- Преподавателю
- Математика
- Урок по алгебре и началам анализа Признаки возрастания и убывания (10 класс)
Урок по алгебре и началам анализа Признаки возрастания и убывания (10 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Черышова П.М. |
Дата | 28.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
Тема урока: Признаки возрастания и убывания функции.
Цели урока:
-
Рассмотреть монотонность функции и промежутки монотонности, показать применение монотонности при решении заданий;
-
развить познавательную активность, интерес к предмету;
-
воспитать точность, логичность в мышлении.
Оборудование:
-
портреты И. Ньютона, Г. Лейбница;
-
карточки с заданиями.
Домашнее задание к уроку: повторить п. 5. Возрастание и убывание функций.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация прежних знаний
-
Устная работа.
Математическая разминка.
устно. Ответы проверяются с помощью таблицы «ответ - буква». Записывают только буквы, из которых получаются фамилии ученых.
Задания: найдите y'(x) или y'(x0).
I вариант II вариант
-
y = 5x² + 4, x0 = 6 Н 1. y = 0,5x² - 6x + 1/5 Л
-
y = 15cosx + 3 Ь 2. y = 11 + 8sinx Е
-
y = -0,5x² + 6x + 17 Ю 3. y = 2√x + 4x, x0 = 9 Й
-
y = 1/x + 2√x Т 4. y = 4/x - √x Б
-
y = 2x + cosx О 5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0 Н
-
y = 60x + 4,8 Н 6. y = sinx - cosx, x0 = 0 И
-
y = 3,5x² - 12, x0 = 1/7 И 7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0 Ц
Ответы:
Б: -4/х² - 1/(2√х)
Е: 8соsх
И: 1
Й: 4,3
Л: х - 6
Н: 60
О: 2 - sinх
Т: -1/х² + 1/√х
Ц: 2
Ь: -15sinx
Ю: -x + 6
2.Сообщения учащихся.
Историческая справка.
Весь мир его узнал по изданным трудам,
Был даже край родной с ним вынужден считаться,
Уроки мудрости давал он мудрецам,
Он был мудрее их: умел он сомневаться.
Вольтер «Надпись к портрету Лейбница»
Готфрид Лейбниц Исаак Ньютон
(1646 - 1716) (1643 - 1727)
Краткий рассказ двух учащихся о жизни этих ученых и их вкладе в изучение математического анализа (учащиеся сами находят информацию, работая с дополнительной литературой и другими информационными ресурсами). Вывод: они одновременно разработали основы математического анализа; если Ньютон исходил из задач механики, то Лейбниц - из геометрических задач.
2. Индивидуальная работа
4. Индивидуальные задания.
Во время математической разминки 2 человека работают с индивидуальными заданиями у доски.
1 задание. Решить неравенство методом интервалов: х4 - 4х2 > 0.
2 задание. Указать промежутки возрастания, убывания функций:
у = 2/х; у = х2 - 4; у = -х2 + 3х +6; у = 0,2х5 - 4/3 х3
Выполнив первые три задания, получаем проблему: как найти промежутки монотонности для четвертой функции?
Итак, сформулируйте тему и цель нашего урока.(Учащиеся сами проговаривают тему и ставят цели).
5. Введение нового материала (в ходе фронтальной беседы с элементами исследования).
- Какая функция называется возрастающей, убывающей?
- Для функций, графики которых изображены на рисунках, укажите промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций).
Разбор второго индивидуального задания.
- Как определить промежутки возрастания, убывания функции у = 0,2х5 - 4/3 х3
Для этого исследуем график некоторой функции (предложен на рисунке).
На каждом из промежутков (-∞;х1), (х1;х2), (х2;х3), (х3;+∞) построим касательные.
Задание. Проанализировать расположение касательных по отношению к оси абсцисс (угол наклона) и определить знаки значений производной.
Учащиеся самостоятельно делают вывод.
Вывод:
-
Достаточный признак возрастания функции. Если f '(x) > 0 в каждой точке интервала I , то функция f возрастает на I.
-
Достаточный признак убывания функции. Если f '(x) < 0 в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.
Учащиеся вместе с учителем составляют план исследования функции на возрастание (убывание).
План:
-
Найти область определения.
-
Найти производную функции.
-
Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует.
-
Определить знаки производной.
-
Вывод о «поведении» функции.
Пример.
у = 0,2х5 - 4/3 х3
-
определена при любом х
-
у ' = х4 - 4х2
-
у ' существует во всех точках.
у ' = 0; х4 - 4х2 = 0;
х2(х - 2)(х + 2) = 0
4.
Х
-2
0
2
У!(х)
+
-
-
+
У(х)
-
Функция возрастает на луче (-∞; -2] и на луче [2; +∞).
Функция убывает на отрезке [-2; +0]и [-0; +2].
-
Практика под руководством учителя.
Учащиеся выполняют задания по порядку (каждый в своем темпе), учитель проверяет, дает рекомендации каждому индивидуально.
На «3» - №280 (б, г)
На «4» + №283 (а, б)
На «5» + исследовать функцию на монотонность
у = 0,25х4 - 2х3 + 5,5х2 - 6х + 2π
7. Итог урока и
д/з на выбор : №281(а,б) или № 284 (а,в)