Мастер-класс Некоторые приемы изучения элементов тригонометрии в задачах базового уровня ЕГЭ

Проект мастер-класса по математике

«Некоторые приемы изучения элементов тригонометрии в задачах базового уровня ЕГЭ»

Автор работы

Кузьмина Ольга Анатольевна

учитель математики МАОУ СОШ №1

Камышловского городского округа

Класс: 11

Тип занятия: обобщение и систематизация изученного материала.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная

Методы обучения: словесные, наглядно-демонстрационные, практические, частично-поисковые, рефлексия.

Средства обучения: презентация

Цель:

Создание условий для развития умений вычислять стороны и углы геометрических фигур, значения тригонометрических функций, формулы приведения, применяя изученные свойства и формулы, вести подготовку к ЕГЭ.

Задачи:

Обучающие

- повторить понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и таблицу значений для углов 30° , 45° и 60°;

- совершенствовать навыки нахождения элементов прямоугольного треугольника;

- совершенствовать навыки применения формул приведения;

- способствовать формированию умения применять изученные свойства и формулы в типовой и нестандартной ситуации.

Развивающие

- способствовать развитию мыслительной операции анализа, сравнения, обобщения;

- способствовать развитию коммуникативных качеств личности.

Воспитательные

- воспитывать стремление к познанию окружающего мира, настойчивость в достижении конечных результатов своей деятельности.

Планируемый результат: Результатом занятия является совершенствование навыков нахождения элементов треугольников, знакомство с «правилом руки» и прием заполнения таблицы значений тригонометрических функций; применение формул приведения при помощи «правила лошади». Практическое применение этих правил в заданиях ЕГЭ. Развитие у учащихся анализа, синтеза, сравнения и обобщения. Воспитание настойчивости в достижении конечного результата.

Известно, что задания по тригонометрии вызывают наибольшие затруднения у обучающихся при изучении курса математики и при выполнении заданий ЕГЭ. Без хорошего понимания тригонометрии, обучающимся трудно понимать некоторые разделы алгебры, геометрии и физики, а также это необходимо для дальнейшего образования в ВУЗе.
Одной из причин этого является недостаточное количество программных часов, отводимое на изучение этого раздела и большой объем материала.
Анализируя результаты сдачи ЕГЭ, и разбираясь в тех причинах, которые не дают нам, учителям математики высокого положительного результата по решению типовых тригонометрических задач в процессе подготовки к сдаче ЕГЭ, можно предложить некоторые приемы изучения тригонометрического материала: прием преобразований формул приведения, нахождения значений тригонометрических функций.

Примерный ход мероприятия:

1. Организационный момент

2. Этап мотивации и целеполагания

Ваша голова трещит от огромного количества формул и теорем, которые нужно запомнить к концу учебного года для успешной сдачи экзаменов?

Вы чувствуете, что Ваша память переполнена математической информацией и может вскоре дать сбой?

А может, Вы уже усиленно начали готовиться к выпускным экзаменам
и хотите вспомнить ранее изученный материал
(или заново разобраться в нем)?

Но как запомнить множество формул тригонометрии легко и надолго?

А ведь, кроме того, что нужно «держать в голове» множество формул, тождеств, алгоритмов и др., из урока в урок накапливаются и другие «биты» информации.

Как быть? Как «задержать» в памяти необходимый материал и суметь его «донести» до экзамена?

Обычно, когда хотят кого-то напугать СТРАШНОЙ МАТЕМАТИКОЙ в пример приводят всякие синусы и косинусы, как нечто очень сложное. Но на самом деле - это красивый и интересный раздел, который можно понимать и решать.

3. Актуализация и фиксирование индивидуальных затруднений изученного материала

Понятия синуса, косинус, тангенса и котангенса прямоугольного треугольника (на примере рисунка).

Отношения сторон в прямоугольном треугольнике никак не зависят от длин сторон (при одном и том же угле). Это настолько важно, что отношения сторон заслужили свои специальные названия.

Для того, чтобы это запомнить, запоминание можно облегчить. Для этого необходимо, чтобы было задействовано несколько видов памяти:

- зрительная (слайд)

- слуховая Запоминание можно облегчить при помощи следующего приема: фраза «Начнём издалека…» знакома? Вот и начинайте издалека.

Синус угла - это отношение дальнего от угла катета к гипотенузе. Косинус - отношение ближнего к гипотенузе.

Тангенс угла - это отношение дальнего от угла катета к ближнему. Котангенс - наоборот.

Уже проще, правда?

Ну, а если запомнить, что в тангенсе и котангенсе сидят только катеты, а в синусе и косинусе гипотенуза появляется, то всё станет совсем просто.

- ассоциативное мышление

А кто-то быстрее запомнит и при помощи следующего стихотворения(слайд):

Коль не знаешь правил - «минус»,

Если «О», то будет синус, (противолежащий катет к гипотенузе)

Если «И», то косинус. (прилежащий катет к гипотенузе)

Если знаешь - тебе плюс!

Рассмотрение примеров на использование этих понятий в задачах базового уровня.

Ну вот, можно считать, что один первичный балл за задание "В" - в кармане! Но одного балла мало, правда? Имеет смысл продолжить воспоминания.

Понятия тригонометрических функций, числовой окружности?

4. Теоретический этап

Рассмотрение связи между тригонометрическими функциями одного угла.

Всякая связь между выражениями задаётся в математике формулами. В тригонометрии формул - колоссальное количество. Здесь мы рассмотрим самые основные. Эти формулы так и называются: основные тригонометрические тождества. Эти формулы надо знать железно. Без них вообще в тригонометрии делать нечего.

А ещё у нас есть таблица значений тригонометрических функций.

Конечно, запомнить все невозможно, да и на экзамене от волнения все можно забыть… Так вот, я вам расскажу как самим быстро составить такую таблицу значений для углов 30°, 45° и 60°(слайд).

Теперь отчеркиваем синус и пишем косинус. Его значения - зеркально отраженный синус. Тангенс и котангенс вывести легко - надо разделить значение строки синуса, на значение строки косинуса и наоборот.

Можно ассоциировать значения со цветом(слайд).

Для нахождения значений углов 0°, 90,180°,270° и 360°используем единичную окружность, зная, что sin угла - это ордината точки(у), а cos - абсцисса точки(х).

Есть ещё один способ запоминания значений тригонометрических функций.

Правило руки: Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой "лунный бугор". Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из "лунного бугра" через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n, 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°. Для cos отсчет происходит в обратном порядке(слайд).

А еще составляют громоздкие таблицы формул приведения, их более 30(слайд). При решении тригонометрических уравнений или совершении тригонометрических преобразований первым делом нужно минимизировать количество различных аргументов тригонометрических функций. Для этого нужно все углы привести к углам первой четверти, воспользовавшись формулами приведения. Я хочу познакомить вас с правилом, которое позволяет не заучивать формулы приведения. Это правило в шутку называется «Лошадиное правило» (слайд).

Итак, «лошадиное правило» звучит так:

Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет свое название.

Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.

Итак, надо помнить три «волшебных» слова: четверть, знак, название.

5. Практический этап.

Рассмотрим примеры использования формул приведения в заданиях ЕГЭ.

Мы рассмотрели некоторые задачи на применение формул тригонометрии. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Для того, чтобы добиться необходимого результата, нужно очень много трудиться, но я уверена, что у вас все получится!

6. Этап рефлексии

А сейчас я каждому из вас предлагаю продолжить предложение:

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я почувствовал, что…

Я приобрел…

Я научился…

У меня получилось …

Я смог…

Я попробую…