Подготовка к экзамену по математике 9 класс: Решение комбинаторных задач

Определения

Задачи.

Условие задачи

Решение

1. У Портоса есть сапоги со шпорами и без шпор, 4 разные шляпы и 3 разных плаща. Сколько у него вариантов одеться по-разному?

2. Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 0,2,4,6 ?

3. В конференции участвовало 30 человек. Каждый с каждым обменялся визитной карточкой. Сколько всего понадобилось карточек?

4. В классе 25 человек. Сколькими способами можно двух из них делегировать на школьную конференцию?

5. В расписании уроков на вторник для 7 класса должно быть пять уроков: алгебра, русский язык, литература, география, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание на этот день?

6. В расписании уроков на вторник для 7 класса должно быть пять уроков: алгебра, русский язык, литература, география, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы русский язык и литература стояли рядом?

7. В таблице приведены данные о продаже фирмой автомобилей за прошлый год.

Марки

А

В

С

Д

Е

Продано штук

130

800

420

100

300

Автомобили марок А,В,С- отечественные, Д и Е- иностранные. Оцените вероятность того, что произвольный покупатель выберет автомобиль иностранной марки (выразите вероятность в процентах)

8. Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов приблизительно равна 0,012. В скольких случаях из 50 000 рождений можно ожидать появление близнецов?

9. По статистике на каждые 1000 лампочек приходится 2 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

10. Имеется 80 лотерейных билетов, из них 20- выигрышные. Какова вероятность проигрыша?

11. Из слова СОБЫТИЕ случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

12. В классе учатся 10 мальчиков и 20 девочек. На класс дали один билет в цирк, который решено разыграть по жребию. Какова вероятность , что в цирк пойдет девочка?

13. Буквы слова СОБЫТИЕ перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. Какова вероятность того что снова получится это же слово?

14.В таблице приведены расходы семьи на питание в течении недели.

День

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Вс

Расходы (руб)

210

200

190

220

190

245

250

а) Каков средний расход в день (среднее арифметическое) на питание?

б) Чему равен размах этого ряда данных?

15. Десять детей из младшей группы спортивной школы по плаванию участвовали в соревнованиях в 50-метровом бассейне. В их списке, составленном по алфавиту, записаны следующие результаты: 54с, 31с, 29с, 28с, 56с, 30с, 43с, 33с, 38с, 36с. Найдите медиану ряда и размах .

16. В течении четверти Таня получила следующие отметки по физике: одну «2», четыре «3», шесть «4» и три «5». Найдите среднее арифметическое и моду этого ряда.

17. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 не повторяя эти цифры в одном числе?

18.Сколько различных шестизначных чисел можно составить из трех двоек, двух семерок и одной пятерки?

19. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 , если цифры не могут повторяться?

20. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 , если цифры в числе могут повторяться?

21. Сколькими способами можно из 25 учащихся в классе выделить 5 человек для дежурства по школе?

22. В продаже имеются цветы четырех сортов, сколькими способами можно составить различные букеты, состоящие из 7 цветков?

23. Монету подбрасывают 10 раз подряд и каждый раз записывают, что выпало- орел или решка. Сколько разных последовательностей из орлов и решек может при этом получиться ?

24. Из нечетных цифр составляют всевозможные числа, содержащие не более четырех цифр. Сколько существует таких чисел?

25. Из пруда выловлено 90 рыб, которых пометили и выпустили обратно в пруд. Через неделю из пруда выловили 84 рыбы, 7 из которых оказались помеченными. Сколько примерно рыб в пруду?

26. Подбрасывают два кубика. Какова вероятность, что в сумме выпадет 5 очков?

27. Подбрасывают два кубика. Какова вероятность, что на них выпадут разные числа?

28. Из Наташиного класса, в котором 25 учеников, по жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность, что Наташа будет дежурить?

29. Сколькими способами группу из 10 человек можно разбить на 2 группы, содержащие 2 и 8 человек?

30. В урне 10 шаров белого и черного цвета. Вероятность, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров оба будут черные равна 1/15. Сколько в урне белых шаров?

31. Фишку наугад бросают в квадрат со стороной 1, и она попадает в некоторую точку М. Какова вероятность того, что расстояние от точки М до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25 ?

32. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20 см. Какова вероятность того что попавший в окно мяч, радиус которого 5 см, пролетит через решетку?

33. В таблице приведены данные о возрастном составе участников школьного хора:

Возраст

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Число участников

3

6

5

1

2

3

2

2

1

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.

34. На книжную полку необходимо поставить 3 книги одного автора и 4 книги других авторов.