Федеральное казённое профессиональное образовательное учреждение

«Оренбургский государственный экономический колледж-интернат»

Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации

Развитие логического мышления учащихся на уроках математики

Выполнила: Воронина Н.А.

преподаватель математики

Оренбург

2014 г

Содержание

1. Введение

2. Этапы развития мышления

3. Пути достижения своих целей

4. Принципы обучения

5. Правила, необходимые при обучении математике

6. Методические принципы, используемые при обучении

7. Заключение

Введение

У человека есть особенности свойственные только ему: способность мыслить и передавать имеющуюся у него информацию другим людям посредством речи.

Способность четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои суждения необходимы каждому. Успешное решение этих задач позволяет стимулировать прогресс общества, научно-техническое развитие, экономическое и культурное процветание.

Человек рождается лишь с задатками к мышлению. Мыслить он учится в процессе своей жизни, в общении и в обучении.

Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность - способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.

Это ценнейшее качество возникает и развивается в процессе изучения математики - практической логики, где каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, то есть строго доказывается. Обязанность учителя - математика состоит в приучении к краткому и логически полноценному изложению.

После обучения останется привычка рассуждать, умение объяснять, доказывать, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения, возникающих проблем. Процесс ее изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей. Овладеть этими умениями поможет добросовестное самостоятельное изучение математики.

Изучение этой науки формирует логическое мышление, сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность, а также пространственное воображение

Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях.

Этапы развития мышления

Школьный возраст обучающегося обычно делят на три основных периода: младший(1-4 классы), средний (5-9 классы), старший, юношеский (10-11 классы).

На первой стадии ведущим является наглядно-действенное, практическое мышление, которое осуществляется в конкретной ситуации, в процессе практических действий с реальными предметами.

На второй стадии преобладает наглядно-образное мышление, оно позволяет решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами, а образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте.

На третьей стадии развития ведущую роль в мыслительной деятельности приобретает отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление. Мышление выступает здесь в форме отвлеченных понятий и рассуждений, отражающих существенные стороны окружающей действительности, закономерные связи между ними. Овладение в ходе усвоения основ наук понятиями, законами, теориями оказывает значительное влияние на умственное развитие обучающихся. Оно раскрывает богатые возможности самостоятельного творческого приобретения знаний, их широкого применения на практике. Полученная в исследованиях характеристика стадий мышления позволила наметить основную линию его развития - от практического мышления, скованного конкретной ситуацией, к отвлеченному абстрактно-теоретическому мышлению, безгранично расширяющему сферу познания, позволяющему выходить далеко за пределы непосредственного чувственного опыта.

Для успешного обучения необходимо умение хорошо обобщать, абстрагировать, сравнивать, рассуждать, делать выводы, доказывать.

Одним из средств формирования критичности в мышлении является обнаружение и опровержение ошибок в суждениях. Очень важной особенностью подросткового возраста является формирование активного, самостоятельного, творческого мышления. Подростковый возраст считается наиболее благоприятным, чувствительным для развития такого мышления. Целесообразно стимулировать творческое мышление подростков, чаще ставить их перед необходимостью самостоятельно сравнивать различные объекты, находить в них сходство и различия, делать обобщения и выводы.

Развитие мышления учащихся, то есть формирование у них умений и навыков применения различных приемов мыслительной деятельности, осуществляется следующими этапами:

• Знакомство обучающихся с отдельными мыслительными приемами в процессе изучения соответствующего материала;

• Совместно с учащимися приходим к выводу, что прием, с которым сегодня познакомились в процессе изучения новой темы или решения задачи, не потребовал лишней затраты времени;

• Выбор того или иного мыслительного приема осуществляем в зависимости от содержания изучаемого материала. Поэтому в дальнейшем, когда обучающиеся повторно встречаются с тем или иным приемом, напоминаем, что прием нам уже знаком;

• Учимся использовать различные мыслительные приемы во всевозможных комбинациях друг с другом;

• Вырабатывается привычка самостоятельного применения мыслительных приемов.

На уроках математики мы знакомим обучающихся с понятиями, которые часто носят абстрактный характер и не могут быть представлены в виде конкретных образов. На первый план выдвигается задача поддержания интереса к своему предмету, а в дальнейшем - развитие познавательной активности, творческого мышления учащихся.

Пути достижения своих целей

Самое главное в нашей работе - научить ученика добывать знания, быть самостоятельным. Урок надо строить так, чтобы обучающийся не чувствовал себя беспомощным, не боялся получить «двойку» за неправильный ответ, был защищен от насмешек других, чтобы учеба для него была бы в радость.

