Конспект урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур

Бершанская О.Д. учитель математики МБОУ СОШ №4 г. Новый Оскол.

Тема урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур

Цели урока: -

Обучающие:

организация общения на уроке

реализация дифференцированного подхода к обучению;

обеспечить повторение основных понятий.

Развивающие:

развивать умение выделять главное;

логически излагать мысли.

Воспитательные:

формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры;

воспитание умения преодолевать трудности.

Ход урока:

I. Оргмомент.

Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас урок обобщения и систематизации изученного ранее материала. Однажды к учителю подошел ученик, поймавший бабочку и спросил: "Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?". Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: "Все в твоих руках". Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

II. (повторение основных теоретических фактов)

Внимательно слушайте вопросы. Я жду чётких ответов.

1.Что называется криволинейной трапецией?

(Фигура,ограниченная графиком непрерывной, не меняющей знака на [a;b] функции, отрезком [a;b] оси ОХ , прямыми х=a и х= b ).

2.Формула Ньютона-Лейбница.

(Интеграл от а до b функции эф от икс дэ икс называется приращение функции эф большое от х на отрезке от а до b, где эф большое от х есть первообразная для функции эф.

3.Каков алгоритм вычисления площади плоской фигуры , ограниченной заданными линиями.

1. Построить фигуру.

2. Найти пределы интегрирования.

3. Записать формулу вычисления площади через интеграл, используя 4 основных случая.

4. Вычислить интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница.

5. Записать ответ.

Устный счет: ; ; ; ; ; .

Устная работа по рисунку

1. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0;

x = a; x = b.

a b

2. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x); y = 0.

a

c

y=f(x)

y=g(x)

+

3.Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0; x = a; x = b

a b

4.Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x)

y=f(x)

y=g(x)

III. Подготовка к ЕГЭ (решение заданий В3 иВ8)

IV. Решение задач по учебнику.

№1.

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми , . Сделать чертеж области.

Найдем точки пересечения данных кривых:

Ответ:

№ 49.27.,49.29(а),49.30(дополнительно).

V. (индивидуальная работа по карточкам)

На следующем этапе мы перейдём к работе по карточкам.

Как сказал Лев Николаевич Толстой : «Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда он сам его сделал и проверил»

На карточках записаны варианты ответов и соответствующие им слоги, а на карточках повышенной сложности - целые слова.

При правильном решении мы вместе получим с вами имя известного математика.

Если кто-то уже получил ответ, работает с дополнительными заданиями .

I. Обучающая карточка, рассчитана на слабого учащегося.

«3»

Справа - решённое задание, слева - необходимо решить аналогичную задачу.

С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями

у= х² и у = 4 у= х² и у = 1

Решение: Решение:

1. Построим фигуру:

2. Найдём пределы интегрирования:

х² = 4

х = 2 или х = -2

Выбери ответ.

ГОР

ФРИД

ПИ

ФА

1

II. Карточка, рассчитана на среднего учащегося.

«4»

С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями

y = x - 2 и y = х-4х+2 и выбери ответ.

ГОТ

ФРИД

КОЛМО

РИХ

4,5

-4

-4,5

3.5

III. Карточка, рассчитана на сильного учащегося.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у=х, касательной к нему в точке с абсциссой х=1 и осью у.

Выберите ответ.

Гаусс

Пифагор

Лейбниц

Колмогоров

1

2

Итак, на доске полученные вами слоги:

ГОТ - 4.5 ФРИД -1 ЛЕЙБНИЦ -

На экране портрет.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716)-

немецкий математик, физик, философ,

создатель Берлинской академии наук.

Основоположник дифференциального и

Интегрального исчисления, ввёл знак

интеграла ∫.

«Предупреждаю,чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд».

Г.В.Лейбниц

Рефлексия деятельности:

подведение итогов, выставление оценок, домашнее задание.

VI. Запишем домашнее задание:

Повторить теорию.п.48-49

Решить в тетради:

1 уровень- №49.22 (а,г)

2 уровень -№49.34(а,б)

Уровень каждый определяет для себя сам.

С1а) Решите уравнение 2sinх+3cosх−3=0

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [4;5]

Послушайте притчу.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горящем солнцем тележку с камнями для строительства.

Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: "Что ты делал целый день?" Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: "А что ты делал целый день?" Тот ответил: "Я добросовестно выполнял свою работу".

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. "А я принимал участие в строительстве храма". Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке.

Кто работал как первый человек? Поднимите руку.

Кто работал как второй человек? Поднимите руку.

Кто работал как третий человек? Поднимите руку.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием.