Рабочая программа по математике для 5-9 классов

Пояснительная записка

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Примерная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Примерная программа является ориентиром для составления авторских учебных программ и учебников. Она определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса, за пределами которого остается возможность авторского выбора вариативной составляющей содержания образования. При этом авторы учебных программ и учебников могут предложить собственный подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности изучения этого материала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся.

Тем самым примерная программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей и авторов учебников, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Структура документа

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Обще-учебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще-учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
(875 ч)

Арифметика
(250 ч)

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие о корне n-ой степени из числа 1. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представлений о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

Алгебра
(270 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Геометрия
(220 ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
(45 ч)

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Резерв свободного учебного времени - 90 часов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства;

- примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

- приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

- решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику;

- применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

· моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

· пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

· распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

· в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

· проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· описания реальных ситуаций на языке геометрии;

· расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

· решения геометрических задач с использованием тригонометрии

· решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

· построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

· проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр-примеры для опровержения утверждений;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

· решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

· вычислять средние значения результатов измерений;

· находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

· находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

· распознавания логически некорректных рассуждений;

· записи математических утверждений, доказательств;

· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

· решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

· решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

· сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

· понимания статистических утверждений.

Учебно-тематическое планирование

№

Наименование разделов и тем

Всего часов

1

Натуральные числа и шкалы.

Обозначение натуральных чисел.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

Плоскость, прямая, луч.

Шкалы и координаты.

Больше или меньше.

Контрольная работа №1.

13

2

2

2

3

3

1

2

Сложение и вычитание натуральных чисел.

Сложение и вычитание натуральных чисел и его свойства.

Вычитание.

Числовые и буквенные выражения.

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

Уравнение.

Контрольная работа №2, №3.

21

5

4

3

3

4

2

3

Умножение и деление натуральных чисел.

Умножение натуральных чисел и его свойства.

Деление.

Деление с остатком.

Упрощение выражений.

Порядок выполнения действий.

Степень числа. Квадрат и куб числа.

Контрольная работа №4, №5.

25

5

5

3

5

3

2

2

4

Площади и объемы.

Формулы.

Площадь. Формула площади прямоугольника.

Единицы измерения площадей.

Прямоугольный параллелепипед.

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Контрольная работа №6.

12

2

2

3

1

3

1

5

Обыкновенные дроби.

Окружность и круг.

Доли. Обыкновенные дроби.

Сравнение дробей.

Правильные и неправильные дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Деление и дроби.

Смешанные числа.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольная работа №7, №8.

23

2

4

3

2

3

2

2

3

2

6

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Десятичная запись дробных чисел.

Сравнение десятичных дробей.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Приближенные значения чисел. Округление чисел.

Контрольная работа №9.

15

2

3

6

3

1

7

Умножение и деление десятичных дробей.

Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

Деление десятичных дробей на натуральное число.

Умножение десятичных дробей.

Деление на десятичную дробь.

Среднее арифметическое.

Контрольная работа №10, №11.

24

3

5

5

5

4

2

8

Инструменты для вычислений и измерений.

Микрокалькулятор.

Проценты.

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

Измерение углов. Транспортир.

Круговые диаграммы.

Контрольная работа №12, №13.

18

2

5

3

4

2

2

9

Повторение.

Вводное повторение.

Действия с натуральными числами.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Умножение и деление десятичных дробей.

Решение уравнений.

Решение текстовых задач.

Решение задач с помощью уравнений.

Решение задач на движение.

Решение задач на проценты.

Углы. Измерение и построение углов.

Обобщающее повторение.

Контрольная работа: вводная, итоговая.

Резервные уроки, используются учителем в течение года по необходимости.

24

1

1

1

2

1

2

2

1

1

1

2

1

1

2

5

Учебных часов:

160

Контрольных работ:

15

Всего:

175

Тематическое планирование 5 класса

Учебно-тематическое планирование

№

Наименование разделов и тем

Всего часов

1

Делимость чисел.

Делители и кратные.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Признаки делимости на 9 и на 3.

Простые и составные числа.

Разложение на простые множители.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Наименьшее общее кратное.

Контрольная работа №1.

20

3

3

2

2

2

3

4

1

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к общему знаменателю.

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольная работа №2, №3.

22

2

3

3

6

6

2

3

Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа.

Применение распределительного свойства умножения.

Взаимно обратные числа.

Деление.

Нахождение числа по его дроби.

Дробные выражения.

Контрольная работа №4, №5, №6.

32

5

4

5

2

5

5

3

3

4

Отношения и пропорции.

Отношения.

Пропорции.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Масштаб.

Длина окружности и площадь круга.

Шар.

Контрольная работа №7, №8.

19

5

3

3

2

2

2

2

5

Положительные и отрицательные числа.

Координаты на прямой.

Противоположные числа.

Модуль числа.

Сравнение чисел.

Изменение величин.

Контрольная работа №9.

13

3

2

2

3

2

1

6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками.

Вычитание.

Контрольная работа №10.

12

2

2

3

4

1

7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Умножение.

Деление.

Рациональные числа.

Свойства действий с рациональными числами.

Контрольная работа №11.

12

3

3

2

3

1

8

Решение уравнений.

Раскрытие скобок.

Коэффициент.

Подобные слагаемые.

Решение уравнений.

Контрольная работа №12, №13.

15

3

2

4

4

2

9

Координаты на плоскости.

Перпендикулярные прямые.

Параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Столбчатые диаграммы.

Графики.

Контрольная работа №14.

12

2

2

3

1

3

1

10

Повторение. Решение задач.

Делимость чисел.

Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Отношения и пропорции.

Действия с рациональными числами.

Решение уравнений.

Координаты на плоскости.

Анализ контрольной работы.

Итоговое занятие.

Контрольная работа: итоговая.

18

2

3

3

3

2

2

1

1

1

Учебных часов:

160

Контрольных работ:

15

Всего:

175

Тематическое планирование 6 класса

№

п/п

Раздел, название урока в

поурочном планировании

Элементы содержания образования

Требования к уровню подготовки обучающихся

Дид-ое соп-ние (стр.) Дом. задание

Глава 1. Обыкновенные дроби.

§1. Делимость чисел (20 ч.)

1

Понятия делители и кратные, п.1.

делитель, кратное, наименьшее кратное натурального числа

Знать:

• делители и кратные числа;

• признаки делимости на 2,3,5,10;

• простые и составные числа;

• разложение числа на простые множители;

• наибольший общий делитель;

• наименьшее общее кратное.

Уметь:

• находить делители и кратные числа;

• находить наибольший общий делитель двух или трех чисел;

• находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел;

• раскладывать число на простые множители.

п.1, №26, 27, 28, 29, 30

2

Делители и кратные, п.1.

3

Делители и кратные. Закрепление, п.1.

Самостоятельная работа

4

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п.2.

признаки делимости на 10, на 5, на 2, четные и нечетные числа

п.2, № 55, 56, 57, 58, 59,60

5

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Четные и нечетные числа, п.2.

6

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Закрепление, п.2.

7

Признаки делимости на 9 и на 3, п.3.

