- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока по теме Решение квадратных уравнений по формуле
Разработка урока по теме Решение квадратных уравнений по формуле
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Чуева Н.В. |
Дата | 23.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Открытый урок по алгебре в 8 классе «Решение квадратных уравнений по формуле»
Автор: Чуева Надежда Викторовна, учитель математики МОБУСОШ №10 станицы Советской
Описание работы: Предлагаю Вам конспект урока алгебры на тему: «Решение квадратных уравнений по формуле», проведенный в 8 классе. Данный урок будет полезен учителям математики, работающим в 8 классе. Это урок ознакомление с новым материалом.
Цели:
Обучающая - сформировать знание о решении квадратных уравнений по формуле.
Развивающая - развить умение анализировать и работать с формулами.
Воспитательная - воспитать уважительное отношение друг к другу в процессе совместной учебы.
Структура урока:
-
Постановка темы, цели
Запись темы на доске и в тетрадях. Сообщение о том, что на уроке будет изучен новый способ решения квадратных уравнений, который является наиболее легким и универсальным.
-
Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос)
Вопросы:
-
Общий вид квадратного уравнения
-
Приведенное квадратное уравнение
-
Алгоритм решения квадратного уравнения выделением квадрата двучлена (отметить его недостатки)
-
Введение нового материала
-
Вспомнив метод выделения квадрата двучлена, можно сделать вывод, что таким образом решать уравнения довольно сложно, так как к каждому уравнению нужно подходить индивидуально. Математики, столкнувшись с этой проблемой, занимались поиском общего универсального способа решения, который и будет изучен на уроке.
-
Вывод формул
Возьмем квадратное уравнение в общем виде
ах2 + bx + c = 0, a ≠ 0, a ≠ 1.
Поделим уравнение на а и получим приведенное уравнение, равносильное данному .
Далее, следуя методу выделения квадрата двучлена, представим наше уравнение в следующем виде и дополним до квадрата суммы . Свернув по формуле квадрата суммы и перенеся оставшиеся слагаемые вправо, получим
или .
Понятно, что уравнение имеет решение, если .
4а2>0 по условию, следовательно, числитель должен быть больше или равен нулю. Выражение в числителе называют дискриминантом уравнения и обозначают D, т.е. .
Отсюда вытекают три возможных случая:
1) D>0
или
или .
Таким образом, если дискриминант больше нуля, уравнение имеет 2 корня .
2)D = 0
при дискриминанте равном нулю уравнение имеет одно решение .
3)D<0
<0. Число в квадрате всегда неотрицательно, поэтому при дискриминанте меньшем нуля уравнение корней не имеет.
-
Решение задач
№ 25.3 (подробно у доски)
Решить уравнение:
а) 2х2 + 3х +1 =0
= 32 - 4∙2∙1 = 9 - 8 = 1 > 0
=
.
Ответ: -1, -.
б) 2х2 + х +2 = 0
= 12 - 4∙2∙2 = 1 - 16 = -15 < 0
Ответ: нет корней.
в) 9х2 + 6х +1 = 0
= 62 - 4∙9∙1 = 36 - 36 = 0
=
Ответ: .
№ 25. 4 (самостоятельно в тетрадях, первые 5 решивших дают тетради на проверку)
-
Подведение итогов урока
Сделать вывод о преимуществе способа решения уравнений по формуле над способом выделения квадрата двучлена. Пояснить, что для быстрого решения уравнений нужно выучить формулу дискриминанта и корней.
-
Постановка домашнего задания
§25 (выучить формулы, разобрать примеры)
№ 25.5,25.6(в,г) (решить уравнения)