Понятие многогранников. Призма (10 класс)

Тиунова Елена Петровна, учитель математики МБОУ « Карагайская средняя общеобразовательная школа №1» с. Карагай Пермский край

Урок геометрии

Класс: 10 класс

Учебник: «Геометрия» для 10-11 классов средней школы, авторы А.С. Атанасян и др.

Тема урока: Понятие многогранников. Призма

Тип урока: Открытия нового знания

Задачи:

1. Учебно-познавательные - сформулировать понятия многогранника (выпуклого и невыпуклого) и его элементов,

призмы и ее элементов, понятия прямой, наклонной и правильной призмы; вывести формулу площади полной

поверхности призмы и площади боковой поверхности прямой призмы.

2. Развивающие - развитие элементов анализа, синтеза и умения делать выводы; способствовать

формированию математической речи, развитию памяти и абстрактного мышления.

3. Воспитательные - способствовать развитию устойчивого интереса к математике и умению конструктивно сотрудничать.

Используемые приемы, методы, технологии обучения: технология системно - деятельностного подхода;

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная и групповая;

урок-исследование.

Прогнозируемый результат (формируемые компетентности, УУД): учащиеся сами выходят на понятие выпуклого и не выпуклого многогранника, составляют алгоритм нахождение площади поверхности многогранника и призмы, выводят формулу для вычисления боковой поверхности прямой призмы.

Оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска (экран),

мультимедийная презентация,

система интерактивного голосования VOTUM,

сайт «Мир многогранников» sites.google.com/site/mirmnogogrannikov1/

Ход урока

№ этапа

Этап урока

Содержание учебно-познавательной деятельности

Деятельность учащихся

Ориентиры развития

Мотивация к учебной деятельности

Сегодня мы погрузимся в мир, который окружает нас. Даже сейчас мы находимся в этом мире. А если он вокруг нас, необходимо ли его изучать? Надо ли его знать? Вы ученики 10 класса, можем на уроке изучить его?

Презентация «Многогранники вокруг нас» (приложение 1)

После просмотра презентации отвечают на вопросы учителя.

Развитие учебно-познавательной мотивации

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Слайд 1,2

Решите задачу 1. Необходимо здание, которое имеет форму невыпуклого многогранника в основании, которого находится прямоугольник облицевать стеклом. Сколько кв. метров стекла понадобиться?

Решите задачу 2. Необходимо здание, которое имеет форму призмы в основании, которого находится прямоугольник облицевать стеклом. Сколько кв. метров стекла понадобиться?

Учащиеся работают в группах, появляются разные мнения.

Делают чертеж к задаче, составляют план ее решения.

Развитие логического мышления; математической речи, умения работать в группах

Выявление места и причины затруднений

Почему возникла проблема при выполнении задания?

Что необходимо знать, чтобы решить эту задачу?

Повторим что такое многоугольник, формулы площадей многоугольников, выпуклый и невыпуклый многоугольник.

Слайд 3,4

Отвечают на вопросы,

В группе вспоминают формулы площадей многоугольников.

Анализ и синтез.

Умение построить алгоритм действия.

Уважительное отношение друг к другу.

Построение проекта выхода из затруднения

В чем возникло у нас затруднение?

Чтобы решить эту проблему?

Что вам необходимо знать?

Какая будет тема нашего урока?

Какого результата вы бы хотели достичь? Ваша цель на данный урок.

Беседа

Учащиеся называют тему урока и ставят личную цель на урок.

Развитие логического мышления, коммуникативных навыков, умение ставить цели

Реализация построенного проекта

Слайд 6

Проведем сравнение многоугольник и многогранник.

1. Где мы встречались с понятием выпуклые и невыпуклые?

2. Какие многоугольники называются выпуклыми? Какие невыпуклые?

Слайд

1. Как бы вы назвали все изображенные фигуры? Попробуйте построить определение многогранника.

2. На какие две группы можно разбить изображенные многогранники?

3. Попробуйте построить определение выпуклых многогранников.

Слайд 7

Уточняем определение, что называется выпуклым многогранником.

Слайд 8

На слайде изображены выпуклые многогранники призмы и пирамиды

Чем отличаются и чем похожи данные многогранники?

Попробуйте сформулировать определение, что называется призмой? Какие виды призм бывают?

Слайд 11-13

Как найти площадь боковой поверхности прямой призмы быстрей?

Мы составили алгоритм наших действий. Как вычисляется площадь полной поверхности призмы.

Слайд 13

Сделаем вывод о правильности или неправильности решения наших задач в начале урока.

Сравнивают понятия выпуклый и невыпуклый многогранник, делают свои предположения, чем выпуклый многогранник отличается от невыпуклого. Формулируют определение призмы, и какие виды призм бывают.

Подтверждения находят в учебнике.

.

Работая в группе, выводят формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы.

Делают вывод, как найти площадь полной поверхности.

Исправляют допущенные ошибки при решении задач.

Способствование развитию математической речи, долговременной памяти. Умение анализировать и сравнивать. Работать с источником информации.

Умение делать выводы.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Слайд 14

Вводим данные к нашим задачам и совместно их решаем и комментируем с места.

Совместно решают задачи

Способствовать развитию мыслительной деятельности

Коммуникативных навыков

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1.Что изображено на рисунке?

1. Призма

2. Невыпуклый многогранник

3. Пирамида

2.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответы 14, 16, 12.

3.Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10.

Ответы 60, 300, 30

Группой решают тест, используют систему голосования VOTUM

Способствовать развитию мыслительной деятельности.

Формирование и развитие самостоятельной деятельности и интереса к математике.

8.

Включение в систему знаний повторение.

Проверяем решение задач и повторяем, что было необходимо знать, чтобы выполнить задания.

Все ли мы знаем про многогранники?

Посмотрим сайт «Мир многогранников»

sites.google.com/site/mirmnogogrannikov1/ (автор сайта Тиунова Е.П.),

Предлагаю стать соавторами моего сайта

Дом задание размещено на сайте. Решить две задачи ЕГЭ из части В11 и одну из С 2.

Анализируют, как они справились с задание. Делают выводы от необходимости изучения данной темы.

Способствовать развитию интереса к изучаемой теме

9.

Рефлексия УД на уроке

Вспомните, какую вы поставили цель урок и ответьте на вопросы с помощью VOTUM?

Вопросы:

1. Достигли соей цели?

2. Узнали вы что-нибудь новое?

3. Оцените работу группы

4. Поставьте себе оценку за урок.

5. Хотели бы вы продолжить изучение данной темы?

Отвечают с использованием системы голосования VOTUM.

Сразу анализируем результат деятельности.

Умение делать выводы и самооценку своей деятельности.

Литература: Учебник Геометрии для 10-11 классов средней школы, авторы А.С. Атанасян и др.

Сайт «Мир многогранников» sites.google.com/site/mirmnogogrannikov1/