Преподавателю
Математика
Вводный урок по теме «Функции» в 8 классе

Вводный урок по теме «Функции» в 8 классе

Представлен сценарий урока, во время которого показывается презентация "Здравствуйте! Мы - функции!". Сценарий вписан в технологическую карту, согласно требованию ФГОС. В основу урока положен учебник «Алгебра, 8 класс» под редакцией Г.В. Дорофеева. Во время данного урока устанавливается что же такое "функции": что это определенная взаимосвязь двух множеств, что это встречается в различных областях жизни. Даются ответы на вопросы как узнать функцию? как можно ее задать? Проверка уров...

Раздел	Математика
Класс	8 класс
Тип	Конспекты
Автор	Соколова В.П.
Дата	15.04.2015
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Требования ФГОС

В настоящее время принят ФГОС II поколения, согласно которому главной задачей становится развитие личности. Конечно, всестороннее развитие личности в рамках одного урока, или даже серии уроков одного предмета, невозможно. Поэтому следует на уроке уделять внимание развитию лишь нескольких черт, из которых самостоятельность и дисциплинированность являются предпочтительными.

Часто учащиеся не понимают смысла в решении отвлеченных математических задач, уравнений. Многие, овладев алгоритмом решения определенного класса задач, не видят их, если условия заданы не привычным способом, а нестандартно. Поэтому становится необходимым формирование универсальных учебных действий, помогающих разобраться в любой незнакомой задаче, разложить ее на известные составляющие.

Сегодня ученики должны обучаться умению мыслить самостоятельно. Этому способствуют занятия математикой, где на конкретных задачах они учатся работать с текстами, рисунками, графиками, таблицами и схемами с целью отбора источников, поиска и извлечения информации для ответов на вопросы, аргументации своей точки зрения.

Перед учителем на уроке стоит многогранная задача, поэтому для ее решения удобно создавать технологические карты, подобно тем, которые используют как в точном машиностроении, так и в общественном питании. В данной работе сделана разработка технологической карты вводного урока по теме «Функции».

2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

«Функции: определение понятия и способы задания»

1. Тип учебного занятия: Урок изучения нового материала.

2. Цели занятия:

2.1. Личностные:

- пробуждение интереса к математике;

- развитие умений

устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом;
осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения;
излагать свои мысли в устной и письменной математической речи;

- развитие творческой деятельности учащихся;

- развитие интеллектуальных способностей, логического мышления;

- развитие навыков самостоятельной работы.

2.2. Метапредметные

2.2.1. Познавательные умения:

- устанавливать причинно-следственные связи;

- сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

- работать с предлагаемой информацией в необычной ситуации;

- работать с книгой, отбирать необходимый материал из текста;

- переносить новые знания в новые условия;

- формирование информационной, коммуникативной компетенции учащихся.

2.2.2. Коммуникативные умения:

- участвовать в коллективном обсуждении;

- планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками;

- учитывать разные мнения, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнеров;

- работать в коллективе, уважительно относиться к точке зрения других, нести ответственность за успехи коллектива и свои лично;

2.2.3. Регулятивные умения:

- концентрировать внимание;

- организовать рабочее место;

- ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно;

- преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели;

- отвечать на вопросы по плану, анализировать свои достижения, самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

- выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности;

- выделять и осознавать того, что уже известно и понятно, и то, что ещё нужно узнать и понять, осознавать качество и уровень усвоения;

- оценивать результат работы, уметь контролировать своё время и управлять им.

2.3 Предметные

- формировать интерес к теме;

- давать определение понятиям;

- устанавливать причинно-следственные связи, выделять главное;

- структурировать свои знания;

- характеризовать отличительные черты, узнавать функцию, заданную различными способами.

3. Формы организации познавательной деятельности:

- фронтальная;

- индивидуальная.

4. Структура урока:

- организационный момент;

- целеполагание и мотивация;

- актуализация знаний и умений;

- изучение нового материала;

- закрепление учебной информации;

- проверка уровня усвоения учебного материала;

- информация о домашнем задании;

- подведение итогов.

- изучение способов задания функций.

6. Средства обучения:

ИКТ: компьютер, проектор, экран, презентация.

Традиционные: учебник, доска

Этапы урока

Деятельность

учителя

Деятельность ученика

Планируемый результат

Организационный момент

Приветствие,

проверка готовности к уроку учащихся, выявление отсутствующих.

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место,

демонстрируют готовность к уроку.

Регулятивные:

уметь организовать рабочее место,

концентрировать внимание.

Целеполагание и мотивация

В мире происходит множество взаимосвязанных явлений: холодает, облетают с деревьев листья - значит, наступила осень. Уже древние люди замечали, что чем сильнее натянута тетива, тем дальше полетит стрела. Они понимали, что в пещере будет тепло, пока горит костер. Сегодня мы рассмотрим некоторые закономерности.

Слайд №1 «Мы - функции»

Какие закономерности называют себя функциями? В чем их особенность?

Слайд №2 «Видимо - невидимо»

Что же это за невидимки, как научиться их находить и в чем они нам помогают? Попробуем разобраться.

Определяют, чему будет посвящен урок и чему предстоит на нем научиться.

Коммуникативные:

уметь участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Познавательные:

умение видеть математические задачи в окружающем нас мире,

уметь видеть цель урока.

Личностные:

уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Коммуникативные:

уметь планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Актуализация знаний и умений

Рассмотрим внимательно предложенные изображения. Что их всех обобщает?

Слайд №3 «Что общего?»

Что характеризует любое движение?

Движение присуще только физическим телам?

После высказываний ребят, появляется следующие слайды. Они или подтверждают их слова, или направляют их мысли в нужном направлении.

Слайд №4 «Примеры движения 1»

Слайд №5 «Примеры движения 2»

Обсуждение изображений на слайде, до тех пор, пока не придут к выводу, что изображения обобщает движение: движение автомобилей, спортсменов, движение планет, воды.

Дискуссия, ведущая к выводу, что при движении происходит изменение положение тела в пространстве.

Продолжение обсуждения.

Приходят к выводу, что движение присуще не только материальным телам, приводят свои примеры и разбирают примеры, данные на слайдах.

Личностные:

уметь осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, конструктивно разрешать конфликты.

Коммуникативные:

уметь учитывать разные мнения, стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать её с позициями партнеров.

Познавательные:

уметь строить понятия.

Предметные:

уметь структурировать свои знания.

Изучение нового материала

Оказывается, мы живем в очень изменчивом мире. И многие изменения взаимосвязаны.

В математике рассматривают те взаимосвязи, которые подчиняются определенному правилу, закону: каждому элементу из одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

Слайд №6 «Два множества»

На слайде разобрана зависимость, где аргументом является число из множества D(x), называемым областью определения. А Y из множества значений Е(Y) называется значением функции или просто функцией.

Слайд №7 «Пример функции»

Так как Х выбирается произвольно, то он называется независимой переменной. Значение функции, Y, зависит от Х, поэтому она и называется зависимой переменной. Независимую переменную называют аргументом, зависимую - просто функцией.

Слайд №8 «Определения аргумента и значения функции»

Запись y=f(x) означает, что между у и х существует зависимость, причем х - аргумент, а у- значение функции при этом аргументе.

Слайд №9 «Разбор примера функции»

На слайде изображено несколько множеств, которые отображаются на другие множества. Следует найти ту пару множеств, которые связаны функциональной зависимостью.

Слайд №10 «Найти функцию»

Если функция - это закон отображения элементов одного множества в элементы другого множества, то закон должен быть каким-либо образом обозначен. Можно закон описать словами (словесное описание), можно закон изобразить, нарисовать (графическое изображение), можно прямо указать, что этому Х соответствует этот Y (задание функции таблицей), а можно задать формулу этого соответствия (аналитическое задание).

Слайд № 11 «Способы задания функций»

Если элементов множества независимой переменной непредсказуемо много, то удобно пользоваться аналитическим способом задания функции. Это означает, что существует формула, устанавливающая правило, по которому, зная аргумент, можем найти значение функции.

Слайд №12 «Аналитический способ задания функций»

Слайд №13 «Примеры задания функций аналитически»

Но, если функция задана в неявном виде F(x,y)=0, то есть в виде некоторого уравнения, то, как найти значение функции в этом случае?

Попробуйте выразить предложенные на слайде функции в явном виде.

Слайд №14 «Разобрать на явные и неявные функции»

Запишите представленные на слайде функции в два столбика: в одном - функции заданные явно, в другом - неявно.

Приведите по два примера.

При проведении различных опытов, экспериментов устанавливают связь одной переменной от другой.

Слайд №15 «Табличный способ задания функции»

При этом формула этой зависимости еще не известна, и записывают установленное соответствие в виде таблицы.

Слайд №16 «Пример табличного задания функции»

У вас на партах лежит набор правильных многоугольников.

Составьте таблицу, где в верхней строке (в роли независимой переменной Х) будет записано количество сторон многоугольника, а во второй строке (в роли зависимой переменной, значения функции) запишите сумму углов соответствующего многоугольника. В результате получится таблица, которая задает значение суммы углов правильного многоугольника в зависимости от количества его сторон.

