Преподавателю
Математика
"Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия (СПО)"

"Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия (СПО)"

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Рабочие программы
Автор	Маслова И.В.
Дата	13.02.2016
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ профессиональное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДАМОСКВЫ

«Колледж сферы услуг №3»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

общеобразовательной учебной дисциплины

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

по специальности 19.02.10 Технология продукции общественного питания

Москва

2015

ОДОБРЕНА

предметной (цикловой)

комиссией№1 преподавателей общеобразовательных дисциплин

Протокол № _1_

от « 28 » августа2015г.

Разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования по дисциплине «Математика» с учётом требований ФГОС среднего общего образования, ФГОС среднего профессионального образования и профиля профессионального образования,

примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций автора Башмакова М.И., одобренной ФГАУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2015, Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 19.02.10 Технология продукции общественного питания .

^{код, наименование профессии/специальности}

Председатель предметной

(цикловой) комиссии

_____________/Маслова И.В.

Заместитель директора

по учебно-воспитательной работе

_________________/Лаврентьева Е.А.

Подпись Ф.И.О. Подпись Ф.И.О.

Составитель: Маслова Ирина Валентиновна, преподаватель Колледжа сферы услуг №3

^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность, наименование ГБОУ СПО}

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4 - 9

СТРУКТУРА и содержание общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

10 - 18

условия реализации рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины

19 - 21

Контроль и оценка результатов Освоения обще образовательной учебной дисциплины

22 - 28

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ

общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

1.1. Область применения рабочей программы: реализация основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования и в соответствии с ФГОС СПО по специальности 19.02.10 «Технология продукции общественного питания». Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по данной специальности (ППКРС) и разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», и в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

1.2. Место дисциплины в структуре ОП

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования и направлена на формирование общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

1.3. Цели и задачи общеобразовательной учебной дисциплины -требования к результатам освоения дисциплины.

Целью изучения дисциплины «Математика» является формирование у студентов общих и профессиональных компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования - программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих, программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ), необходимых для осуществления профессиональной деятельности будущего специалиста в индустрии питания на основе овладения содержанием дисциплины. Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях - общее представление об идеях и методах математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие

Задачи по обеспечению достижения цели:

формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
развитие логического, алгоритмического и математического мышления;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки и применения полученных знаний при решении различных задач;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.4. Профильная составляющая (направленность)общеобразовательной дисциплины

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в Колледже сферы услуг №3 учебной деятельности обучающихся. Для естественнонаучного профиля профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы, а также, учитывающей специфику осваиваемой студентами специальности СПО, за счёт обеспечения:

- выбора различных подходов к введению основных понятий;

- формированию системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

- обогащению спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной специальности.

Профильное изучение общеобразовательной учебной дисциплины Математика осуществляется частичным перераспределением учебных часов и отбором дидактических единиц, в зависимости от важности тем, для специальности 19.02.10Технология продукции общественного питания.

Большое внимание уделяется решению текстовых задач на проценты, смеси и концентрацию. Такого рода задачи, в частности, предложены во внеаудиторной самостоятельной работе по теме 1. «Развитие понятия о числе». Задачи на нахождение объёмов тел вращения (объём посуды, увеличение объёма круп при варке); сечения многогранников и круглых тел (нарезка овощей, фруктов и т.п.) рассматриваются в самостоятельных работах по теме «Многогранники и круглые тела», так как они тесно связаны с практической профессиональной деятельностью обучающихся.

Для внеаудиторной самостоятельной работы используются расчётно - графические задания, которые формируют знания, умения и навыки необходимые студенту при освоении профессиональных модулей, в частности - составление калькуляции блюд.

Программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

1.5.Рекомендуемое количество часов на освоение программы общеобразовательной учебной дисциплины: максимальной учебной нагрузки обучающегося 231 час, в том числе:

- аудиторной (обязательной) нагрузки обучающихся 156 часов;

- внеаудиторной самостоятельной работы студентов 75 часов.

1.6. Изменения, внесённые в рабочую программу по сравнению с Примерной программой по общеобразовательной учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Изменений, внесенных в рабочую программу в части уменьшения или увеличения количества учебных часов по сравнению с Примерной программой, нет. Рабочая программа устанавливает последовательность изучения учебного материала, профессионально значимого материала, распределение учебных часов с учетом профиля получаемого профессионального образования.

С целью успешного освоения учебного материала и с учётом часов учебного плана по семестрам в Рабочей программе изменено количество часов тем Примерной программы.

Часы и дидактические единицы темы «Функции и графики» Примерной программы распределены на темы 2, 6 Рабочей программы. В теме 2 «Корни, степени и логарифмы» рассматриваются общие сведения о функциях, теоремы о преобразованиях графиков функций, соответственно, степенные, показательная, логарифмическая функция. В теме 6 «Основы тригонометрии» - тригонометрические функции.

