Разработка урока геометрии в 9 классе на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №18»

Урок геометрии

9 класс

«Использование методов построения

геометрических фигур в нестандартных ситуациях»

Васильева Ирина Александровна,

учитель математики

Старый Оскол

2014

Тема: Использование методов построения геометрических фигур в нестандартных ситуациях.

Цель: развитие геометрической интуиции, пространственного воображения и творческих способностей обучающихся.

Оборудование: кабинет математики, компьютер и видеопроектор, раздаточный материал¹, линейка, циркуль, цветной мел.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

2. Исторические сведения

3. Повторение темы «Правильные многоугольники»

4. Изучение плана построения правильного десятиугольника

5. Изображение пятиконечной звезды.

6. Вычисление углов пятиконечной звезды

7. Домашнее задание

Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь. Тема нашего сегодняшнего урока геометрии «Использование методов построения геометрических фигур в нестандартных ситуациях», расширит ваши знания по теме «Правильные многоугольники». Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Цель урока - развитие геометрической интуиции, пространственного воображения и творческих способностей.

Вы, наверное, уже заметили, что на партах у каждого есть треугольники. Пока не разворачивайте их. Скажите, какие ассоциации связанные с ним у вас возникают?

(Ответ: фронтовое письмо)

Когда во времена Великой Отечественной Войны в дом приносили такой треугольник, был настоящий праздник. Скоро вся наша страна будет отмечать 70-летие Великой Победы. Но у нас урок геометрии, поэтому сегодня я хочу показать, что геометрические знания тоже важны для встречи такого праздника. Скажите, какие геометрические формы или образы наиболее часто встречаются в военной тематике?

(Прямоугольники, звезды).

Конечно, это пятиконечные звезды. Разверните треугольный конверт. У каждого из вас есть небольшая историческая справка о символе - пятиконечная звезда. Прочитайте.

(Один из обучающихся в это время комментирует картинки с символикой на экране).

Сегодня на уроке используем знания «Построение правильных многоугольников» и научимся правильно изображать пятиконечную звезду. Как вы думаете, с помощью какой геометрической фигуры это можно сделать?

(С помощью правильного пятиугольника).

Чтобы выполнить геометрические построения, какие необходимы инструменты? Вот я на помощь пригласила на урок помощников. Покажитесь, пожалуйста.

(На экране мультипликационный ролик, в главных ролях которого циркуль и линейка.)

Циркуль и Линейка : «Здравствуйте все». Представьтесь пожалуйста. Циркуля : « Я - циркуль, без меня не обойтись при построении окружности.» Линейки : « Я - линейка, на геометрии я всегда с вами рядом». Вы готовы сегодня нам помочь? Ц. : «Ну, конечно, нам просто не терпится начать работу.» Погодите. Не все сразу. Сначала мы должны вспомнить немного теории. Л. : «Теория… О ужас!!! Я просто дрожу от страха.» Ц.: «Ну вот, вижу ребята улыбаются . А с хорошим настроением нестрашна никакая теория.» Хочу задать вам несколько вопросов. Приготовьтесь на них ответить.

1. Какая геометрическая фигура называется многоугольником?

2. Что вы знаете о многоугольниках?

3. Что называют диагональю многоугольника?

4. Какие из этих фигур вы считаете правильными многоугольниками?

5. На чем основывается построение правильного многоугольника?

Давайте вместе вспомним, как строится правильный шестиугольник, а помощники помогут нам вспомнить.

(Демонстрируется построение шестиугольника).

Проговорим план построения правильного шестиугольника

(Обучающиеся проговаривают).

Аналогично можно построить любой правильный многоугольник. А из правильного шестиугольника можно получить правильный треугольник?

Как вы знаете, при решении задач на построение можно использовать только циркуль и линейку. Эти задачи были предметом исследования древнегреческих ученых и самого Пифагора. Пятиконечная звезда - пентаграмма была у пифагорейцев чем-то вроде пароля. Только пифагорейцы могли построить правильный пятиугольник. До наших дней дошло решение этой задачи. Однако строить мы начнем сначала правильный десятиугольник. Вы научились строить правильный шестиугольник, а с помощью него правильный треугольник. Аналогично мы построим пятиугольник, сначала построив десятиугольник. Теперь я попрошу помощников показать на экране построение правильного десятиугольника.

(На экране видеоролик построения)

А ваша задача - внимательно следить и запоминать план построения. При построении правильного десятиугольника сначала необходимо найти отрезок, который равен стороне правильного десятиугольника. Для этого построим окружность с центром О и проведем два взаимно перпендикулярных диаметра. АВ и CD. На одном из радиусов, например на ОС, построим окружность как на диаметре. Пусть её центр точка Р. Соединим А и Р. Этот отрезок пересечет окружность в точке М.

Отрезок АМ - является стороной правильного десятиугольника. Теперь раствором циркуля равного отрезку АМ, разделим окружность с центром О на десять равных частей. Соединим точки А₁, … А₁₀, А₁. полученная фигура правильный десятиугольник. А если мы соединим вершины через одну, то получим правильный пятиугольник. Теперь на экране еще раз посмотрите построение правильного десятиугольника и постарайтесь в уме составить план построения.

(На экране демонстрируется построение).

Давайте теперь вместе озвучим план построения правильного десятиугольника.

1. Окружность с центром О

2. Два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и СД

3. На радиусе ОС как на диаметре построить окружность с центром Р

4. Соединить точки Р и А. Отрезок РА пересекает окружность в точке М

5. Отрезок АМ - есть сторона правильного десятиугольника вписанного в окружность с центром в точке О.

6. Разделить окружность на десять равных частей, обозначив точки А1, А2,…А10.

Теперь берите своих помощников - циркуль и линейку и выполним построение. На доске задание выполняет …..

(Один из обучающихся выходит к доске и выполняет по плану построение)

Правильный пятиугольник получится, если соединим вершины десятиугольника через одну. Как теперь построить звезду?

(Провести диагонали пятиугольника.)

Демонстрируется на экране.

Итак, чтобы изобразить пятиконечную звезду нам потребовался правильный пятиугольник, в котором мы провели диагонали.

А теперь каждый из вас построит шестиконечную звезду.

(Самостоятельная работа 2 минуты)

Попрошу показать правильное построение.

(На экране построение шестиугольной звезды).

Вы все хорошо справились с заданием, а дома каждый из вас построит на альбомном листе пятиконечную звезду. Подведем итоги урока.

Рефлексия. (продолжи предложения)

Сегодня я узнал новое …..

На уроке мне понравилось …..

На уроке мне пригодились знания…..

Для меня было сложно ……

Домашнее задание для меня …..

Спасибо за урок. До свидания.

Треугольник-письмо

(Раздаточный материал к уроку)

Красная пятиконечная звезда - один из самых первых символов молодого Советского государства. Появление её в этом качестве в достаточной степени ещё не исследовано. Но уже сейчас с достаточным основанием можно говорить о красной пятиконечной звезде прежде всего как о военном знаке, возникшем первоначально именно в этом качестве.

Следует отметить, что пятиконечная звезда давно применялась в русской армии. Так, с января 1827 г. офицерам российской императорской армии было положено носить на эполетах кованные из металла, «обратного прибору» пятиконечные звездочки вершиной вверх.

Как основная эмблема Красной армии она послужила основой для военного ордена Красной звезды, учрежденного в 1930 г.

Символ Знамени Победы представляет собой полотнище красного цвета с отношением длины к ширине 2:1. На обоих сторонах в верхнем углу расположено изображение пятиконечной звезды.

1 Треугольник-письмо.