Урок по геометрии «Площади многоугольников», 8 класс

МКОУ "Ильичевская СОШ"

Батычёк Т.Н.

Повторительно-обобщающий урок по теме "Площади многоугольников"

Цели:

образовательные:

• обобщение и систематизация знаний по данной теме;

• развитие умений и навыков применения формул для решения задач;

развивающие:

• формирование и развитие умений анализировать условие задачи, составлять модель решения

воспитательные:

• развитие творческих способностей учащихся;

• воспитание интереса к геометрии

Задачи:

-выработка практических навыков нахождения площадей многоугольников при решении различных задач (устных, на «клетчатой бумаге»)

- проверка степени усвоения формул площадей многоугольников

Оборудование: интерактивная доска;

раздаточный материал.

Ход урока

1. Орг. момент

"Человек, схвативший хоть раз кошку за хвост, знает о котах значительно больше, чем тот, кто только читал о них, но никогда не видел."(Марк Твен)

Тема нашего урока «Площади многоугольников».

И сегодня мы попытаемся " схватить кошку за хвост", то есть применить теоретические знания, полученные на уроках ,к решению задач, в том числе и практического содержания.

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием "площадь". Что такое "площадь", знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка.

Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название "геометрия" (т.е. "землемерие") связывают именно с измерением площадей. Сегодняшний урок мы посвятим решению задач на вычисление площадей многоугольников. Возникает вопрос: в каких областях науки и техники может пригодиться понятие площади и умение вычислять площадь? (ответы) Действительно, трудно найти область и профессию, где площадь не нашла бы свое применение. Задачи, которые мы будем решать на уроке встречаются и в окружающей нас действительности, решать их нас «заставляет» сама жизнь.

2.Актуализация опорных знаний.

Начнём урок с повторения понятия "площадь многоугольника", перечислим свойства площадей и вспомним основные формулы.

а) На интерактивной доске выведены различные фигуры, составленные из квадратов ,и основные свойства площадей за шторкой.

б) Повторение формул площадей многоугольников.

На интерактивной доске записаны формулировки теорем о площадях изученных многоугольников с пропущенными словами. Учащиеся должны дополнить теоремы.

Следующее задание. Установить соответствие между формулой и многоугольником, площадь которого она выражает. Каждому многоугольнику соответствует номер, а каждой формуле- буква. Учащиеся должны установить соответствие между буквой и цифрой. Ответ записать в листочках, которые лежат на каждой парте. По окончании работы на доске отображается правильный результат и осуществляется взаимопроверка.

3. Решение задач по теме "Площади многоугольников".

а) Фронтальная работа по готовым чертежам. (см. приложение №1)

Задачи аналогичны задачам из домашней работы.

6.Найти площадь ромба, если его диагонали равны 3см и 6см.

7.Найти площадь квадрата, если его диагональ равна 10м.

8.Найти площадь квадрата со стороной 7м.

9.Периметр ромба равен 20см, а одна из его высот равна 3см. Вычислить площадь ромба.

10. Вершина С- общая для треугольников АКС и ОNC. Основание АК в 1,5 раза больше основания ОN. S_ONC =130см². Найдите S_AKC .

S_AKC =1,5*130=195

Во время устного решения задач учащиеся записывают в раздаточном материале (см. приложение №1) ответы , для того чтобы дома самостоятельно готовясь к зачёту, вспомнить материал урока. В ходе записи решений используется инструмент "Волшебное перо"

Гимнастика для глаз.

б) Практическая работа- вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге.

(см. приложение №2)

Результаты записываются в тот же лист, что и теоретический тест и по окончании работы сдаются.

На доске показывается с последующей записью в тетрадь решение трёх задач на нахождение площади произвольных четырёхугольников.

4.Историческая справка.

Отметим некоторые черты развития практической геометрии в Древней Руси.

Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как земля верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г. В этой рукописи все геометрические сведения сводятся к вычислению площадей квадрата, прямоугольника, треугольника и равнобочной трапеции. Площади первых двух фигур, т.е. квадрата и прямоугольника, определяются правильно. А вычисления площадей треугольников и трапеций даны с грубыми приближениями.

Создание русскими мастерами каменных дел грандиозных сооружений Кремлевских стен и башен, говорят о том, что эти мастера обладали основательными знаниями в области геометрии.

Строительное производство сегодня - это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Профессия строителя требует объемного воображения, знания геометрии. Это установка окон, настилка полов и т.д.

Предлагаю решить следующую задачу .

Используя набор геометрических фигур, составим мозаичный узор для укладки паркетных плиток в виде прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобедренных трапеций, имеющих высоту 20 см. Итак, требуется вычислить площадь игрового зала, если треугольников 80 штук, параллелограммов и трапеций по 320 штук.

50

20

15 35 20

1 ряд находит площади треугольников

2 ряд - параллелограммов

3 ряд- трапеций

По окончании работы находим общую площадь совместно.

-Площадь, занимаемая треугольниками: 0,5*20*15*80=12000(см²)

-Площадь, занимаемая параллелограммами: 20*35*320=700*320=224000(см²)

-Площадь, занимаемая трапециями : 0,5*20*(50+20)*320=224000(см²)

224000+224000+12000=460000(см²)=46(м²)

5. Домашнее задание. Рефлексия. Итог урока.

Обратимся к целям и задачам урока и выясним, добились ли мы поставленной цели?

Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему»? (ответы)

Сегодня мы с вами убедились, что умение вычислять площади фигур, необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Помните, что, решая маленькие задачи вы готовитесь к решению больших и трудных.

- Спасибо за урок.

Домашнее задание: домашняя контрольная работа (см. приложение №3)

Приложение №1

Приложение №2

1. а) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

б)Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. а)Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

б)Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. а) . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен параллелограмм (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

б)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь
в квадратных сантиметрах.

4.а) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

б)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь
в квадратных сантиметрах.

5.а) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь
в квадратных сантиметрах.

6. а) Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

б)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь
в квадратных сантиметрах.

7. а)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

8. а) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

б) . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

9. а)Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

10. а)Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

11. а)Найдите площадь параллелограмма ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

12. а)Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

б) Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

13. а) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь
в квадратных сантиметрах.

б) Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

14. а) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см
изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных
сантиметрах.

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь
в квадратных сантиметрах.

15. а)На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь
в квадратных сантиметрах.

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

16. а)Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

б) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Приложение №3