Письменная контрольная работа

Материал для письменной экзаменационной работы

по математике

для студентов 1 курса

специальности 190631 Техническое обслуживание и ремонт

автомобильного транспорта

Составитель:

Преподаватель А.И. Полянская

Пояснительная записка

Цель экзаменационной работы: контроль знаний, умений и навыков студентов 1 курса, полученных при изучении математики.

Форма работы: письменная тестовая работа.

Время, отводимое на выполнение работы: 180 мин

Описание работы:

Экзаменационная работа по математике состоит из трех частей ( 1 часть с выбором ответа, 2 часть краткий ответ, 3 часть подробное решение)

Темы, подлежащие контролю:

• Уравнения с одной переменной (Решение уравнений . Основные приемы их решения. Решение уравнений с модулем. Рациональные уравнения и методы их решения.)

• Решение неравенств ( Равносильность неравенств. Метод интервалов. Рациональные неравенства, методы их решения.).

• Проценты

• Свойства функции: чётность, нечётность, периодичность, монотонность, экстремумы, сохранение знака. Графическая интерпретация. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

• Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.

• Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства.

• Решение иррациональных уравнений и неравенств.

• Решение показательных уравнений, неравенств, систем уравнений.

• Логарифмы.(Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Тождественные преобразования логарифмических выражений. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию).

• Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений.

• Тригонометрические формулы (основные, формулы приведения, формулы сложения и их следствия, формулы двойного угла, формулы суммы и разности тригонометрических функций)

• Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Критерии оценки

За каждое задание первой части выставляется 1 балл, за каждое задание второй части 2 балла, за каждое задание третьей части 3 балла.

Максимальное количество баллов 1 части - 12 баллов, 2 часть - 10 баллов, 3 часть - 9 баллов.

Итого максимальное количество баллов - 31.

28 -31 баллов - оценка «отлично»

22 - 27 баллов - оценка «хорошо»

15 - 21 баллов - оценка «удовлетворительно»

0 - 14 баллов - оценка «неудовлетворительно»

Вариант 1

Инструкция

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 3 часа (180 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 20 заданий.

Часть А содержит 12 заданий (А1-А12 ). К каждому заданию А1-А12 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.

Часть B содержит 5 заданий (В1-В5). К заданиям В1-В5 надо дать краткий ответ.

Часть C содержит 3 задания (С1 - С3). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Часть А.

При выполнении заданий этой части в таблице поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

A1 Какое из данных уравнений не имеет корней?

1) 4х + 3 = 3х + (х - 1);

2) 2(х + 2) = 3(х - 1);

3) 3х + 1,8 = 2х - (х + 4);

4) 1,6х - 3(х+ 1) = х - 2.

A2 Решите неравенство: .

1) ;

2) [-3;0);

3) ;

4) .

A3 Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.

1) у 2) у 3) у 4) у

1 x x x x

A4 Найдите область определения функции:.

1) 2)

3) 4) .

A5 Вычислите: _.

1) 14; 2) 3; 3) - 11; 4) - 11.

A6 Укажите функцию, обратную к данной: .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

A7 Решите неравенство: .

1) 2) ; 3) 4) .

A8 Найдите значение выражения: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) 0.

A9 Укажите значение выражения: log₅75 + log₅(25)^-1.

1) 1; 2) log₅3; 3) 4) 0.

A10 Вычислить предел:

1) -4; 2) 0; 3) ; 4) 0,8.

A11 Решить уравнение : │3x +2│= 4.

1) -2; 2) -2 и 3) 4) и 2.

A12 Решите неравенство: log₂( 1 - 0,3)4.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Часть B.

При выполнении заданий B1-B4 этой части надо дать краткий ответ. При выполнении задания В5 установите соответствие. Впишите в таблицу цифры выбранных ответов.

B1 Шариковая ручка стоит 12 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

B2 Вычислите: .

B3 Решить неравенство:

B4 Решить уравнение:

B5 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

А) Б) В)

1)

2)

3)

4)

Часть С.

Для ответов на задания этой части С1 - С3 используйте бланк ответов. Запишите сначала номер задания (С1и т.д.), а затем решение и ответ к нему.

С1 Докажите тождество: .

С2 Решить уравнение: .

С3 Решить уравнение: .

Вариант 2

Инструкция

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 3 часа (180 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 20 заданий.

Часть А содержит 12 заданий (А1-А12 ). К каждому заданию А1-А12 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа.

Часть B содержит 5 заданий (В1-В5). К заданиям В1-В5 надо дать краткий ответ.

Часть C содержит 3 задания (С1 - С3). При их выполнении надо записать обоснованное решение.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Часть А.

При выполнении заданий этой части в таблице поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

A1 Выберите уравнение, корнем которого является число -2.

1) 2х + (х + 1) = 3;

2) 2х² = 4;

3) (х + 2) (х - 3) = 0;

4) .

A2 Решите неравенство:.

1);

2) ;

3) ;

4) .

A3 Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.

1) 2) 3) 4)

A4 Найдите область определения функции: .

1)

2)

3)

4) .

A5 Вычислите: _.

1) 9; 2) 10- ; 3) 11; 4) 9.

A6 Укажите функцию, обратную к данной:.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

A7 Решите неравенство: .

1) (-; -4); 2) (-4; +); 3) [4; +); 4) (-;-4].

A8 Найдите значение выражения: .

1) 2,5; 2) 0,5; 3) ; 4) 1,5.

A9 Укажите значение выражения: log₂50 - 2log₂5.

1) 20; 2) 1; 3) log₂30; 4) 8log₂5.

A10 Вычислить предел:

1); 2) 2; 3) 0; 4) 4.

A11 Решить уравнение: │-3 -2x│= 1.

1) 1 и 2; 2) -2; 3) -1; 4) -1 и -2.

A12 Решите неравенство: .

1) [7;+¥); 2) [5; 7); 3) (0; 7); 4) (5; 7].

Часть B.

При выполнении заданий B1-B4 этой части надо дать краткий ответ. При выполнении задания В5 установите соответствие. Впишите в таблицу цифры выбранных ответов.

B1 Железнодорожный билет для взрослого стоит 640 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

B2 Вычислите: .

B3 Решить неравенство: .

B4 Решить уравнение:

B5 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

А) Б) В)

1)

2)

3)

4)

Часть С.

Для ответов на задания этой части С1 - С3 используйте бланк ответов. Запишите сначала номер задания (С1и т.д.), а затем решение и ответ к нему.

С1 Докажите тождество: .

С2 Решить уравнение:

С3 Решить уравнение: .

Бланк ответов

Ф.И.О.____________________________________________________________________________

Группа______________

Вариант_____________

Часть А:

А1.

1

2

3

4

А2.

1

2

3

4

А3.

1

2

3

4

А4.

1

2

3

4

А5.

1

2

3

4

А6.

1

2

3

4

А7.

1

2

3

4

А8.

1

2

3

4

А9.

1

2

3

4

А10.

1

2

3

4

А11.

1

2

3

4

А12.

1

2

3

4

Часть В.

В1.

В2.

В3.

В4.

В5.

Часть С.

Запишите сначала номер задания (С1и т.д.), а затем подробное решение и ответ к нему.