признаки делимости на 9, на 3,

признаки делимости натуральных чисел

п.3, № 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92

8

Признаки делимости на 9 и на 3. Закрепление, п.3.

Самостоятельная работа

9

Понятия простые и составные числа, п.4.

простые натуральные числа, составные натуральные числа, разложение натуральных чисел на множители

п.4, № 115, 116, 117, 118, 119, 120

10

Простые и составные числа, п.4.

11

Разложение на простые множители, п.5.

простые и составные числа, признаки делимости, разложение составных чисел на простые множители

п.5, № 141,142, 143, 144, 145

12

Разложение составных чисел на простые множители, п.5.

Самостоятельная работа

13

Наибольший общий делитель, п.6.

наибольший общий делитель двух натуральных чисел, взаимно простые числа, алгоритм нахождения НОД

п.6, № 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178

14

Алгоритм нахождения НОД. Взаимно простые числа, п.6.

15

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, п.6.

Самостоятельная работа

16

Наименьшее общее кратное, п.7.

наименьшее общее кратное двух натуральных чисел, алгоритм нахождения НОК

п.7, № 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210

17

Алгоритм нахождения НОК, п.7.

18

Наименьшее общее кратное двух и более натуральных чисел, п.7.

Самостоятельная работа

19

Наименьшее общее кратное. Закрепление, п.7.

Тест

20

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел», п.1-7.

признаки делимости, простые и составные числа, НОК и НОД натуральных чисел, взаимно простые числа

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

§2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч.)

21

Понятие основное свойство дроби, п. 8.

основное свойство дроби

Знать:

• обыкновенные дроби;

• сократимая дробь;

• несократимая дробь;

• основное свойство дроби;

• сокращение дробей;

• сравнение дробей;

• сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь:

• сокращать дроби;

• приводить дроби к общему знаменателю;

• складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями;

• сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.

п.8, № 237, 238, 239, 240,241

22

Основное свойство дроби, п. 8.

23

Сокращение дробей, п. 9.

сокращение дробей, сократимые и несократимые дроби

п.9, № 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274

24

Сократимые и несократимые дроби, п. 9.

25

Сокращение дробей. Закрепление, п. 9.

Самостоятельная работа

26

Приведение дробей к общему знаменателю, п.10.

основное свойство дроби, новый знаменатель, дополнительный множитель, общий знаменатель, наименьший общий знаменатель

п.10, № 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303

27

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю, п.10.

28

Приведение дробей к общему знаменателю. Закрепление, п.10.

Самостоятельная работа

29

Сравнение дробей с разными знаменателями, п.11.

приведение дробей к наименьшему общему знаменателю, сравнение дробей с одинаковыми и разными знаменателями, сравнение дробей с одинаковыми числителями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

п.11, № 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375

30

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п.11.

31

Закрепление алгоритма сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, п.11.

Самостоятельная работа

32

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п.11.

33

Упражнения на сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п.11.

34

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Закреплении, п.11.

Самостоятельная работа

35

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», п.8-11.

сокращение дробей, сравнение, сложение, вычитание дробей с разными знаменателями

Уметь применять теоретический материал при решении задач.

36

Алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел, п.12.

смешанное число, правила сложения и вычитания смешанных чисел, свойства сложения и вычитания чисел

Уметь:

• складывать и вычитать смешанные числа.

п.12, № 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426

37

Закрепление алгоритма сложения и вычитания смешанных чисел, п.12.

38

Сложение и вычитание смешанных чисел, п.12.

Самостоятельная работа

39

Решение задач, используя сложение и вычитание смешанных чисел, п.12.

40

Упражнения на сложение и вычитание смешанных чисел, п.12.

Тест

41

Применение знаний при сложении и вычитании смешанных чисел, п.12.

Самостоятельная работа

42

Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел», п.12.

сложение и вычитание смешанных чисел

Уметь применять теоретический материал при решении задач.

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (32 ч.)

43

Умножение дробей на натуральное число, п.13.

умножение дроби на натуральное число, умножение обыкновенных дробей, умножение смешанных чисел, правила умножения дробей, свойства умножения

Знать:

• умножение дробей;

• нахождение части числа;

• распределительное свойство умножения.

Уметь:

• умножать обыкновенные дроби;

• находить часть числа.

п.13, № 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483

44

Умножение обыкновенных дробей, п.13.

45

Умножение смешанных чисел, п.13.

Самостоятельная работа

46

Правила умножения дробей, п.13.

47

Умножение дробей. Закрепление, п.13.

Самостоятельная работа

48

Правила нахождения дроби от числа, п.14.

нахождение дроби от числа

п.14, № 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534

49

Решение задач на нахождение дроби от числа, п.14.

50

Нахождение дроби от числа, п.14.

51

Нахождение дроби от числа. Закрепление, п.14.

Самостоятельная работа

52

Применение распределительного свойства умножения, п.15.

распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

п.15, № 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576

53

Упражнения на применение распределительного свойства умножения, п.15.

54

Применение распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания, п.15.

55

Решение задач на применение распределительного свойства умножения, п.15.

Самостоятельная работа

56

Применение распределительного свойства умножения. Закрепление, п.15.

57

Контрольная работа №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей», п.13-15.

правила умножения дробей, нахождение дроби от числа, распределительное свойство умножения

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

58

Взаимно обратные числа, п.16.

взаимно обратные числа

Знать:

• взаимно обратные числа.

Уметь:

• находить число обратное данному;

• выполнять деление обыкновенных дробей.

п.16, № 591, 592, 593, 594,595

59

Взаимно обратные числа. Закрепление, п.16.

60

Деление дробей, п.17.

правильные и неправильные дроби, смешанные числа, умножение дробей, число, обратное данному, деление дробей

п.17, № 633, 634, 635, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646

61

Правило деления дробей, п.17.

62

Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел, п.17.

63

Упражнения на деление дробей, п.17.

Самостоятельная работа

64

Деление дробей. Закрепление, п.17.

65

Контрольная работа №5 по теме «Деление обыкновенных дробей»,

п.16-17.

взаимно обратные числа, деление дробей

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

66

Правило нахождения числа по данному значению его дроби, п.18.

деление на дробь, нахождение числа по его дроби

Знать:

• нахождение числа по его части.

Уметь:

• находить число по его дроби;

• находить значения дробных выражений.

п.18, № 680, 681, 682, 683, 684, 685, 686, 687, 688, 689, 690, 691

67

Нахождение числа по его дроби, п.18.

68

Упражнения на нахождение числа по его дроби, п.18.

69

Нахождение числа по его дроби. Решение задач, п.18.

Самостоятельная работа

70

Нахождение числа по его дроби. Закрепление, п.18.

71

Понятие дробные выражения, п.19.

частное выражений, дробные выражения, числитель дробного выражения, знаменатель дробного выражения

п.19, № 716, 717, 718, 719, 720, 721

72

Дробные выражения, п.19.

Тест

73

Дробные выражения. Закрепление, п.19.

Самостоятельная работа

74

Контрольная работа №6 по теме «Дробные выражения», п.18-19.

