ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

1. Ф.И.О: Бакланова Виктория Алексеевна

2. Место работы: ГБОУ школа №1357 многопрофильный комплекс «Братиславский»

3. Должность: учитель

4. Предмет: математика

5. Класс: 10

6. Тема и номер урока в теме: Возведение комплексного числа в степень. Урок №7 в теме «Комплексные числа»

7. Базовый учебник:

1. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2009 г.;

2. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов - М.: Мнемозина 2009 г..

8. Цель урока:

• создание условий для расширение понятийной базы за счет введения понятия возведения комплексного числа в степень;

• формирование навыков и умений возведения комплексного числа в степень;

9. Формируемые предметные результаты: уметь представлять в тригонометрической форме комплексное число; уметь возводить комплексное число в степень, формулировать правило возведения в степень.

10. Формируемые метапредметные результаты:

- личностные универсальные учебные действия: проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей; развитие познавательных интересов, учебных мотивов; оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, владеют навыками совместной деятельности.

- регулятивные универсальные учебные действия: умеют поставить учебную задачу, определить последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, прогнозировать, контролировать и корректировать знания; осознают качество и уровень усвоения; проявляют способность к мобилизации сил и энергии, -учатся вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы, для решения и оформления учебных и познавательных задач;

- познавательные универсальные учебные действия: установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельно создают способы решения проблем творческого и поискового характера.

11. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

12. Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная.

13. Метод на основном этапе урока

15. Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, раздаточный материал.

16. Структура и ход урока:

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

Познавательные

Регулятивные

Личностные и коммуникативные

1

2

3

4

5

6

7

1

Организационный момент: тема; цель; задачи; мотивация их принятия; планируемые результаты.

Проверяет готовность к уроку. Создаёт положительный эмоциональный настрой на учебную деятельность.

Включаются в деловой ритм урока.

формулирование познавательной цели, проблемы

самоопределение; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

2

Актуализация знаний и умений

Организует повторение материала:

-Какие числа мы называем комплексными?

-По какой причине они возникли?

-В каких формах мы можем записывать комплексные числа?

-Какие арифметические действия с комплексными числами мы умеем выполнять?

Отвечают устно на вопросы учителя.

Записывают на доске и в тетрадях.

Перечисляют арифметические действия над числами: сложение, вычитание, умножение и деление.

моделирование; знание понятий и арифметические действия над комплексными числами.

оценка (осознание качества и уровня усвоения)

развитие устной научной речи, умение слушать и говорить

Целеполагание и мотивация

Создаёт проблемную ситуацию:

- Какие еще арифметические действия над числами существуют?

Верно, возведение в степень и извлечение корней. Так какая же тема урока сегодня?

Тема урока:

Возведение комплексного числа в степень

Какая цель нашего урока?

Формулируют цель: изучение метода возведения в степень комплексного числа в тригонометрической форме.

формулирование информационного запроса;

самостоятельное выделение-формулирование цели урока

уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно

проявление интереса к новому содержанию постановка вопросов; участие в коллективном обсуждении вопроса; уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом; умеют аргументировать своё мнение

3

Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений.

2.Тригонометрическая форма комплексного числа.

1) Тригонометрическая форма записи комплексного числа (формула).

2)

Главный аргумент комплексного числа z и его модуль (формулы).

3. Представьте данное комплексное число

а) в тригонометрической форме:

z =√2/2+i√2/2

б) в алгебраической форме:

z = 2(cos π + i sin π);

z = 2 (cos π/6 + i sin π/6);

3. Вспомним правило умножения КЧ

5)Выполнить умножение КЧ

12(cosπ/3+i sin π/3)· (cos π/6 + i sin π/6).

Работают в тетради индивидуально.

По окончании проводят самопроверку

Z=1(cosπ/4+isin π/4)

Z=-2

Z=√3+i

Z=12√2i

Работают в тетради индивидуально.

По окончании проводят взаимопроверку

выбор наиболее эффективных способов решения задач, анализ объектов, построение логической цепи рассуждений

планирование,самоконтроль, коррекция

умение реализовывать свои идеи.

3

Усвоение новых знаний и способов действий

Разъясняет базовые знания:

1)Работа у доски учащихся

1.(5+3i)² =25+30i+9i^2=16+30i;

2.Z=1+i

А) представить в тр.форме

Б) вычислить z², z³

Предложить увидеть закономерность и сравнить с исходным числом.

В результате получается формула Муавра:

Формула Муавра

3) Работа с текстом(вставить пропущенные слова и символы):

Пусть комплексное число z задано в тригонометрической форме, т.е. z=ρ(cosϕ+i sinϕ), а n- степень, в которую возводится данное комплексное число, тогда имеет место следующее правило.

Правило : При возведении комплексного числа в степень с натуральным показателем его модуль возводится в степень с тем же показателем, а аргумент умножается на показатель степени, т.е.

(ρ(cosϕ+i sinϕ))ⁿ= ρⁿ(cos nϕ+i sin nϕ).

Формула Муавра.

Записать в тетрадь алгоритм:

Для возведения комплексного числа в n-ую степень следует:

-модуль числа возвести в n- ую степень;

-аргумент числа умножить на n.

Выполнить с комментированием у доски

Z= √2(cosπ/4+I sin π/4)

Z²=2(cos π/2+isin π/2)

Z³=2√2(cos3π/4+isin3 π/4)

Фиксируют в тетради основные понятия.

Получают навыки самостоятельного получения и обобщения полученной информации, формируют умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналогии.

Записывают алгоритм в тетрадь

знание понятие тригонометрической формы комплексного число, условия нахождения аргумента в зависимости от того, в какой координатной четверти лежит число .

Учиться работать с различными источниками информации: получать, классифицировать и обобщать, выявлять аналогичные процессы и явления,

умение аналитически мыслить, устанавливать причинно-следственные связи

Делать выводы и умозаключения;

умение планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

4.

Работа с о схемой по восстановлению цепочки рассуждений

Алгоритм

-модуль числа возвести в n- ую степень;

-аргумент числа умножить на n.

Ключевые понятия

КЧ, arg, модуль, показатель степени

Проблема Возведение Кч в степень

: Возведение комплексного числа в степень

Демонстрируют умения анализировать, синтезировать, сравнивать, оценивать, классифицировать, устанавливать аналоги, переводить текстовую информацию в схемы

Вырабатывать и применять условные знаки, модели и схемы.

4

Организация первичного закрепления

Предлагает выполнить задания при комментированном решении. Рассмотрим примеры,

1. 8(cosπ+i sinπ))^1./3

2. (-1+i)⁴;

3. №36.9(б)

(16(c

Работают в тетради индивидуально. По одному человеку выходят к доске.

1. 2(cosπ/3+I sin π/3)=

2(1/2+i√3/2) =1+ i√3

2)Найдем его модуль и аргумент. Расчет по формуле:│z│=√2

argZ=-π/4

z=√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))

z⁴=4(cos(-π)+isin(-π))

z=4(-1)=-4

3)z=16(1-√3)

построение логической цепи рассуждений; создание способов решения проблем

контроль (сличения способа действия и его результата с заданным эталоном); оценка (осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению); волевая саморегуляция

инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

5

Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала.

Выявляет пробелы изученного материала, корректирует выявленные пробелы, обеспечивая закрепление в памяти детей знаний и способов действий.

Самостоятельная работа в парах. Одна работа на двоих. Необходимо рационально распределить задания друг с другом, чтобы успеть выполнить работу.

Учитель выписывает правильные ответы на доску для конечной самопроверки.

Карточка 1: -64(√3+i)

_{Карточка 2: -512i}

Решают типовые задания.

Карточка 1:

Выполнить №36.9(в,)

Вычислите:

(√3 +i)⁷

Карточка 2:

Выполнить №36.9(г,)

(√3 -i))⁹

Выполняют взаимопроверку, путём обмена тетрадями и проверяют по ответам, предложенным учителем и учебником.

умение структуировать знания

контроль, коррекция, самоконтроль и оценка одноклассника.

управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

7

Обобщение и систематизация знаний.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний и способов действий, а также недостатки в знаниях и способах действий, устанавливает причины выявленных недостатков. Контроль темы проводит в форме индивидуального выполнения проверочной работы.

1 вариант

1.Записать в алгебраической форме комплексные числа:

(-1+√3i)^4;

(4(cosπ/2+i sinπ/2))^1/2

2. Даны комплексные числа

z1=-2+5 i и z2=1-4i

Найти:

сумму z = z1+ z2 и укажите Re z, Im z.

разность z = z1 - z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z.

произведение z = z1 · z2.

частное z = z1/ z2

2 вариант

1.Записать в алгебраической форме комплексные числа:

(1-√3i)^6;

(2(cosπ/6+i sinπ/6))^4

Даны комплексные числа:

z1=4-9i и z2=-6+2i.

Найти:

сумму z = z1+ z2 и укажите Re z, Im z.

разность z = z1 - z2 и укажите комплексное число, которое сопряжено с z.

произведение z = z1 · z2.

частное z = z1/ z2

умение осознанно применять алгоритм, построение логической цепи рассуждений

умение проявлять способность к мобилизации сил и энергии.

Контроль, коррекция, волевая саморегуляция.

уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями

8

Подведение итогов: диагностика результатов урока, рефлексия достижения цели.

Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде фраз, начиная ее словами:

1. сегодня я узнал…

2. было трудно…

3. я понял, что…

4. теперь я могу… и ответить на вопросы: - Что понравилось на уроке? - Достигли ли мы поставленных целей? Оценить отдельных учащихся. Проверить и оценить выполнение письменной проверочной работы.

Осуществляют самооценку учебной деятельности, соотносят цель и результаты

Отвечают на вопросы учителя: что узнали, чему научились и т.д.

выделение и осознание степени усвоения материала

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и эмоции

9

Домашнее задание и инструктаж по его выполнению.

Обеспечивает понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Д/ з: п. 36; №36.9; №36.10 (а,в);

№36.11ав; №36.13ав(дополнительно)

Записывают в дневники домашнее задание.

умение работать с учебником