Элективный курс по математике

Жилина Галина Ильинична,

учитель математики 1 кв. категории

МБОУ СОШ №9.

Элективный курс «Математика и сельское хозяйство»

Для овладения и управления современной техникой и технологией нужна серьёзная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике.

Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом учащихся , что ученики способны применять их в различных ситуациях. Такая способность не появляется стихийно. Она формируется в процессе целесообразного педагогического воздействия, обеспечивающего приобретение школьниками таких знаний , на которые они могут широко опираться в трудовой и общественной деятельности. Подобный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, с современным производством.

В осуществлении связи преподавания математики с практической деятельностью особую значимость приобретает производственное окружение школы: именно с ним, как правило, связаны профессиональная ориентация и подготовка, производительный труд обучающихся. Это создаёт предпосылки для реализации такой связи в наиболее естественных и близких ученикам условиях. Немаловажное значение имеет связь преподавания математики с трудом в сельской школе. Это объясняется рядом причин.

Во-первых в сельских школах обучаются миллионы юношей и девушек, трудовая деятельность значительной части которых будет связана с сельскохозяйственным производством.

Во- вторых, повышающая роль технической оснащённости агропромышленных предприятий предъявляет серьёзные требования к общеобразовательной подготовке тружеников наиболее массовых сельскохозяйственных профессий.

В- третьих, закономерности и методы математики являются составной частью научных основ современного сельскохозяйственного производства.

Цель курса:

1. Широкое использование трудового и жизненного опыта школьников при формировании математических знаний.

2. Применение знаний в ходе трудового обучения, общественного полезного и производительного труда обучающихся.

Применение математики в сельском хозяйстве связано как со специфичностью процессов сельскохозяйственного производства (сев, пахота, уборка и т.д.), так и с особенностями некоторых вычислительных и измерительных операций, выполняемых в этой производственной отрасли.

Предлагаемый элективный курс раскрывает связь математики с сельским хозяйством

на рассмотрении задач практического содержания.

К задачам практического содержания предъявляются следующие дополнительные требования:

а) познавательная ценность задачи и её воспитывающее влияние на учеников

б) доступность школьникам используемого в задаче математического материала

в) реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения.

Программа курса рассчитана на 10 часов.

№

Содержание

Кол-во часов

1

Задачи на вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности

2

2

Составление расчётных таблиц

2

3

Построение простейших номограмм

2

4

Применение и обоснование эмпирических формул

2

5

Вывод формул зависимостей, встречающихся на практике

2

Методика решения задач.

Задачи первого типа - это задачи, решение которых сводится к вычислению числового значения алгебраического выражения.

Например: 1) Время наполнения бункера комбайна зерном ( при прямом комбайнировании ) вычисляется по формуле:

T = p / 10bhv ,

где p- ёмкость бункера, ( ц ); b - ширина захвата жатки комбайна, ( м)

- h - урожайность убираемой культуры, ( ц/ га)

- v - скорость движения комбайна, ( км в час)

Вычислите время наполнения бункера комбайна зерном при заданных значениях p,b,h,v.

Эта задача содержит важную информацию, связанную с организацией работы автотранспорта на отгрузке зерна от комбайна.

Обучающимся следует предложить рассчитать время разгрузки бункеров комбайнов различных марок при заданной урожайности убираемой сельскохозяйственной культуры. Значения p,b,v можно взять из таблиц технической характеристики комбайнов. Полезно привлекать обучающихся к самостоятельному нахождению значений параметров, пользуясь названными таблицами.

Использование данной задачи позволит сообщить детям формулу для вычисления времени наполнения бункера комбайна, показать её применение для различных

характеристик эксплуатируемых в конкретных условиях комбайнов и организовать впоследствии проверку формулы во время уборки урожая.

2) Вычислите чистоту семян по формуле

õ = 100 m₁ / m₂

õ- чистота семян, ( % )

m₁ - масса чистых семян, ( г )

m₂ - масса семян вместе с примесями, ( г ).

2. При составлении расчётных таблиц обучающимися следует сообщить математическое правило, на основании которого таблица должна быть составлена . Это правило чаще всего представляет собой формулу или график , с помощью которых задана конкретная функция.

Дальнейшая работа проводится по следующему плану:

а) выясняются практически допустимые значения аргумента, для которых целесообразно вычислять значения функции;

б) устанавливается шаг таблицы;

в) определяется практически целесообразная степень точности вычисления значения функции;

г) вычисляются значения функции при заданных допустимых значениях аргумента.

Задача

Составьте таблицу для вычисления объёма стога по эмпирической формуле

V= c² ( 0,040k - 0,012c )

где k- длина перекидки стога, ( м )

с- длина замкнутой кривой, ограничивающей основание стога, ( м )

Одной из центральных задач хозяйства , культивирующих животноводство является заготовка кормов. Определяющими при составлении рационов животных является вид корма, его питательность и масса… Сено и солома зачастую складируются в скирдах и стогах. Масса этих видов корма зависит от объёма стога (скирды). Таким образом, умение находить объём стога ( скирды) позволяет определить запасы сена и соломы.

Значения объёма целесообразно вычислять для наиболее часто встречающихся на практике значений: 6,0 < k < 15,0 и 10,0 < с < 30,0.

Следует особо подчеркнуть , что объём возможно вычислять при 0,40 k - 0.12с > 0, т.е. при k> 0,3c. Шаг таблицы целесообразно принять равным 0,1 м , а значения объёма стога вычислять с точность до 0,1 м³.

Вычисленные по формуле значения функции заносятся в таблицу.

с

k

6,0

6,1

6,2

…

15

10,0

12,0

12,4

10,1

10,2

10,3

…

29,9

30,0

216

При к= 6,0; с= 10,0; V = 10,0 ( 0,40.6,0 - 0, 012 10,0 ) = 12,0

К= 6,1; с= 10,0; V= 12,4;

При к= 6,0 ; с= 30,0 значение объёма вычислить нельзя, так как не выполняется требование к > 3с.

При к= 15,0 и с = 30,0; V= 216,0

Основная цель рассматриваемой задачи познакомить обучающихся с принципом составления расчётных таблиц. Задание должно завершиться заполнением таблицы. Однако ,учитывая трудоёмкость такой работы , связанную с большими затратами времени, непосредственно не ориентированными на достижение основной цели, на уроке целесообразно ограничиться вычислением двух-трех значений объёма стога по формуле.

В качестве упражнений можно предложить ученикам составить таблицы для вычисления : а) длины пути, пройденного комбайном указанной марки до наполнения его бункера зерном в зависимости от урожайности убираемой культуры; б) массы горючего в цилиндрическом резервуаре, расположенном горизонтально, на 1м его длины в зависимости от высоты столба горючего.

3. Программа по математике для средней школы не предполагает ознакомление обучающихся с элементами номографии.. Однако, учитывая роль номограмм а производственной деятельности ( ими снабжены некоторые станки, они применяются для выполнения практических расчётов), целесообразно рассмотреть отдельные задачи на построение простейших номограмм и показать их применение для выполнения практических расчётов.

Решение таких задач осуществляется по следующей схеме:

а) выявляется математическое правило, на основании которого строится номограмма; это правило представляет собой чаще всего формулу или таблицу, с помощью которой задана некоторая функция;

б) устанавливается область определения функции;

в) отбираются значения параметра, для которых строятся графики функций;

г) строится график функции для каждого значения параметра.

Например: Построить номограмму перевода различных видов механизированных работ в условную ( мягкую пахоту ).

Предварительно учащимся следует пояснить, что трудоёмкость различных видов механизированных работ, выполняемых в сельскохозяйственном производстве, различна, и для сравнения вводится единица измерения - 1 га условной пахоты ( мягкой ) земли, характеризующая объём труда, потраченного на вспашку 1 га земли весной. Зависимость между каждым видом механизированных работ и условной пахотой прямо пропорциональная, коэффициент пропорциональности указывает на соотношение между объёмом труда , потраченного на вспашку 1 га земли весной и объёмом труда, затрачиваемого на 1 га любого другого вида механизированных работ.

Следовательно, правило, используемое для построения номограммы, представляет собой формулу у =kx, с помощью которой задаётся прямая пропорциональная зависимость на множестве положительных чисел.

Значения коэффициента пропорциональности к задаются таблицей.

Рассмотрим фрагмент этой таблицы.

Виды механизированных работ

К ( 1 га механизированных работ

Эквивалентен условной пахоте в га )

Боронование

0,1

Сенокошение

0,2

Обычный сев колосовых

0,3

Уборка комбайном

0,5

Узкорядный сев

0,6

Весенняя вспашка

1,0

Подъём зяби на глубину 27-29 см

1,4

Строим графики прямой пропорциональной зависимости для каждого из выделенных значений к ( все графики строим в одной системе координат)

y

1

0

1 x

В результате получен пучок лучей с общим началом, представляющий собой номограмму перевода любого вида механизированных работ в условную пахоту.

На уроке достаточно построить на одном рисунке графики прямой пропорциональной зависимости при 3-4 значениях к и выполнить несколько упражнений на чтение этих графиков.

4. Эмпирические формулы находят применение в практической деятельности. Они не являются результатом строгого математического вывода, но их пригодность для практических целей подтверждается опытом. Представляет интерес поиск истоков подобных формул, их обоснование с использованием теоретических знаний. Алгоритмы решения таких задач на обоснование эмпирических формул не существует. Решение таких задач кроме знаний требует догадки, находчивости, допускает упрощения , приближённые методы решения.

Задача. Обоснуйте эмпирическую формулу для вычисления объёма стога

V= c² ( 0,040k - 0,012c )

где k- длина перекидки стога, ( м )

с- длина замкнутой кривой, ограничивающей основание стога, ( м )

Решение: Рассмотрим два случая: стог имеет остроконечную или закруглённую форму.

В первом случае, допуская упрощение, представим стог как тело, форма которого близка к цилиндру, на который поставлен конус, имеющий с цилиндром общее основание . Тогда , объём тела приблизительно равен сумме объёмов цилиндра и конуса.

V = ²H + ²H₁

H - высота цилиндра

H₁ - высота конуса

R - радиус их общего основания

Во втором случае стог можно рассматривать как цилиндрическое тело. На которое поставлен полушар, длина радиуса которого равна длине радиуса основания цилиндра. Тогда объём тела приблизительно равен сумме объёмов цилиндра и полушара.

V = ²H + ³

H - высота цилиндра

R - радиус его основания, совпадающий с радиусом полушара.

В обоих случаях ни одна из этих величин не поддается непосредственному измерению. Поэтому их надо выразить через k и c.

В обоих случаях, независимо от формы стога его объём можно вычислить по формуле

V= c² ( 0,040k - 0,012c )

5. Решение задач на вывод формул зависимостей, встречающихся на практике - работа творческая. Алгоритм их решения указать невозможно. Успешное решение таких задач возможно лишь при наличии чёткого представления о производственном процессе, о явлении которое предстоит описать на языке математики.

Задача: Выведите формулу зависимости длины пути, пройденного комбайном до наполнения бункера зерном, от урожайности убираемой культуры.

Решение: Пусть длина пути, пройденного комбайном до наполнения бункера зерном L м, а ширина поля имеет прямоугольную форму, можно заключить, что бункер комбайна наполнится зерном, намолоченным с сельскохозяйственной культуры, убранной с площади 1b м². Так на практике эта площадь измеряется в га, можно заключить, что s= 1/ 10⁴Lb.

Если бункер вмещает V ц. зерна, а урожайность убираемой культуры составляет h ц. с га, то для наполнения бункера зерном необходимо данную культуру убрать с площади S = V/ h га.

Как видим речь идёт об одной и той же площади. Поэтому

1/ 10⁴Lb= V/ h

Откуда L = 10⁴V/ hb

Найдя по таблице технической характеристики комбайна значения V и b, можно в зависимости от конкретной урожайности зерновых h вычислить значения L.

Внимание учащихся следует обратить внимание на то, что эта формула имеет важное практическое значение. С её помощью становится возможным определить пункты разгрузки бункера комбайна, что позволяет чётко организовать работу транспорта на отгрузке зерна от комбайна.

Таким образом, примеры из окружающей действительности позволяют раскрывать перед обучающимися практическую значимость математики, широкую общность

её выводов. Эти примеры должны быть простыми , убедительными, доступными пониманию школьников.