В связи с требованиями ЕГЭ в теме «Уравнения и неравенства» Рабочей программы рассматриваются уравнения и неравенства с модулем.

В содержание учебной дисциплины включено11 тем.

Тема 1. Развитие понятия о числе

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 4. Комбинаторика

Тема 5. Координаты и векторы

Тема 6.Основы тригонометрии

Тема 7.Многогранники и круглые тела

Тема 8. Начала математического анализа

Тема 9. Интеграл и его применение

Тема 10.Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 11.Уравнения и неравенства

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем общеобразовательной учебной дисциплины

и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Аудиторная(обязательная) учебная нагрузка (всего)

156

в том числе:

контрольные работы

зачёт

Внеаудиторная самостоятельная работа студента (всего)

в том числе:

закрепление знаний, полученных на уроке

опережающее домашнее задание

индивидуальный проект

с использованием информационных технологий

расчетно-графические работы

графические работы

подготовка сообщения по заданной теме

составление ситуационных производственных (профессиональных) задач

Подведение итогов во 2 семестре в форме письменного экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

Тематический план

общеобразовательной учебной дисциплины

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

для специальности19.02.10

Технология продукции общественного питания

Наименование разделов и тем

Максимальная учебная нагрузка

Количество аудиторных часов при очной форме обучения

Самостоятельная работа

Всего часов

Лекционные занятия

Лабораторные и практические занятия

Введение

Тема 1. Развитие понятия о числе.

4/1

Тема 2. Корни, степени и логарифмы.

8/6

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве.

6/2

Тема 4. Комбинаторика.

4/1

Контрольная работа за 1 семестр

Всего за 1 семестр

100

22/10

Тема 5. Координаты и векторы.

4/1

Тема 6. Основы тригонометрии.

7/3

Тема 7. Многогранники и круглые тела.

5/2

Тема 8. Начала математического анализа.

5/2

Тема 9. Интеграл и его применение

3/1

Тема 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

3/1

Тема 11. Уравнения и неравенства.

4/2

Всего за 2 семестр

131

31/12

Итого за 1 курс

231

156

53/22

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1 семестр

Введение.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности 19.02.10

Технология продукции общественного питания.

Повторение дидактических единиц тем основной школы.

1, 2, 3

Диагностическая работа за курс основной школы.

2, 3

Тема 1. Развитие понятия о числе

(10 + 4 + 1)

Содержание учебного материала

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Проверочная работа:

Проверочная работа №1. Развитие понятия о числе.

2, 3

Самостоятельная работа:

Опережающее домашнее задание «Развитие понятия о числе»

Закрепление знаний, полученных на уроке

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

(28 + 8 + 6)

Содержание учебного материала

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений.

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические функции. Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

1, 2, 3

Проверочная работа:

Проверочная работа № 2. Корни, степени и логарифмы.

2, 3

Самостоятельная работа:

Опережающее домашнее задание «Корни, степени и логарифмы»

Закрепление знаний, полученных на уроке

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

(16 + 6 + 2)

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

Изображение пространственных фигур.

1, 2, 3

Проверочная работа:

Проверочная работа № 3.Прямые и плоскости в пространстве.

2, 3

Самостоятельная работа:

Графическая работа «Движения»

Закрепление знаний, полученных на уроке

Тема 4. Комбинаторика

(8 + 4 + 1)

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1, 2

Самостоятельная работа:

Составление ситуационных производственных (профессиональных) задач по теме «Комбинаторика в профессиональной деятельности»

Закрепление знаний, полученных на уроке

2, 3

Контрольная работа за 1 семестр

Всего за 1 семестр

68/22/10

2 семестр

Тема 5. Координаты и векторы

(10 + 4 + 1)

Содержание учебного материала

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

1, 2

Проверочная работа:

Проверочная работа №4. Координаты и векторы.

2, 3

Самостоятельная работа:

Расчетно-графическая работа «Координаты и векторы»

Закрепление знаний, полученных на уроке

Тема 6. Основы тригонометрии

(20 + 7 + 3)

Содержание учебного материала

Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

1, 2

Проверочная работа:

Проверочная работа № 5.Основы тригонометрии.

2, 3

Самостоятельная работа:

Расчетно-графическая работа «Основы тригонометрии»

Закрепление знаний, полученных на уроке

Тема 7. Многогранники и круглые тела

(14+ 5 + 2)

Содержание учебного материала

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1, 2

Проверочная работа:

Проверочная работа №6.Многогранники.

2, 3

Самостоятельная работа:

Индивидуальный проект с использованием информационных технологий

«Правильные и полуправильные многогранники»

Закрепление знаний, полученных на уроке

Тема 8. Начала математического анализа

(16 + 5 + 2)

Содержание учебного материала

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Суммирование последовательностей.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1, 2

Проверочная работа:

Проверочная работа № 7.Начала математического анализа.

