Конспет урока по теме Случайные события и их вероятности

Конспект урока математики

Тема: «Случайные события и их вероятность»

( с использованием технологий критического мышления)

80 минут

I.Мотивация

1. Тема является вводной в разделе «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

2. В данной теме рассматриваются новые понятия, необходимые для дальнейшего изучения теории вероятностей.

II. Задачи

1. Дать определение случайного события.

2. Рассмотреть классификацию случайных событий.

3. Вывести классическое определения вероятности.

III. Предпосылки

1. Обучающийся должен обладать необходимыми знаниями об окружающем мире, согласно возрасту 15-17 лет.

IV. Оценка

1. Умение классифицировать события.

2. Уметь вычислять вероятность простейших случайных событий.

V. Источник управления временем

1. Преподаватель

ЭТАПЫ УРОКА

Побуждение

1. Придумать ассоциации к термину «ВЕРОЯТНОСТЬ». (кластер)

(очевидно, что большинство ассоциаций будет связано с понятием «случайность»)

2. Учащимся предлагается прочесть небольшой вводный текст.

Случайность того или иного события определяется множеством причин, которые существуют объективно, но учесть их все, а также степень их влияния на изучаемое событие, невозможно. К таким случайным событиям относятся: выпадение того или иного числа очков при бросании игральной кости, выигрыш в лотерею, количество больных, записавшихся на прием к врачу и т. п. И хотя в каждом конкретном случае трудно предсказать исход испытания, при достаточно большом числе наблюдений можно установить наличие некоторой закономерности. Например, подбрасывая монету много раз, можно заметить, что число выпадения орла и решки примерно одинаково. При многократном бросании игральной кости различные грани также появляются примерно одинаковое число раз. Из 1000 появившихся на свет младенцев примерно 500 мальчиков и 500 девочек. Это говорит о том, что случайным явлениям присущи свои закономерности, но они появляются лишь при очень большом числе испытаний. Правильность этого подтверждает закон больших чисел, который лежит в основе теории вероятностей.

Осмысление

3. Обсудить прочитанное в парах и заполнить таблицу (одну от пары)

ТАБЛИЦА 1

Что об этом нам известно?

Что хотелось бы узнать?

Знакомство с новыми знаниями

4. Слово преподавателя. Для изучения основ теории вероятностей необходимо рассмотреть основные термины и понятия

Испытанием называется совокупность условий, при которых может произойти данное случайное событие.

Событие - это факт, который при осуществлении определенных условий может произойти или нет.

Например, событие А - рождение мальчика, событие В - выигрыш в лотерею, событие С - выпадение числа 4 при бросании игральной кости, причем, выпадение числа 4 - событие, а бросание кости - испытание.

Рефлексия

ЗАДАНИЕ 1

Выяснить, что из нижеперечисленного является событием, а что испытанием.

Результаты внести в таблицу 2.

1. Подбрасывание монеты;

2. Телефонный звонок;

3. Появление дамы пик;

4. Абонент занят;

5. Выпадение решки;

6. Выстрел по мишени;

7. Извлечение карты из колоды;

8. Попадание в «яблочко».

ТАБЛИЦА 2

ИСПЫТАНИЯ

СОБЫТИЯ

Взаимопроверка, исправление ошибок.

Побуждение

5. События бывают: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называется событие, которое в результате испытания обязательно произойдет.

Невозможным называется событие, которое в результате испытания никогда не произойдет.

Случайным называется событие, которое в результате испытания может произойти или не произойти.

Осмысление, рефлексия

Учащиеся делятся в группы по 4 человека. От каждой группы по одному примеру на каждый тип события.

Обсуждение, исправление ошибок.

Побуждение

6. Рассматривается классификация случайных событий.

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые одновременно происходить не могут, соответственно - несовместными.

Например, события «пошел дождь» и «наступило утро» являются совместными, а события «наступило утро» и «наступила ночь» - несовместными.

Осмысление, рефлексия

ЗАДАНИЕ 2

Среди событий, связанных с одним бросанием игральной кости, найти пары совместных и пары несовместных событий. Результаты занести в таблицу 3

1. Выпало 2 очка;

2. Выпало 5 очков;

3. Выпало боле 2 очков;

4. Выпало число очков, кратное двум

ТАБЛИЦА 3

Совместные события

Несовместные события

И

И

И

И

И

И

И

И

Проверка, исправление ошибок.

Осмысление

7. Учащимся предлагается рассмотреть следующие группы событий:

1. «появление орла» и «появление решки» при одном бросании монеты;

2. «появление 1 очка», «появление 2 очков»,…. «появление 6 очков» при одном бросании игральной кости;

3. «падение бутерброда маслом верх» и «падение бутерброда маслом вниз»;

4. «изъятие из набора домино дубля» и «изъятие из набора домино костяшки с разными очками».

В каких примерах нет основания полагать, что в наступлении одного из событий есть какое-то преимущество?

Сбор идей, обсуждение, вывод.

Равновозможными называются события, наступление которых имеют одинаковые возможности. В противном же случае, события называют не равновозможными.

ЗАДАНИЕ 3

Из колоды карт (36 листов) наугад вынимается одна карта. Определить какими являются пары событий:

1. «вынута крата красной масти» и «вынута карта черной масти»;

2. «вынут король» и «вынута дама красной масти»;

3. «вынута карта бубновой масти» и «вынута карта пиковой масти»;

4. «вынута карта пиковой масти» и «вынута карта красной масти»;

5. «вынута шестерка треф» и «вынута дама пик».

Номера соответствующих пар разместите в таблице 4

ТАБЛИЦА 4

Равновозможные события

Не равновозможные события

Побуждение

8. Учащимся предлагается текст для прочтения

А МОЖНО ЛИ ВЫЧИСЛИТЬ ДОЛЮ УСПЕХА?

Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даем оценку степени их достоверности. При этом произносим, например, такие слова:

«Это невероятно!» -говорим о невозможном событии, например о том, что вода в холодильнике закипела.

«Маловероятно, что сегодня будет дождь», - говорим, глядя на безоблачное небо летним утром.

«Наверняка это случится!», «Я уверен, что это произойдет!» - говорим, например, о предполагаемой двойке за контрольную работу, если изучаемая тема не была усвоена.

«Шансы равны», «Один к одному» или «Шансы пятьдесят на пятьдесят» - говорим, например, о возможности победы в соревнованиях двух одинаково подготовленных спортсменов или когда делаем ставку на орла или решку при подбрасывании монеты.

Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе еще в XVII в. Французские ученые Блез Паскаль (1623-1662) и Пьер Ферма (1601-1665). Наблюдая за игрой в кости, Паскаль высказал идею измерения степени уверенности в выигрыше (шансы выигрыша) некоторым числом. Действительно, рассуждал Паскаль, когда игрок бросает игральную кость, он не знает, какое число очков выпадет. Но он знает, что каждое из чисел 1,2,3,4,5 и 6 имеет одинаковую долю успеха (равные шансы) в своем появлении. Игрок также знает, что появление одного из этих чисел в каждом испытании (броске) - событие достоверное. Если принять возможность наступления достоверного события за 1, то возможность появления, например, шестерки (как и любого другого числа очков) в 6 раз меньше, т. е. равна .

Долю успеха того или иного события математики стали называть вероятностью этого события и обозначать буквой Р (по первой букве латинского слова probabilitas - вероятность).

Если буквой А обозначить событие «выпало 6 очков» при одном бросании игральной кости, то вероятность события А обозначают Р(А) и записывают

Р(А) = .

Читается: «Пэ от А равно одной шестой» или «Вероятность события А равна одной шестой».

Осмысление. Рефлексия

9. Задача 1. На остановке останавливаются пять автобусов: 12-ый, 27-ой, 65-ый, и 123-ий. До дома я смогу доехать только на 65-ом. Найти вероятность того, что первый, подошедший к остановке автобус окажется 65-ым.

Обсуждение решения. Р(А) = .

Задача 2. Найти вероятность выпадения четного числа очков при однократном бросании игральной кости.

Событие А - выпало четное число очков. Оно наступит в 3-х случаях (исходах) - когда выпадает 2, 4 или 6. Говорят, что это исходы, благоприятствующие событию А. Возможных же исходов всего 6. Тогда

Р(А) =

Вывод: Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно

попарно несовместных исхода и m из них благоприятствуют событию А,

то вероятностью события А называют отношение и записывают:

Р(А) = .

Вероятность события обладает очевидными свойствами:

1. Вероятность случайного события А удовлетворяет условию:

0

2. Вероятность достоверного события равна 1

Р(А) =

3. Вероятность невозможного события равна 0

Р(А) =

ЗАДАНИЕ 4 Заполнить таблицу (работа в парах)

№

Испытание

Число всех равно-возмож-

ных

событий-

исходов испытания

(n)

Изучаемое

событие

Число исходов, благо-

приятст-

вующих

событию

А

(m)

Вероят-ность

события

А

Р(А) =

1

Подбрасывание игрального кубика

Выпавшее число очков нечетно

2

Подбрасывание игрального кубика

Выпавшее число очков кратно трем

3

Изъятие из полного набора домино одной костяшки

Изъята костяшка с очками 2 и 6

4

Изъятие из полного набора домино одной костяшки

Изъят дубль

5

Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8

Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4

6

Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8

Остановка стрелки на секторе, номер которого не больше 6

Проверка правильности, исправление ошибок.

10.Итог урока: КЛАСТЕР. Добавляются новые термины, повторяются определения, изученные на уроке.

11. Домашнее задание.