Основной методической целью урока является создание условий для проявления познавательной, творческой активности обучающихся. Эту цель можно достигнуть следующими путями:

• ставить цели урока, задачи, оценивать свою работу на уроке;

• создать проблемные ситуации;

• обращаться к историческим фактам, показывать практическую значимость тем;

• уделять большое значение научным фактам;

• проводить зачеты по теории и практическим задачам;

• использовать различные формы устной работы;

• использовать дидактические игры, различные виды контроля знаний, умений, навыков;

• проводить уроки в форме деловой игры;

• уделять внимание творческим заданиям на развитие логического, творческого мышления.

Создавая проблемные ситуации на уроках, надо задавать вопросы, которые помогают учащимся не только качественно усвоить материал, но и испытать радость соучастия.

Например, после изучения "Показательные уравнения и неравенства" переходим к теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». обучающимся предлагается самим дать определение логарифмического уравнения и неравенства, сказать способы решения. Каждый ученик может высказать свое мнение. Затем делается общий вывод о решении логарифмических уравнений и неравенств, учащиеся сами формулируют правило, после чего сверяют с правилом по учебнику.

Важным моментом является умение задавать такие вопросы, которые ведут учащихся к поиску решений. При изучении параллельных прямых в пространстве можно вспомнить определение параллельных прямых на плоскости. Затем попросить учеников дать определение параллельных прямых, но уже в пространстве. А, если вспомнить, что греческое слово «параллелос» означает «идущий рядом», и попросить изобразить параллельные прямые, то любой из них справится с заданием. После изучения раздела полезно составлять с учащимися схемы и выполнять упражнения по этим схемам. Это позволяет повторять изученное с использованием целого ряда приемов мыслительной деятельности.

Пример. Изучив тему «Параллельные прямые», предлагается упражнение: «Составить схему, указывая в ней зависимость между их определениями, аксиомами, теоремами». Учащиеся составляют схемы (на первых порах вместе с учителем).

Определение

а параллельно в

Способы построения

Аксиомы параллельности

Другие признаки параллельности

Если а параллельно в, то соответственные… ….

Очевидно, такая работа позволяет обобщить изученный материал, устанавливать взаимосвязи, которые ускользают от внимания учащихся при изучении отдельных тем.

Исследования показывают, что необходимо связывать изучаемый материал с историческими справками, с применением его на практике. Это дает возможность увлечь учеников материалом, показать ценность значимость. Ведь не секрет, что многие дети воспринимают математику как сухую, безымянную науку, заучивают теоремы, формулы, об авторах, истории ничего не знают. Необходимо рассказывать учащимся о людях, творивших математику как науку: Пифагоре, Архимеде, Евклиде, Гауссе, Фалесе и других. Еще важнее показывать связь изучаемых понятий с жизнью. Например, при изучении темы «Пирамида» обращаем внимание учащихся на то, что понятие пропорция встречается и в стеблях растений, и в живописи, и в архитектуре. Вспоминаем в обзорном порядке понятие «золотое сечение» (при этом подбираем соответствующие плакаты, рисунки).

Эффективные виды контроля на уроках математики - математические диктанты (по теории, по задачам), тестовые задания. Диктанты полезны как при повторении, так и при проверке только что изученной темы, при обобщении материала.

Можно составить схему применяемых видов тестовых заданий:

Тестовые задания

Дидактические -

для выявления пробелов

Базовые - проверяется базовый уровень

Итоговые - в конце раздела, в конце учебного года

Тематические - по изучаемой теме

На уроках полезны и дидактические игры, которые выявляют понимание учащимися материала. Если ученики заучивают определение, не вдумываясь в них, то на вопросы дидактических игр им сложно ответить. В последнее время большое внимание уделяю проведению деловой игры, которая хорошо «уживается» с серьезным уроком. Даже самые пассивные ученики не остаются равнодушными. Увлекаясь, играя, ученики познают новое, запоминают, повторяют.

Деловую игру хорошо проводить для повторительно-обобщающих уроков, она требует специальной подготовки. Но отдельные элементы игры можно применять на любом уроке.

На занятиях можно проводить логические пятиминутки: это решение небольших задач на логику, внимание, сообразительность, творчество. Такие пятиминутки во время урока помогают снимать усталость, избежать однообразия и скуки.

1. Одного человека спросили: «Сколько вам лет?» «Порядочно, - ответил он. - Я старше некоторых своих родственников в 600 раз». Возможно ли это? (Да, если родственник - младенец. Пусть, например ему 0,1 года, то есть 1,2 месяца, тогда 0,1.•600=60 лет, что вполне допустимо.)

2. Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко, осталось в корзине. (Один берет яблоко с корзиной)

3. Сколько будет трижды сорок и пять?

4. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

5. Когда делимое и частное будут равны?