деление дробей, нахождение числа по дроби и дроби от числа, дробные выражения

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

§4. Отношения и пропорции (19 ч.)

75

Понятие отношения, п.20.

отношение двух чисел, что показывает отношение двух чисел, отношение двух величин, взаимно обратные отношения

Знать:

• отношения;

• пропорции;

• основное свойство пропорции;

• прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Уметь:

• составлять и решать пропорции;

• переводить выражения отношения в проценты;

• решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

п.20, № 751, 752, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759

76

Отношение двух чисел, п.20.

77

Отношения. Взаимно обратные отношения, п.20.

78

Решение задач на отношение, п.20.

Самостоятельная работа

79

Отношения. Закрепление, п.20.

80

Понятие пропорции, п.21.

пропорция, верная пропорция, крайние члены пропорции, средние члены пропорции, основное свойство пропорции, неизвестный член пропорции

п.21, № 776, 777, 778, 779, 780, 781

81

Основное свойство пропорции, п.21.

82

Пропорция. Закрепление, п.21.

83

Понятия прямая и обратная пропорциональные зависимости, п.22.

прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины

п.22, № 811, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819

84

Решение задач с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости, п.22.

Самостоятельная работа

85

Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п.22.

86

Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции», п.20-22.

отношения, пропорции, прямая и обратная пропорциональные зависимости

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

87

Понятие масштаб карты, п.23.

масштаб карты, прямо пропорциональные величины

Знать:

• формула длины окружности;

• формула площади круга;

• масштаб;

• шар.

Уметь:

• решать задачи по формулам;

• решать задачи с использованием масштаба.

п.23, № 840, 841, 842, 843, 844, 845, 846

88

Решение задач с использованием масштаба, п.23.

Самостоятельная работа

89

Формула длина окружности, п.24.

окружность, радиус окружности, диаметр окружности, длина окружности, число π, круг, радиус круга, диаметр круга, площадь круга

п.24, № 867, 868, 869, 870, 871, 872, 873

90

Формула площади круга, п.24.

Тест

91

Шар. Радиус и диаметр шара, п.25.

шар, радиус шара, диаметр шара, сфера

п.25, № 886, 887, 888, 889, 890

92

Шар. Сфера, п.25.

Самостоятельная работа

93

Контрольная работа №8 по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар», п.23-25.

масштаб, длина окружности и площадь круга, шар

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

Глава 2. Рациональные числа.

§5. Положительные и отрицательные числа (13 ч.)

94

Понятия координатная прямая и координата точки на прямой, п.26.

положительные числа, отрицательные числа, координатная прямая, координата точки, начало отсчета

Знать:

• противоположные числа;

• координаты на прямой;

• модуль числа.

Уметь:

• находить для числа противоположное ему число;

• находить модуль числа;

• сравнивать рациональные числа.

п.26, № 918, 919, 920, 921, 922, 923, 924, 925

95

Изображение точек на координатной прямой, п.26.

96

Координаты на прямой, п.26.

97

Понятие противоположные числа, п.27.

противоположные числа, целые числа

п.27, № 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949

98

Противоположные числа, п.27.

Самостоятельная работа

99

Понятие модуль числа, п.28.

модуль числа

п.28, № 967, 968, 969, 970, 971, 972, 973

100

Модуль числа, п.28.

Самостоятельная работа

101

Правила сравнения чисел с помощью координатной прямой и модулей чисел, п.29.

правила сравнения чисел с помощью координатной прямой и с помощью модулей чисел

п.29, № 995, 996, 997, 998, 999, 1000

102

Сравнение чисел, п.29.

103

Сравнение чисел. Закрепление, п.29.

104

Изменение величин, п.30.

Тест

положительное изменение величины, отрицательное изменение величины, перемещение точки на координатной прямой

п.30, № 1015, 1016, 1017, 1018, 1019

105

Изменение величин. Закрепление, п.30.

Самостоятельная работа

106

Контрольная работа №9 по теме «Положительные и отрицательные числа», п.26-30.

координатная прямая, положительные и отрицательные числа, модуль числа, противоположные числа, сравнение чисел, изменение величин

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

§6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 ч.)

107

Сложение чисел с помощью координатной прямой, п.31.

что значит прибавить к числу a число b, сумма противоположных чисел, сложение чисел с помощью координатной прямой

Знать:

• правило сложения отрицательных чисел;

• правило сложения двух чисел с разными знаками;

• вычитание рациональных чисел;

• сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь:

• складывать числа с помощью координатной плоскости;

• складывать и вычитать рациональные числа.

п.31, № 1039, 1040, 1041, 4042

108

Закрепление сложения чисел с помощью координатной прямой, п.31.

109

Правило сложения отрицательных чисел, п.32.

сложение двух отрицательных чисел

п.32, № 1056, 1057, 1058, 1059, 1060

110

Сложение отрицательных чисел, п.32.

Самостоятельная работа

111

Правило сложения чисел с разными знаками, п.33.

сложение чисел с разными знаками

п.33, № 1080, 1081, 1082, 1083, 1084, 1085, 1086

112

Сложение двух чисел с разными знаками, п.33.

113

Сложение чисел с разными знаками, п.33.

Самостоятельная работа

114

Вычитание отрицательных чисел, п.34.

вычитание чисел, число, противоположное вычитаемому, представление разности в виде суммы, длина отрезка на координатной прямой

п.34, № 1109, 1110, 1111, 1112, 1113, 1114, 1115, 1116, 1117

115

Вычитание чисел, п.34.

116

Вычитание, п.34.

Самостоятельная работа

117

Вычитание. Закрепление, п.34.

Тест

118

Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел», п.31-34.

сложение и вычитание чисел; длина отрезка

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

§7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч.)

119

Правила умножения, п.35.

умножение чисел с разными знаками, умножение двух отрицательных чисел

Знать:

• понятие рациональных чисел;

• свойства действий с рациональными числами.

Уметь:

• выполнять умножение и деление рациональных чисел;

• применять свойств действий с рациональными числами для преобразования выражений.

п.35, № 1143, 1144, 1145, 1146, 1147, 1148

120

Умножение чисел, п.35.

121

Умножение. Закрепление, п.35.

Самостоятельная работа

122

Правила деления, п.36.

деление отрицательного числа на отрицательное, деление чисел с разными знаками

п.36, № 1172, 1173, 1174, 1175, 1176, 1177

123

Деление чисел, п.36.

124

Деление. Закрепление, п.36.

Самостоятельная работа

125

Понятие рациональные числа, п.37.

рациональные числа, периодические дроби, приближенные значения

п.37, № 1196, 1197, 1198, 1199, 1200

126

Рациональные числа, п.37.

127

Свойства действий с рациональными числами, п.38.

переместительное свойство сложения, сочетательное свойство сложения, свойство нуля, переместительное свойство умножения, сочетательное свойство умножения, свойство нуля и единицы, распределительное свойство умножения относительно сложения

п.38, № 1226, 1227, 1228, 1229, 1230, 1231, 1232, 1233

128

Применение свойств действий с рациональными числами, п.38.

Самостоятельная работа

129

Применение свойств действий с рациональными числами для преобразования выражений, п.38.

Тест

130

Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»,

п.35-38.

умножение и деление чисел, рациональные числа, приближенные значения десятичных дробей, свойства действий с рациональными числами

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

§8. Решение уравнений (15 ч.)

131

Правила раскрытия скобок, п.39.

раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+», раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-»

Знать:

• подобные слагаемые;

• коэффициент выражения;

• правила раскрытия скобок.

Уметь:

• раскрывать скобки;

• приводить подобные слагаемые.

п.39, № 1254, 1255, 1256, 1257, 1258, 1259

132

Раскрытие скобок, п.39.

133

Раскрытие скобок. Закрепление, п.39.

Самостоятельная работа

134

Понятие числового коэффициента выражения, п.40.

коэффициент выражения

п.40, № 1275, 1276, 1277, 1278, 1279, 1280

135

Коэффициент, п.40.

136

Понятие подобные слагаемые, п.41.

распределительное свойство умножения, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых

п.41, № 1304, 1305, 1306, 1307, 1308, 1309, 1310, 1311, 1312, 1313

137

Приведение подобных слагаемых, п.41.

138

Приведение подобных слагаемых в выражениях, п.41.

Самостоятельная работа

139

Подобные слагаемые. Закрепление, п.41.

140

Контрольная работа №12 по теме «Подобные слагаемые», п.39-41.

раскрытие скобок, коэффициент, подобные слагаемые

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

141

Решение уравнений, п.42.

уравнение, корень уравнения, правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю, линейные уравнения

Уметь:

• применять свойства уравнения для нахождения его решения.

п.42, № 1341, 1342, 1343, 1344, 1345, 1346, 1347, 1348, 1349, 1350, 1351

142

Понятие линейные уравнения, п.42.

143

Правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, п.42.

Самостоятельная работа

144

Решение уравнений. Закрепление, п.42.

Тест

145

Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений», п.42.

уравнение, корень уравнения, правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

§9. Координаты на плоскости (12 ч.)

146

Понятия перпендикулярные прямые, отрезки, лучи, п.43.

перпендикулярные прямые, отрезки, лучи

Знать:

• перпендикулярные прямые;

• параллельные прямые;

• координатная плоскость;

• координаты точки;

• столбчатая диаграмма;

• график зависимости.

Уметь:

• изображать координатную плоскость;

• строить точку по заданным координатам;

• находить координаты изображенной в координатной плоскости точки;

• строить столбчатые диаграммы;

• находить значения величин по графикам зависимостей.

п.43, № 1365, 1366, 1367, 1368, 1369

147

Перпендикулярные прямые, п.43.

148

Понятие параллельные прямые, отрезки, лучи, п.44.

параллельные прямые, отрезки, лучи, свойства параллельных прямых

п.44, № 1384, 1385, 1386, 1387, 1388, 1389

149

Параллельные прямые, п.44.

150

Понятие координатная плоскость, п.45.

координатные прямые, система координат на плоскости, начало координат, координатная плоскость, координаты точки, абсцисса точки, ордината точки, ось абсцисс, ось ординат

п.45, № 1417, 1418, 1419, 1420, 1421, 1422, 1423, 1424

151

Построение точек на координатной плоскости, п.45.

Самостоятельная работа

152

Координатная плоскость, п.45.

153

Столбчатые диаграммы, п.46.

диаграммы, виды диаграмм, столбчатые диаграммы

п.46, № 1437, 1438, 1439, 1440

154

Графики, п.47.

график движения, график роста, график изменения массы, график изменения температуры, график изменения высоты

п.47, № 1462, 1463, 1464, 1465, 1466, 1467, 1468

155

Построение графиков зависимостей, п.47.

Самостоятельная работа

156

Графики. Закрепление, п.47.

Тест

157

Контрольная работа №14 по теме «Координаты на плоскости», п.43-47.

перпендикулярные и параллельные прямые, координатная плоскость

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Итоговое повторение (18 ч.)

158

Повторение делимости чисел, п.1-7.

признаки делимости, простые и составные числа, НОК и НОД натуральных чисел, взаимно простые числа

Знать:

основные математические понятия, термины, формулы, свойства, способы решения уравнений и задач, преобразования выражений, изучаемых в курсе математики 6 класса.

Уметь:

применять теорию, изученную в курсе математики 6 класса на практике.

№ 1564, 1565, 1566, 1568,

1569

159

Делимость чисел. Обобщение, п.1-7.

160

Действия с обыкновенными дробями, п.8-19.

натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, нахождение дроби от числа, числа по значению его дроби

№ 1560, 1561,

1562, 1563, 1564, 1570

161

Действия со смешанными числами, п.8-19.

162

Действия с обыкновенными дробями и смешанными числами, п.8-19.

163

Отношения и пропорции, п.20-25.

отношения, проценты, пропорции, основное свойство пропорции

№ 1576, 1577, 1578, 1579, 1592

164

Отношения и пропорции. Повторение, п.20-25.

165

Отношения и пропорции. Закрепление, п.20-25.

166

Действия с рациональными числами, п.26-38.

противоположные числа, рациональные числа, свойства действий с рациональными числами

№ 1585, 1589,

1590, 1591, 1595

167

Свойства действий с рациональными числами, п.26-38.

168

Действия с рациональными числами. Обобщение, п.26-38.

169

Решение уравнений, п.39-43.

уравнение, корень уравнения, правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю

№ 1567, 1575, 1582, 1586, 1593

170

Решение уравнений. Повторение, п.39-43.

171

Координаты на плоскости, п.44-47.

перпендикулярные прямые, координатные прямые, начало отсчета, единичный отрезок, координата точки, система координат на плоскости, начало координат, координатная плоскость, координаты точки, абсцисса точки, ордината точки, ось абсцисс, ось ординат

№ 1571, 1572, 1573, 1574, 1583, 1584

172

Координаты на плоскости. Закрепление, п.44-47.

Тест

173

Итоговая контрольная работа

рациональные числа, свойства действий с рациональными числами, порядок действий, проценты, пропорции, нахождение дроби от числа, несколько процентов от числа, нахождение числа по его дроби или по нескольким процентам, уравнение, корни уравнения

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.

174

Анализ контрольной работы. Обобщение знаний

175

Итоговое занятие

Учебно-тематическое планирование

Тема по программе

Количество часов по программе

Контрольные работы

Алгебра и начала анализа

Геометрия

А

Г

А

Г

Выражения, тождества, уравнения.

25

2

Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы.

21

2

Функция.

12

1

Равенство треугольников.

16

1

Степень с натуральным показателем. Многочлены.

33

3

Сумма углов треугольника.

13

1

Формулы сокращенного умножения.

19

2

Геометрические построения.

14

1

Системы линейных уравнений.

13

1

Итоговое повторение

11

1

Тематическое планирование 7 класса

№

п/п

№ урока

Тема урока

Основные знания умения

Алгебра

Геометрия

Выражения, тождества, уравнения (25 ч).

Выражения, тождества (10 ч).

