Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Тригонометрия, изучаемая в 10 классе, является достаточно сложной темой, поскольку требует от учащихся знания большого количества формул, значений тригонометрических функций, умений применять все полученные знания при решении задач. Но,  в тоже время, это одна из самых интересных тем.Одной из основных тем в тригонометрии  является тема «Решение простейших тригонометрических уравнений». На ее основе проходит рассмотрение темы «Два основных метода решения тригонометрических уравнений». Учащиеся, п...
Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

МБОУ «СОШ с. Грачев Куст Перелюбского муниципального района Саратовской области»

2013-2014 уч. г.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ ПО ТЕМЕ: «ДВА ОСНОВНЫХ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

10 класс

Выполнила: учитель математики Подстречная Лариса Дмитриевна

Цели урока: рассмотреть два основных способа решения тригонометрических уравнений: метод введения новой переменной и метод разложения на множители. Формировать у учащихся навыки решения тригонометрических уравнений, развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Ход урока:

I. Орг. момент

1) Приветствие.

2) Подготовка к началу урока.

3) Знакомство учащихся с планом урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1) Дать определение тригонометрического уравнения.

2) Повторить основные формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

3) Найти значение sin α, cos α, ctg α, если известно, что

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс.

Решение:

Т.к. Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Согласно формуле, полученной из основного тригонометрического тождества Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Т.к. α - угол второй четверти, то берем значение cos αКонспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Синус во второй четверти имеет знак «плюс», поэтому получаем

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

4) Назвать корни простейших тригонометрических уравнений

cos α=0, cos α=-1, cos α=1, sin α=0, sin α=-1, sin α=1.

5) Решить (устно) уравнение:

а) Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

(Ответы: а) -2 и (-3); б) 0 и 0,75; в) корней нет)

В ходе решения учащиеся повторяют теорему Виета, формулу дискриминанта и разложение многочлена на множители.

III. Самостоятельная работа - 10 минут

I вариант

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс



II вариант

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

(Проверка. Ответы: I вариант - В2 - 0, В3 - (-1200); II вариант - В2 - 4, В3 - (-450)).

ФИЗМИНУТКА.

IV. Объяснение.

Цель решения любого тригонометрического уравнения, свести это уравнение с помощью преобразований к простейшему тригонометрическому уравнению.

I. Метод введения новой переменной.

Метод введения новой переменной позволяет нам уравнения вида

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класссвести к простейшим тригонометрическим уравнениям вида sin x=t или cos x=t, где Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Рассмотрим пример:

Решить уравнение: Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Введем новую переменную. Пусть cos x=t, Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс тогда уравнение примет вид квадратного уравнения Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс . Найдем корни этого уравнения по теореме Виета.

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 классСледовательно, Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс Согласно условию, Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класспосторонний корень. Найдем корни простейшего тригонометрического уравнения cos x=t, выполнив обратную замену, т.е.

cos x=1

х=2πk, kϵZ.

К уравнениям, решаемым методом введения новой переменной, относятся и уравнения вида:

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Что необходимо выполнить перед тем, как вводить новую переменную?

(Ответ: Применить следствия из основного тригонометрического тождества, т.е. в первом уравнении выполнить замену Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс).

Рассмотрим пример.

Решить уравнение:

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс.

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Введем новую переменную. Пусть sin x=t, Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс тогда уравнение примет вид квадратного уравнения Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс . Найдем корни этого уравнения.

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс. Оба корня удовлетворяют условию Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Найдем корни простейших тригонометрических уравнений, выполнив обратную замену.

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

II. Метод разложения на множители.

Как и метод введения новой переменной, метод разложения на множители позволяет свести уравнение к простейшим.

Решим уравнение Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Конспект урока по математике «Два основных метода решения тригонометрических уравнений» 10 класс

IV. Закрепление.

№18.7(а, б), №18.8(а, б), №18.11 (а, б)

V. Итог урока, рефлексия.

Назовите два основных метода решения тригонометрических уравнений. Какой из методов вам показался наиболее простым? Что необходимо знать для решения тригонометрических уравнений рассматриваемыми способами? Выставление оценок.

Д/з. § 18 стр. 146-148, №18.7(в), №18.8(в), №18.11 (г)

ИСТОЧНИКИ:

1. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, учебник Математика 10 класс (базовый)

Издательство МНЕМОЗИНА, Москва 2013

2. Алгебра и начала анализа. Тематические тестовые задания (ЕГЭ) 10 класс,

Ярославль, Академия развития 2011

3. А.Г. Мордкович, П.В Семенов Методическое пособие по алгебре и началам анализа.

© 2010-2022