Задача. В кругу сидят Иванов, Петров, Карпов, и Марков. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей, и не Андрей;

1. Иванов не Алексей и не Андрей;

1. Сергей сидит между Марковым и Андреем;

2. Карпов не Сергей и не Алексей;

3. Петров сидит между Карповым и Андреем.

Кто есть кто?

Это и задачи на взвешивание, например, среди 27 монет одна фальшивая. Как найти фальшивую монету с помощью трех взвешиваний на весах с чашечками без гирь, если известно, что фальшивая монета тяжелее, чем настоящая?

Из восьми колец одно легче других. Каково число взве­шиваний на чашечных весах для определения более легкого кольца?

Логический практикум

Комментируя какую - нибудь самостоятельную работу или контрольную, учитель говорит ученику: «Не уверен друг мой, что эта оценка окажется для тебя неприятной» Затем предлагается ученику выбрать из пяти вариантов ответ, который он имел ввиду:

1. Уверен, что эта оценка будет тебе приятной.

2. Уверен, что эта оценка будет тебе неприятна.

3. Уверен, что эта оценка не будет тебе приятной.

4. Похоже, что эта оценка будет тебе приятной.

5. Похоже, что эта оценка будет тебе неприятна

Задачи с ложными высказываниями. Пример: задача «Дело Брауна, Джонса и Смита». Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления: Браун: 1.Я не преступник. 2.Джонс - тоже. Джонс: 1. Браун не преступник. 2. Преступник - Смит. Смит: 1. Преступник - Браун. 2. Я не преступник. В процессе следствия было установлено, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий - один раз солгал и один раз - сказал правду. Кто совершил преступление?

Принципы обучения

Основные принципы в работе:

• обучение на доступном, научном и интересном уровне;

• обучение развивающее, творческое;

• доброжелательное отношение к ученикам;

• творческое развитие личности;

• научить ученика учиться;

• научить думать, самостоятельно учиться.

Умение логически мыслить, правильно рассуждать является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики, а в самой тесной связи с этим умением находится умение с полной ясностью и с возможно большей точностью излагать свои мысли, правильно с логической и стилистической стороны - строить предложения, употреблять только нужные слова и этим достигать необходимой краткости.

Решение нестандартной задачи - очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.

В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения; 4) изучение полученного решения - критический анализ результата решения и отбор полезной информации.

Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить логическое мышление математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач.

На уроках должна быть атмосфера творческого поиска. Учитель и ученик должны сотрудничать. Чтобы активизировать мыслительную деятельность, я предпочитаю беседу. Обычно начинают фразами: «Ребята, как вы думаете?…», «С чего бы вы начали?…», «Что вы скажете?…».

Некоторые уроки можно посвятить викторинам, занимательным задачам, которые исполняют роль устной работы или теоретической разминки. Вопросы составляют три группы, соответствующие трем уровням знаний учащихся. Устные упражнения помогают увидеть характер ошибок учеников. Ученикам нравятся уроки взаимопроверки. На таких уроках они могут проявить свои творческие способности.

Для того чтобы приучить учащихся мыслить самостоятельно, привить им твердую привычку надеяться в разрешении возникающих затруднений на собственные силы и разум, а также воспитывать уверенность в своих возможностях, необходимо заставить их пройти через определенные трудности.

Правила, необходимые при обучении математике

Правила, необходимые при работе:

• быть гуманной, человечной;

• любить свой предмет, ученики тогда тоже полюбят его;

• работать над самообразованием, стремиться знать больше;

• всегда иметь желание работать;

• беседовать с учениками и доверять им;

• научить учащихся правильно слушать - от умения слушать зависит очень многое;

• учить учащихся учиться математике;

• учить учащихся мыслить;

• изучить интересы учащихся;

• работать над развитием логического мышления и речи учащихся;

• дать возможность думать самим учащимся;

• внеклассную работу вести целенаправленно, организованно;

• помнить: однообразие приводит к равнодушию;

• изучать передовой опыт учителей, использовать их идеи в своей работе.

Заинтересованности учащихся предметом способствует во многом также внеклассная работа по математике.

Методические принципы, используемые при обучении

Основные методические принципы:

1. Гуманизация - ведущий принцип совершенствования методической системы обучения математики. Суть гуманизации проста - это возрождения любви к людям, человека к человеку, учителя к ученику, ученика к учителю, это возрождение «очеловечивания» учебного процесса и воспитания. Это способствует появлению интереса к учебе.

2. Принцип активной самостоятельной деятельности учащихся.

Он требует от учителя чёткого выделения времени на объяснение нового материала. Предпочтительно вводить теоретический материал крупными порциями - тем самым быстро осознается достаточно полная система фактов, необходимых для решения задач по данной теме. Но после этого нужно отвести не часть урока, а одно или несколько занятий полностью на решение задач.

3. Принцип учёта индивидуальных и возрастных особенностей учащихся.