1

1

Числовые выражения

Знать: определения числовых выражений и выражений с переменными; формулы чётного, нечётного числа и числа, кратного данному; запись строгого и нестрогого неравенств; формулировку и буквенную запись переместительного, сочетательного и распределительного свойств сложения и умножения; определение тождества и тождественно равных выражений.

Уметь: находить значение числового выражения и выражения с переменной при определённом её значении; находить значение переменных при которых выражение не имеет смысла; сравнивать значения выражений и записывать результат в виде неравенства и двойного неравенства; выполнять тождественные преобразования выражений: приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, применение свойств действий над числами.

2

2

Числовые выражения

3

3

Выражения с переменными

4

4

Выражения с переменными

5

5

Сравнение значений выражений

6

6

Свойства действий над числами

7

7

Свойства действий над числами

8

8

Тождества, тождественные преобразования выражений

9

9

Тождества, тождественные преобразования выражений

10

10

Контрольная работа №1

по теме «Выражения с переменными. Преобразование выражений»

Уравнения (8 ч).

11

11

Уравнение и его корни

Знать: определение уравнения с одной переменной, корня уравнения; что значит решить уравнение; определение равносильных уравнений; свойства, используемые при решении уравнений; определение и вид линейного уравнения с одной переменной; схему решения текстовых задач с помощью уравнения.

Уметь: решать линейные уравнения с одной переменной, применяя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, тождественные преобразования выражений; решать задачи с помощью составления уравнения.

12

12

Уравнение и его корни

13

13

Линейное уравнение с одной переменной

14

14

Линейное уравнение с одной переменной

15

15

Решение задач с помощью уравнений

16

16

Решение задач с помощью уравнений

17

17

Решение задач с помощью уравнений

18

18

Контрольная работа №2

по теме «Решение линейных уравнений и задач с помощью линейных уравнений».

Статистические характеристики (7 ч).

19

19

Среднее арифметическое, размах и мода

Иметь представление об областях науки, в которых необходимо решать задачи статистики.

Знать: определение среднего арифметического, размаха, моды и медианы ряда чисел.

Уметь: находить статистические характеристики ряда чисел.

20

20

Среднее арифметическое, размах и мода

21

21

Среднее арифметическое, размах и мода

22

22

Медиана как статистическая характеристика

23

23

Медиана как статистическая характеристика

24

24

Медиана как статистическая характеристика

25

25

Формулы

Основные свойства простейших геометрических фигур.

Смежные и вертикальные углы (21 ч).

Простейшие геометрические фигуры (13 ч).

26

1

Геометрические фигуры. Точка и прямая.

Знать: основные понятия планиметрии; сколько прямых можно провести через две точки; определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла; определение равных фигур; единицы и свойства измерения отрезков и углов; определения смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; формулировки свойств смежных и вертикальных углов.

Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч и угол; сравнивать отрезки и углы; различать острый, прямой, тупой и развёрнутый углы; с помощью масштабной линейки измерять отрезки и строить середину отрезка; с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла; строить угол, смежный с данным, вертикальные углы; строить перпендикулярные прямые с помощью чертёжного треугольника. Уметь решать типовые задачи на изученные темы.

27

2

Отрезок.

28

3

Измерение отрезков.

29

4

Измерение отрезков. Решение задач.

30

5

Полуплоскости.

31

6

Полупрямая.

32

7

Угол.

33

8

Откладывание отрезков и углов.

34

9

Треугольник.

35

10

Существование треугольника, равного данному.

36

11

Параллельные прямые.

37

12

Теоремы и доказательства. Аксиомы.

37

13

Контрольная работа по теме «Простейшие геометрические фигуры».

Смежные и вертикальные углы (8 ч).

39

14

Смежные углы.

40

15

Смежные углы. Решение задач.

41

16

Вертикальные углы.

42

17

Перпендикулярные прямые.

43

18

Доказательство от противного.

44

19

Биссектриса угла.

45

20

Биссектриса угла. Решение задач.

46

21

Контрольная работа по теме «Смежные и вертикальные углы».

Функция (12 ч).

47

1

Понятие функции. Область определения и множество значений функции.

Знать: что называется функцией, её областью определения и областью значений; понятие независимой и зависимой переменной, аргумента, значения функции; способы задания функции; определение графика функции; определение и формулу линейной функции, прямой пропорциональности; что является графиком линейной функции и прямой пропорциональности; определение углового коэффициента k и зависимость расположения прямой на координатной плоскости от k и b; условия взаимного расположения графиков линейных функций;

Уметь: вычислять значения функции при известном значении аргумента и значения аргумента при известном значении функции по формуле и по графику; находить область определения функции; строить и читать графики функций; определять расположение прямой на координатной плоскости и взаимное расположение графиков линейных функций по числам k и b.

Уметь решать типовые задачи о принадлежности точки графику, нахождении координат точки пересечения графиков, нахождении координат точек пересечения графика с осями координат и т.д. не выполняя построения.

48

2

Вычисление значений функции по формуле

49

3

Понятие графика функции

50

4

Понятие графика функции

51

5

Прямая пропорциональность и ее график

52

6

Прямая пропорциональность и ее график

53

7

Прямая пропорциональность и ее график

54

8

Линейная функция и ее график

55

9

Линейная функция и ее график

56

10

Линейная функция и ее график

57

11

Задание функции несколькими формулами

58

12

Контрольная работа №3

по теме «Понятие функции. Линейная функция и ее график»

Равенство треугольников (16 ч).

59

1

Первый признак равенства треугольников.

Знать: определение треугольника, его вершин, сторон, периметра; какие треугольники называются равными; формулировки и доказательства трёх признаков равенства треугольников;

определение медианы, биссектрисы, высоты треугольника; понятие перпендикуляра к прямой; определение равнобедренного и равностороннего треугольника и их свойства.

Уметь: решать задачи на нахождение периметра треугольника, элементов треугольника, на доказательство равенства треугольников, используя признаки; находить углы, стороны и другие элементы соответственно равных треугольников; строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

60

2

Второй признак равенства треугольников.

61

3

Первый и второй признаки равенства треугольников. Решение задач.

62

4

Равнобедренный треугольник.

63

5

Равнобедренный треугольник.

64

6

Равнобедренный треугольник. Решение задач.

65

7

Равнобедренный треугольник. Решение задач.

66

8

Медиана, биссектриса и высота треугольника.

67

9

Медиана, биссектриса и высота треугольника.

68

10

Признаки равнобедренного треугольника.

69

11

Решение задач.

70

12

Решение задач.

71

13

Третий признак равенства треугольника.

72

14

Третий признак равенства треугольника. Решение задач.

73

15

Решение задач.

74

16

Контрольная работа по теме «Признаки равенства треугольников».

Степень с натуральным показателем (13 ч).

75

1

Определение степени с натуральным показателем

Знать: определение степени с натуральным показателем; правила возведения в чётную и нечётную степень отрицательного числа; правила умножения, деления степеней, возведения степени в степень, возведения в степень произведения, обыкновенной дроби; значение степени числа а, не равного нулю, с нулевым показателем; определение одночлена, его стандартного вида, коэффициента, степени; правила умножения и возведения в степень одночленов; расположение на плоскости графиков функций у = х², у = х³ их свойства; определение абсолютной и относительной погрешности приближённого значения и правила их нахождения.

