Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Гимназия №7» (полного дня)

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОАУ «Гимназия №7» (полного дня)

_________________ Е. В. Дякина

Приказ №_____от_________

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

10 класс

Уровень обучения: профильный

Учитель:

Фамилия

Шумейко

Имя

Юлия

Отчество

Сергеевна

Категория

высшая

Оренбург, 2015

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа по алгебре 10 класса МОАУ «Гимназия №7» (полного дня) составлена на основе:

1. Федерального закона от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Приказа Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 (редак. от 31.01.2012) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

3. Примерной программы основного (общего) образования по алгебре (письмо Департамента государственной политики в образовании Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005г. № 03-1263).

4. Положения МОАУ «Гимназия №7» (полного дня) о рабочей программе по предмету ФКГОС, утвержденного приказом №123-ОД от 29.04.15.

Уровень изучения учебного материала по алгебре в 10 классе - профильный.

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

-формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

-овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

-развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

-воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах;

изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 10 -11 классе отводится 280 часов. В 10 классе 140 часов из расчета 4 часа в неделю на 35 учебных недель. из которых 19 часов составляет резерв (1 час отводится на входную контрольную работу, 1 час на контрольную работу за 1 полугодие, 2 часа на проведение итоговой контрольной работы в форме ЕГЭ и 12 часов на повторение).

Резервные часы распределены следующим образом:

Содержание программного материала

Кол-во час

Повторение курса алгебры 7-9 класс

4

Повторение курса 10 класса

11

Административные контрольные работы

4

Содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 классе

Повторение курса алгебры 7-9 класс - 4 часов

- Действия с алгебраическими дробями

-Действия с квадратными корнями

- Теорема Виета. Метод интервалов.

- Решение уравнений.

Числовые и буквенные выражения -21час.

-Делимость целых чисел.

-Деление с остатком.

-Сравнения.

-Решение задач с целочисленными неизвестными.

-Комплексные числа.

-Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

-Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.

-Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.

-Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

-Комплексно сопряженные числа.

-Возведение в натуральную степень (формула Муавра).

-Основная теорема алгебры.

Тригонометрия- 21ч.

-Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

- Радианная мера угла.

-Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

-Основные тригонометрические тождества.

-Формулы приведения.

- Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

-Синус и косинус двойного угла.

-Формулы половинного угла.

-Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

-Выражение тригонометрических функций

через тангенс половинного аргумента.

-Преобразования тригонометрических выражений.

-Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

-Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Функции-34ч.

-Функции. Область определения и множество значений.

-График функции.

-Построение графиков функций, заданных различными способами.

-Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.

-Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).

-Выпуклость функции.

-Графическая интерпретация.

-Сложная функция (композиция функций).

-Взаимно обратные функции.

-Область определения и область значений обратной функции.

-График обратной функции.

-Нахождение функции, обратной данной.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

-Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

-Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

-Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа - 29ч.

-Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

- Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.

-Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей.

-Переход к пределам в неравенствах.

-Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

-Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.

Асимптоты.

-Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

-Уравнение касательной к графику функции.

-Производные суммы, разности, произведения и частного.

-Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная.

-Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

-Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

-Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

-Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства - 10ч.

-Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности- 7 ч.

-Табличное и графическое представление данных.

-Числовые характеристики рядов данных.

-Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

-Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

-Решение комбинаторных задач.

Повторение курса 10 класса - 11 часов

- Числовые и буквенные выражения.

-Тригонометрические функции.

-Тригонометрические уравнения.

-Преобразование тригонометрических выражений.

-Комплексные числа.

-Производная.

-Комбинаторика и теория вероятностей.

Тематическое планирование

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Повторение курса алгебры 7-9 класс

4ч

Числовые выражения

1

Буквенные выражения

1

Уравнения

2

Числовые и буквенные выражения

9ч

Делимость целых чисел.

2

Деление с остатком.

2

Сравнения.

1

Решение задач с целочисленными неизвестными.

3

Контрольная работа №1 «Числовые и буквенные выражения»

1

Функции

14 ч

Определение числовой функции и способы ее задания.

2

Свойства функций.

3

График функции.

3

Обратная функция

3

Числовая окружность.

1

Числовая окружность на координатной плоскости.

1

Контрольная работа №2 по теме «Числовые функции».

1

Тригонометрия

5 ч

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

2

Радианная мера угла

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

Функции

20ч

Функция y= sinx, её свойства и график.

2

Функция y= cosx, её свойства и график.

2

Периодичность функций y= sinx, y= cosx.

2

Функции y= tgx, y= ctgx, их свойства и графики.

3

Преобразования графиков тригонометрических функций.

4

Функция y= arcsinx

2

Функция y= arccosx.

2

Функция y= arctgx

1

Функция y= arcctgx

1

Контрольная работа №2 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций».

1

Уравнения и неравенства

10ч.

Арккосинус. Решение уравнения cost= a.

2

Арксинус. Решение уравнения sint=a.

2

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a, ctgx=a.

2

Тригонометрические уравнения и неравенства .

3

Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические уравнения».

1

Тригонометрия

16 ч

Основные тригонометрические тождества

1

Формулы приведения

1

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

2

Тангенс суммы и разности аргументов.

2

Формулы двойного аргумента.

1

Формулы половинного угла

1

Преобразование сумм тригонометрических функций произведения.

1

Преобразование произведений тригонометрических выражений в суммы.

1

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

1

Преобразование тригонометрических выражений

2

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

2

Контрольная работа №4 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

1

Числовые и буквенные выражения

12

Комплексные числа.

1

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

1

Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.

2

Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.

2

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

2

Комплексно сопряженные числа.

1

Возведение в натуральную степень (формула Муавра).

1

Основная теорема алгебры.

1

Контрольная работа № 5 «Комплексные числа»

1

Начала математического анализа

29 ч

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности.

2

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

2

Предел функции.

2

Определение производной.

3

Вычисление производных.

4

Контрольная работа №6 по теме «Определение производной и ее вычисление»

1

Уравнение касательной к графику функции.

3

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

2

Построение графиков функций.

4

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

3

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

2

Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

7 ч

Табличное и графическое представление данных.

1

Числовые характеристики рядов данных.

1

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

1

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

2

Решение комбинаторных задач.

2

Повторение курса 10 класса

11 ч

Числовые и буквенные выражения

1

Тригонометрические функции

2

Тригонометрические уравнения.

2

Преобразование тригонометрических выражений.

2

Комплексные числа.

1

Производная.

2

Комбинаторика и теория вероятности

1

Административные контрольные работы

4ч

Итог: 140ч=136+4ч (административные контрольные работы)

Учебно -методическое и материально- техническое обеспечение предмета

Методические и учебные пособия:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1.: учебник / Мордкович, А.Г.-2е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2011.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2.: задачник /.Мордкович, А.Г-2-е изд. - М.: МНЕМОЗИНА, 2011.

3. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы.10 класс профильный уровень / В.И.Глизбург под редакцией А.Г.Мордковича.- М.: Мнемозина, 2009.

4. Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы.10 класс / Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича.- М.: Мнемозина, 2008.

Медиаресурсы

1. Министерство образования РФ: ed.gov.ru/; edu.ru/

2. Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

4. Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

7. Сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:rubricon.ru/; encyclopedia.ru/

Оборудование и приборы

Аудиторная доска с магнитной поверхностью.

Комплект инструментов классных: линейка, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль.

Компьютер

Проектор

Экран

Контрольно- измерительные материалы

Перечень контрольных работ,10 класс

Входная контрольная работа

Контрольная работа №1 по теме «Числовые и буквенные выражения»

Контрольная работа №2 по теме «Числовые функции».

Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические уравнения».

Контрольная работа №4 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Контрольная работа за 1 полугодие

Контрольная работа № 5 «Комплексные числа»

Контрольная работа №6 по теме «Определение производной и ее вычисление»

Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»

Итоговая контрольная работа за курс 10 класса

Входная контрольная работа

I вариант

Часть I

1. Какое из данных чисел не входит в область определения выражения ?