Задания предлагаются с учетом возможностей каждого ученика и динамики роста его потенциала. Решение индивидуальных задач должно быть доступными для учащихся средних возможностей. В то же время более способные ребята требуют трудные задачи, на которых они могут испытать свои умственные силы. Подготовка индивидуальных заданий требует от учителя широкой «задачной эрудиции».

4. Принцип постоянного внимания к развитию различных компонентов математических способностей.

Наибольшие достижения возможны при достаточном внимании ко всем компонентам математических способностей.

Достигается это с помощью правильного подбора тематики задач, рассмотрения различных подходов к решению одной и той же задачи. Полезны приемы, направленные на повышение удельного веса геометрических, наглядных соображений. Они экономят время урока, так как наглядность может заменить и словесную формулировку условия, и подробную запись решения.

5. Принцип профессионализма.

Он требует, чтобы ученики уверенно владели системой опорных задач. Для этого нужна ежедневная работа по закреплению навыков, повторению ключевых идей и методов.

6. Принцип яркости.

Это означает, что занятия должны быть разнообразны по форме и интересны по содержанию. Надо уметь подбирать красивые и разнообразные задачи, рассказы по истории математики.

7. Принцип полной нагрузки.

Речь идет о поддержании достаточно высокого уровня задач, предлагаемых на факультативе. Кроме того, имеется в виду повышенная скорость обсуждения решений и большая нагрузка на домашнюю работу ученика. Дома ученик в состоянии подготовить доклад по какому - то теоретическому вопросу, написать сочинение на математическую тему и т.д.

8. Принцип педагогического сотрудничества.

Для педагогики сотрудничества равноправны и желательны все виды учебных занятий на уроке: индивидуальная работа, работа в парах, в группах, фронтальная работа. Педагогика сотрудничества приветствует и различные формы урока: лекцию, зачет, урок-КВН, тестирование.

Поддержка желания учеников дополнять ответы товарища, участвовать в анализе этих ответов, стимулирует увлечение предметом.

Индивидуальный подход позволяет проявлять одинаково уважительное отношение как к одаренным ребятам, в которых нужно вложить максимум знаний, развивать умение мыслить, «вырастить» у них крылья, так и к «слабым» учащимся, которым надо дать обязательный минимум (обязательный уровень знаний).

Хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много радостей познания и преодоления трудностей.

Заключение

Математика играет важную роль в развитии логического мышления. Именно при изучении математики происходит развитие творческого мышления, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициативу. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются потребности, лежащие в основе творчества.

Успешное формирование у школьников логического мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии логического мышления. Необходимо позаботиться о развитии математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения.

Развитие логического мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети.

Ещё одной важнейшей задачей в развитии логического мышления обучающихся является способность словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение обучающимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

Для развития у обучающихся творческого мышления необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков. Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию логического мышления, очень трудно обеспечить только на уроке, насыщенной учебным материалом. Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочные время.

Специфическое значение внеклассных занятий для развития логического мышления, заключается в том, что на них всегда достаточно времени для осуществления проблемного метода обучения, для выявления самобытности мышления каждого обучающегося, для индивидуального подхода, для испробования разных подходов, путей поиска.

В этих условиях у обучающихся развиваются такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, логического, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача обучения.

Анализируя проделанную работу можно сделать ряд выводов о необходимости:

1. Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся логического мышления, познавательного интереса и самостоятельности;

2. Осуществлять целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы;

3. Использовать на уроках задачи на сообразительность, задачи-шутки, математические ребусы, кроссворды, софизмы;

4. Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типов.

Литература

1. Волкова, С.И. Столярова, Н.Н. «Развитие познавательных способностей детей на уроках математики».

2. Моро, М.И., Пышкало, А.М. «Методика преподавания математики».

3. Сорокин, П.И. «Занимательные задачи по математике»

4. Педагогика под ред. Щукиной

5. Труднев, В.П. «Считай, смекай, отгадывай»

6. Корчемлюк, О.М. «Задания для развития памяти и внимания на уроках математики».

7. Фридман, Л.М. «Учитесь учиться математике»

8. Журналы «Математика в школе» № 4, 1991 г., № 4, 1995 г.

9. «Повышение эффективности обучения математике в школе»

10. Гнедко, Б.В. «Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике»

11. Эрдниев, П.М., Эрдниев, Б.П. «Обучение математике в школе»

12. Фридман , Л. М., Турецкий , Е. Н. «Как научиться решать задачи»

13. Семенов, Е. М., Горбунова ,Е. Д. «Развитие мышления на уроках математики».

14. Пичурин, Л.Ф. «За страницами учебника математики»

15. Фридман, Л.Ф., Кулагина, И.Ю. «Психологический справочник для учителя»