Уметь: находить значение степени (возводить в степень); определять порядок действий в выражениях, содержащих степень и находить значения таких выражений;

76

2

Определение степени с натуральным показателем

77

3

Умножение и деление степеней

78

4

Умножение и деление степеней

79

5

Возведение в степень произведения, степени и частного

80

6

Возведение в степень произведения, степени и частного

81

7

Одночлен и его стандартный вид

82

8

Одночлен и его стандартный вид

83

9

Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень.

84

10

Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень

85

11

Функции y = x² и y = x³ и их графики

86

12

О простых и составных числах

87

13

Контрольная работа №4

по темам «Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены».

Многочлены (20 ч).

Умножение одночлена на многочлен (11 ч).

88

1

Многочлен и его стандартный вид, степень многочлена.

Знать: определение многочлена, членов и подобных членов многочлена, степени многочлена; понятие стандартного вида многочлена; правило сложения и вычитания многочленов, умножения одночлена на многочлен; понятие разложения на множители, вынесения общего множителя за скобки; что сумму и разность многочленов, произведение одночлена и многочлена можно представить в виде многочлена стандартного вида.

Уметь: упрощать многочлен и записывать его в стандартном виде; складывать и вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен и применять данные действия при упрощении выражений, решении уравнений и задач с помощью уравнений; раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки; применять разложение многочлена на множители при решении уравнений и других типовых задач.

89

2

Сложение и вычитание многочленов

90

3

Сложение и вычитание многочленов

91

4

Сложение и вычитание многочленов

92

5

Умножение одночлена на многочлен

93

6

Умножение одночлена на многочлен

94

7

Умножение одночлена на многочлен

95

8

Вынесение общего множителя за скобки

95

9

Вынесение общего множителя за скобки

97

10

Вынесение общего множителя за скобки

98

11

Контрольная работа №5

по теме «Сумма и разность многочленов. Умножение одночлена на многочлен».

Произведение многочленов (9 ч).

99

12

Умножение многочлена на многочлен

Знать: правило умножения многочлена на многочлен; что произведение любых двух многочленов можно представить в виде многочлена стандартного вида; принцип разложения многочлена на множители способом группировки; несколько способов доказательства тождеств (преобразование правой части в левую, преобразование левой части в правую, преобразование и правой и левой части, преобразование разности левой и правой части тождества и т.д.).

Уметь: умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки; доказывать тождества различными способами; применять вышеназванные умения при решении уравнений и других алгебраических задач.

100

13

Умножение многочлена на многочлен

101

14

Умножение многочлена на многочлен

102

15

Разложение многочлена на множители способом группировки

103

16

Разложение многочлена на множители способом группировки

104

17

Разложение многочлена на множители способом группировки

105

18

Разложение многочлена на множители способом группировки

106

19

Деление с остатком

107

20

Контрольная работа №6

по теме «Произведение многочленов. Разложение многочлена на множители».

Сумма углов треугольника (13 ч).

108

1

Параллельность прямых.

Знать: определение параллельных прямых, название углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей; формулировку признаков параллельности прямых, аксиомы параллельных прямых и следствия из неё; формулировку теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника; её следствия; определение внешнего угла треугольника; виды треугольника, особое название сторон прямоугольного треугольника; формулировку теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствий; неравенства треугольника; свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; этапы построения треугольников по трём элементам; этапы решения задач на построение циркулем и линейкой.

Уметь: изображать внешний угол треугольника, разные виды треугольников; решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и её следствия; сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника; решать задачи с помощью теоремы о неравенстве треугольника; применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; выполнять построение треугольников по трём элементам с помощью циркуля и линейки; решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

109

2

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

110

3

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Решение задач.

111

4

Признак параллельности прямых.

112

5

Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

113

6

Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Решение задач.

114

7

Сумма углов треугольника.

115

8

Сумма углов треугольника. Решение задач.

116

9

Сумма углов треугольника. Решение задач.

117

10

Прямоугольный треугольник.

118

11

Прямоугольный треугольник. Решение задач.

119

12

Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

120

13

Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника».

Формулы сокращенного умножения (19 ч).

Формулы сокращенного умножения (11 ч).

121

1

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Знать: буквенную запись и формулировку формул сокращённого умножения: квадрата суммы, квадрата разности, разности квадратов; принцип разложения на множители выражения с помощью формул сокращённого умножения.

Уметь: преобразовывать выражения в многочлен по формулам сокращённого умножения; раскладывать выражение на множители, применяя формулы сокращённого умножения.

122

2

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

123

3

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

124

4

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

125

5

Умножение разности двух выражений на их сумму

126

6

Умножение разности двух выражений на их сумму

127

7

Разложение разности квадратов на множители

128

8

Разложение разности квадратов на множители

129

9

Разложение на множители суммы и разности кубов

130

10

Разложение на множители суммы и разности кубов

131

11

Контрольная работа №7

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Преобразование целых выражений (8 ч).

132

12

Преобразование целого выражения в многочлен

Знать: формулы суммы и разности кубов; определение целого выражения; что любое целое выражение можно представить в виде многочлена; различные способы разложения на множители; примеры применения преобразований целых выражений.

Уметь: преобразовывать целые выражения в многочлен при помощи всего арсенала тождественных преобразований (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, используя формулы сокращённого умножения и т.д.); раскладывать на множители выражение, используя разнообразные способы (вынесение общего множителя за скобки, группировка, по формулам сокращённого умножения); применять преобразование целых выражений при решении задач алгебраического содержания.

133

13

Преобразование целого выражения в многочлен

134

14

Преобразование целого выражения в многочлен

135

15

Применение различных способов для разложения на множители

136

16

Применение различных способов для разложения на множители

137

17

Применение различных способов для разложения на множители

138

18

Возведение двучлена в степень

139

19

Контрольная работа №8

по теме «Преобразование целых выражений»

Геометрические построения (14 ч).

140

1

Окружность.

Знать: определение окружности, радиуса, диаметра, хорды; алгоритм построения с помощью циркуля и линейки угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.

Уметь: выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному, биссектрисы угла, прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой, середины данного отрезка, угла, равного данному; решать типовые задачи, применяя изученный материал.

141

2

Окружность, описанная около треугольника.

142

3

Касательная к окружности. Окружность вписанная в треугольник.

143

4

Касательная к окружности. Окружность вписанная в треугольник. Решение задач.

144

5

Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами.

145

6

Построение угла, равного данному.

146

7

Построение биссектрисы угла.

147

8

Деление отрезка.

148

9

Построение перпендикулярной прямой.

149

10

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.

150

11

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.

151

12

Решение задач.

152

13

Решение задач.

153

14

Контрольная работа по теме «Геометрические построения».

Системы линейных уравнений (13 ч).

153

1

Линейное уравнение с двумя переменными и их системы

Знать: определение и вид линейного уравнения с двумя переменными; что называется решением уравнения с двумя переменными; какие уравнения называются равносильными; что называется графиком уравнения с двумя переменными; понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения; алгоритмы решения систем линейных уравнений с двумя переменными (графический способ, способ подстановки, способ сложения); алгоритм решения задачи с помощью составления системы линейных уравнений с двумя переменными; что системы уравнений могут иметь одно и бесконечно много решений, а могут не иметь решения.

