Олимпиадные задания для 8 класса

Центр дистанционного образования «Прояви себя»

Всероссийская интернет-олимпиада.

Св-во о гос. регистрации серия 70 №001697583.

Св-во о регистрации сетевого издания (СМИ)

ЭЛ № ФС 77 - 61157, выдано Роскомнадзором.

Сайт: internet-olimpiada.ru .

E-mail: [email protected] .

ЗАДАНИЯ

Всероссийской интернет-олимпиады по математике для 8-х классов.

Инструкции для участников.

Обращаем Ваше внимание на следующие важные моменты:

1. Ответы к заданиям высылаются с 09:00 (мск) 09 ноября до 09:00 (мск) 12 ноября 2015 года с помощью специальной формы, расположенной по ссылке:

internet-olimpiada.ru/forma.php .

Перед внесением ответов, пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с инструкций по заполнению формы. Инструкция опубликована по ссылке:

internet-olimpiada.ru/Instr_internet-olimpiada.ru.doc .

Перед отправкой ответов с помощью специальной формы рекомендуем воспользоваться тренировочной формой, чтобы понять как работает система ставок. Тренировочная форма расположена по ссылке:

internet-olimpiada.ru/forma2.php .

2. Ответом на любое задание может быть только целое или дробное число. В случае дробного числа целая и дробная части разделяются точкой.

Положительные числа указываются без символа «+». Отрицательные числа указываются с символом «-», пробел между символом «-» и первой цифрой числа не ставится.

3. Размерности в ответе не указываются, только числовое значение. При этом обращайте внимание, в каких единицах необходимо выразить ответ.

4. В случае успешной отправки ответов с помощью специальной формы после нажатия кнопки "Отправить ответы" на странице появится соответствующее уведомление.

5. Результаты интернет-олимпиады, в том числе баллы каждого участника, будут доступны в 09:00 (мск) 15 ноября 2015 года по ссылке:

internet-olimpiada.ru/results.php .

По этой же ссылке в это же время будет открыт доступ для скачивания электронных дипломов.

Желаем Вам успешного участия!

Задание №1. Для натурального числа N вычислили суммы всех пар соседних цифр (например, для N = 35207 сум­мы составляют {8, 7, 2, 7}). Найдите наименьшее N, для которого среди этих сумм есть все числа от 1 до 9.

Задание №2. Число 3 возвели в 23-ю степень. Полученное число вновь возвели в 23-ю степень и так далее. Возведение повторено 2015 раз. Определить последнюю цифру полученного числа.

Задание №3. Некто купил 14 м ткани первого вида, 5 м второго, 9 м - третьего. За всё он заплатил 160 рублей. Другой покупатель приобрёл соответственно 4, 13 и 9 м таких тканей и заплатил за всё 128 рублей. Третий купил по 5 м ткани каждого вида. Сколько рублей заплатил третий покупатель?

Задание №4. Доктор дал своему пациенту пакетик с таблетками и указал ему принимать ежедневно по четверти таблетки. Пациент последовал указаниям доктора и ежедневно принимал лекарство, вынимая из пакетика таблетки наугад. Если пациенту попадалась целая таблетка, то он делил её на четвертинки, одну из которых принимал, а остальные возвращал обратно в пакетик. Если пациенту попадалась четвертинка, то он её проглатывал. Через месяц приёма лекарства оказалось, что в пакетике в 8 раз больше четвертинок, чем целых таблеток. Ещё через три месяца в пакетике осталось 5 целых таблеток и некоторое количество четвертинок. Сколько таблеток было в пакетике изначально, т.е. до начала приёма лекарства?

Задание №5. Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 435. Определите номер восьмого дома от угла квартала.

Задание №6. Два маляра красят забор, огораживающий дачные участки. Они приходят через день и красят по одному участку (участков 100 штук) в красный или зелёный цвет. Первый маляр дальтоник и путает цвета, он помнит, что и в какой цвет он сам покрасил, и видит, что покрасил второй маляр, но не знает, в какой цвет. Первый маляр добивается того, чтобы в наибольшем числе мест зелёный участок граничил с красным. Какого наибольшего числа переходов он может добиться (как бы ни действовал второй маляр)? Считается, что дачные участки расположены в одну линию.

Задание №7. Первый банк меняет рубли на доллары по 30 рублей за доллар, и ещё берёт 70 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. Второй банк берёт за доллар 30 рублей 20 копеек, а за право обмена берёт 1 доллар независимо от меняемой суммы. Турист установил, что ему всё равно, в каком из банков менять деньги. Сколько рублей он собрался менять?

Задание №8. В пруд пустили 60 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съела трёх щук (сытых или голодных). Каково наибольшее число щук, которое может насытиться?

Задание №9. Найдите остаток от деления суммы 7¹⁰⁰ + 11¹⁰⁰ на 13.

Задание №10. Есть 30 шаров красного, желтого и зеленого цвета. Петя рассматривает их и выбирает из них 10, затем Вася выбирает 5 понравившихся ему из этих 10-ти, а потом опять Петя выбирает 2 из этих 5-ти. Если оба окажутся красными, Петя выиграл. При каком наименьшем количестве красных шаров Петя наверняка может выиграть?

2