды, сондықтан 6=101немесе 2*3 101 дәлелденеді.

Қатесі: сандарды бөлу кезінде ортақ көбейткішті жақша сыртына шығаруға болмайды.

№4
а-а+а-а+а-а+а - ...
Бұларды мына түрде жазуға болады:
(а - а)+(а - а)+...0 (1)
Немесе
а - (а - а) - (а - а) - (а - а) - ... =а (2)
(1)мен (2) теңдіктерінің сол жақтарында бірдей қосынды болғандықтан, оң жақтары да тең болуы керек: а0,дәлелденді.

Қатесі: мұндай қосынды болмайды.

№5.

Нөл кез келген саннан артық болатынын дәлелдеу керек.
а)Егер а - теріс сан болса, берілген шарт әр уақытта орындалады.
б)а мүмкіндігінше үлкен оң сан болсын, онда а - 1а.
Теңсіздіктің екі жағын мүшелеп( - а)-ға көбейтсек, -а²+а-а². Екі жағына да а²-ты қоссақ:-а²+а+а² - а² +а², бұдан а0, дәлелдеу керегі осы болатын.
Теңсіздіктің екі жағын да теріс санға көбейткенде теңсіздіктің таңбасы қарама-қарсы таңбаға өзгеруі керек)

№1

«Бір теңге 100 тиынға тең емес»

Дұрыс теңдікті алайық:

1 тг. = 100 т.

Екі жағында квадраттайық, сонда мынандай теңдік аламыз:

1 тг. = 10000 т.

Бұдан 1 теңгенің 100 тиынға тең еместігін көріп тұрмыз.

Қатесі: Өлшемдерді емес тек сандар квадратталады.

Жартылай су құйылған стаканды алайық. Жартылай су құйылған стакан жартылай бос стканға тең деп айтуға болады. Екі стаканды екі есе көбейткенде толық стакан бос стаканға тең болады.

Қатесі екі есе көбейтудің маңызы жоқ.

Сіріңкенің ұзындығын а дм , бағанды b дм деп алайық. b және а ның айырмашылығы с болсын. Сонда b - a = c, b = a + c. Теңдіктің екі жағын бөлек -бөлек көбейтеміз. Бірінші жағын b -ға екінші жағын с-ға.

Сонда b² - ab = ca + c². Теңдіктің екі жағынан bc азайтамыз.

b²- ab - bc = ca + c² - bc,

немесе b(b - a - c) = - c(b - a - c), бұдан шығатыны b = - c, бірақ, c = b - a, сондықтан b = a - b немесе a = 2b.

Қолданылған әдебиеттер.

1. Математика және физика журналы №2 , 2013 ж

2. «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия» - М.: «Кирилл и Мефодий», 2004. - ил.

3. «Энциклопедический словарь юного математика» - Москва «Педагогика» 1985

4. Е.К. Серебровская «Опыт внеклассной работы по математике» - Учпедгиз - 1954

9