СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 30

"Иррациональные уравнения"

(11 КЛАСС)

Составила: Васильева И.П.,

учитель математики

СОШ № 30

Караганда 2014 год

Тема: "Иррациональные уравнения"

Цель урока:

• Проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала.

• Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

• Побуждать учащихся само - взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

План урока

1. Организационный момент

2. Задача на внимание

3. Устная работа

4. Самостоятельная работа-тест

5. Решение у доски

6. Закрепление

7. Домашнее задание. Подведение итогов урока

Ход урока

1. Организационный момент

2. Для того чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

1. Перечислите все корни, которые вы видели.

2. В какой геометрической фигуре расположен ?

3. Какого цвета эта окружность?

4. Квадратный корень, из какого числа находится в квадрате?

5. Какого цвета этот квадрат?

6. Каким цветом записан ?

7. В какой геометрической фигуре он расположен?

3. Устная работа

1. Найдите значения выражения.

, , , , , , , .

2. Вынесите множитель из-под знака корня

, ; ; , ; , , .

Логическая задача

4. Самостоятельная работа- тест

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств. (ЭЛЕМЕНТ ШТОРКИ, ВНИЗУ ЗА ШТОРКОЙ СПРЯТАНЫ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ, ПОСЛЕ ТОГО КАК УЧАЩИЕСЯ РЕШАТ, ШТОРКА ОТКРЫВАЕТСЯ И УЧАЩИЕСЯ МОГУТ СДЕЛАТЬ САМОПРОВЕРКУ)

5. Решение у доски:

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) =10;

2)

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

(ПРИМЕНЕНО ДЕЙСТВИЕ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ, ЗА ПОРТРЕТОМ УЧЁНОГО СПРЯТАНА ВЕРНАЯ ДАТА, ПОСЛЕ ОТВЕТОВ УЧАЩИХСЯ МОЖНО СТРЕЛКОЙ НАЖАТЬ НА ПОРТРЕТ, ОН ИСЧЕЗНЕТ И МОЖНО УВИДЕТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ)

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики.

(ЗА КАРТИНКАМИ СПРЯТАН ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ, ПОСЛЕ ОТВЕТА УЧАЩЕГОСЯ МОЖНО ОТОДВИНУТЬ КАРТИНКУ И УВИДЕТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ)

1-ый ученик:

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

;

;

,

Проверка.

Если , то , Если, то ,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

,

,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

,

,

,

Проверка.

Если , то , Если , то ,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, посторонний корень. Значит, корень уравнения.

Ответ. .

2-ой способ решения (объясняет учитель).

,

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

Ответ.

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

Ответ.

Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

6. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают названное учителем уравнение).

1-ый вариант: В-3, А-5, В-6, В-15, А-13; 2-ой вариант: В-5, А-3, А-10, В-13, В-16

Подведение итога урока и выставление оценок.

7. Домашнее задание: N125(2,4), 126(2,4), 130(2), 131(1).