Открытый урок по математике на тему Рациональные уравнения

Открытый урок по математике на тему «Рациональные уравнения»

(8 класс)

Тип урока: комбинированный

Цель урока: 1.формирование понятия дробно - рационального уравнения, показать алгоритм решения дробно-рационального уравнения,обучить и отработать умения и навыки решения дробно-рациональных уравненийй.

2. Развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, сравнение и обобщение, развитие математической речи, умений находить рациональные приемы решений, навыков самостоятельной работы.

3. Воспитание активности, аккуратности, серьезного отношения к учебе, к учебному труду; познавательного интереса к предмету.

Методы обучения: словесный, письменный, частично-поисковый

Оборудование урока: учебные принадлежности, интерактивная доска

Эпиграф урока:

"Никогда не делай того, чего не знаешь,

но научись всему, что надо знать".

Пифагор.

Ход урока:

1. Организационный момент.

-приветствие учащихся;

-психологический настрой ;

-проверка подготовленности кабинета к уроку.

2. Опрос и проверка домашнего задания

• Какие выражения называются уравнениями?

• Какие уравнения называются квадратными?

• Назовите известные вам виды квадратных уравнений?

• Какое уравнение называется приведенным?

• Сформулируйте теорему Виета

ІІІ. Решение п о пройденным темам/ Задания на повторение: решение неполных квадратных уравнений, сколько корней имеет квадратное уравнение, нахождение дискриминанта квадратного уравнения. /

А.Решите уравнения:

1. (-11;+11) 3. (х = )

2. (корней нет) 4. (х = 0;5)

В. Сколько корней имеет уравнение.

1. - 2 корня

2. - 1 корень

3. - корней нет

С. Найти дискриминант квадратных уравнений:

1. Ответ : (4 или 16)

2. Ответ : 25

3. Ответ : 1

IҮ. Изучение новой темы: определение дробно-рациональных и целых рациональных уравнений, приведение примеров на определение вида уравнений, нахождение области определения значений переменной в знаменателях дробей, как находить общий знаменатель дробей, закрепление примерами. При решениях дробно-рациональных уравнений необходимо находить область допустимых значений (ОДЗ), учитель приводит примеры нахождения ОДЗ, повторяет с учащимися как находить общий знаменатель дробно-рациональных выражений Изложение алгоритма решения дробно-рациональных уравнений. Объяснение новой темы излагается последовательно следующим слайдам:

Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением.

Рациональные уравнения

Целые рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения

; ;

; ;

; ;

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

• Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

• Умножить обе части уравнения на этот общий знаменатель,

чтобы получить целое уравнение;

• Решить полученное целое уравнение;

• Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в нуль или найти ОДЗ (Область допустимых значений переменных в знаменателях данных дробей)

Какие из предложенных уравнения будут целыми рациональными, дробно-рациональными?

; ; ;

V. Применение изложенного алгоритма решения учитель показывает на следующих примерах, которые решаются на интерактивной доске. Учитель разбирает вместе с учениками ход решения каждого уравнения, акцентируя внимание на нахождение ОДЗ, исключению посторонних корней.

Решение :

х(х-2)= 0

х=0 и х-2=0 х=2 Ответ 0;2

Решение :

D= 36-20= 16

_{Ответ : -5;-1.}

Решение :

D= 49 -48=1

_Ответ: ;

VІ. Закрепление темы и отработка первичных умений и навыков решения дробно-рациональных уравнений у доски, по готовым условиям учащиеся решают уравнения.

ҮІІ. Подведение итогов урока

1)Какие уравнения называются дробно-рациональными?

2) Как решить дробно-рациональное уравнение?

2)Назовите формулу дискриминанта.

3)Как вычислить корни квадратного уравнения?

Учитель дает напутствие ученикам словами А.И. Маркушевича: "Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий".

VIІІ. Выставляются оценки за урок

IХ. Задание на дом.