2, 3

Самостоятельная работа:

Расчетно-графическая работа «Применение производной при решении задач»

Закрепление знаний, полученных на уроке

Тема 9. Интеграл и его применение

(8 + 3 + 1)

Содержание учебного материала

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

1, 2

Самостоятельная работа:

Расчетно-графическая работа «Применение первообразной и интеграла при решении задач»

2, 3

Закрепление знаний, полученных на уроке

Тема 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики

(8 + 3 + 1)

Содержание учебного материала

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Самостоятельная работа:

Сообщение «Средние значения и их применение в статистике»

Закрепление знаний, полученных на уроке

Тема 11. Уравнения и неравенства

(12 + 4 + 2)

Содержание учебного материала

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Проверочная работа:

Проверочная работа № 8.Уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа:

Графическая работа «Графическое решение уравнений и неравенств»

Закрепление знаний, полученных на уроке

Всего за 2 семестр

88/31/12

Всего за 1 курс

156/53/22

ИТОГО

обязательная аудиторная учебная нагрузка

156

внеаудиторная самостоятельная работа

в том числе:

закрепление знаний, полученных на уроке

опережающее домашнее задание

индивидуальный проект с использованием информационных технологий

расчетно-графические работы

графические работы

сообщение

составление ситуационных производственных (профессиональных) задач

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. условия реализации программы

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ дисциплины

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому

обеспечению реализации общеобразовательной дисциплины

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики.

Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях.

В кабинете имеется возможность обеспечить свободный доступ к электронным учебным материалам по математике, имеющиеся в свободном доступе в системе Интернет (электронные книги, практикумы, тесты, материалы ЕГЭ и др.) во время учебного занятия и в период внеаудиторной деятельности обучающихся.

Состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

многофункциональный комплекс преподавателя (мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы);
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов; дидактический материал; модели многогранников и тел вращения и др.);
информационно-коммуникативные средства;
экранно-звуковые пособия;
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
библиотечный фонд (учебники, учебно-методические комплекты (УМК), справочники, научно-популярная литература, которые обеспечивают освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования).

3.2. Учебно-методический комплекс общеобразовательной

учебной дисциплины, систематизированный по компонентам

Нормативная документация.
Рабочая программа.
Фонд оценочных средств.
Перечень СРС.
Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Методические указания по составлению презентации по математике.
Методические указания по выполнению исследовательской работы по математике.
Методические указания по подготовке доклада по математике.
Методические указания по работе над рефератом.

3.3. Информационно - коммуникационное обеспечение обучения.

Перечень рекомендуемых учебных изданий,

интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Для студентов:

Основные источники:

О.1 Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. - М.: 2012

О.2 Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие. - М.: 2012

О.3 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия

(базовый уровень). 10-11. - М.: 2012

Дополнительные источники:

Д.1 Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М.: 2012

Д.2 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие. - М.: 2012

Д.3 Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. - М.: 2011

Д.4 Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. - М.: 2012

Д.5 Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 кл. - М.: 2013

Д.6 Башмаков М.И. Сборник задач: учеб. пособие (базовый уровень). 11 кл. -

М.: 2012

Д.7 Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов /Н.В.Богомолов, П.И.Самойленко.-5-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2013-395, [5] с.: ил.

Д.8 Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике:

учеб. пособие для ссузов /Н.В.Богомолов, Л.Ю.Сергиенко. - М.:Дрофа, 2013

Д.9 Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. - М., 2012.

Д.10 Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М.: 2011

Д.11 Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М.: 2011

Справочная:

С.1 Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и

начала анализа. Просвещение, 2012г.

С.2 Цыпкин А.Г. Справочник по математике. «Наука»; Москва - 2011г.

Для преподавателей

Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413
Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. № 1645 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателя. Методическое пособие. - М.:2013
Башмаков М.И. Ш.И. Цыганов. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. - М.: 2011

Интернет-ресурсы:

school-collection.edu.ru - электронный учебник «Математика в школе, XXI век».

fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные материалы.

school-collection.edu.ru - единая коллекция Цифровых образовательных ресурсов

Федеральные образовательные порталы:

И-1. fipi.ru

И-2. ege.edu.ru

Методические разработки:

Электронные библиотеки:

И- 3. math.ru

И- 6. math.ru/lib

И- 4. math_on_line.com

И- 7. mccme.ru/free-books

И- 5. mathtest.ru

И- 8. mathedu.ru

4. контроль и оценка результатов освоения

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ дисциплины

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения контрольной работы в конце 1семестра и промежуточной аттестации в виде экзамена (письменного) по окончании 1 курса.

Результаты обучения

(характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

Формируемые общеучебные и общие компетенции

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1 семестр

Введение.

ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности;
ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностиСПО19.02.10Технология продукции общественного питания

Развитие понятия о числе

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить ошибки в преобразованиях и вычислениях;
решать прикладные задачи на «сложные» проценты.

Корни, степени и логарифмы

ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней;
формулировать определение корня и свойства корней; вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня; преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы;
выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять равносильность выражений с радикалами; решать иррациональные уравнения;
ознакомиться с понятием степени с действительным показателем;
находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства;
записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот;
формулировать свойства степеней; вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени;
преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства; решать показательные уравнения;
ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении»; решать прикладные задачи на «сложные» проценты;

находить ошибки в преобразованиях и вычислениях;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов;
определять область допустимых значений логарифмического выражения; решать логарифмические уравнения;
ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными;
ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции; по формуле простейшей зависимости определять вид ее графика; выражать по формуле одну переменную через другие;
ознакомиться с определением функции, формулировать его; находить область определения и область значений функции;
ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин;
ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно - линейной и квадратичной функций, строить их графики; строить и читать графики функций; исследовать функции;
составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум;
выполнять преобразования графика функции;
изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений; применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум; ознакомиться с понятием сложной функции; вычислять значения функции по значению аргумента; определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот;
использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов;
строить графики степенных и логарифмических функций;
решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам.

Прямые и плоскости в пространстве

формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей; распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения;
формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов;
выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях;
применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач; изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение;
решать задачи на вычисление геометрических величин; описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве;
формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства);
изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения; определять и вычислять расстояния в пространстве; применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач;
ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами; формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника;
применять теорию для обоснования построений и вычислений; аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур;

находить ошибки в преобразованиях и вычислениях.

Комбинаторика

изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач;
решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения;
ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления;
объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач;
ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля;
решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики;
находить ошибки в преобразованиях и вычислениях.

В результате освоения дисциплины технолог должен овладеть общеучебными компетенциями по четырём блокам:

а) самоорганизация (уметь организовывать свою учебную деятельность);

б) самообучение (уметь учиться, самостоятельно добывать знания);

в) информационный блок (уметь подбирать учебную литературу и осуществлять поиск необходимой информации);

г) коммуникативный блок (умение общаться, налаживать связи с другими обучающимися и с другими преподавателями, грамотно отстаивать свою точку зрения).

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Экспертная оценка результатов деятельности обучающихся при выполнении заданий по темам 1-4, для обязательной контрольной работы за 1 семестр, а также внеаудиторной самостоятельной работы - проверка преподавателем; опережающее домашнее задание по темам «Развитие понятия о числе» и «Корни, степени и логарифмы»; графическая работа «Движения», составление ситуационных производственных (профессиональных) задач по теме «Комбинаторика в профессиональной деятельности»; диагностическая работа за курс основной школы; проверочные работы № 1, 2, 3; выполнение экзаменационных заданий, устный опрос, контрольная работа.

2 семестр

Координаты и векторы

ознакомиться с понятием вектора;
изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек;
находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками;
изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами; применять теорию при решении задач на действия с векторами;
изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости; применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний;
ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

Основы тригонометрии

изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой; изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением;
формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь;
применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них;
изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его;
ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения;
решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения;
применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений;
отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств;
ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций;
изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений;
ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики;
ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания;
ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики;
применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений.

Многогранники и круглые тела

описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства;
изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения;
характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; применять факты и сведения из планиметрии;
ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства; характеризовать симметрии тел вращения и многогранников;
применять свойства симметрии при решении задач;
использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач;
изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач;
ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства;
формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере;
характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения;
решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей; проводить доказательные рассуждения при решении задач;
применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел;
изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи;
ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами;
решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии;
изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов;
изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения; ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы;
решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Начала математического анализа

ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов;
ознакомиться с понятием предела последовательности;
ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
ознакомиться с понятием производной;
изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной;
составлять уравнение касательной в общем виде;
выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной;
изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их;
проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой;
устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам;
применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Интеграл и его применения

ознакомиться с понятием интеграла и первообразной;
изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона-Лейбница;
решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции;
решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

Элементы теории вероятностей

и математической статистики

изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей;
рассмотреть примеры вычисления вероятностей;
решать задачи на вычисление вероятностей событий;
ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками;
решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

Уравнения и неравенства

ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений;
изучить теорию равносильности уравнений и ее применение; повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению;
решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений; повторить основные приемы решения систем;
решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод);
решать системы уравнений, применяя различные способы;
ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств;
решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы;

применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.

В результате освоения дисциплины во 2 семестре технолог должен овладеть общеучебными компетенциями по четырём блокам: