Тема: Производная сложной функции

Цели:

образовательная:

формирование понятия сложной функции; умения находить по правилу производную сложной функции;

отработка алгоритма применения правила нахождения производной сложной функции при решении примеров.

развивающая:

развивать умения правильно обобщить данные и сделать вывод;

способствовать развитию логического мышления.

воспитательная:

воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных сложных функций;

учащиеся должны знать:

определение производной;

понятие сложной функции;

правило нахождения производной сложной функции.

учащиеся должны уметь:

вычислять производные сложных функций, используя таблицу производных;

применять полученные знания к решению задач.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II Проверка домашнего задания

а) ответить на вопросы:

1. Что называется производной функции в точке?

2. Что значит вычислить производную по алгоритму?

б) устные упражнения

Найти производную функции: а) .

б) . г) () е) ()

в) у = (x³ - 5х + 7). д) () ж) ()

III. Изучение нового материала

1. Общий вид сложной функции: у=f(g(x)).

Определение: Функция вида y = f ( g (x) ) называется сложной функцией, составленной из функ­ций f u g.

2. Формула вычисления сложной функции: у=f^/(g(x₀))g^/(x₀)

Вывод: сложная функция это функция от функции.

3 .Правило вычисления сложной функции:

1. Чтобы найти производную сложной функции, надо ее правильно прочитать;

2. Чтобы правильно прочитать функцию, надо определить в ней порядок действий;

3. Функцию читаем в обратном порядку действий направлении;

4. Производную находим по ходу чтения функции.

IV. Проверка понимания изученного материала.

Найдите производную следующих функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

V. Закрепление.

1. Работа с учебником.

№ 216, 217- решить самостоятельно.

(ответы сверить с доской, обмениваясь тетрадями)

2.Тестирование.

(выберите правильный вариант ответа.)

Вариант 1

1. Производная функции равна:

а) ; б) ; в) .

2.Производная функции равна:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислить производную для функции :

а) ; б) ; в) .

4.Производная функции равна:

а) ; б) ; в) .

Вариант 2

1. Производная функции равна:

а) ; б) ; в) .

2.Производная функции равна:

а) ; б) ; в) .

3.Вычислить производную для функции :

а) ; б) ; в) .

4.Производная функции равна:

а) ; б) ; в) .

Ключи ответов

№ задания

1 вариант

2 вариант

1

в

б

2

в

а

3

а

в

4

в

в

Критерии оценки:

"5" - 3 балла

"4" - 2 балла

"3" - 1 балл

6. Домашнее задание.

VII. Подведение итогов

рефлексия;

выставление оценок;