Слайд №17 «Графический способ задания функции»

При изучении реальных явлений часто используют для фиксации зависимости различные «самопишущие» приборы: сейсмограф, электрокардиограф, осциллограф и т. п. Эти приборы предоставляют для изучения информацию в виде графиков.

Слайд №18 «Пример графического задания функции»

По результатам ваших измерений и полученной таблицы, постройте график зависимости суммы углов многоугольника от количества его сторон.

Слайд №19 «Найти график функции»

Среди представленных графиков найти графики функций.

Не все зависимости в жизни еще выражаются в числовых значениях.

Слайд №20 «Описательное задание функции»

Русская пословица «Как аукнется, так и откликнется» тоже выражает зависимость. Какую?

Слайд №21 «Примеры описательного задания функций»

Приведите пример описательного задания функций из других областей знаний (или придумайте свой пример).

Давайте запишем пример описательного задания функции, который, по вашему мнению, лучший.

Находят в учебнике и фиксируют в тетради основные понятия:

область определения, область значения.

Заносят в тетрадь схему со слайда.

Выполняют задание, представленное на слайде, ищут ответ на вопрос.

Записывают в тетрадь определения.

Разбирают примеры на слайдах.

Разбирают предложенные изображения, объясняя свои выводы.

Записывают в тетрадь способы задания функций.

Записывают в тетрадь виды аналитического задания функций.

Разбирают примеры на слайде.

Приходят к выводу, что надо выразить Y через X.

Записывают функции в явном виде.

Выполняют задание в тетради.

Несколько человек выписывают на доске свои примеры.

Разбирают принцип составления таблицы.

Берут наборы правильных многоугольников, транспортиры.

Составляют таблицу.

Строят координатную плоскость для построения графика

Строят требуемый график.

Обсуждают графики и находят графики функции.

После обсуждения приходят к выводу, что пословица описывает функцию: делая что-то из множества добрых дел, получаешь что-то доброе в ответ. И чем больше добрых дел совершаешь, тем больше добрых людей встречаешь.

Приводят примеры из других школьных предметов, придумывают свое.

Выбираем лучший пример из всех предложенных, формулируем его на литературном языке.

Личностные:

уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной математической речи.

Познавательные:

уметь аналитически мыслить, устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные:

уметь слушать учителя и других учащихся,

уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи

Предметные:

узнать такое понятие как функция.

Закрепление учебной информации

Открыть учебник на странице 247 и ответить на вопросы №1 - 3.

Выполнить №741, 742.

Время выполнения ограничено (в зависимости от прохождения дискуссий время на выполнение заданий от 10 до 15 мин.)

Работают с учебником:

читают, анализируют, выделяют главное, дают ответы на вопросы.

Познавательные:

уметь работать с книгой, отбирать необходимый материал из текста, делать выводы.

Регулятивные:

уметь отвечать на вопросы по плану,

контролировать свое время.

Применение новой информации (в знакомой и новой ситуации)

Предлагает выполнить следующие задания:

№ 748, 754

Выполняют предложенные задания.

Личностные:

развитие интеллектуальных способностей,

развитие логического мышления.

Познавательные:

уметь переносить новые знания в новые условия.

Предметные:

уметь строить график, сравнивать,

выявлять закономерности, обобщать.

Проверка уровня усвоения учебного материала

Предлагает выполнить математический диктант (приложение ).

Проверка диктанта с учетом критериев, записанных на доске.

Выполняют математический диктант.

Меняются листочками и проверяют работу друг друга и оценивают ее.

Личностные:

уметь работать самостоятельно.

Регулятивные:

уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами,

контролировать своё время.

Информация о домашнем задании

Знакомство с функциями только в самом начале. Мы встретимся с ними еще не один раз. А сейчас запишем домашнее задание...

Дается комментарий к домашнему заданию:

- читать §5.1 - 5.3 главы 5;

- выучить определения из §5.1 - 5.2 главы 5;

- выполнить № 740(а, б), 745, 746(в, г)

Записывают в дневники домашнее задание.

Регулятивная:

уметь записывать Д/з в дневник.

Подведение итогов

Что каждый из вас сегодня узнал, понял, открыл? Что понравилось особенно, что не понравилось? Что осталось неясным? непонятным?

Слайд №22 «Продолжение следует…»

Учитель оценивает работу учащихся на уроке.

С места отвечают на эти вопросы.

Дают оценку своей работы.

Регулятивная:

уметь оценивать результаты своей деятельности.

3. Слайды презентации.

Слайд №1. «Тема урока»