1) - 6; 2) 0; 3) 4; 4) 8.

2. Решите систему уравнений

1) (0;3); 2) (0;-3); 3) (0;3), (-3;6); 4) (3;0), (6;-3).

3. Чему равно значение выражения при а=?

1) - 9; 2) - ; 3) ; 4) 9.

4. График какой из функций изображен на рисунке?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5. Решите неравенство:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Часть II

1. Упростите выражение: .

2. Найдите значение выражения: .

Часть III

1. Решите уравнение: .

II вариант

Часть I

1. Какое из данных чисел не входит в область определения выражения ?

1) 2; 2) 0; 3) -4; 4) -2.

2. Решите систему уравнений

1) (0;3); 2) (0;-3); 3) (0;-3), (3;0); 4) (-3;0), (0;3).

3. Чему равно значение выражения при а=?

1) - 4; 2) - ; 3) ; 4) 4.

4. График какой из функций изображен на рисунке?

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5. Решите неравенство:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Часть II

1. Упростите выражение: .

2. Найдите значение выражения: .

Часть III

1. Решите уравнение: .

Контрольная работа № 1

1 вариант

1). Для функции f (х) = х³ + 2х² - 1.

Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Найти D(у), если:

3). Построить график функции:

а). у = - х + 5

б). у = х² - 2

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Минимальное ( максимальное ) значение функции

4). Для заданной функции найти обратную:

2 вариант

1). Для функции f (х) = 3х² - х³ + 2. Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Найти D(у), если:

3). Построить график функции:

а). у = х - 7

б). у = - х² + 2

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Минимальное ( максимальное ) значение функции

4). Для заданной функции найти обратную:

Контрольная работа № 2

1 вариант

1). Вычислите:

2). Упростите:

3). Известно, что: .

Вычислить .

4). Решите уравнение: .

5). Докажите тождество: .

2 вариант

1). Вычислите:

2). Упростите:

3). Известно, что:

.

Вычислить .

4). Решите уравнение:

.

5). Докажите тождество:

.

Контрольная работа № 3

1 вариант

1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

на отрезке ;

на отрезке .

2). Упростить выражение:

3). Исследуйте функцию на четность:

4). Постройте график функции:

5). Известно, что . Докажите, что .

2 вариант

1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

на отрезке ;

на отрезке .

2). Упростить выражение:

3). Исследуйте функцию на четность:

4). Постройте график функции:

5). Известно, что . Докажите, что .

Контрольная работа № 4

1 вариант

1). Решить уравнение:

2). Найти корни уравнения на отрезке .

3). Решить уравнение:

4). Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку .

2 вариант

1). Решить уравнение:

2). Найти корни уравнения на отрезке .

3). Решить уравнение:

4). Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку .

Контрольная работа № 5

1 вариант

1). Вычислить:

2). Упростить выражение:

3). Доказать тождество:

4). Решить уравнение

а).

5). Зная, что и , найти .

2 вариант

1). Вычислите:

2). Упростить выражение:

3). Доказать тождество:

4). Решить уравнение

а).

5). Зная, что и , найти .

Контрольная работа № 6

1 вариант

1). Найдите производную функции:

а). ; б). ;

в). ; г). ;

д). .

2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х₀ = 1.

3). Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени с.

4). Дана функция .

Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2 вариант

1). Найдите производную функции:

а). ; б). ;

в). ; г). ;

д). .

2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке х₀ = 1.

3). Прямолинейное движение точки описывается законом . Найдите ее скорость в момент времени t = 2с.

4). Дана функция .

Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Контрольная работа № 7

1 вариант

1). Дана функция. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой . Установить, в каких точках промежутка касательная к графику данной функции составляет с осью Ох угол 60⁰.

2). Решите уравнение:

3). Упростите выражение:

а). ;

б). .

4). Постройте график функции с полным исследованием функции .

2 вариант

1). Дана функция. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой . Установить точки минимума и максимума, а также наибольшее и наименьшее значение на промежутке .

