Технологическая карта урока по теме «Смешанные числа» в 5 классе.

Тема урока: Смешанные числа

Класс: 5

Дидактические цели: Ц1- приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении смешанных дробей. создать условия для формирования новой учебной информации, Ц4- развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, Ц 5 -способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.

Средства обучения: набор объектов, предписания, карточки с приемами, ИТ

Оборудование: Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин и др. - 23-е изд., стер. - М.:Мнемозина, 2008. - 280 с.: ил., мультимедиа проектор, компьютер

Этапы урока

Задачи

Деятельность учителя

УУД учащихся

Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

коммуникативные

Актуализация знаний и умений

Актуализация опорных знаний и способов действий

Разбейте их на 2 группы

I - натуральные числа;

II - дробные числа

36; ; ; 6; ; ; 12; 5; .

- Чем натуральные числа отличаются от дробных?

- Что означает черта в дроби?

- проверяем ответы по слайдам

Логические, познавательные

Прием составления набора объектов для подведения под понятие

Прием сравнения

Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Проблемная ситуация

- К какой группе можно отнести число ?

- Что заметили интересного?

Цель урока

- Какая цель нашего урока?

регулятивные

Логические, познавательные

Состоит из целой части и дробной части

Цель нашего урока:

• узнать название дроби состоящей из целой и дробной части.

Усвоение новых знаний и способов усвоения

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: определения смешанного числа

Определение смешанных чисел

- Как называются данные числа, если есть целая и дробная часть?

- Тогда как называется тема нашего урока?

- Записываем в рабочий лист тему урока

- Какие числа называют смешанными?

- проверка своих предположения с определением из учебника (страница учебника 168)

Запись смешанных дробей

1)

(дробная черта по середине целой части)

2 - целая часть

- дробная часть

Пример: (принято записывать короче)

2) Приведите свой пример по одному смешанному числу, прочитайте соседу и пусть он его запишет.

3) Запишите своё число: целая часть пусть будет дата твоего дня рождения, а в дробной части числитель - порядковый номер месяца (1), а знаменатель - сегодняшнее число (22).

Перевод из неправильной дроби в смешанное число

А встречались ли нам с вами неправильные дроби в начале урока?

- А как вы думаете, что с ними можно сделать?

- Чему мы должны научиться?

- Представим неправильную дробь в виде смешанного числа

- Что предлагаете?

- Делить столбиком. А как?

- К чему мы можем обратиться для уточнения своих предположений?

- На стр. 168 показан способ выделения целой части из неправильной дроби, рассмотрите и расскажите всем.

Общеучебные, позновательные

Смешанное

Тема урока "Смешанные числа".

Прием составления определния.

Смешанными числами называются числа, состоящие из целой и дробной части

Запись числа, содержащую целую и дробную части называют смешанной.

Прием составления задачи по требованию

Прием составления классификационной схемы взаимосвязи понятий

Обще учебные, познавательные

Регулятивные

Прием работы с учебником

Научиться записывать неправильную дробь в виде смешанного числа

Прием алгоритмизации учащимися предписания для решения задач определенного типа

Преим составления схемы поиска решения задачи.

Записать дробь в виде частного и найти ответ

К тексту учебника

Показывают способ деления

Организация первичного закрепления материала

Практикум

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Задача № 1:

Как разделить поровну 6 одинаковых апельсинов между 5 детьми?

Сколько апельсинов получит каждый ребёнок?

Задача № 2:

А если разделить 6 яблок на 3 человека, будет ли ответ смешанным числом?

Задача № 3:

Придумайте свою задачу. Разделите количество купленных вами яблок на количество членов вашей семьи. (неправильная дробь)

Задача № 4:

Переведите неправильную дробь в смешанное число

; ; ; ;

- каждый получит по 1 целому яблоку и яблока.

Прием контроля усвоения определения понятия

Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Запишите смешанные числа, у которых:

а) целая часть 2, а дробная часть .

2. Выделите целую часть из неправильной дроби:

а)

3. Друзья Витя, Дима, Тимофей в выходной день купили билет и выиграли вместе 50 рублей. Как разделить поровну 50 рублей на 3 друзей.

Вариант II

1. Запишите смешанные числа, у которых:

а) дробная часть , а целая часть 15.

2. Выделите целую часть из неправильной дроби:

а)

3. Друзья Миша,Леша,Вова,Катя в выходной день купили билет и выиграли вместе 50 рублей. Как разделить поровну 50 рублей на всех друзей.

Регулятивные, позновательные

Итог урока

Оценка класса и отдельным учащимся

- Что изучали сегодня на уроке?

- Кто желает сформулировать определение смешанных чисел.

- Давайте хором сформулируем определение смешанных чисел.

- С каким героем работали?

- Помог нам Витя Думкин в изучении нового материала?

- Как называются такие числа:

; ;

Регулятивные

Прием контроля усвоения определения

Прием составления плана ответа

Домашнее задание

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

п. 28

№ 1109 (а, в)

1110 (а,в)

Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то поднимитее розовый листочек

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то поднимите голубой листочек

Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то поднимите желтый листочек

Познавательные,

коммуникативные

СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Класс: 9

ТИП УРОКА: урок «открытия» нового знания.

ЦЕЛИ УРОКА: 1) образовательная: - познакомить учащихся со свойствами степени с рациональным показателем;

• научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем;

2) развивающая: - формирование математического мышления;

• развитие культуры речи;

3) воспитательная: - воспитание умений действовать по заданному алгоритму;

• воспитание самооценки учащегося.

Программно-методическое обеспечение: базовый уровень обучения; Учебник «Алгебра - 9 класс» под ред. Теляковского

ХОД УРОКА

НА ДОСКЕ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА

ОГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

1)Вычислите:

а)1/2*1/3; б)1/2-1/3; в)1/2+1/5; г)1/2:1/5.

2)Упростите выражения:

а) а³ а⁶; б)с⁷:с²; в) (а³в)⁵; г) (х²)³;

а) в^-3в^-5; б) х^-2:х^-3; в)(с^-3)^-4; г) (с^-2в³)^-1;

а) х^1,5х^1/2; б) (а^2/3)^-3/4 ; в) (с^-1/3р^2/5)^-3.

Свойства степени с рациональным показателем.

Учащиеся прикрепляют листы с доказательствами свойств и рассказывают их доказательство.

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

д.п.) а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³

2 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) у^1/5:у^2/3;

б) (с^0,7)^0,5 с^1,65;

в) (а^-1/7 х^2/5)⁵;

г) р^2/3 √ р⁵ ;

д) в^3,5 в^-2,7

в^-2,9в^3,1

д.п.) а^-4/3в^0,75 (а^1/3в^1/16)⁴

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа

А=10^2/510^-1/210^0,1

Б= 4 ^1/32^5/38^-1/9.

-Добрый день, ребята! Садитесь. Кто сегодня отсутствует?

- У кого есть вопросы по выполнению домашней работы? Если нет, то поставьте себе отметку за домашнюю работу в лист индивидуальных достижений.

- Сегодня мы будем выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

-Давайте, устно выполним задания, записанные на доске.

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

- Ребята, что вы применяли, чтобы выполнить второе задание?

- А по какому принципу подобраны упражнения в группах?

- Продолжим выполнять второе задание. (Учитель открывает третью группу заданий).

-Почему возникло затруднение?

-Ребята, сформулируйте тему нашего урока?

- И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?

-Откройте тетради, запишите тему урока.

«ОТКРЫТИЕ» ДЕТЬМИ НОВОГО ЗНАНИЯ

- Ребята, какие у вас есть идеи по поводу выполнения задания третьей группы.

-А какие это свойства, сформулируйте их.

- Ребята, для того чтобы проверить вашу гипотезу докажите их в ваших группах. 7 минут вам для выполнения этого задания, ответ оформите на листах.

-Время вышло. Попрошу представителей от групп выйти к доске, вам ребята рекомендую внимательно слушать.

- Итак, ребята, верной оказалась выдвинутая гипотеза.

- Сформулируйте вывод.

-Откройте учебник на странице 134 и все нашли эти свойства. Дома вы их запишите в свой словарик.

ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ

- Применим новые знания к решению №586(1и 2 строчка). Комментирует 4 группа.

-Следующее задание №590(3 строчка) у доски.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С САМОПРОВЕРКОЙ В КЛАССЕ

-А сейчас, ребята обучающая самостоятельная работа на 5минут с самопроверкой в классе. Двое человек пойдут, выполнят работу на обратной стороне доски.

ПОВТОРЕНИЕ

-Ребята, примените ваши знания для решения, следующего задания.

ИТОГ ЗАНЯТИЯ

-Ребята, как вы считаете, достигли мы с вами цели нашего урока?

-Пожалуйста, выставите себе итоговую отметку за урок. Помните, что критерием итоговой отметки выступает не средняя арифметическая отметка, а та, которая характеризует УРОВЕНЬ УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ И ПРИОБРЕТЕНИЯ УМЕНИЙ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ В ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ.

-Открыли дневники, записали домашнее задание.

П.26 (словарь)

№587 ;

С. Э. К/р №49 №7 (по вариантам);

Дополнительно: С.Э. стр.101 №59.

-Урок закончен, спасибо ребята. Все ваши отметки будут поставлены в журнал.

Приветствуют учителя. Садятся. Дежурный делает отчёт по отсутствующим.

Ставят отметку в лист индивидуальных достижений учащихся.

Выполняют задания устно по цепочке.

-Свойства степени.

- В первой группе задания на использование свойств степени с натуральным показателем, а во второй группе используются свойства степени с целым показателем.

ИСПЫТЫВАЮТ ЗАТРУДНЕНИЯ или начинают применять свойства, не обращая внимания на то, что показатель степени рациональное число.

-Потому что мы еще не знаем свойства степени с рациональным показателем.

- Тема нашего урока: «Свойства степени с рациональным показателем».

- Изучить свойства степени с рациональным показателем и научится их применять для преобразования выражений.

Открывают тетради и записывают тему урока.

- Может быть, чтобы выполнить это задание нужно применить известные нам свойства степени с целым показателем.

Называют и формулируют свойства степени с целым показателем.

РАБОТА В ГРУППАХ: доказательство свойств степени с рациональным показателем.

-Да.

- Свойства степени с целым показателем можно применять и для степени с рациональным показателем.

Учащиеся выполняют №586, комментируя по цепочке.

Желающий выходит к доске для выполнения задания.

Выполняют самостоятельную работу. Проверяют работу по образцу и выставляют себе отметку за работу в лист индивидуальных достижений.

Выполняют задание, предлагают способы решения.

- Да, мы достигли цели урока. Изучили свойства степени с рациональным показателем и применили их для простейших преобразований выражений.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1 ГРУППА

Докажите свойства степени с рациональным показателем: 1) а^р а^q = а ^р+q ;

2) а^р : а^q = а ^р-q .

ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:

1. Определите значения а, р, q.

2. Представьте рациональные числа р и q в виде дробей с одинаковыми знаменателями: р= k/n и q =m/n, где k и m - целые числа, а n- натуральное число.

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня.

4. Используйте свойства арифметического корня п-й степени и свойства степени с целым показателем:

5. Для доказательства свойства №2 используйте следующее утверждение, что для любого положительного а и любого рационального числа р, то а^{- р} =1/ а ^р.

6. Представьте 1/а^q= а^-q.

7. Используйте свойство №1.

3 ГРУППА

Докажите свойство степени с рациональным показателем: (а в)^р = а ^р в ^р .

ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:

1. Определите значения а, в, р.

2. Представьте рациональное число р в виде дроби р= l/ k , где l - целое число, а k - натуральное число.

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня.

4. Используйте свойства степени с целым показателем, а потом свойства арифметического корня п-й степени.

5. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем.

2 ГРУППА

Докажите свойство степени с рациональным показателем: (а^р )^q = а ^рq .

ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:

1. Определите значения а, р, q.

2. Представьте рациональные числа р и q в виде дробей с разными знаменателями: р= l/ k и q =m/n, где l и m - целые числа, а k и n- натуральные числа.

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня. ( Используйте определение степени с дробным показателем 2 раза)

4. Используйте свойства арифметического корня п-й степени и свойства степени с целым показателем:

5. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем.

4 ГРУППА

Докажите свойство степени с рациональным показателем:

(а/в)^р = а ^р /в ^р .

ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:

1. Определите значения а, в, р.

2. Представьте рациональное число р в виде дроби р= l/ k , где l - целое число, а k - натуральное число.

3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня.

4. Используйте свойства степени с целым показателем, а потом свойства арифметического корня п-й степени.

2. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем.

3. ЗАМЕЧАНИЕ: используя следующее утверждение, что для любого положительного а и любого рационального числа р, то а^{- р} =1/ а ^р. Можно дробь а/в представить в виде произведения ав^-1 и используя свойство доказанное группой 3 иначе доказать ваше свойство.

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

Дополнительная часть:

а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³

2 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) у^1/5:у^2/3;

б) (с^0,7)^0,5 с^1,65;

в) (а^-1/7 х^2/5)⁵;

г) р^2/3 √ р⁵ ;

д) в^3,5 в^-2,7

в^-2,9в^3,1

Дополнительная часть:

а^-4/3в^0,75 (а^1/3в^1/16)⁴

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

Дополнительная часть:

а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³

2 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) у^1/5:у^2/3;

б) (с^0,7)^0,5 с^1,65;

в) (а^-1/7 х^2/5)⁵;

г) р^2/3 √ р⁵ ;

д) в^3,5 в^-2,7

в^-2,9в^3,1

Дополнительная часть:

а^-4/3в^0,75 (а^1/3в^1/16)⁴

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

Дополнительная часть:

а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

Дополнительная часть:

а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³

2 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) у^1/5:у^2/3;

б) (с^0,7)^0,5 с^1,65;

в) (а^-1/7 х^2/5)⁵;

г) р^2/3 √ р⁵ ;

д) в^3,5 в^-2,7

в^-2,9в^3,1

Дополнительная часть:

а^-4/3в^0,75 (а^1/3в^1/16)⁴

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

Дополнительная часть:

а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³

2 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) у^1/5:у^2/3;

б) (с^0,7)^0,5 с^1,65;

в) (а^-1/7 х^2/5)⁵;

г) р^2/3 √ р⁵ ;

д) в^3,5 в^-2,7

в^-2,9в^3,1

Дополнительная часть:

а^-4/3в^0,75 (а^1/3в^1/16)⁴

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

Дополнительная часть:

а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

Дополнительная часть:

а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³

2 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) у^1/5:у^2/3;

б) (с^0,7)^0,5 с^1,65;

в) (а^-1/7 х^2/5)⁵;

г) р^2/3 √ р⁵ ;

д) в^3,5 в^-2,7

в^-2,9в^3,1

Дополнительная часть:

а^-4/3в^0,75 (а^1/3в^1/16)⁴

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

Дополнительная часть:

а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³

2 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) у^1/5:у^2/3;

б) (с^0,7)^0,5 с^1,65;

в) (а^-1/7 х^2/5)⁵;

г) р^2/3 √ р⁵ ;

д) в^3,5 в^-2,7

в^-2,9в^3,1

Дополнительная часть:

а^-4/3в^0,75 (а^1/3в^1/16)⁴

1 ВАРИАНТ

Упростите выражения:

а) а^1/2 :а^1/5;

б) (в^0,6)^0,3 в^0,32;

в) (х ^-2/3у^1/4) ^-3;

г)√ с² с^1/2;

д) х^4,7 х ^-3,9

х ^-2,1х^1,9

Дополнительная часть:

а ^-3/2 в^5/6 (а^0,5 в^1/18) ³