Уметь: из уравнения выражать одну переменную через другую; строить график линейного уравнения с двумя переменными; решать типовые задачи на определение принадлежности точки графику уравнения и другие не выполняя построения графика; решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, сложения и графически; решать текстовые задачи с помощью составления линейных систем уравнений с двумя переменными.

154

2

График линейного уравнения с двумя переменными

155

3

График линейного уравнения с двумя переменными

156

4

Системы линейных уравнений с двумя переменными

157

5

Системы линейных уравнений с двумя переменными

158

6

Способ подстановки

159

7

Способ подстановки

160

8

Способ сложения

161

9

Способ сложения

162

10

Решение задач с помощью систем уравнения

163

11

Решение задач с помощью систем уравнения

164

12

Решение задач с помощью систем уравнения

165

13

Контрольная работа №9

по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Итоговое повторение материала - 10 часов.

166

1

Обобщение основных разделов курса геометрии 7 класса.

Цель: систематизация и обобщение материала 7 класса, подготовка к итоговой контрольной работе

167

2

Обобщение основных разделов курса геометрии 7 класса.

168

3

Обобщение основных разделов курса алгебры 7 класса.

169

4

Обобщение основных разделов курса алгебры 7 класса.

170

5

Решение занимательных логических задач.

171

6

Решение конкурсных задач «Кенгуру».

172

7

Подготовка к итоговой контрольной работе.

Цели: систематизация и обобщение знаний и умений учащихся по материалу 7 класса

173

8

Итоговая контрольная работа.

174

9

Анализ итоговой контрольной работы.

175

10

Обобщающий урок

Учебно-тематическое планирование

Тематическое планирование 8 класса.

№ урока

Тема урока

Основные знания и умения

Алгебра и начала анализа

Геометрия

Рациональные дроби (23 ч).

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями (12 ч).

Знать: понятие дробного выражения, рациональной дроби, основное свойство дроби, правило об изменении знака перед дробью, правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми, с разными знаменателями, правила умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, понятие тождества, тождественно равных выражений, тождественных преобразований выражения, рациональные выражения и их преобразования, свойства и график функции у=к/х при к>0, при к<0.

Уметь: выполнять основные действия с многочленами, с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители, тождественные преобразования рациональных выражений.

Рациональные выражения.

Рациональные выражения.

Рациональные выражения.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями».

Умножение дробей. Возведение дроби в степень(11 ч).

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Деление дробей.

Деление дробей.

Преобразование рациональных выражений.

Преобразование рациональных выражений.

Преобразование рациональных выражений.

Преобразование рациональных выражений.

Функция у = к/х и ее график.

Функция у = к/х и ее график.

Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Контрольная работа.

Четырёхугольники (20 ч).

Четырёхугольники (11 ч).

Знать: определение многоугольника, формулу суммы углов многоугольника, определение параллелограмма и его свойства и признаки, определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции, формулировку теоремы Фалеса и основные этапы её доказательства, основные типы задач на построение, определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки, определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма, виды симметрии в многоугольниках.

Уметь: распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение, применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника, распознавать на чертежах виды четырёхугольников, выполнять чертежи различных видов многоугольников, применять теорему Фалеса в процессе решения задач, делить отрезок на равные части, строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Определение четырёхугольника

Определение четырёхугольника

Параллелограмм

Свойство диагоналей параллелограмма

Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Четырёхугольники. Решение задач по теме

Четырёхугольники. Решение задач по теме

Четырёхугольники. Контрольная работа.

Теорема Фалеса. Трапеция (9 ч).

Теорема Фалеса

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника

Трапеция

Трапеция

Теорема о пропорциональных отрезках

Построение четвёртого пропорционального отрезка

Теорема Фалеса. Трапеция. Решение задач

Теорема Фалеса. Трапеция. Контрольная работа

Квадратные корни (21 ч).

Квадратный корень из произведения, дроби, степени (16 ч).

Знать: понятие рационального, иррационального, действительного числа, определение арифметического корня, теоремы о квадратном корне из произведения, из дроби, тождество

Уметь: применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; сравнивать действительные числа, находить приближённые значения квадратных корней с помощью калькулятора, вносить и выносить множитель под знак корня (из-под знака корня); выполнять преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней.

Рациональные и иррациональные числа.

Рациональные и иррациональные числа.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Уравнение

Уравнение

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

Функция и ее график.

Функция и ее график.

Решение задач по теме «Арифметический квадратный корень. Уравнение»

Решение задач по теме «Арифметический квадратный корень. Уравнение»

Квадратный корень из произведения, дроби, степени.

Квадратный корень из произведения, дроби, степени.

Квадратный корень из произведения, дроби, степени

Контрольная работа по теме «Квадратный корень из произведения, дроби, степени"

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (5 ч).

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Контрольная работа.

Теорема Пифагора (17 ч).

Теорема Пифагора (9 ч).

Косинус угла

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника и их значения, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; как выражаются катеты и гипотенуза через синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

формулы приведения для углов (90º-α); значения синуса, косинуса и тангенса 30º, 45º, 60º.

Уметь: находить значения тригонометрических функций, решать прямоугольные треугольники; строить угол по его косинусу, синусу и тангенсу; применять тригонометрические тождества; решать задачи на вычисление и доказательство.

Косинус угла

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Египетский треугольник

Перпендикуляр и наклонная

Неравенство треугольника

Теорема Пифагора. Решение задач по теме

Теорема Пифагора. Контрольная работа.

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике (8 ч)

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Основные тригонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества

Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Контрольная работа.

Квадратные уравнения (24 ч).

Решение квадратных уравнений (12 ч).

Знать: определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения; дискриминант квадратного уравнения; зависимость количества корней от знака дискриминанта; формула корней квадратного уравнения; формула корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом.

Уметь: решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Решение квадратных уравнений по формуле.

Решение квадратных уравнений по формуле.

Решение квадратных уравнений по формуле.

Решение квадратных уравнений по формуле.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Теорема Виета.

Теорема Виета.

Решение квадратных уравнений. Контрольная работа по теме.

Решение дробных рациональных уравнений (12 ч).

Решение дробных рациональных уравнений.

Решение дробных рациональных уравнений.

Решение дробных рациональных уравнений.

Решение дробных рациональных уравнений.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Графический способ решения уравнений.

Графический способ решения уравнений.

Решение дробных рациональных уравнений. Контрольная работа.

Декартовы координаты на плоскости (15 ч).

Определение декартовых координат

Знать: декартова система координат, ось абсцисс, ось ординат, координаты точки, начало координат; уравнение фигуры; угловой коэффициент прямой; формулы координат середины отрезка; формулу расстояние между точками; уравнение окружности; уравнение прямой; условие параллельности прямой одной из осей координат; условие прохождения прямой через начало координат; геометрический смысл углового коэффициента прямой; зависимость от R и d количества точек пересечения прямой с окружностью; формулы приведения для углов (180º-α).

Уметь: cтроить точки по координатам; определять знаки координат точек в зависимости от их расположения на координатной плоскости; применять формулы для решения задач; находить значения синуса, косинуса, тангенса для любого угла от 0º до 180º; находить точку пересечения двух прямых и точки пересечения прямой и окружности; решать задачи на вычисление, нахождение и доказательство.

Координаты середины отрезка

Расстояние между точками

Расстояние между точками

Уравнение окружности

Уравнение окружности

Уравнение прямой

Уравнение прямой

Координаты точки пересечения прямых

Расположение прямой относительно системы координат

Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции

Пересечение прямой с окружностью

Определение декартовых координат. Уравнение прямой. Контрольная работа.

Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°

Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°

Неравенства (19 ч).

Сложение и умножение числовых неравенств (10 ч).

Знать: определение понятий «меньше» и «больше», свойства числовых неравенств, теоремы о почленном сложении и умножении неравенств, понятие числового промежутка и соответствующие обозначения, понятие «решение неравенства», «решение системы неравенств», понятие «линейное неравенство», свойства равносильности неравенств.

Уметь: решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств

Погрешность и точность приближения

Погрешность и точность приближения

Сложение и умножение числовых неравенств. Контрольная работа

Решение систем неравенств с одной переменной (9 ч).

Пересечение и объединение множеств

Числовые промежутки

Решение неравенств с одной переменной

Решение неравенств с одной переменной

Решение неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной. Контрольная работа.

Движение (9 ч).

Преобразование фигур

Знать: преобразование фигуры, обратное преобразование; движение; преобразование симметрии относительно точки и относительно прямой; центр симметрии и ось симметрии; поворот плоскости, угол поворота; параллельный перенос; равные фигуры.

Уметь: применять свойства движения для распознавания фигур, в которые при движении переходят данные фигуры; строить точки и простейшие фигуры, симметричные данным относительно точки и относительно прямой; приводить примеры фигур, имеющих центр симметрии и ось симметрии; строить фигуры, в которые переходят данные точки и простейшие фигуры при заданном повороте, параллельном переносе.

Свойства движения

Симметрия относительно точки

Поворот

Параллельный перенос и его свойства

Существование и единственность параллельного переноса

Сонаправленность полупрямых

Равенство фигур

Движение. Контрольная работа.

Степень с целым показателем. Элементы статистики (15 ч).

Определение степени с целым отрицательным показателем

Знать: определение степени с целым показателем, свойства степени с целым показателем, стандартный вид числа, понятие генеральной и выборочной совокупности, способы наглядного представления статистических данных.

Уметь: выполнять действия над степенями с целыми показателями, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки, извлекать информацию, представленную в таблицах частот, на круговых и столбчатых диаграммах, строить полигоны, диаграммы и гистограммы.

Определение степени с целым отрицательным показателем

Свойства степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Стандартный вид числа

Стандартный вид числа

Запись приближенных значений

Сбор и группировка статистических данных

Сбор и группировка статистических данных

Наглядное представление статистической информации

Наглядное представление статистической информации

Действия над приближенными значениями

Действия над приближенными значениями

Степень с целым показателем. Элементы статистики. Контрольная работа

Векторы (7 ч).

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов

Знать, что такое:

вектор и его направление, одинаково направленные и противоположно направленные векторы; абсолютная величина (модуль) вектора, координаты вектора; нулевой вектор; равные векторы; угол между векторами; сумма и разность векторов; произведение вектора на число; скалярное произведение векторов;

коллинеарные и неколлинеарные векторы; единичный о координатный векторы; проекции вектора на оси координат; угол между векторами

Знать формулировки и доказательства:

«правило треугольника»; «правило параллелограмма»; теорема об абсолютной величине и направлении вектора λа; теорема о скалярном произведении векторов.

Знать:

свойства произведения вектора на число; признак перпендикулярности векторов.

Понимать, что:

вектор можно отложить от любой точки; равные векторы одинаково направлены и равны по модулю, а также имеют одинаковые координаты; скалярное произведение векторов дистрибутивно

Уметь:

изображать и обозначать вектор, различать его начало и конец в записи и на чертеже; находить координаты вектора по координатам его начала и конца; вычислять модуль вектора по его координатам; откладывать от данной точки вектор с заданными координатами; производить действия над векторами, заданными в координатной и геометрической формах; вычислять косинус угла между векторами.

Координаты вектора. Сложение векторов. Сложение сил

Умножение вектора на число

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов

Разложение вектора по координатным осям

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов

Векторы. Контрольная работа

Итоговое повторение - 10 ч.

Рациональные дроби

Цель: систематизация и обобщение знаний и умений учащихся по материалу 8 класса, подготовка к итоговой контрольной работе с использованием заданий стандартизированной формы.

Четырёхугольники

Квадратные корни.

Квадратные уравнения

Теорема Пифагора.

Неравенства

Декартовы координаты на плоскости. Движение

Степень с целым показателем. Элементы статистики

Векторы

Итоговая контрольная работа

Учебно-тематическое планирование

Тематическое планирование 9 класс.

Литература

1. «Математика», 5 класс, авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, Мнемозина,2006.

2. «Математика», 6 класс, авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, Мнемозина,2006.

3. Алгебра-9: учебник / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова. -М.: Просвещение, 2010.

4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Немков К.И., Суворова С.Б. Алгебра, 7 класс, «Просвещение», 2007 г.

5. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра, 8. - М.: Просвещение, 2008 г.;

6. Образовательный стандарт основного общего образования по математике.

7. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. - М.: Просвещение, 2008.

8. Примерная программа основного общего образования по математике.

9. Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2008.

10. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

11. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов - fcior.edu.ru/.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ (875 ЧАСОВ)

Арифметика (250 часов)

Арифметика (249 часов)

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

29

16

10

55

ДРОБИ

50

50

100

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

9

27

2

38

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

17

4

21

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

19

13

3

35

Всего:

107

106

10

22

4

249

Алгебра (270 часов)

Алгебра (289 часа)

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

8

13

50

25

5

101

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

6

9

24

38

31

108

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

15

15

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

2

17

8

22

49

КООРДИНАТЫ

2

8

3

1

2

16

Всего:

16

32

94

72

75

289

Геометрия (220 часов)

Геометрия (212 часов)

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ ГЕОМЕТРИИ

10

8

15

4

37

ТРЕУГОЛЬНИК

2

27

18

15

62

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ, МНОГОУГОЛЬНИКИ

1

14

2

17

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ

3

17

6

26

ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

10

3

15

6

34

ВЕКТОРЫ

19

19

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

4

1

12

17

Всего:

26

11

46

65

64

212

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (45 часов)

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (48 часов)

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

4

2

6

МНОЖЕСТВА И КОМБИНАТОРИКА

4

4

8

16

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ

7

6

4

5

22

ВЕРОЯТНОСТЬ

4

4

Всего:

11

10

8

5

14

48

Резерв времени на повторение

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Всего часов

Резерв времени (в том числе на геометрию)

10

11

12

6

13

52