2). Решите уравнение:

3). Упростите выражение:

а). ;

б). .

4). Постройте график функции с полным исследованием функции .

Контрольная работа за 1 полугодие

(в форме ЕГЭ)

1вариант

(Задания 1-15 оцениваются в 1 балл каждое, а за каждое задание

16-18 соответственно по 2 балла.)

1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

2. Найдите наибольшее целое значение функции, график которой изображен на рисунке

3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 588 и 252. Вычислите: .

4. Вычислите:

5.Упростите:

6. Найдите значение : , если

7. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

0,(72)

8. В треугольнике угол АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°, АС=. Найдите ВС.

9. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих области значений функции .

10. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке М, а сторону BC - в точке N. Найдите длину отрезка MN , если АВ=15, АМ : AC=2 : 3.

11. Найдите значение выражения , если ,

12. Найдите значение где - наименьший положительный период функции

13. Отрезок АВ не пересекает плоскость , точка С - середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие в точках .Найти ,если =17см, =24см.

14. Функция определена нам всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке она задается формулой . Найдите значение выражения

15. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области определения функции

__________________________________________________________________

16. Решить уравнение

17. а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

18. Через точку К, лежащую между параллельными плоскостями , проведены прямые a и b. Первая прямая пересекает плоскости в точках и соответственно, вторая- в точках и . Вычислите длину отрезка К, если : =3:5, =16 см.

2 вариант

(Задания 1-15 оцениваются в 1 балл каждое, а за каждое задание

16-18 соответственно по 2 балла.)

1. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

2. Найдите длину промежутка возрастания функции, график которой изображен на рисунке.

3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 675 и 945. Вычислите: .

4. Вычислите:

5. Упростите выражение:

6. Найдите значение выражения: , если

7. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

0,(18)

8. В треугольнике угол АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°, ВС=. Найдите АС.

9. Найдите сумму целых чисел, принадлежащих области значений функции .

10. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке М, а сторону BC - в точке N. Найдите длину отрезка MN , если NC=10, АB : BC = 4 : 5.

11. Найдите значение выражения , если ,

12. Найдите значение где - наименьший положительный период функции

13. Отрезок АВ не пересекает плоскость , точка С - середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие в точках . Найти ,если =27см, =16см.

14. Функция определена нам всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На промежутке она задается формулой . Найдите значение выражения .

15. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области определения функции .

________________________________________________________________

16. Найдите наибольший целый корень уравнения

17. а) Решите уравнение

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

18. Луч КМ пересекает параллельные плоскости в точках и , а луч КР - в точках и соответственно. Вычислите длину отрезка , если К=8см, : = 4:9.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 руб. за штуку. У Вани есть 450 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

2. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

3. На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм. Определите по графику, сколько дней из данного периода осадков выпало между 2 и 8 мм.

4. Строительной фирме нужно приобрести кубометров пенобетона. У неё есть 3 поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице

Поставщик

Стоимость пенобетона (р. за м³ )

Стоимость доставки

Дополнительные условия

A

Б

При заказе на сумму больше р. доставка бесплатно

В

При заказе более м³ доставка бесплатно

5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

6. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

7. Найдите корень уравнения .

8. В треугольнике угол равен , , . Найдите .

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

10. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

11. Два велосипедиста одновременно отправляются в 154 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите точку минимума функции .

Часть 2

С 1 Решите уравнение

Вариант 2

1. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 19 рублей?

2. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году.

4. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд стоит рублей на одного человека. Автомобиль расходует литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

6. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

7. Найдите корень уравнения .

8. В треугольнике угол равен , , . Найдите .

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

10. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

11. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите точку максимума функции .

Часть 2

С1 Решите уравнение .

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне обучающийся должен знать/понимать:

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе.

должен уметь:

-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических - на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

-решать тригонометрические уравнения и их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

-использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

-изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

уметь:

-определять значение функции по значению аргумента при различных ----способах задания функции;

-строить графики изученных функций;

-описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

-решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, для интерпретации графиков.

уметь:

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.